2020中考数学复习基础小卷速测十九锐角三角函数相关内容综合

2020中考数学复习基础小卷速测十九锐角三角函数相关内容综合

基础小卷速测（十九）锐角三角函数相关内容综合 一、选择题 ‎1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（　　）‎ A．‎ ‎3‎ ‎5‎ B．‎ ‎4‎ ‎5‎ C．‎ ‎4‎ ‎3‎ D．‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（　　）‎ A．‎ ‎5‎ ‎12‎ B．‎ ‎12‎ ‎5‎ C．‎ ‎5‎ ‎13‎ D．‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）‎ A．2‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）则这棵树CD的高度为（　　）‎ A．10m B．5m C．5m D．10m 5． 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则 tan∠OBC为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ 7‎ 二、填空题 ‎6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= __________．‎ ‎7. 计算：sin60°•cos30°-tan45°=__________．‎ ‎8. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则CB的长为__________．‎ ‎9．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，则建筑物CD的高度是__________米．（结果带根号形式）‎ ‎10．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为__________km．‎ 三、解答题 ‎11. 计算：（1）计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+；‎ ‎（2）6tan230°-sin60°-2sin45°.‎ ‎12．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．‎ ‎13．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）‎ 7‎ ‎14．如图13，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°.‎ ‎(1)用尺规作图： 在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD(不写作法，保留作图痕迹).‎ ‎(2)求∠BDC的度数.‎ ‎(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，根据定义，利用图形求cot22.5°的值.‎ 参考答案 ‎1. A ‎2．D．‎ ‎3．‎ D【解析】如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2．‎ tan∠B=，‎ ‎4．C【解析】∵∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB， ∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°， ∵∠A=30°， ∴∠A=∠ACB， ∵AB=10， ∴BC=AB=10， 在R△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5． 5．C【解析】作直径CD，‎ 在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，‎ 则OD==4，‎ tan∠CDO==，‎ 7‎ 由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，‎ 则tan∠OBC=，‎ 故选：C．‎ ‎6．6．‎ ‎7. -．解析：sin60°•cos30°-tan45°=-． 8. ‎ ‎【解析】过C作CD⊥AB，交AB于点D， 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2， ∴CD=AC=， 在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=， ∴CB=CD=. 9． ‎ ‎60-20【解析】作CF⊥AB于F， 则四边形BDCF为矩形， ∴CF=BD， ∵∠ADB=45°， ∴BD=AB=60， ∴CF=BD=60， 在Rt△AFC中，tan∠ACF=‎ 7‎ ‎， AF=FC×tan∠ACF=60×=20， ∴BF=AB-AF=60-20， 则CD=BF=（60-20）米， 10．‎ ‎3【解析】如图，过点A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中， ∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6， ∴AD=OA=3． 在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°， ∴BD=AD=3， ∴AB=AD=3．即该船航行的距离（即AB的长）为3km． 11. 解：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+‎ ‎=1+2×|1﹣|﹣3+4‎ ‎=1+2×+1‎ ‎=1+1+1‎ ‎=3．‎ ‎（2）解：原式=‎ ‎12．解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE=30m， ∴AE=18米， 在RT△ADE中，AD=米 ∵背水坡坡比为1：2， ∴‎ 7‎ BF=60米， 在RT△BCF中，BC==30米， ∴周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6+10+30+88=（6+30+98）米， 面积=（10+18+10+60）×30÷2=1470（平方米）． 故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．‎ ‎13．‎ 解：没有触礁的危险．理由如下： 作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8， 设BC=x， 在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴BC=BC=x， 在Rt△PAC中，‎ 解得x=4（+1）≈10.92， 即AC≈10.92， ∵10.92＞10， ∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．‎ ‎14．解：(1)如图，‎ ‎(2)∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，‎ ‎ 而∠BAC=∠ADB+∠ABD， ∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°‎ 7‎ ‎， 即∠BDC的度数为22.5°； (3)设AC=x， ∵∠C=90°，∠BAC=45°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴BC=AC=x，AB=AC=x， ∴AD=AB=x， ∴CD=x+x=(+1)x， 在Rt△BCD中，‎ cot∠BDC= ，‎ 即cot22.5°=+1.‎ 7‎