2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（含答案解析）

2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（含答案解析）

‎2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3‎ ‎2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．2.2×104 B．22×103 C．2.2×103 D．0.22×105‎ ‎3．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1‎ ‎4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）‎ A．第24天的销售量为200件 ‎ B．第10天销售一件产品的利润是15元 ‎ C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 ‎ D．第27天的日销售利润是875元 ‎5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）‎ A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°‎ ‎7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　）‎ A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 ‎ B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 ‎ C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 ‎ D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 ‎8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（　　）‎ A．S1＝S2 ‎ B．S1＞S2 ‎ C．S1＜S2 ‎ D．S1、S2的大小关系不确定 ‎9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）‎ A． B．S△AFD＝2S△EFB ‎ C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB＝∠ADC ‎10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）‎ A．2% B．4.4% C．20% D．44%‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为　 　．‎ ‎12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是　 　万步．‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为　 　．‎ ‎14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　 　．‎ ‎15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了　 　s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．‎ ‎16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分20分）‎ ‎17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．‎ ‎18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）‎ ‎19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．‎ ‎20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请结合图中所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生共有　 　人；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？‎ ‎（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ ‎21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．‎ ‎（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？‎ ‎（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？‎ ‎22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．‎ ‎（1）求证：EF⊥AC．‎ ‎（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．‎ ‎23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；‎ ‎（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．‎ ‎24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．‎ ‎（1）求直线BC与抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．‎ 第26题图 ‎（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．‎ ‎2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，‎ ‎∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．‎ ‎2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】解：22000＝2.2×104．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，‎ ‎∴a＝b．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．‎ ‎4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．‎ ‎【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；‎ B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，‎ 把（0，25），（20，5）代入得：‎ 解得：，‎ ‎∴z＝﹣x+25，‎ 当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，‎ 故正确；‎ C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，‎ 把（0，100），（24，200）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y＝，‎ 当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，‎ ‎∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），‎ ‎750≠1950，故C错误；‎ D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．‎ ‎5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．‎ ‎【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．‎ ‎6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α ‎，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：过C作CF∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴AB∥DE∥CF，‎ ‎∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，‎ ‎∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．‎ ‎7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），‎ ‎∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．‎ ‎8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．‎ ‎【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；‎ S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，‎ ‎∵AC＞BC，‎ ‎∴S1＞S2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．‎ ‎9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B 项是错误的．‎ ‎【解答】解：∵平行四边形ABCD中，‎ ‎∴△BEF∽△DAF，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴BF：FD＝BE：AD，‎ ‎∴BF＝DF，‎ 故A项正确；‎ ‎∵∠AEC＝∠DCE，‎ ‎∴四边形AECD为等腰梯形，‎ 故C项正确；‎ ‎∴∠AEB＝∠ADC．‎ ‎∵△BEF∽△DAF，BF＝DF，‎ ‎∴S△AFD＝4S△EFB，‎ 故B项不正确；‎ ‎∵∠AEB+∠AEC＝180‎ ‎∠ADC+∠C＝180‎ 而四边形AECD为等腰梯形 ‎∴∠AEC＝∠C ‎∴∠AEB＝∠ADC 因此D项正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．‎ ‎10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：2（1+x）2＝2.88，‎ 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．‎ ‎【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：‎ ‎4+2b﹣c＝4，‎ 则2b﹣c＝4﹣4＝0，‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．‎ ‎12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．‎ ‎【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，‎ ‎∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，‎ 则中位数是1.3万步，‎ 故答案为：1.3．‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．‎ ‎13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．‎ ‎【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，‎ 又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），‎ ‎∴BC的解析式为：y＝，‎ 设点B的坐标为：（m， m+2），‎ ‎∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，‎ ‎∴△BCD～△AOD，‎ ‎∴点A的坐标为：（2m， m），‎ ‎∵点A和点B都在y＝上，‎ ‎∴m（）＝2m•m，‎ 解得：m＝2，‎ 即点A的坐标为：（4，），‎ k＝4×＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．‎ ‎14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，连接BE，‎ ‎∵四边形BCED是正方形，‎ ‎∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，‎ ‎∴BF＝CF，‎ 根据题意得：AC∥BD，‎ ‎∴△ACP∽△BDP，‎ ‎∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，‎ ‎∴DP：DF＝1：2，‎ ‎∴DP＝PF＝CF＝BF，‎ 在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，‎ ‎∵∠APD＝∠BPF，‎ ‎∴tan∠APD＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．‎ ‎15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．‎ ‎【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，‎ 此时，CF＝1.5，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵AC＝2t，BD＝t，‎ ‎∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，‎ ‎∵点E是OC的中点，‎ ‎∴CE＝OC＝4﹣t，‎ ‎∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO ‎∴△EFC∽△DCO ‎∴＝‎ ‎∴EF＝＝＝‎ 由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，‎ ‎∴（4﹣t）2＝+，‎ 解得：t＝或t＝，‎ ‎∵0≤t≤4，‎ ‎∴t＝．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】‎ 本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．‎ ‎16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，‎ ‎∴AB弧长＝＝，‎ ‎∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．‎ 故答案为 ‎【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．‎ 三．解答题（共8小题，满分20分）‎ ‎17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，‎ 当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．‎ ‎【解答】解：5x﹣2＞3x+3，‎ ‎2x＞5，‎ ‎∴．‎ ‎[来源:学§科§网]‎ ‎【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．‎ ‎19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．‎ ‎【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：‎ 其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．‎ ‎20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；‎ ‎（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；‎ ‎（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；‎ ‎（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；‎ 故答案为：100；‎ ‎（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：‎ ‎（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；‎ ‎（4）根据题意画树形图：‎ 共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，‎ 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．‎ ‎21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；‎ ‎（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；‎ ‎（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．‎ ‎22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；‎ ‎（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，‎ 从而得到r+r＝2，然后解方程即可．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，如图，‎ ‎∵OB＝OE，‎ ‎∴∠B＝∠OEB，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ ‎∴∠OEB＝∠C，‎ ‎∴OE∥AC，‎ ‎∵EF为切线，‎ ‎∴OE⊥EF，‎ ‎∴EF⊥AC；‎ ‎（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，‎ ‎∵BD为直径，‎ ‎∴∠BED＝90°，‎ 在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，‎ ‎∴DE＝BD＝r，BE＝r，‎ ‎∵DF∥BC，‎ ‎∴∠EDF＝∠BED＝90°，‎ ‎∵∠C＝∠B＝30°，‎ ‎∴∠CEF＝60°，‎ ‎∴∠DFE＝∠CEF＝60°，‎ 在Rt△DEF中，DF＝r，‎ ‎∴EF＝2DF＝r，‎ 在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，‎ 而BC＝2，‎ ‎∴r+r＝2，解得r＝，‎ 即⊙O的半径长为．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．‎ ‎23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；‎ ‎（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；‎ ‎（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），‎ ‎∴m+4＝3．‎ ‎∴m＝﹣1．‎ ‎∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．‎ ‎∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，‎ ‎∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．‎ 解得 x1＝﹣1，x2＝3．‎ 又∵点B在点C左侧，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；‎ ‎（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x＝1．[来源:学#科#网]‎ ‎∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，‎ ‎∴点D的坐标为（1，0）．‎ ‎∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；‎ ‎（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，‎ ‎∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．‎ ‎24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；‎ ‎（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，‎ 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，‎ 解得，‎ 故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；‎ 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，‎ 解得．‎ 故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；‎ ‎（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），‎ ‎∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x＝时，MN有最大值；‎ ‎（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，‎ ‎∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．‎ 解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，‎ ‎∴A（1，0），B（5，0），‎ ‎∴AB＝5﹣1＝4，‎ ‎∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，‎ ‎∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．‎ 设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．‎ ‎∵BC＝5，‎ ‎∴BC•BD＝30，‎ ‎∴BD＝3．‎ 过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．‎ ‎∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，‎ ‎∴∠EBD＝45°，‎ ‎∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，‎ ‎∵B（5，0），‎ ‎∴E（﹣1，0），‎ 设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，‎ 将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1‎ ‎∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．‎ 解方程组，得，，‎ ‎∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．‎