北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案

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北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案

北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案 ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 18分)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎1.已知函数y=的图象过点A(6,-1),则下列点中不在该函数图象上的是( B )‎ A.(-2,3) B.(-1,-6) C.(1,-6) D.(2,-3)‎ ‎2.若点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上,且x1<0<x2,则y1,y2和0的大小关系是( C )‎ A.y1>y2>0 B.y1<y2<0‎ C.y1>0>y2 D.y1<0<y2‎ ‎3.已知k1>0>k2,则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是( C )‎ ‎4.如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A,B两点,不等式ax+b>的解集为( B )‎ A.x<-3 B.-3<x<0或x>1‎ C.x<-3或x>1 D.-3<x<1‎ ‎ ‎ 第4题图    第5题图     第6题图 ‎5.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中点C,D在x轴上,则S平行四边形ABCD 9‎ 的值为( D )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎6.如图,A,B两点是反比例函数y=(x>0)的图象上任意两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足为C,D,连AB,AO,BO,则梯形ABDC面积与△ABO面积比为( C )‎ A.2∶1 B.1∶2 C.1∶1 D.2∶3‎ 第Ⅱ卷(非选择题 102分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.已知y与x成反比例,且当x=2时,y=-1,则当x=-2时,y的值为__1__.‎ ‎8.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(安)与电阻R(欧)成反比例,请观察其函数图象(如图),写出电阻R>3欧时电流I的取值范围:__0<I<2__(安).‎ ‎ ‎ 第8题图      第10题图 ‎9.直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y1+x2y2的值为__8__.‎ ‎10.如图,l1是反比例函数y=在第一象限内的图象,且过点A(2,1),l2与l1关于x轴对称,那么图象l2的函数表达式为 y=- (x>0).‎ ‎11.(扬州中考)如图,已知点A是反比例函数y=-的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为 y= .‎ ‎ ‎ 第11题图      第12题图 ‎12.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,‎ 9‎ 点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为__2__.‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值.‎ 解:由题意得 解得∴m=-2.‎ ‎14.已知函数y=的图象经过点(-3,4).‎ ‎(1)求k的值 ,并在下面的正方形网格中画出这个函数的图象;‎ ‎(2)当x取什么值时,函数的值小于0?‎ 解:(1)把(-3,4)代入y=,‎ 得k=-3× 4=-12,‎ ‎∴y=-,‎ 作图如图所示;‎ ‎(2)由图象可以看出,当x> 0时,函数的值小于0.‎ ‎15.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).‎ ‎(1)求这个函数的表达式;‎ 9‎ ‎(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;‎ ‎(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.‎ 解:(1)y=;‎ ‎(2)点B不在函数图象上,点C在函数图象上,理由略;‎ ‎(3)当-3< x< -1时,-6< y< -2.‎ ‎16.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘.‎ ‎(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;‎ ‎(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为多少米?‎ 解:(1)由长方形面积为2 000平方米,‎ 得xy=2 000,即y=.‎ ‎(2)当x=20时,y==100.‎ 答:当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米.‎ ‎17.已知反比例函数y=(k≠0)和一次函数y=x-6.‎ ‎(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值.‎ ‎(2)当k满足什么条件时,两函数的图象没有交点?‎ 解:(1)m=-4,k=-8;‎ ‎(2)=x-6,x2-6x-k=0,‎ 当此一元二次方程根的判别式小于0时,两函数图象无交点,‎ Δ=(-6)2-4×(-k)=36+4k<0,k<-9,‎ 当k< -9时,两函数的图象没有交点.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ 9‎ ‎18.如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,与x轴交于D点,且C,D两点关于y轴对称.‎ ‎(1)求A,B两点的坐标;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ 解:(1) 解得或 ‎∴A(-1,3),B(3,-1);‎ ‎(2)由y=-x+2=0得x=2,‎ ‎∴D(2,0),C(-2,0),‎ ‎∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=× 4× 3+× 4× 1=8.‎ ‎19.如图,函数y1=-x+4的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.‎ ‎(1)求k,m,n的值;‎ ‎(2)利用图象写出当x≥1时,y1和y2的大小关系.‎ 解:(1)把点A(m,1)代入y1=-x+4,‎ 得m=3,则A(3,1),∴k=3× 1=3.‎ 9‎ 把点B(1,n)代入y2=,得出n=3.‎ ‎(2)如图,由图象可知:‎ ‎①当1< x < 3时,y1> y2;‎ ‎②当x=1或x=3时,y1=y2;‎ ‎③当x> 3时,y1< y2.‎ ‎20.已知平面直角坐标系xOy(如图),直线y=x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A(2,t)在这条直线上,连接OA,△AOB的面积等于1.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)如果反比例函数y=(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的表达式.‎ 解:(1)过A点作AC⊥y轴,垂足为C,‎ ‎∵A(2,t),∴AC=2,‎ 对于直线y=x+b,‎ 令x=0,得y=b,即OB=b,‎ ‎∵S△AOB=OB·AC=1,∴b=1.‎ ‎(2)∵b=1,∴直线的表达式是y=x+1.‎ 又∵点A(2,t)在直线上,∴可得到点A(2,2).‎ 又∵点A在反比例函数的图象上,∴k=2× 2=4,‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=.‎ 9‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房,他购买的住房价格为24万元,交了首付之后每月付款y万元,x年结清余款,y与x的函数关系如图所示,请根据图象提供的信息回答下列问题:‎ ‎(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付款的数额;‎ ‎(2)朱先生若用10年结清余款,每年应付多少元?‎ ‎(3)如果打算每年付款不超过7 000元,宋先生至少几年才能结清余款?‎ 解:(1)由图象可知y是x的反比例函数,‎ 设y与x的函数关系式为y=,‎ ‎∵图象过点A(2,7),∴k=2× 7=14,‎ ‎∴y与x的函数关系式为y=,‎ 首付款为24-14=10万元;‎ ‎(2)当x=10时,y==1.4,即每年应付1.4万元;‎ ‎(3)y≤0.7,即≤0.7,解得x≥20,‎ ‎∴朱先生至少20年才能结清余款.‎ ‎22.(咸宁中考)如图,在平面直角坐标系中.直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P,且△POA的面积为2.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)求平移后的直线的函数表达式.‎ 9‎ 解:(1)∵点A(m,2)在直线y=2x上,‎ ‎∴2=2m,∴m=1,∴点A(1,2).‎ 又∵点A(1,2)在反比例函数y=的图象上,∴k=2.‎ ‎(2)设平移后的直线与y轴交于点B,如图,连接AB,则S△AOB=S△POA=2.‎ 过点A作y轴的垂线AC,垂足为点C,‎ 则AC=1,∴OB·AC=2,∴OB=4,‎ ‎∴平移后的直线的函数表达式为y=2x-4.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA,OC所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C,B重合),反比例函数y=(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE.‎ ‎(1)连接OE,若△EOA的面积为2,则k=__4__;‎ ‎(2)连接CA,DE与CA是否平行?请说明理由;‎ ‎(3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解:(2)DE∥CA.理由如下:如图①,设D(a,5),‎ 9‎ 将D(a,5)代入反比例函数y=中,得5=,即k=5a,‎ 故反比例函数表达式为y=.∵OA=3,‎ 将x=3代入y=得y=,故E,‎ 则BD=3-a,BE=5-a,‎ ‎∴==,∵=,∴=,∴DE∥AC.‎ ‎(3)假设存在点D满足条件且B′为点B关于直线DE的对称点.‎ 设D(x,5),E,则CD=x,‎ BD=B′D=3-x,BE=B′E=5-x,AE=x.‎ 作EF⊥OC,垂足为F,如图②,易证△B′CD∽△EFB′,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴B′F=x,∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=x+x=x,‎ ‎∴CB′=OC-OB′=5-x.‎ 在Rt△B′CD中,CB′=5-x,CD=x,B′D=BD=3-x.‎ 由勾股定理得CB′2+CD2=B′D2,得+x2=(3-x)2,‎ 解得x1=1.5,x2=0.96,‎ 当x=1.5时,CB′=5-×1.5=0,不符合题意舍去;‎ 当x=0.96时,满足题意.‎ ‎∴满足条件的点D存在,D的坐标为(0.96,5).‎ 9‎
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