利用相似三角形测高学案3

利用相似三角形测高学案3

课题： 4.6 利用相似三角形测高导学案 学习目标： ‎ ‎1、掌握测量旗杆高度的方法；‎ ‎2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；‎ ‎3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。‎ 学习重点和难点：‎ 学习重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 学习难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．‎ 课堂导学过程设计：‎ 预习案 一、 温故知新 ‎ 1． 相等， 成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形是 三角形。‎ ‎ 2．相似三角形的判定：‎ ‎ ① 对应相等的两个三角形相似．‎ ‎ ②两边对应成 ，且 相等的两个三角形相似．‎ ‎ ③三边 的两个三角形相似．‎ ‎ 3．相似三角形的性质：相似三角形的对应角 对应边 。‎ 探究案 二、 导学释疑 ‎ 探究一：利用阳光下的影长测物体的高度 示意图如下图 ‎ 1、原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“ ”三角形来测量物高。‎ A E 人影 人 B 物影 物高 C D ‎ 解：∵阳光AE 阳光BC，‎ ‎ ∴∠AEB= ，‎ ‎ 又∵∠ABE= =90°‎ ‎ ∴△ ∽△ ，‎ ‎∴= ，即CD= .‎ ‎ 2、待测数据： 、 、 。‎ ‎ 3、结论：同一时刻物高与影长成比例 ‎ 4.若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度为 .‎ 探究二： 利用标杆测物体的高度 示意图如下 ‎ ‎ 1、原理：利用光的直线传播通过构造“ ”三角形来测量物高。‎ ‎ 2、证明：∵ AB CD，‎ F E C D H A G B 人 标杆 物高 ‎∴∠FHD=∠ ，‎ 又∵∠FDH=∠ ，‎ ‎∴△ ∽△ ，‎ ‎∴= ，‎ ‎∵FH=EC，ＦＧ＝ＢＥ，EF=HC=GB,DH=DC-HC ,‎ 即= ，AG= .‎ ‎∴物高AB=AG+GB=AG+EF ‎ 3、待测数据： 、 、 、 。‎ 4‎ ‎ 4.若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度为 。‎ 探究三：利用镜子的反射测物体的高度 示意图如下图 ‎ 1．原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形 ‎ 2.解：由入射角等于反射角，‎ E射角等于反射角E 人 D C 镜子 阳光 A B 物高 ‎ ∴∠ =∠ ‎ ‎ ∵∠ +∠ACB=∠ +∠ ECD =90°‎ ‎ ∴∠ACB=∠ ， ‎ ‎ ∵∠ B=∠ D=90°，‎ ‎ ∴△ ∽△ ，‎ ‎ ∴= ，即AB= 。‎ ‎ 3、待测数据： 、 、 。‎ 训练案 三、巩固提升 ‎ 1.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。‎ C B A E D ‎2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？‎ 四、走进中考 ‎ （2009•陕西）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，‎ CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ 图35－5‎ ‎1．[2013·北京]如图35－5，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于 (　　)‎ 图35－6‎ A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m ‎2．[2013·中]如图35－6，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________．‎ ‎3．[2013·银]如图35－7，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长________米．‎ ‎ 图35－7‎ ‎4．[2012·京]如图35－8，小明用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两知直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m.‎ 图35－8‎ ‎5．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图35－9所示，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6‎ 4‎ ‎ m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．‎ 图35－9‎ ‎6．如图35－10，一棵树距一建筑物8 m，某天某一时刻，杆长为6 m的竹竿影长8 m，此时树留在墙上的影高2 m，你能求出树的高度吗？‎ 图35－10‎ 五、课堂小结 ‎ 通过这节课的学习你有什么收获?‎ ‎ ‎ 六、布置作业 课本第105页习题4.10知识技能第1、4题.‎ 4‎