2020年济南天桥九年级数学一模试题答案

2020年济南天桥九年级数学一模试题答案

‎ ‎ 数学试题参考答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B C B D B C A D A D 二、 填空题：‎ ‎13． 14．4 15．10 16．15 17．9:20 18． ①②④‎ 三、 解答题：‎ 19． ‎|-3|+（π-3）0-+tan45° ‎ ‎=3+1-2+1----------------------------------------------------------4分 ‎=3------------------------------------------------------------------2分 ‎20．解：解不等式①，得：x＜4，----------------------------------------------------------2分 解不等式②，得：x≥1，------------------------------------------------------------4分 ‎∴不等式组的解集为1≤x＜4，---------------------------------------------------5分 ‎∴不等式组的整数解为1、2、3．-----------------------------------------------6分 ‎ ‎ 第20题图 ‎21． 证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC， ∴∠ACB=∠CAD．----------------------------------------------------1分 ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线， ∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，----------2分 在△BEC与△DFA中，‎ ‎∵ ‎ ‎∴△BEC≌△DFA（AAS），--------------------------------------------------5分 ∴AF=CE， ∴AE=CF．----------------------------------------------------------------------6分 ‎18．解：（1）设1个大餐厅，1个小餐厅分别可供，名学生就餐 由题意可知 --------------------------------------------------------------2分 解得 -----------------------------------------------------------------------------4分 6‎ ‎ 第 6页（共6页）‎ ‎ ‎ 答：1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐.--------------5分 ‎（2）∵ ‎ ‎ -------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∴ 如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能需足全校的4500名学生的就餐需求.--------------8分 ‎19．(1)证明：连接OC,-------------------------------------------------------------------------------1分 ‎∵DC切O于C，∴OC⊥DC，-------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∵AD⊥DC，‎ ‎∴AD∥OC，-------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∴∠DAC=∠OCA，-------------------------------------------------------------------------------4分 ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠BAC=∠OCA，-------------------------------------------------------------------------------5分 ‎∴∠DAC=∠BAC.-------------------------------------------------------------------------------6分 ‎ ‎ ‎(2)解：∵∠DAC=∠BAC，‎ ‎∴EC=BC=3，-------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，-------------------------------------------------------------------------------8分 由勾股定理得： -----------------------------10分 ‎24.解：（1）m=10，n＝2；-----------------------------------------------------------------2分 ‎（2）79.2；-------------------------------------------------------------------------------3分 6‎ ‎ 第 6页（共6页）‎ ‎ ‎ ‎（3）列表得：‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣‎ 男2男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ 男1男2‎ ‎﹣﹣‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ ‎﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣‎ ‎--------------------------------------------------------------7分 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分 ‎∴所选取的两名学生都是男生的概率为 ．------------------------------------------------------------------10分 ‎25.解：（1）E（2，3）；--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎（2）∵F点的横坐标为4，‎ ‎∴F（4，），‎ ‎∴---------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∵E的纵坐标为3，‎ ‎∴E（，3），‎ ‎∴---------------------------------------------------------------------------------4分 在Rt△CEF中，,------------------------------------------------------------------------------5分 ‎（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，‎ 过点E作EH⊥OB于H，---------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，‎ ‎∴∠EGH+∠HEG=90°，‎ 由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，‎ ‎∴∠EGH+∠BGF=90°，‎ ‎∴∠HEG=∠BGF，‎ ‎∵∠EHG=∠GBF=90°，‎ ‎∴△EHG∽△GBF，----------------------------------------------------------------------------------------------------8分 6‎ ‎ 第 6页（共6页）‎ ‎ ‎ ‎∴=，‎ ‎∴，‎ ‎∴BG= ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 ‎26.解：（1）PM=PN，----------------------------------------------------------------------------------------------1分 PM⊥PN， ------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，‎ ‎∵AB=AC，AD=AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），-----------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，‎ ‎∵点P，N是BC，CD的中点，‎ ‎∴PN∥BD，PN=BD,‎ ‎∵点P，M是CD，DE的中点，‎ ‎∴PM∥CE，PM=CE，‎ ‎∵AB=AC，AD=AE，‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∴PM=PN，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎∴△PMN是等腰三角形，‎ ‎∵PM∥CE，‎ ‎∴∠DPM=∠DCE，‎ ‎∵PN∥BD，‎ ‎∴∠PNC=∠DBC，‎ ‎∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，‎ ‎∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC ‎=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC 6‎ ‎ 第 6页（共6页）‎ ‎ ‎ ‎=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠ABC=90°，‎ ‎∴∠MPN=90°，--------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∴△PMN是等腰直角三角形，-----------------------------------------------------------------------------------8分 ‎（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，‎ ‎∴MN最大时，△PMN的面积最大，‎ ‎∴DE∥BC且DE在顶点A上面，‎ ‎∴MN最大=AM+AN，-------------------------------------------------------------------------------------------------9分 连接AM，AN，‎ 在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，‎ ‎∴AM=2，‎ 在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，‎ ‎∴MN最大=2+5=7，------------------------------------------------------------------------------------------11分 ‎∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．---------------------------------------------------------12分 ‎20．解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，‎ 得 ，-----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 得，----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.----------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎（2）由题意可设点M的坐标为（m，m2-4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，‎ 把点（3，0）代入y=kx+3，中，‎ 得：0=3k+3，解得：k=-1，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=-x+3.-------------------------------------------------------------------------------------------4分 6‎ ‎ 第 6页（共6页）‎ ‎ ‎ ‎∵MN∥y轴，‎ ‎∴点N的坐标为（m，-m+3），‎ ‎∴MN==-m+3-(m2-4m+3)=-（m-）2+.-------------------------------------------------------------------------------6分 ‎∴当m=时，MN最大=.----------------------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎（3）在抛物线的对称轴上存在点，使是等腰三角形，‎ 点P的坐标为(2，),(2，-),(2，),(2,),(2,)．-----------------------------------------12分 6‎ ‎ 第 6页（共6页）‎