2020年上海市中考数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020年上海市中考数学试卷

2020 年上海市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有 一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.(4分)下列二次根式中,与 3是同类二次根式的是 ( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 2.(4分)用换元法解方程 2 2 1 2 1 x x x x     时,若设 2 1x y x   ,则原方程可化为关于 y的方 程是 ( ) A. 2 2 1 0y y   B. 2 2 1 0y y   C. 2 2 0y y   D. 2 2 0y y   3.(4分)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中, 能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是 ( ) A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图 4.(4分)已知反比例函数的图象经过点 (2, 4) ,那么这个反比例函数的解析式是 ( ) A. 2y x  B. 2y x   C. 8y x  D. 8y x   5.(4分)下列命题中,真命题是 ( ) A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6.(4分)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后 能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形 是 ( ) A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】 7.(4分)计算: 2 3a ab  . 8.(4分)已知 2( ) 1 f x x   ,那么 f (3)的值是 . 9.(4分)已知正比例函数 (y kx k 是常数, 0)k  的图象经过第二、四象限,那么 y的值 随着 x的值增大而 .(填“增大”或“减小” ) 10.(4分)如果关于 x的方程 2 4 0x x m   有两个相等的实数根,那么m的值是 . 11.(4分)如果从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这 10个数中任意选取一个数,那么取 到的数恰好是 5的倍数的概率是 . 12.(4分)如果将抛物线 2y x 向上平移 3个单位,那么所得新抛物线的表达式是 . 13.(4分)为了解某区六年级 8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中 400名学 生,结果有 150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 . 14.(4分)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口 B 处立一根垂直 于井口的木杆 BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径 AB交于点 E , 如果测得 1.6AB  米, 1BD  米, 0.2BE  米,那么井深 AC为 米. 15.(4分)如图, AC、 BD是平行四边形 ABCD的对角线,设 BC a   ,CA b   ,那么向 量 BD  用向量 a、 b  表示为 . 16.(4分)小明从家步行到学校需走的路程为 1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步 行到学校所走的路程 s(米 )与时间 t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明 从家出发去学校步行 15分钟时,到学校还需步行 米. 17.(4分)如图,在 ABC 中, 4AB  , 7BC  , 60B  ,点 D在边 BC上, 3CD  , 联结 AD.如果将 ACD 沿直线 AD翻折后,点C的对应点为点 E ,那么点 E 到直线 BD的 距离为 . 18.(4分)在矩形 ABCD中, 6AB  , 8BC  ,点O在对角线 AC上,圆O的半径为 2, 如果圆O与矩形 ABCD的各边都没有公共点,那么线段 AO长的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(10分)计算: 1 23 1 127 ( ) | 3 5 | 25 2      . 20.(10分)解不等式组: 10 7 6, 71 3 x x xx        21.(10分)如图,在直角梯形 ABCD中, / /AB DC, 90DAB  , 8AB  , 5CD  , 3 5BC  . (1)求梯形 ABCD的面积; (2)联结 BD,求 DBC 的正切值. 22.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为 450万元, 第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额; (2)去年,该商店 7月份的营业额为 350万元,8、9 月份营业额的月增长率相同,“十一 黄金周”这七天的总营业额与 9月份的营业额相等.求该商店去年 8、9月份营业额的月增 长率. 23.(12分)已知:如图,在菱形 ABCD中,点 E 、 F 分别在边 AB、 AD上, BE DF , CE的延长线交 DA的延长线于点G,CF的延长线交 BA的延长线于点 H . (1)求证: BEC BCH ∽ ; (2)如果 2BE AB AE  ,求证: AG DF . 24.(12分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 1 5 2 y x   与 x轴、y轴分别交于点 A、B(如 图).抛物线 2 ( 0)y ax bx a   经过点 A. (1)求线段 AB的长; (2)如果抛物线 2y ax bx  经过线段 AB上的另一点C,且 5BC  ,求这条抛物线的表 达式; (3)如果抛物线 2y ax bx  的顶点D位于 AOB 内,求 a的取值范围. 25.(14分)如图, ABC 中,AB AC , O 是 ABC 的外接圆,BO的延长线交边 AC于 点D. (1)求证: 2BAC ABD   ; (2)当 BCD 是等腰三角形时,求 BCD 的大小; (3)当 2AD  , 3CD  时,求边 BC的长. 2020 年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有 一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.(4分)下列二次根式中,与 3是同类二次根式的是 ( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解答】解: . 6A 与 3的被开方数不相同,故不是同类二次根式; . 9 3B  ,与 3不是同类二次根式; . 12 2 3C  ,与 3被开方数相同,故是同类二次根式; . 18 3 2D  ,与 3被开方数不同,故不是同类二次根式. 故选:C. 2.(4分)用换元法解方程 2 2 1 2 1 x x x x     时,若设 2 1x y x   ,则原方程可化为关于 y的方 程是 ( ) A. 2 2 1 0y y   B. 2 2 1 0y y   C. 2 2 0y y   D. 2 2 0y y   【解答】解:把 2 1x y x   代入原方程得: 1 2y y   ,转化为整式方程为 2 2 1 0y y   . 故选: A. 3.(4分)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中, 能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是 ( ) A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图 【解答】解:统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图, 故选: B . 4.(4分)已知反比例函数的图象经过点 (2, 4) ,那么这个反比例函数的解析式是 ( ) A. 2y x  B. 2y x   C. 8y x  D. 8y x   【解答】解:设反比例函数解析式为 ky x  , 将 (2, 4) 代入,得: 4 2 k   , 解得 8k   , 所以这个反比例函数解析式为 8y x   , 故选: D. 5.(4分)下列命题中,真命题是 ( ) A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 【解答】解: A、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误; B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误; C、正确; D、对角线平分一组对角的梯形是菱形,故错误; 故选:C. 6.(4分)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后 能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形 是 ( ) A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 【解答】解:如图,平行四边形 ABCD中,取 BC, AD的中点 E , F ,连接 EF . 四边形 ABEF向右平移可以与四边形 EFCD重合, 平行四边形 ABCD是平移重合图形, 故选: A. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】 7.(4分)计算: 2 3a ab  26a b . 【解答】解: 22 3 6a ab a b . 故答案为: 26a b. 8.(4分)已知 2( ) 1 f x x   ,那么 f (3)的值是 1 . 【解答】解: 2( ) 1 f x x    , f (3) 2 1 3 1    , 故答案为:1. 9.(4分)已知正比例函数 (y kx k 是常数, 0)k  的图象经过第二、四象限,那么 y的值 随着 x的值增大而 减小 .(填“增大”或“减小” ) 【解答】解:函数 ( 0)y kx k  的图象经过第二、四象限,那么 y的值随 x的值增大而减小, 故答案为:减小. 10.(4分)如果关于 x的方程 2 4 0x x m   有两个相等的实数根,那么m的值是 4 . 【解答】解:依题意, 方程 2 4 0x x m   有两个相等的实数根, △ 2 24 ( 4) 4 0b ac m      ,解得 4m  , 故答案为:4. 11.(4分)如果从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这 10个数中任意选取一个数,那么取 到的数恰好是 5的倍数的概率是 1 5 . 【解答】解:从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这 10个数中任意选取一个数,是 5的 倍数的有:5,10, 取到的数恰好是 5的倍数的概率是 2 1 10 5  . 故答案为: 1 5 . 12.(4 分)如果将抛物线 2y x 向上平移 3 个单位,那么所得新抛物线的表达式是 2 3y x  . 【解答】解:抛物线 2y x 向上平移 3个单位得到 2 3y x  . 故答案为: 2 3y x  . 13.(4分)为了解某区六年级 8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中 400名学 生,结果有 150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名 . 【解答】解: 1508400 3150 400   (名 ). 答:估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名. 故答案为:3150名. 14.(4分)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口 B 处立一根垂直 于井口的木杆 BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径 AB交于点 E , 如果测得 1.6AB  米, 1BD  米, 0.2BE  米,那么井深 AC为 7 米. 【解答】解: BD AB , AC AB , / /BD AC , ACE BDE ∽ ,  AC AE BD BE  ,  1.4 1 0.2 AC  , 7AC  (米 ), 答:井深 AC为 7米. 15.(4分)如图, AC、 BD是平行四边形 ABCD的对角线,设 BC a   ,CA b   ,那么向 量 BD  用向量 a、 b  表示为 2a b  . 【解答】解:四边形 ABCD是平行四边形, AD BC  , / /AD BC, AB CD , / /AB CD,  AD BC a     ,  CD CA AD b a         ,  BA CD b a       ,  BD BA AD     ,  2BD b a a a b          , 故答案为: 2a b  . 16.(4分)小明从家步行到学校需走的路程为 1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步 行到学校所走的路程 s(米 )与时间 t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明 从家出发去学校步行 15分钟时,到学校还需步行 350 米. 【解答】解:当8 20t„„ 时,设 s kt b  , 将 (8,960)、 (20,1800)代入,得: 8 960 20 1800 k b k b      , 解得: 70 400 k b    , 70 400s t   ; 当 15t  时, 1450s  , 1800 1450 350  , 当小明从家出发去学校步行 15分钟时,到学校还需步行 350米, 故答案为:350. 17.(4分)如图,在 ABC 中, 4AB  , 7BC  , 60B  ,点 D在边 BC上, 3CD  , 联结 AD.如果将 ACD 沿直线 AD翻折后,点C的对应点为点 E ,那么点 E 到直线 BD的 距离为 3 3 2 . 【解答】解:如图,过点 E 作 EH BC 于 H . 7BC  , 3CD  , 4BD BC CD    , 4AB BD  , 60B  , ABD 是等边三角形, 60ADB  , 120ADC ADE   , 60EDH  , EH BC , 90EHD  , 3DE DC  , 3 3sin 60 2 EH DE    , E 到直线 BD的距离为 3 3 2 , 故答案为 3 3 2 . 18.(4分)在矩形 ABCD中, 6AB  , 8BC  ,点O在对角线 AC上,圆O的半径为 2, 如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点,那么线段 AO 长的取值范围是 10 20 3 3 AO  . 【解答】解:在矩形 ABCD中, 90D   , 6AB  , 8BC  , 10AC  , 如图 1,设 O 与 AD边相切于 E ,连接OE, 则OE AD , / /OE CD , AOE ACD ∽ ,  OE AO CD AC  ,  2 10 6 AO  , 10 3 AO  , 如图 2,设 O 与 BC边相切于 F ,连接OF , 则OF BC , / /OF AB , COF CAB ∽ ,  OC OF AC AB  ,  2 10 6 OC  , 10 3 OC  , 20 3 AO  , 如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点,那么线段 AO 长的取值范围是 10 20 3 3 AO  , 故答案为: 10 20 3 3 AO  . 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(10分)计算: 1 23 1 127 ( ) | 3 5 | 25 2      . 【解答】解:原式 1 3 3(3 ) 5 2 4 3 5      3 5 2 4 3 5      0 . 20.(10分)解不等式组: 10 7 6, 71 3 x x xx        【解答】解: 10 7 6 71 3 x x xx        ① ② , 解不等式①得 2x  , 解不等式②得 5x  . 故原不等式组的解集是 2 5x  . 21.(10分)如图,在直角梯形 ABCD中, / /AB DC, 90DAB  , 8AB  , 5CD  , 3 5BC  . (1)求梯形 ABCD的面积; (2)联结 BD,求 DBC 的正切值. 【解答】解:(1)过C作CE AB 于 E , / /AB DC , 90DAB  , 90D  , 90A D AEC    , 四边形 ADCE是矩形, AD CE  , 5AE CD  , 3BE AB AE    , 3 5BC  , 2 2 6CE BC BE    , 梯形 ABCD的面积 1 (5 8) 6 39 2      ; (2)过C作CH BD 于 H , / /CD AB , CDB ABD  , 90CHD A    , CDH DBA ∽ ,  CH CD AD BD  , 2 2 2 28 6 10BD AB AD     ,  5 6 10 CH  , 3CH  , 2 2 2 2(3 5) 3 6BH BC CH      , DBC 的正切值 3 1 6 2 CH BH    . 22.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为 450万元, 第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额; (2)去年,该商店 7月份的营业额为 350万元,8、9 月份营业额的月增长率相同,“十一 黄金周”这七天的总营业额与 9月份的营业额相等.求该商店去年 8、9月份营业额的月增 长率. 【解答】解:(1) 450 450 12% 504   (万元). 答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504万元. (2)设该商店去年 8、9月份营业额的月增长率为 x, 依题意,得: 2350(1 ) 504x  , 解得: 1 0.2 20%x   , 2 2.2x   (不合题意,舍去). 答:该商店去年 8、9月份营业额的月增长率为 20%. 23.(12分)已知:如图,在菱形 ABCD中,点 E 、 F 分别在边 AB、 AD上, BE DF , CE的延长线交 DA的延长线于点G,CF的延长线交 BA的延长线于点 H . (1)求证: BEC BCH ∽ ; (2)如果 2BE AB AE  ,求证: AG DF . 【解答】(1)证明:四边形 ABCD是菱形, CD CB  , D B   , / /CD AB, DF BE , ( )CDF CBE SAS  , DCF BCE  , / /CD BH , H DCF  , BCE H  , B B   , BEC BCH ∽ . (2)证明: 2BE AB AE  ,  BE AE AB EB  , / /AG BC ,  AE AG BE BC  ,  BE AG AB BC  , DF BE , BC AB , BE AG DF   , 即 AG DF . 24.(12分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 1 5 2 y x   与 x轴、y轴分别交于点 A、B(如 图).抛物线 2 ( 0)y ax bx a   经过点 A. (1)求线段 AB的长; (2)如果抛物线 2y ax bx  经过线段 AB上的另一点C,且 5BC  ,求这条抛物线的表 达式; (3)如果抛物线 2y ax bx  的顶点D位于 AOB 内,求 a的取值范围. 【解答】解:(1)针对于直线 1 5 2 y x   , 令 0x  , 5y  , (0,5)B , 令 0y  ,则 1 5 0 2 x   , 10x  , (10,0)A , 2 25 10 5 5AB    ; (2)设点 1( , 5) 2 C m m  , (0,5)B , 2 21 5( 5 5) | | 2 2 BC m m m       , 5BC  ,  5 | | 5 2 m  , 2m   , 点C在线段 AB上, 2m  , (2, 4)C , 将点 (10,0)A , (2,4)C 代入抛物线 2 ( 0)y ax bx a   中,得 100 10 0 4 2 4 a b a b      ,  1 4 5 2 a b        , 抛物线 21 5 4 2 y x x   ; (3)点 (10,0)A 在抛物线 2y ax bx  中,得100 10 0a b  , 10b a   , 抛物线的解析式为 2 210 ( 5) 25y ax ax a x a     , 抛物线的顶点 D坐标为 (5, 25 )a , 将 5x  代入 1 5 2 y x   中,得 1 55 5 2 2 y      , 顶点 D位于 AOB 内, 50 25 2 a    , 1 0 10 a   ; 25.(14分)如图, ABC 中,AB AC , O 是 ABC 的外接圆,BO的延长线交边 AC于 点D. (1)求证: 2BAC ABD   ; (2)当 BCD 是等腰三角形时,求 BCD 的大小; (3)当 2AD  , 3CD  时,求边 BC的长. 【解答】(1)证明:连接OA. AB AC ,  AB AC , OA BC  , BAO CAO  , OA OB , ABD BAO  , 2BAC BAD   . (2)解:如图 2中,延长 AO交 BC于 H . ①若 BD CB ,则 3C BDC ABD BAC ABD      , AB AC , ABC C  , 2DBC ABD   , 180DBC C BDC     , 8 180ABD   , 3 67.5C ABD    . ②若CD CB ,则 3CBD CDB ABD    , 4C ABD   , 180DBC C CDB     , 10 180ABD   , 4 72BCD ABD    . ③若DB DC ,则 D与 A重合,这种情形不存在. 综上所述, C 的值为 67.5或 72. (3)如图 3中,作 / /AE BC交 BD的延长线于 E . 则 2 3 AE AD BC DC   ,  4 3 AO E OH BH   ,设 4OB OA a  , 3OH a , 2 2 2 2 2BH AB AH OB OH    , 2 2 225 49 16 9a a a    , 2 25 56 a  , 5 2 4 BH  , 5 22 2 BC BH   .
查看更多

相关文章

您可能关注的文档