2013年山东省临沂市中考数学试题（含答案）

2013年山东省临沂市中考数学试题（含答案）

‎2013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共42分）‎ 注意事项:‎ 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.‎ 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上.‎ 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.的绝对值是 ‎（A）.（B）. （C）. （D）.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为 ‎(A). (B). ‎ ‎ (C). (D) .‎ A B C D ‎1‎ ‎2‎ ‎（第3题图）‎ ‎3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是 ‎(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.‎ ‎4．下列运算正确的是 ‎(A). (B).‎ ‎(C). (D).[来源:学科网]‎ ‎5．计算的结果是 (A). (B). (C). (D).‎ ‎6．化简的结果是 ‎ ‎(A). (B). ‎ ‎(C). (D).‎ ‎2cm ‎2cm ‎3cm ‎2cm ‎7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ‎（A） （B） (C) (D)‎ ‎8．不等式组的解集是 ‎(A). (B). (C). (D)‎ ‎9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是 ‎(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.‎ ‎10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ‎（A） AB=AD. (B) AC平分∠BCD. (C) AB=BD. (D) △BEC≌△DEC.‎ ‎11.如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 ‎（A） . (B) . (C) . (D) .‎ ‎12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是 ‎(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.‎ ‎13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是 ‎（A）( 1， ). （B）(， 1 ). （C）( 2 ，). （D）( ，2 ).‎ ‎ ‎6‎ A C D O E F ‎(第14题图)‎ B 14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交 于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿 BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为 O ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎16‎ t(s)‎ S()‎ ‎（B）‎ O ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎16‎ t(s)‎ S()‎ ‎（A）‎ O ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎16‎ t(s)‎ S()‎ ‎（D）‎ O ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎16‎ t(s)‎ S()‎ ‎（C）‎ ‎2013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共78分）．‎ 注意事项：‎ ‎1.第II卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。‎ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．‎ ‎15．分解因式　　　　　.‎ ‎16．分式方程的解是　　　　　.‎ ‎17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 .‎ ‎18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=　　　　　‎ ‎19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=‎ ‎　　　　　‎ 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）‎ 得分 评卷人 ‎20．（本小题满分7分）‎ 选项 人数 A B C D ‎4‎ ‎12‎ ‎56‎ 图1‎ ‎2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎(1)本次调查共选取　　　　　名居民;‎ ‎(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 得分 评卷人 ‎21．(本小题满分7分)‎ 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元. ‎ ‎（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？‎ ‎（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？‎ 得分 评卷人 ‎22．（本小题满分7分）‎ 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.‎ ‎（1）求证：AF=DC；‎ ‎（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.‎ ‎（第22题图）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）‎ 得分 评卷人 ‎23． (本小题满分9分) ‎ ‎ 如图，在△ABC中，∠ACB=， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.‎ ‎（1）求证：∠A=2∠DCB；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎(第23题图)图 得分 评卷人 ‎24．（本小题满分9分）‎ 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：‎ x(单位：台）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ y(单位：万元∕台）‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎50‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)求该机器的生产数量； ‎ a z ‎55‎ ‎75‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎（第24题图）‎ ‎(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）‎ 五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）‎ 得分 评卷人 ‎25．（本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.‎ ‎(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则的值为　　　　　.‎ ‎(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；‎ ‎(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.‎ 得分 评卷人 ‎26、（本小题满分13分）‎ 如图，抛物线经过三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；‎ ‎(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.‎ x y A O C B ‎（第26题图）‎ ‎ ‎ ‎2013年临沂市初中学生学业考试试题[来源:学科网ZXXK]‎ 数学参考答案及评分标准 说明：第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.‎ 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 A D B C B A C D D C D B C B 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎15．； 16．； 17．； 18． 19． ‎ 三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分）‎ ‎20．解：（1）80 ………………………………(2分)‎ ‎（2）（人） ……………(3分)‎ 选项 人数 A B C D ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎56‎ ‎.‎ 所以“C”所对圆心角的度数是 ………(4分)‎ 图形补充正确 ………………………………(5分)‎ ‎（3）（人）．‎ 所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)‎ ‎21．解: （1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为． ……(1分)‎ ‎ 根据题意，得………………(2分)‎ 解方程，得x=400． ‎ 则．‎ 答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件． ………(4分)‎ ‎ （2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为件. ‎ 根据题意，得……………………(6分)‎ 解不等式，得.‎ 答：最多购买B型学习用品800件. ……………………(7分)‎ ‎22.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)‎ ‎∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,‎ ‎∴△AFE≌△DBE. ………………………(2分)‎ ‎∴AF=DB.‎ ‎∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分)‎ ‎（2）四边形ADCF是菱形. …………………………………(4分)‎ ‎ 理由：由（1）知，AF=DC,‎ ‎ ∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. ……(5分)‎ ‎ 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形 ‎ ∵AD是BC边上的中线, ∴. …(6分)‎ ‎∴平行四边形ADCF是菱形. …………………(7分)‎ 四、认真思考，你一定能成功！（共18分）‎ ‎23. (1)证明：连接OD. ……(1分)‎ ‎∵AB与⊙O相切于点D , ∴，∴.‎ ‎∵,∴,∴ ……(3分)‎ ‎∵OC=OD, ∴.∴ ……(4分)‎ ‎(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ……6分wwW .x k B 1.c Om ‎∵ ‎ ‎ ∴ ………………(7分)‎ ‎ ‎ ‎ ………………(9分)‎ 方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2‎ ‎∴,‎ ‎∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即 ……(6分)‎ 以下解题过程同方法一.‎ ‎24．解：（1）设y与x的函数解析式为 根据题意，得解得 ‎∴y与x之间的函数关系式为；…(3分)‎ ‎（2）设该机器的生产数量为x台，‎ 根据题意，得，解得 ‎ ∵∴x=50.‎ ‎ 答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)‎ ‎ （3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为 根据题意，得 解得 ‎∴ ……………………(8分)‎ 当z=25时，a=65.‎ 设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元. ‎ ‎(万元). …………………(9分)‎ 五、相信自己，加油呀！（共24分）‎ ‎25．（1） …………………………(2分)‎ ‎（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分)‎ ‎∵在矩形ABCD中,，∴PH∥BC.‎ 又∵，∴‎ ‎∴,‎ ‎ ………………(5分)‎ 由题意可知,‎ ‎∴Rt△PHE∽Rt△PGF.‎ ‎∴ …………(7分)‎ 又∵点P在矩形ABCD对角线交点上，∴AP=PC.‎ ‎∴ ………………(8分)‎ ‎（3）变化 ……………………………………………………(9分)‎ 证明：过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.‎ 根据（2），同理可证 ………(10分)‎ ‎ 又∵ ∴ ………………………(11分)‎ ‎26. 解：（1）设抛物线的解析式为 ， ‎ x y A O C B ‎（第26题图）‎ P N M H ‎ 根据题意，得，‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式为： ………(3分)‎ ‎（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.‎ 设直线BC的解析式为，‎ 由题意，得解得 ‎ ‎∴直线BC的解析式为 …………(6分)‎ ‎∵抛物线的对称轴是，‎ ‎∴当时，‎ ‎∴点P的坐标是. …………(7分)‎ ‎（3）存在 …………………………(8分)‎ ‎(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为，∴点N的坐标为 ………………………(11分)‎ ‎（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,‎ ‎∴Rt△CAO ≌Rt△,∴.‎ ‎∵点C的坐标为,即N点的纵坐标为，‎ ‎∴即 解得 ‎∴点的坐标为和.‎ 综上所述，满足题目条件的点N共有三个，‎ 分别为，， ………………………(13分)‎