2013年湖北省十堰市中考数学试题（含答案）

2013年湖北省十堰市中考数学试题（含答案）

‎2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．‎ ‎2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．‎ 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．‎ ‎1．的值等于（ ）‎ 第2题 A．2 B． C． D．－2‎ ‎2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ）‎ A．18° B．36° ‎ C．45° D．54°‎ ‎3．下列运算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）‎ 正面 A． B． C． D．‎ ‎5．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）‎ 第6题 A．4 B．－4 C．1 D．－1‎ ‎6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知 AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）‎ A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 第7题 ‎7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ）‎ A．8 B．9‎ C．10 D．11‎ ‎8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）‎ ‎……‎ A．8 B．9 C．16 D．17‎ 第9题 ‎9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）‎ A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25‎ B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时 第10题 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升 ‎10．如图，二次函数（）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①，②，③，④，⑤当时，.其中正确结论的个数是（ ）‎ A．5个 B．4个 C．3个 　　 D．2个 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 ． ‎ ‎12．计算：= ．‎ ‎13．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ．‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎14．如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，‎ EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．‎ ‎15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为 米．‎ ‎16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤时，S的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第14题 第15题 第16题 三、解答题：（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17．（6分）化简：．‎ ‎18．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．‎ 求证：AD=AE．‎ ‎19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？‎ ‎20．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；‎ ‎（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．‎ ‎21．（6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．‎ 例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．‎ ‎（1）如果[a]=－2，那么a的取值范围是_____________．‎ ‎（2）如果，求满足条件的所有正整数x．‎ ‎22．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：‎ ‎ 价格 类型 进价（元／盏）‎ 售价（元／盏）‎ A型 ‎30‎ ‎45‎ B型 ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？‎ ‎23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A（m，－2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；‎ ‎（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．‎ ‎24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．‎ ‎（1）求证：⊙O与CB相切于点E；‎ ‎（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎25．（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）．‎ ‎（1）求D点的坐标；‎ ‎（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；‎ ‎（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．A 2．B 3．D 4．C 5．D ‎ ‎6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11． 3.5×106 12． 13． 3.1 ‎ ‎14．1 15． 16．≤‎ 三、解答题：（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17．解：原式= ………………………………………………3分 ‎ = ………………………………………………………………5分 ‎ =1 ……………………………………………………………………………6分 ‎18．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C ………………………………………………………2分 在△ABD与△ACE中，‎ ‎ ∴ △ABD≌△ACE. ………………………………………4分 ‎∴AD=AE. ……………………………………………………………………6分 ‎19．解：设乙每分钟打x个字，根据题意得，…………………………………………1分 ‎……………………………………………………………………3分 去分母得：1000x=900（x+5） ‎ 解得：x=45 ……………………………………………………………………4分 经检验：x=45是原方程的解 ‎∴x+5=50…………………………………………………………………………5分 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字. …………………………………6分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20．解：（1）40，如图； …………………………………2分 ‎（2）10；20；72； ……………………………………5分 ‎（3）列表如下：‎ 第二次 第一次 男1‎ 男2‎ 男3‎ 女 男1‎ 男1男2‎ 男1男3‎ 男1女 男2‎ 男2男1‎ 男2男3‎ 男2女 男3‎ 男3男1‎ 男3男2‎ 男3女 女 女男1‎ 女男2‎ 女男3‎ 从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=. ………………………………9分 ‎21．解：（1）－2≤<－1 ；………………………………………………………………2分 ‎ （2）根据题意得：≤<4 …………………………………………………4分 ‎ 解得 5≤x<7 …………………………………………………………………5分 ‎∴ 满足条件的正整数为5，6. ………………………………………………6分 ‎22．解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100－x）盏，‎ ‎（1）根据题意得：30x+50（100－x）=3500 ………………………………………2分 解得：x=75 ，∴100－x =25‎ 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 ………………………………………3分 ‎（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则 y=（45－30）x+（70－50）（100－x ） [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎=15x+20（100－x）‎ ‎=－5x+2000 …………………………………………………………………………5分 由题意得：≤，解得：x≥25 ……………………………………………6分 ‎∵k=－5＜0， ∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=25时， y取得最大值：－5×25+2000=1875（元） ‎ 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元……………………………………………………………………………………7分 ‎23．解：（1）设反比例函数的解析式为．‎ ‎∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A（－1，－2），…………1分 又点A在上，∴，∴k=2．‎ ‎∴反比例函数的解析式为．…………………………………………………3分 ‎（2）－11；………………………………………………………………5分 ‎（3）四边形OABC是菱形．…………………………………………………………6分 证明：∵A（－1，－2），∴OA=. ……………………………………7分 由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA.‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形．………………………………………………………8分 ‎∵C（2，n）在上，∴，∴C（2，1）.‎ ‎∴OC=， …………………………………………………………………9分 ‎∴OC=OA, ∴四边形OABC是菱形. ………………………………………………10分 ‎24．（1）证明：∵CA=CB,点O在高CH上，‎ ‎∴∠ACH=∠BCH ．………………………………………………………………… 1分 ‎∵OD⊥CA, OE⊥CB， ∴ OE=OD………………………………………………… 2分 ‎∴⊙O与CB相切于E点．……………………………………………………………3分 ‎（2）解：∵CA=CB，CH是高，‎ ‎∴AH=BH=AB=×6=3，∴．‎ ‎∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．‎ 由（1）知⊙O与CB相切于E点，∴BE=BH=3．…………………………………4分 如图，过E作EF⊥AB于点F，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH．‎ ‎∴，即：，∴……………6分[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴S△BHE=×3×=． ………………7分 在Rt△BEF中，‎ ‎∴HF=BH－BF=，∴tan∠BHE=÷．……………………10分 ‎25．解：（1）把x=－1，y=0代入得 ‎1＋2＋c=0， ∴c=－3 ………………………………………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴顶点D的坐标为（1，－4）………………………………………………………3分 ‎（2）如图1，连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点，‎ 由得x1=－1，x2=3，∴B（3,0）．‎ 当x=0时， ．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴C（0,－3），∴OB=OC=3，‎ 图1‎ ‎∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=…………4分 又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=，‎ ‎∴∠BCD=180°－∠OCB－∠FCD =90°．‎ ‎∴∠BCD =∠COA．…………………………………5分 ‎∴，∴△DCB∽△AOC ，∴∠CBD=∠OCA．…………………………6分 又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，∴∠E=∠OCB=45°．……………………7分 ‎ (3)如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点．‎ ‎∵∠PMA=45°，∴∠EMH =45°，∴∠MHE =90°，……………………………8分 图2‎ ‎∴∠PHB =90°，∴∠DBG+∠OPN=90°．‎ 又∠ONP+∠OPN=90°，∴∠DBG=∠ONP，‎ 又∠DGB=∠PON=90°，∴△DGB∽△PON，‎ ‎∴，‎ ‎∴ON=2，∴N（0，－2）．…………………………10分 设直线PQ的解析式为y=kx+b，‎ 则由 解得k=－，b=－2，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴．‎ 设Q（m，n）且n<0，∴．‎ 又Q（m，n）在上，∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴点Q的坐标为（2，－3）或（－，－）.……………………………………12分 说明：若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.‎