2011年门头沟区初三数学一模试题答案

2011年门头沟区初三数学一模试题答案

‎2011年门头沟区初三年级第一次统一练习 数学试卷评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A ‎ D C ‎ D A ‎ B ‎ C ‎ D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎5‎ ‎18‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎ 解： ‎ ‎= ……………………………………………………………………4分 ‎= ． ……………………………………………………………………………5分 ‎14．解分式方程 ．‎ 解：去分母，得 ． ……………………………………2分 整理，得 ．‎ 解得 ． ……………………………………………………………………4分 经检验，是原方程的解．‎ 所以原方程的解是． ………………………………………………………5分 ‎15． 证明：∵， ‎ ‎ ∴． …………………………1分 ‎ A Ｂ Ｃ F E D ‎ ，‎ ‎ ∴． …………………2分 ‎ 在△与△中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴． ……………………………………………………4分 ‎ ∴AB=DE． ……………………………………………………………………5分 ‎16． 解： ‎ ‎ …………………………………………2分 ‎ ………………………………………………… 3分 ‎． ……………………………………………………………………………4分 当时，原式． …………………………………………………… 5分 ‎17．解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．…1分 ‎ 依题意，得 ………………………………………………………………3分 ‎ 解得 ………………………………………………………………………4分 ‎ 答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动． …………5分 Ｂ O Ｄ１‎ x y ‎1‎ ‎1‎ A ‎．‎ Ｄ２‎ ‎18. 解：（1）∵反比例函数的图象经过点B（2，1）,‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴反比例函数的解析式是． …………1分 ‎ 点A（1，a）在反比例函数的图象上，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．……………………………………2分 ‎ ∵正比例函数的图象经过点，‎ ‎ ∴ ． ‎ ‎ ∴正比例函数的解析式是．………………………………………………3分 ‎ （2）依题意，得． ‎ ‎ ∴． ‎ ‎ ∴ D点坐标为或． ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 解：（1）在□ABCD中，， ‎ ‎∴∠ADC+∠DAB=180°．‎ DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，‎ ‎∴，． ‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴AE⊥DF．…………………………………………………………………………2分 ‎（2）过点D作，交BC的延长线于点H，‎ 则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH．‎ ‎∴DH=AE=4，EH=AD=10. ‎ 在□ABCD中，，‎ ‎∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．‎ ‎∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．‎ ‎∴DC=FC，AB=EB．‎ 在□ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，‎ ‎∴CF=BE=6，BF=BC－CF=10－6=4．‎ ‎∴FE=BE－BF=6－4=2． …………………………………………………………3分 ‎∴FH= FE+EH= 12． ………………………………………………………………4分 在Rt△FDH中，.………………………………5分 ‎20．解：（1）如图1，∵ AB是⊙O的直径，‎ ‎∴ ∠ADB=90°． ‎ 则∠CDB=∠ADB=90°．‎ 图1‎ A C B D O ‎·‎ ‎∴∠C+∠CBD=90°．‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠CBD=90°．‎ ‎∴∠C=∠ABD．‎ ‎∴△ADB∽△BDC．‎ ‎∴．‎ ‎∵BD：CD =3：4，AD=3， ‎ ‎∴BD=4．‎ 在Rt△ABD中，． …………………………3分 ‎（2）直线ED与⊙O相切． ‎ 图2‎ A C B D E O ‎·‎ 证明：如图2，连结OD．‎ ‎ 由（1）得∠BDC=90°．‎ ‎ ∵E是BC的中点， ‎ ‎ ∴DE=BE．‎ ‎∴∠EDB=∠EBD．‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠ODB=∠OBD．‎ ‎∵∠OBD+∠EBD=90°，‎ ‎∴∠ODB+∠EDB=∠ODE=90°． ‎ ‎∴ED是⊙O的切线．　……………………………………………………………5分 ‎21．解：（1）20． ……………………………………………………………………………1分 ‎ ‎ （2）3． ………………………………………………………………………………2分 ‎ （3）补全表1、图1和图2． ……………………………………………………5分 ‎22．解：（1）12． …………………………………………………………………………………2分图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎ （2）12． ………………………………………………………………………………3分 ‎ （3）5或15. ……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）根据题意，得 解得 ‎ ∴m的取值范围是m≥－3且m≠－2．…………………………………………2分 ‎（2）关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0），‎ ‎ ∴．‎ ‎ 解得n=－1． ………………………………………………………………………3分 当n=－1时，， ‎ 解得m=－3． …………………………………………………………………4分 ‎（3）． …………………………………………………………………5分 当x的取值范围是或时，二次函数的值大于二次函数的值．‎ ‎ …………………………………………………………7分 ‎ ‎24．解：（1）垂直，相等 ……………………………………………………………………2分 ‎（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化． ‎ ‎ 证明：如图2，过D作于G．‎ ‎ ∵，‎ ‎　　　　　　∴DG∥AB.‎ ‎　　　　　　∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABGD为矩形.‎ ‎ ∴AB=DG=2,AD=BG=1. ‎ ‎∵tan∠DCB==2,‎ ‎∴.‎ ‎∴ CB = AB =2.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在△ABF和△CBE中，‎ ‎∴△ABF≌△CBE.‎ ‎∴.‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎ ………………………………………………………………4分 M ‎（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．‎ ‎②如图3，AD∥BC， ‎ ‎∴△AOD∽△COB．‎ ‎∴．‎ AD＝1，BC＝2，‎ ‎∴．‎ 在Rt△DAB中，．‎ ‎∴．‎ ‎∵,‎ ‎ ∴．‎ ‎∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°,‎ ‎．‎ 又 ‎∴△BME∽△BOA.‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………………………………………………………………7分 ‎25. 解：（1）∵抛物线关于y轴对称,‎ ‎∴m－2=0．‎ ‎∴m=2．‎ ‎∴抛物线的解析式是.………………………………………………2分 令y＝0，得.‎ ‎∴，．‎ 在Rt△中，OC＝1, OB＝,可得∠OBC＝30º.‎ 在Rt△中，OD＝3, OB＝,可得∠OBD＝60º.‎ ‎∴BC是∠OBD的角平分线.‎ ‎∴直线BD与x轴关于直线BC对称.‎ 因为点P关于直线BC的对称点在x轴上，‎ 则符合条件的点P就是直线BD与抛物线 的交点.‎ 设直线BD的解析式为.‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴直线BD的解析式为.‎ ‎∵点P在直线BD上，设P点坐标为.‎ 又因为点P 在抛物线上，‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎∴.‎ ‎∴点P的坐标是.……………………………………………………………3分 ‎（2）过点P作PG⊥ 轴于G，在PG上截取，连结AH与轴交于点，在轴的负半轴上截取.‎ x y G H E F ‎-1‎ D ‎∵ PH∥EF，，‎ ‎∴ 四边形为平行四边形，有.‎ 又 ∵ 、的长为定值，‎ ‎∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ‎ ‎∵ OE∥GH，‎ ‎∴ Rt△∽Rt△.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为（0，），点的坐标为（0，）. …………………………5分 ‎（3）点N的坐标是或或.………………8分