数学华东师大版九年级上册课件23-1 成比例线段 第1课时

数学华东师大版九年级上册课件23-1 成比例线段 第1课时

第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 第1课时 1.掌握相似图形的概念；（重点） 2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点) 3.能根据比例的基本性质解决相关问题.（难点） 学习目标 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 观察与思考 问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？ 大小呢？ 下面图形有什么相同和不同的地方？ 相似图形的概念一 问题引导 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同. 相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 归纳 BA AB  CB BC  BA AB  CB BC  由下面的格点图可知， ＝_________， ＝________，这样 与 之间的关系是什么？ 线段的比及比例线段二 探究归纳 2 2 AB BC A B B C  像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶ b＝ c∶ d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例． d c b a  两条线段的比就是它们长度的比； 归纳 用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎 样的形式？ 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. d c b a  特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c， 则b叫做a，c的比例中项. 2 3 b a b ba  ba a ，那么 、 各等于多少？2．已知 c b b a 1．已知：　线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练 16 3 512 2 2 11 33 3 a a b a, .b b b b a b b a, , .a a a a b             解： 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． 3 2 6 4  b a 2 1 10 5  d c ， d c b a ∴　 ， 典例精析 5 152 35（2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 5 52 5 2  b a 5 52 35 152  d c（2）　∵　 d c b a ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． • 注意: • 1.若a:b=k ， 说明a是b的k倍； • 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； • 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； • 4.除了a=b外，a:b≠b:a， 互为倒数.a b b a 与 如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都 不等于0），那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： d c b a  d c b a  你还可以得到其他 的等比例式吗？ 比例的基本性质三 d c b a  d dc b ba 例： 证明：（1）如果 ，那么 ； d c b a 证明:（1）∵ 在等式两边同加上1，　 d dc b ba ∴　 11  d c b a∴ 典例精析 ∴　ad＝bc， ∴　 － ad＝ － bc， 在等式两边同加上ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， 　 d c b a  a c a b c d  （2）　如果 ，那么 d c b a  dc c ba a  证明：　∵ ．∴ （其中a≠b，c≠d). 合比性质： d dc b ba d c b a  dc dc ba ba    等比性质： （b+d+···+m≠0） b a mdb nca m n d c b a   ... ...... 拓展归纳 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d 2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q， 则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q C.m：q=n：p D.m：p=q：n B D 当堂练习 3 4 x x y .y x y   3.已 知 ， 求 的 值 3 3 44 3 4 1 3 4 7           x , x k, y k .y x y k k .x y k k 解：∵ 令 课堂小结 1.比例的基本性质： 2.常用方法：设元法，即设一份为k； 3. 把b叫做a，c的比例中项； 4.若线段a，b，c，d 满足 ，则a，b，c，d 叫做成 比例线段，简称比例线段. ；  a c ad bcb d  : = :或 ，a b a b b cb c a c b d  5. 比例线段的等价变形：          a c b d d b c a c d a b  d c b a  a ：b=c：d c b b a  acb  2 d c b a 