人教版九年级上册数学期中复习,异构精品2套

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通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟 练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决 实际问题. 一 元 二 次 方 程 一般形式 解法 根的判别式： 根与系数的关系： 应用 配方法求最值问题 实际应用 思想方法 转化思想; 配方法、换元法 2 4b ac   1 2 1 2,b cx x x x a a      直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法  2( ) 0x a b b     2 2 2 0 2 2 b bx bx x c c                  2 4 0 2 b b acx a       ( )( ) 0x a x b   ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的概念 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．3(x+1)2=2(x+1) B． 2 1 1 x x  C．x2+xy+y2=0 D．x2+2x=x2-1 -2=0 等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未 知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 特点: ①都是整式方程. ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. A （1）4x- x² + =0 （2）3x² - y -1=0 （3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + =0 2 1 3 x 1 试一试 1.判断下列方程是不是一元二次方程 是 不是 不一定 不是 2.关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0. 当m　　　时是一元二次方程 当m=　　　时是一元一次方程. 当m=　　　时.x=0. 3.若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方 程则m 。 ≠±1　 -1 ≠－2 当 时,它不是一元二次方程.0a 0a当 时,它是一元二次方程; 方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程？ (2)在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解： 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0 当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2,b≠0时是一元一次方程； (a,b,c为常数，a≠0） 一元二次方程的一般形式 1.判断下面哪些方程是一元二次方程 2 2 2 2 2 1 x 2 y 2 4 (1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( ) (3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x - 2 0 ( ) (5) 1 3 ( ) (6) 0 ( ) x y       √ √ × × × × 试一试 2.当k 时，方程 是关于x 的一元二次方程. 123 22  xxkx≠2 3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常 数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数 为 .一次项系数为 . x2-x-9=0 -9 x2 1 -1 -x 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 一元二次方程的根 1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. - 7 6 2.若关于X的一元二次方程 的一 个根为0.则a的值为（ ）   011 22  axxa B A.1 B.-1 C. 1或 -1 D. 4 1 3、一元二次方程ax²+bx＋c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= . 若a-b+c=0，则方程必有一根为 . 0 -1 4.一元二次方程3x2=2x的解是 . 5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的 值是 . 7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为 4a+c b 6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m = . x1=0,x2= 3 2 m=-2 2 2 02  cbxax一元二次方程 )0( a ,042  acb ,042  acb ,042  acb 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 一元二次方程的根的情况 不求根,判别一元二次方程 根的情况.0234 2  xx 所以此方程没有实根. 1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一 个根，则a＝___另一个根为__ 2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0，则 的值为（ ） 2 2( 1) 1 0a x x a- + + - = a A.1 B.－1 C.1或－1 D. 1 2 -7 -6 B 试一试 解一元二次方程的方法 一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法 例：（2） 23 x 一元二次方程的解法： 2 6 7 0x x   解： 2 6 7x x   注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数 为偶数时常用配方法比较简便。 2 6 9 7 9x x      23 2x   （配方法） — — 23,23 21  xx 配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方 配方法解一元二次方程的解题过程 1.把方程化成一元二次方程的一般形式. 2.把二次项系数化为1. 3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边. 4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方. 5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化 成非负数. 6.利用直接开平方的方法去解. 例：（3） 一元二次方程的解法： 22 3 4 0x x   解： 1 2 3 41 3 41, 4 4 x x     2, 3, 4a b c     2 4b ac      23 4 2 4     9 32  41  3 41 2 2 x       （公式法） 注：当一元二次方程二次项系数不为1且 难以用因式分解时常用公式法比较简便。 公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 写出方程各项的系数（系数包括前面符号） 3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关 系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实 数根 。 4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根 公式 计算出方程的解 4 2 4 0ac a ac   2 2-b b bx= （ ） （因式分解法） 解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1 把y+2看作一个 整体，变成 a×b=0形式(即 两个因式的积 的形式)。 例： 22) 3( 2)y y  （ 一元二次方程的解法： 注：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配 方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先 要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二 次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程, 即降次. 因式分解法的解题过程 1.移项，使方程的右边为0。 2.将方程左边分解因式 。 3.令每个因式分别为零，得到两个一元 一次方程。 4.解这两个一元一次方程，它们的解就 是原方程的解。 1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程 是 。  maa mm 是同类项，则与若 944 59 2 4.方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= ，另一个根 为 。 2（x+1）²=1 5或-1 2或-1 2或1/2 3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ 它的另一个根______. -7 -3/5 2. 1 D. 2 C. 2 . 2 A. ) ( , 01 .7 022 D. 022 C. 0cb . 0cb A. ). (,,,02)2( )2( 1 .6 D. 0 C. 1 B. 1 A. ). (, ,0 .5 2 2 2          B p pxxx cba cba aBa cbaacxcb xbax cab cbxaxx 的值为则身实数根的倒数恰是它本 的一个的一元二次方程若关于 满足的关系是则的根 的一元二次方程是关于已知 不能确定 一个根为则至少可以确定方程的满足 且的一元二次方程已知关于 .______ , 04 32 .7 .________ , 06 .6 ._______ , 4 02 .5 ._____ , 0 2 .4 2 2 2 2 2 的值是则的一个根 的一元二次方程是关于已知 的值等于 则代数式的一个根为方程已知 的值是则是 的一个根的一元二次方程关于 则的一个根是方程已知 c cxxx mm xxm t ttxxx ccx      8. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。 4 3 8  -6 1 2,5: 2,5: 0103:,: 2222 222    baba xx xxbax 或即 或解得 则原方程化为设分析 （舍去） . ,0)()(2)( ,,,.1 2 是等腰三角形　 则有两个相等的实数根　　 的一元二次方程若关于的三条边的长是已知 ABC baxabbc xABCcba x    是等腰三角形 ）（，　　或 ））（（根　　方程有两个相等的实数 ））（（　　 ）（）（）（　　 ）（）（　　 ））（（证明： ）（ ABC bccabacaba caba caba bacbaabcacab bcabacab babc a bab ab        000 04 4 ]][44 424 4 2 222 2]2[  . 0)1(,.2 2 的完全平方式　是关于 二次三项式为何值时 x kxkk x  的完全平方式。是关于 ）（ 时，当　　 　　 则有两个相等的实数根，）（解：若方程 ）（ ）（ x xkxk kk kk kxk xxx kk x 1 1 222 22 2 121 11 0124 01       小结： 1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟 练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地 写出其各项的系数。 2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方 程的解。 3.能根据方程根的定义解决有关问题。 本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解 法，要求大家掌握以下几点： 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（RJ） 【针对第6题训练 】 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　) A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 2．方程x(x－1)＝2的解是(　　) A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 D D 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 2．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的 取值范围是________． 3．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是____________________． a≤1 a<1且a≠0 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 3．已知关于x的一元二次方程x2－x－m＝0有两个不相等的 实数根，则实数m的取值范围是________． 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 【针对第8题训练 】 1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一 张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据 题意，列出方程为(　　) A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035 C．x(x－1)＝1035×2 D．2x(x＋1)＝1035 B 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 2．生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员 各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根 据题意列出的方程是________________． 3．某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中， 每一个选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮 比赛． (1)如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行________ 场比赛； x(x－1)＝182 45 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 (2)如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行________ 场比赛； (3)如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子 单打比赛的选手共有多少名？ 25名 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 2．如图JD1－2所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划 用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪BC边的长． 图JD1－2 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 【针对第23题训练 】 1．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待 游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(　　) A．25(1＋x)2＝64 B．25(1－x)2＝64 C．64(1＋x)2＝25 D．64(1－x)2＝25 A 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2. 方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 316x 3 2  5.0 x a 3 25 例2：在 、 、 、 、 中，最简二次根式的个数是 ____． 1 1 21, 4x x   x   2 11 6 8 0kk x x   2.关于 的一元二次方程 的解为_________________。 例9：某公司成立３年以来，积极向国家上交 利税，由第一年的２００万元，增长到８０ ０万元，则平均每年增长的百分数是＿＿＿ ＿ 100％ 例10：已知ｍ是方程ｘ２－ｘ－１＝０的一个根 ，则代数ｍ２－ｍ的值等于 １ 首页 上页 下页 3：比较 和0.5的大小。 2 15  1：写出一个3到4之间的无理数 。 二次根式估算 B c A C D D (1)你能举出生活中的中心对称图形吗？ (2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对 称图形？ 判断下列图形是中心对称图形还是轴对 称图形?是中心对称图形指明对称中心。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） B 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A.位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合______ 5.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的____ 6.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 7.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 8.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到 的△ABB1是 三角形。 4:下列四个多边形： ①等边三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是 中心对称图形的有____________,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有____________. ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ 在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ 02-5)1( 22  mmxxm 1.若关于x的一元二次方程 的常数项为0,则m=______. 4(x＋1)2 = 9(2x－5)2 04)23(4)23( 2  xx 01)1(3  xxx 解方程： 22 ___)(2_________52  xxx 22 ___)(3_________43  xxx Ø课时训练 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况 是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 1.关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？   03 2  mnxxm 课堂练习 ? A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 B -1 1 2 x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A 3＜x ＜3.23 C 3.24＜x ＜3.25 D 3.25＜x ＜3.26 B 3.23＜x ＜3.24 C 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配 方正确的是( ) (A)（x+2)2=1 (B)(x-2)2=1 (C)(x+2)2=9 (D)(x-2)2=9 【解析】选D.由x2-4x=5，得x2-4x+4=5+4，即（x- 2）2=9. 4、若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个 根是-2，则另一个根是______. 【解析】把x=-2代入方程x2+(k+3)x+k=0得(- 2)2+(k+3)×(-2)+k=0, 解得k=-2, ∴此方程为x2+x-2=0, 解得x1=1,x2=-2, ∴此方程的另一个根为x=1. 答案：1 3.钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是( ) (A)120° (B)240° (C)150° (D)160° 【解析】选B.分针1分钟旋转6°，那么40分钟就旋转了240°. 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2010·常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A.在该题中 和 是不能合并的，所以A是错的.2 3 2．(2010·山西中考)估算 -2的值( ) (A)在1和2之间 (B)在2和3之间 (C)在3和4之间 (D)在4和5之间 【解析】选C.∵25＜( )2=31＜36，∴5＜ ＜6，∴3＜ -2＜4，所以答案选C. 31 31 31 31 3． 的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)-9 【解析】选B. =-|-3|=-3，答案选B. 2- (-3) 2- (-3) 4．(2010·中山中考)下列式子运算正确的是( ) 【解析】选D. 和 是不能合并的，所以A是错的； =2 , 所以B是错的； ，所以C是错的.答案选D. 2 3 28 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·青岛中考)化简： =_____. 【解析】 答案： 48- 3 7．若实数x,y满足 +(y- )2=0,则xy的值是_____． 【解析】由题意可得x+2=0,y－ =0. ∴x=－2,y= ，∴xy=－2 . 答案：-2 x+2 3 3 3 3 3 8．化简:(2+ )2 011(2－ )2 010=_____. 【解析】原式=(2+ )(2+ )2 010(2－ )2 010 =(2+ )［(2+ )(2－ )］2 010 =(2+ )(4－ )2 010=2+ . 答案：2+ 5 5 5 555 5 5 5 5 5 5 13．(12分)观察下列分母有理化的计算： 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： 【解析】 类型三 二次根式的运算 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2010·常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A.在该题中 和 是不能合并的，所以A是错的.2 3 2．(2010·山西中考)估算 -2的值( ) (A)在1和2之间 (B)在2和3之间 (C)在3和4之间 (D)在4和5之间 【解析】选C.∵25＜( )2=31＜36，∴5＜ ＜6，∴3＜ -2＜4，所以答案选C. 31 31 31 31 3． 的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)-9 【解析】选B. =-|-3|=-3，答案选B. 2- (-3) 2- (-3) 4．(2010·中山中考)下列式子运算正确的是( ) 【解析】选D. 和 是不能合并的，所以A是错的； =2 , 所以B是错的； ，所以C是错的.答案选D. 2 3 28 　　判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？ 1、(x－1)２＝４　 ２、x2－2x=8 ４、x２＝y+１ 　5、x３－２x２＝１ 6、ax2 + bx + c＝１ 3、x2+ ＝１　 x 1 × √ √ × × × 2 2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 02)1()2( 22   xmxm m 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;2 4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方 程 。 1、若 是关于x的一元二次 方程则m 。     0222 2  xmxm ≠－ 2 2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2 D 1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2 D 用适当的方法解下列方程   24 3 1 0x x     21 3 0x x    22 (2 1) 9 0x      23 4 1x x  1 25 16 2x (1) 2x5 2x (2) 22 9x)-(x (3) 2 4x13 2x (4) 选择适当的方法解下列方程 （5）x（2x-7）=2x （6）x²+4x=3 （7）x²-5x=-4 （8）2x²-3x-1=0 (9) (x-1)(x+1)=x (10) x (2x+5)=2 (2x+5) (11) (2x－1)2=4(x+3)2 (12) 3(x-2)2－9=0 已知方程x2+kx = - 3  的一个根是-1，则 k= , 另一根为______ 4 x=-3 2 5 0x x   2 1a a  6 若a为方程 的解，则 的值 为    22 132  yy 解方程：   223  xxx 解方程： 下列各式中，是二次根式的有几个? ? (x﹥0), (a,b 异号) 42 6 (7) , a (6) -ab (5)2x-(4) ,18 (3) 6, (2) ,4 (1) 2  x取何值时,下列各式有意义? a-1√ a2+4√ a+1√ 3-a√+ 已知a.b为实数，且满足 求a与b 的值. 12112  bba 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。 随堂练习： 2)4( 2)01.0( 2) 3 1( 2)0(   aa  2 (a≥0) 0 4 0.01 3 1 观察上述等式的两边, 你有什么结论? 2(1)( 3 ) ___ 21(2)( 3 ) ____ 2  2(3)( 5 ) ____  23(4)( 2 ) ____ 2   3 13 2 5 6 在实数范围内因式分解:4 - 3 ? 2x  2 33 ∵   )32)(32( 3)2(34 222   xx xx∴ 解: 2(1) ( 1) ____  21(3) ( 2 ) ____ 3   1 12 3 （2）√（-5）2 = 5      2 211    22 23 yxyx (x﹤y)      212 x (x>0 ) 讨论与思考 将下列各式化简： . ,12 的值求自然数 为一个整数 n n ( 2005年·河南省)实数p在数轴上的位 置如图所示，化简  22 2)1( pp  1 21 )2(1    pp pp 22 )()( ,,,)2( cabcba ABCcba 化简 的三边长为△已知 某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐” 牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40 元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取 适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽 快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装 降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想 平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么 每件童装应降价多少？ 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（RJ） 如图22－2，在宽为20米、长为30米的矩形地 面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕 地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应 为多少米？ 图22－2 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 • 1 下列方程中是关于x的一元二次方程的 是（ ） • A • B • C • D 2 2 1 0x x   2 0ax bx c   ( 1)( 2) 1x x   2 23 2 5 0x xy y   2.已知 是关于x的 一元二次方程，则m =_______________. 3.将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次 方程的一般式是 _________________________. 2 1( 1) 4 2 0mm x x    • 4 一元二次方程 x2=2x的根是 (　　) • A．x=2 B. x=0 • C．x1=0,x2=2 D． x1=0,x2= -2 • 5 已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－ a(a≠0)，则是a - b的值为(　　) • A．-1 B. 0 C．1 D．2 • 6 已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根 为2，则m=_____,另一个根是______. 用合适的方法解下列方程 • （1） （2x+1)2-25=0 • （2） 2x2-7x-2=0 • （3）（x+2)2=3(x+2) • （4） x2+x-6=0 • ► 　考点三　一元二次方程根的情况 • 一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)根的情况与 b2－4ac的值有关． • 1．b2－4ac>0⇔方程有___________的实数 根． • 2．b2－4ac＝0⇔方程有___________的实 数根． • 3．b2－4ac<0⇔方程____________实数 根． [注意] b2－4ac≥0时一元二次方程有实数根． 两个不相等 两个相等 没有 • 1 下列关于x的一元二次方程中，有两个不 相等的实数根的方程是(　　) A．x2＋1＝0 B．9x2－6x＋1＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－1＝0 1.（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元， 要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增 长的百分率是_______． 4. (2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边 所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2， 则AB的长度是 ____m（可利用的围墙长度超过 6m）． 5.（2011•芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可 以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正 五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长 为（x2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的 总长. 第21章 　二次根式 　　　　　 第22章 　一元二次方程 　　　 第23章 　旋转 　　　　　　　 第24章 　圆 　　　　　　　　 第25章 　概率初步 期末总复习 一、知识结构 第21章 　二次根式 一、知识结构 第22章 　一元二次方程 一、知识结构 第23章 　旋转 一、知识结构 第24章 　圆 一、知识结构 第25章 　概率初步 二、知识归纳 关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对 于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二 次根式的乘除，再安排二次根式的加减。在“二次根 式”一章，主要是了解二次根式的概念及其加、减、 乘、除运算法则，并会用它们进行有关实数的简单四 则运算。 第21章 　二次根式 二、知识归纳 在“一元二次方程”一章，主要是让大家能够根 据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，进一 步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解简 单的数字系数的一元二次方程。 第22章 　一元二次方程 二、知识归纳 在“旋转”一章，主要是通过具体实例认识旋转 ，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离 相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性 质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；了 解平行四边形、圆是中心对称图形；探索图形之间的 变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运 用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计 第23章 　旋转 二、知识归纳 圆是一种常见的图形．在“圆”这一章，大家将 进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一 些实际问题．通过这一章的学习，大家的解决图形问 题的能力将会进一步提高．在“圆”一章，主要是对 圆及其相关图形的认识，很多内容带有一定的综合 性． 第24章 　圆 二、知识归纳 在“概率”一章，从频率的稳定值出发引出概率 的概念，介绍用频率估计概率的方法，都加强了概率 与统计的联系。主要是让大家在具体情境中了解概率 的意义，会用列举法计算简单事件发生的概率；知道 大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值； 通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实 际问题． 第25章 　概率 三、典型例题   02 1 21 )2()3()322(25.0    例1：计算 1 a 2 2122  aaa 如果1≤ ≤ ，则 的值是 引申： 三、典型例题 316x 3 2  5.0 x a 3 25 例2：在 、 、 、 、 中，最简二次根式的个数是 ____． 1 2 12 22 32在中任取其中两个数相乘． 积为有理数的概率为 。 6 1 三、典型例题 例3：在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形 个数为____． 4 下列各图中，不是中心对称图形的是 B 三、典型例题 B A C A’ B A B C  C B， 例4：如图，一块等腰直角的三角板 ABC在水平桌面 按顺时针方向旋转到 的位置，使A， 三点共线，那么旋转角度的大小为 上绕点C ’ 三、典型例题 例5：一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板 沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所 走过的路径长度为________． 3 4 例6：已知:如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB, M为AD的中点，CE⊥AB于E. 求证：∠DME=3∠ AEM． 分析：由AB//CD,M为AD的中点，正符合中心对称 全等形的特征，故想到可延长EM证题． A M B C D3 2 1 N 三、典型例题 构造中心对称 证法： 延长EM交CD的延长线于点N,连结CM 四边形ABCD是平行四边形 AD//CB,AD=CB,AB//CD,AB=CD ∠ AEM= ∠N, ∠ A=∠ AND AM=DM △AEM≌ △DNM EM=NM 三、典型例题 CE⊥AB ∴CE⊥CD ∵CM=MN=EM ∴∠2= ∠N 又BC=2AB, CD=DM  ∠1=∠ 2 ∠3= ∠2 +∠N ∠DME=3∠ N =3∠ AEM 三、典型例题 3 2 1 N 例7．如图，已知E、F分别在正方形ABCD的边 BC和CD上，且∠EAF=45°，AK为自A向EF所引 的垂线，K为垂足， 求证：AK=AB． K E D C A B F 三、典型例题 旋转型 分析： 将 △ADF绕点A旋转至 △BAG，则AF=AG ∠FAD=∠GAB，∠FAD+ ∠BAE=45°， ∠GAB=45° 又AG=AF， △AGE≌ △AFE AK=AB G 三、典型例题 K E D C A B F 三、典型例题    解方程： x x x x2 2 22 2 6 0     解： 设y x x 2 2 则原方程变形为：y y2 6 0   解之得： ，y y1 22 3   当 时， ，解之得：无解。y x x    2 2 22 当 时， ，解之得：y x x  3 2 32 x x1 21 2  ，    原方程的解为 ，x x1 21 2 三、典型例题 1 21, 4x x   x   2 11 6 8 0kk x x   关于 的一元二次方程 的解为_________________。 例9：某公司成立３年以来，积极向国家上交利税， 由第一年的２００万元，增长到８００万元，则平 均每年增长的百分数是＿＿＿＿ 100％ 三、典型例题 例10：已知ｍ是方程ｘ２－ｘ－１＝０的一个根 ，则代数ｍ２－ｍ的值等于 １ 011 2 2  x x x x x x 1 已知实数ｘ满足 ，那么 的值是 １或－２ 三、典型例题 例11：一件产品原来每件的成本是100元，由于 连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均 每次降低成本_______ 9% 解方程：x2 -|x-1|-1=0 原方程的解是x=1或x=-2 三、典型例题 o pA B 例12：如图:同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且 AB=6，则圆环的面积为 。9 三、典型例题 如图，在⊙ O中，CD是⊙ O的直径，弦AB⊥CD于 M，若OM=1厘米，OA=5厘米，则AB的长是 (　 ) 厘米 64 三、典型例题 例14：如图，半径为2的圆内有两条互相 垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的 距离等于1，则 ________22 CDAB 28 三、典型例题 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是切线，AE⊥CD于 E，BF⊥CD于F，且AE=4cm，BF=10cm，则⊙O的直 径为__________ 14cm　 三、典型例题 例15：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点 O为圆心作⊙O与AC、AB相切，又⊙O 与BC的另一个交点为D，则线段BD的 长为 3 1 如图，AC为⊙O的切线， 切点为A，点B在⊙O上， 如果∠CAB=55°，则 ∠AOB等于________ 110° 三、典型例题 例16：已知⊙ Ｏ的半径OA＝６，扇形OAB的面积等 于12π，则弧AB所对的圆周角的度数是 60° 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2（Ｒ＋ｒ） ｘ＋ｄ２＝０没有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙ Ｏ１ 、⊙ Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙ Ｏ１与⊙ Ｏ２的位置关系是 外离 三、典型例题 例17：有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其 中450人，其中450人看过《士兵突击》，在该镇随 便问一人，他（她）看《士兵突击》的概率是 20 3 三、典型例题 例18：一个口袋中有8个黑球和若干个白球,(不许将 球倒出来数)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再 把它放回口袋中,不断重复上述过程,如果共摸了200 次,其中有60次摸到黑球,那么请你估计口袋中大约 有多少个白球? 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时 间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里 有鱼______________条 ．20000 例19:从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。 P （抽到红心） = 　　； P （抽到黑桃） = 　　　； P （抽到红心3）= 　　　； P （抽到5）= 　　　。 １ ４ － １ ４ － １－ 52 １－ 13 三、典型例题 三、典型例题 例20：小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转 动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜 ；若两次数字和为偶数，则小慧胜.这个游戏对双方 公平吗？试用列表法或树状图加以分析. 总共有12,种结果，每种结果出现的可 能性相同，而两数和为奇数的结果有6 种