2019年广西贺州市中考数学试卷

2019年广西贺州市中考数学试卷

‎2019年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）‎ ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）‎ A．45° B．55° C．60° D．120°‎ ‎3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）[来源:学*科*网]‎ A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 ‎5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　）‎ A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106‎ ‎6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 ‎7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1） ‎ C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2‎ ‎9．（3分）已知方程组，则2x+6y的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ ‎10．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．（3分）计算++++…+的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）‎ ‎13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）计算a3•a的结果是　 　．‎ ‎15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用　 　方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）‎ ‎16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是　 　度．‎ ‎17．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是　 　（填写序号）．‎ ‎18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　 　．‎ 三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）‎ ‎19．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．‎ ‎20．（6分）解不等式组：‎ ‎21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．‎ ‎（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；‎ ‎（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．‎ ‎22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．‎ ‎23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．‎ ‎（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；‎ ‎（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？‎ ‎24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．‎ ‎25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．‎ ‎（1）求∠ADB的度数；‎ ‎（2）求AC的长度．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．‎ ‎（1）求A，C两点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．‎ ‎2019年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）‎ ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎【考点】15：绝对值．菁优网版权所有 ‎【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．‎ ‎【解答】解：|﹣2|＝2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．‎ ‎2．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）‎ A．45° B．55° C．60° D．120°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，‎ ‎∴∠2＝60°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．‎ ‎3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】W1：算术平均数．菁优网版权所有 ‎【分析】利用平均数的定义，列出方程＝4即可求解．‎ ‎【解答】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，‎ ‎∴＝4，‎ 解得：x＝5，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）‎ A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 ‎【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有 ‎【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．‎ ‎【解答】解：由已知三视图得到几何体是一正方体；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．‎ ‎5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　）‎ A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．‎ ‎【解答】解：985000＝9.85×105，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 ‎【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；‎ B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；‎ C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；‎ D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得：BC＝6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．‎ ‎8．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1） ‎ C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2‎ ‎【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有 ‎【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；‎ ‎【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键 ‎9．（3分）已知方程组，则2x+6y的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有 ‎【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．‎ ‎【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，‎ ‎∴2（x+3y）＝﹣4，‎ 即2x+6y＝﹣4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．‎ ‎10．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有 ‎【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．‎ ‎【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；‎ 若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．‎ 故选项A正确；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，‎ ‎∴AC⊥OD，‎ ‎∴∠ADO＝90°，‎ ‎∵AD＝OD，‎ ‎∴tanA＝＝，‎ ‎∴∠A＝30°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠OBD＝∠CBD，‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠OBD＝∠ODB，‎ ‎∴∠ODB＝∠CBD，‎ ‎∴OD∥BC，‎ ‎∴∠C＝∠ADO＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，‎ ‎∴∠CBD＝30°，‎ ‎∴CD＝BC＝×6＝2；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD∥BC是解题的关键．‎ ‎12．（3分）计算++++…+的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 ‎【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）‎ ‎13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是　x≠﹣1　．‎ ‎【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有 ‎【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵分式有意义，‎ ‎∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1‎ 故答案为：x≠﹣1．‎ ‎【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．‎ ‎14．（3分）计算a3•a的结果是　a4　．‎ ‎【考点】46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有 ‎【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ‎【解答】解：a3•a＝a4，‎ 故答案为a4．‎ ‎【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．‎ ‎15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用　抽样调查　方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）‎ ‎【考点】V2：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，‎ 故答案为：抽样调查．‎ ‎【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是　90　度．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．‎ ‎【解答】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a＝4，‎ 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，‎ 根据题意得2π•1＝，解得n＝90，‎ 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．‎ 故答案为：90．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎17．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是　①③④　（填写序号）．‎ ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣＝1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再根据对称性判断出②的正误；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．‎ ‎【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，‎ 对称轴：x＝﹣＝1，‎ ‎∴b＝﹣2a，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①正确；‎ 把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，‎ 由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点（3，0），可得当x＝﹣1时，y＝0，‎ ‎∴a﹣b+c＝0，故②错误；‎ ‎∵b＝﹣2a，‎ ‎∴a﹣（﹣2a）+c＝0，‎ 即：3a+c＝0，故③正确；‎ 由图形可以直接看出④正确．‎ 故答案为：①③④．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．‎ ‎18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　6﹣2　．‎ ‎【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，利用勾股定理计算出AE═2，再根据旋转的性质得到AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG﹣GF就可得到CF的长．‎ ‎【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，‎ ‎∴DE＝2，‎ ‎∴AE＝＝2，‎ ‎∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，‎ ‎∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，‎ 而∠ABC＝90°，‎ ‎∴点G在CB的延长线上，‎ ‎∵AF平分∠BAE交BC于点F，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴FN＝FM＝4，‎ ‎∵AB•GF＝FN•AG，‎ ‎∴GF＝＝2，‎ ‎∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2．‎ 故答案为6﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．‎ 三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）‎ ‎19．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 ‎【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×‎ ‎＝﹣4+1‎ ‎＝﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．‎ ‎20．（6分）解不等式组：‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 ‎【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解①得x＞2，[来源:Z|xx|k.Com]‎ 解②得x＞﹣3，‎ 所以不等式组的解集为x＞2．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．‎ ‎（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；‎ ‎（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；‎ ‎（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，‎ 画树状图如图所示，‎ 由图可知，共有12种等可能结果；‎ ‎（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，‎ 所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．‎ ‎【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有 ‎【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示．‎ 在Rt△BCD中，sin∠BCD＝，cos∠BCD＝，‎ ‎∴BD＝BC•sin∠BCD＝20×3×≈42，CD＝BC•cos∠BCD＝20×3×≈42；‎ 在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，‎ ‎∴AD＝CD•tan∠ACD＝42×≈72.7．‎ ‎∴AB＝AD+BD＝72.7+42＝114.7．‎ ‎∴A，B间的距离约为114.7海里．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形，求出BD，AD的长是解题的关键．‎ ‎23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．‎ ‎（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；‎ ‎（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？‎ ‎【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；‎ ‎（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，‎ 依题意，得：2500（1+x）2＝3600，‎ 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．‎ 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．‎ ‎（2）3600×（1+20%）＝4320（元），‎ ‎4320＞4200．‎ 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．‎ ‎24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定；LB：矩形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；‎ ‎（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，证出四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，‎ 在Rt△ABE和Rt△CDF中，，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；‎ ‎（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：‎ ‎∵△ABE≌△CDF，‎ ‎∴BE＝DF，‎ ‎∵BC＝AD，‎ ‎∴CE＝AF，‎ ‎∵CE∥AF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ 又∵AC⊥EF，‎ ‎∴四边形AECF是菱形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．‎ ‎25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．‎ ‎（1）求∠ADB的度数；‎ ‎（2）求AC的长度．‎ ‎【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由切线的性质得出AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F＝∠DBC，证出AF∥BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA＝90°﹣30°＝60°，由圆周角定理即可得出结果；‎ ‎（2）由垂径定理得出BE＝CE＝BC＝4，得出AB＝AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB，由直角三角形的性质得出OE＝OB，BE＝OE＝4，求出OE＝，即可得出AC＝AB＝OB＝2OE＝．‎ ‎【解答】解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，‎ ‎∴AF⊥OA，‎ ‎∵BD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ ‎∵∠BAC＝120°，‎ ‎∴∠DAC＝30°，‎ ‎∴∠DBC＝∠DAC＝30°，‎ ‎∵∠F＝30°，‎ ‎∴∠F＝∠DBC，‎ ‎∴AF∥BC，‎ ‎∴OA⊥BC，‎ ‎∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，‎ ‎∴∠ADB＝∠AOB＝30°；‎ ‎（2）∵OA⊥BC，‎ ‎∴BE＝CE＝BC＝4，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∵∠AOB＝60°，OA＝OB，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴AB＝OB，‎ ‎∵∠OBE＝30°，‎ ‎∴OE＝OB，BE＝OE＝4，‎ ‎∴OE＝，‎ ‎∴AC＝AB＝OB＝2OE＝．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA⊥BC是解题的关键．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．‎ ‎（1）求A，C两点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；‎ ‎（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即可求解；‎ ‎（3）PD＝HPsin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，‎ 故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；‎ ‎（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），‎ 即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，‎ 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；‎ ‎（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，‎ 将点A坐标代入上式并解得：k＝1，‎ 故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，‎ 过点P作y轴的平行线交AC于点H，‎ ‎∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，‎ ‎∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，‎ 设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），‎ PD＝HPsin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，‎ ‎∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，‎ 此时点P（2，﹣6）．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/8/5 10:23:39；用户：学无止境；邮箱：419793282@qq.com；学号：7910509‎