- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
2019年北京市石景山区中考数学模拟试卷(3月)(含答案)
2019年北京市石景山区中考数学模拟试卷(3月份) 一.选择题(共10小题,满分30分) 1.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是( ) A.a+c B.c﹣a C.﹣a﹣c D.a+2b﹣c 2.石墨烯(Grann)是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断,其中0.00001用科学记数法表示为( ) A.1×10﹣5 B.10×10﹣7 C.0.1×10﹣5 D.1×106 3.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=55°,则∠2的度数是( ) A.35° B.25° C.65° D.50° 4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:个)分别为:24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是( ) A.22个、20个 B.22个、21个 C.20个、21个 D.20个、22个 6.如图,P,Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP=CQ,则∠POQ=( ) A.75° B.54° C.72° D.60° 7.小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 8.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 9.甲、乙两人参加某体育项目训练,为了便于研究,把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来,如图,下面的结论错误的是( ) A.乙的第2次成绩与第5次成绩相同 B.第3次测试,甲的成绩与乙的成绩相同 C.第4次测试,甲的成绩比乙的成绩多2分 D.在5次测试中,甲的成绩都比乙的成绩高 10.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( ) A. B. C. D. 二.填空题(满分18分,每小题3分) 11.若a,b都是实数,b=+﹣2,则ab的值为 . 12.分解因式:4m2﹣16n2= . 13.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π). 14.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 . 15.在数学课上,老师提出如下问题:已知:线段a,b(如图1). 求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为b. 小姗的作法如下:如图2, (1)作线段BC=a; (2)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D; (3)在MN上截取线段DA=b,连接AB, AC.所以,△ABC就是所求作的等腰三角形. 老师说:“小姗的作法正确”. 请回答:得到△ABC是等腰三角形的依据是: . 16.某水果公司购进10 000kg苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表: 苹果总质量n(kg) 100 200 300 400 500 1000 损坏苹果质量m(kg) 10.50 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10 苹果损坏的频率(结果保留小数点后三位) 0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101 估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位),损坏的苹果约有 kg. 三.解答题(共13小题,满分72分) 17.(5分)计算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|. 18.(5分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 19.(5分)如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:∠1=∠2. 20.(5分)先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣. 21.(5分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书. (1)第一次购书的进价是多少元? (2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少? 22.(5分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以OC,OD为邻边作平行四边形OCED,连接OE. (1)求证:四边形OBCE是平行四边形; (2)连接BE交AC于点F.若AB=2,∠AOB=60°,求BF的长. 23.(5分)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n). (1)求n和b的值; (2)求△OAB的面积; (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围. 24.(5分)(图象题)如图所示,是我国运动员从1984~2000年在奥运会上获得获牌数的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答下列问题: (1)从1984~2000年的5届奥运会,我国运动员共获奖牌多少枚; (2)哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多; (3)根据以上统计,预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌; (4)根据上述数据制作折线统计图,表示我国运动员从1984~2000年奥运会上获得的金牌统计图; (5)你不妨再依据数据制作扇形统计图,比较一下,体会三种统计图的不同特点. 25.(5分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是BD弧上的一点,OE⊥BD于点G,连接AE交BC于点F,AC是⊙O的切线. (1)求证:∠ACB=2∠EAB; (2)若cos∠ACB=,AC=10,求BF的长. 26.(5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值. x … ﹣3[来源:学|科|网Z|X|X|K] ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ ﹣ m … 小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是 ; (2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象; (3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m= . (4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: . 27.(7分)抛物线C1:y1=a1x2+b1x+c1中,函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表: x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 4 … y1 … ﹣4 ﹣1 0 ﹣4 ﹣16 ﹣25 … (1)设抛物线C1的顶点为P,则点P的坐标为 ; (2)现将抛物线C1沿x轴翻折,得到抛物线C2:y2=a2x2+b2x+c2,试求C2的解析式; (3)现将抛物线C2向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为点D,与x轴的两交点为点A、B. ①在最初的状态下,至少向下平移多少个单位,点A、B之间的距离不小于6个单位? ②在最初的状态下,若向下平移m(m>0)个单位时,对应的线段AB长为n,请直接写出m与n的等量关系. 28.(7分)如图,已知A(3,0),B(0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC. (1)如图1,求C点坐标; (2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ; (3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时∠APB的度数及P点坐标. 29.(8分)如图,已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C. (1)求直线BC的解析式; (2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当△BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点P,使得△BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标; (3)在(2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m),使得△BFQ为等腰三角形?如果有,请直接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由. 参考答案 一.选择题 1.解:通过数轴得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|, ∴a+b>0,c﹣b<0 ∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c, 故答案为:a+c. 故选:A. 2.解:0.00001用科学记数法表示为1×10﹣5, 故选:A. 3.解:∵直线a∥b, ∴∠1=∠3=55°, ∵AC⊥AB, ∴∠BAC=90°, ∴∠2=180°﹣∠BAC﹣∠3=35°, 故选:A. 4.解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确; B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误; D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误. 故选:A. 5.解:在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20; 把数据按从小到大的顺序排列:19,20,20,20,22,22,23,24, 处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21. 故选:C. 6.解:连接OA、OB、OC, ∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ∴∠AOB=∠BOC=72°, ∵OA=OB,OB=OC, ∴∠OBA=∠OCB=54°, 在△OBP和△OCQ中,, ∴△OBP≌△OCQ,(SAS), ∴∠BOP=∠COQ, ∵∠AOB=∠AOP+∠BOP,∠BOC=∠BOQ+∠QOC, ∴∠BOP=∠QOC, ∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ,∠BOC=∠BOQ+∠QOC, ∴∠POQ=∠BOC=72°. 故选:C. 7.解:∵小李距家3千米, ∴离家的距离随着时间的增大而增大, ∵途中在文具店买了一些学习用品, ∴中间有一段离家的距离不再增加, 综合以上C符合, 故选:C. 8.解:连接AD, ∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点, ∴AD⊥BC, ∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8, ∵EF是线段AC的垂直平分线, ∴点C关于直线EF的对称点为点A, ∴AD的长为CM+MD的最小值, ∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10. 故选:C. 9.解:观察图象可知:A,B,C正确. 故选:D. 10.解:当0≤t≤4时,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF =4•4﹣•4•(4﹣t)﹣•4•(4﹣t)﹣•t•t =﹣t2+4t =﹣(t﹣4)2+8; 当4<t≤8时,S=•(8﹣t)2=(t﹣8)2. 故选:D. 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.解:∵b=+﹣2, ∴1﹣2a=0, 解得:a=, 则b=﹣2, 故ab=()﹣2=4. 故答案为:4. 12.解:原式=4(m+2n)(m﹣2n). 故答案为:4(m+2n)(m﹣2n) 13.解:正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H, ∠DOE==60°, ∴OD=OE=DE=1, ∴OH=, ∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=, ∠A==120°, ∴扇形ABF的面积==, ∴图中阴影部分的面积=﹣, 故答案为:﹣. 14.解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4k=0, 解得k=4. 故答案为4. 15.解:由作法得MN垂直平分BC,则AB=AC. 故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等;有两条边相等的三角形是等腰三角形. 16.解:根据表中的损坏的频率,当实验次数的增多时,苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右,所以可估计苹果损坏率大约是0.1; 根据题意得: 10000×0.1=1000(kg) 答:损坏的苹果约有1000kg. 故答案为:0.1,1000. 三.解答题(共13小题,满分72分) 17.解:原式=﹣2+1+=0. 18.解:去分母,得:2(2x﹣1)+15≥3(3x+1), 去括号,得:4x+13≥9x+3, 移项,得:4x﹣9x≥3﹣13, 合并同类项,得:﹣5x≥﹣10, 系数化为1,得:x≤2, 将解集表示在数轴上如下: . 19.证明:∵∠ABC+∠ECB=180°, ∴AB∥DE, ∴∠ABC=∠BCD, ∵∠P=∠Q, ∴PB∥CQ, ∴∠PBC=∠BCQ, ∵∠1=∠ABC﹣∠PBC,∠2=∠BCD﹣∠BCQ, ∴∠1=∠2. 20.解:原式=(+)• =• =2(x+2) =2x+4, 当x=﹣时, 原式=2×(﹣)+4 =﹣1+4 =3. 21.解:(1)设第一次购书的单价为x元,根据题意得: +10=. 解得:x=5. 经检验,x=5是原方程的解, 答:第一次购书的进价是5元; (2)第一次购书为1200÷5=240(本), 第二次购书为240+10=250(本), 第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元), 第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元), 所以两次共赚钱480+40=520(元), 答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元. 22.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB=OC=OD, ∵四边形OCED是平行四边形, ∴四边形OCED为菱形, ∴CE∥OB,CE=OB, ∴四边形OBCE为平行四边形; (2)解:过F作FM⊥BC于M,过O作ON⊥BC于N, ∵FM⊥BC,ON⊥BC, ∴ON∥FM, ∵AO=OC, ∴ON=AB=1, ∵OF=FC, ∴FM=ON=, ∵∠AOB=60°,OA=OB, ∴∠OAB=60°,∠ACB=30°, 在 Rt△ABC中: ∵AB=2,∠ACB=30°, ∴BC=2, ∵∠ACB=30°,FM=, ∴CM=, ∴BM=BC﹣CM=, ∴BF==. 23.解:(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b, 得k=1×4,1+b=4, 解得k=4,b=3, ∵点B(﹣4,n)也在反比例函数y=的图象上, ∴n==﹣1; (2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C, ∵当x=0时,y=3, ∴C(0,3), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5; (3)∵B(﹣4,﹣1),A(1,4), ∴根据图象可知:当x>1或﹣4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值. 24.解:(1)32+26+54+50+59=221枚; (2)根据各年的总数据,显然59最大,即是2000年; (3)根据逐年增长的趋势,约60枚左右; (4)如答图所示; (5)①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目; ②折线统计图能清楚地反映事物变化情况; ③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比. 25.解:(1)连接AD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵AC是⊙O的切线, ∴∠CAB=90°, ∴∠C+∠CAD=∠CAD+∠DAB=90°, ∴∠C=∠DAB, ∵OE⊥BD, ∴2=, ∴∠BAE=BAD, ∴∠ACB=2∠EAB; (2)∵cos∠ACB=,AC=10, ∴BC=25, ∴AB==5, ∵∠C=∠BAD,∠B=∠B, ∴△ABC∽△DBA, ∴, ∴BD==21, ∵OE⊥BD, ∴BG=DG=, ∵AD==2, ∵AO=BO,BG=DG, ∴OG=AD=, ∴GE=, ∵AD∥GE, ∴=, ∴FG=DG=, ∴BF=BG+FG=+=15. 26.解:(1)当自变量是﹣2时,函数值是; 故答案为: (2)该函数的图象如图所示; (3)当x=2时所对应的点 如图所示, 且m=; 故答案为:; (4)函数的性质:当0<x<1时,y随x的增大而减小. 故答案为:当0<x<1时,y随x的增大而减小. 27.解:(1)观察表格可知,抛物线上点(﹣3,﹣4)与点(1,﹣4)关于对称轴对称, ∴抛物线的对称轴x=﹣1, ∴顶点P坐标(﹣1,0). 故答案为(﹣1,0). (2)设抛物线C1的解析式为y1=a(x+1)2,把(﹣2,﹣1)代入得到a=﹣1, ∴抛物线C1的解析式为y1=﹣(x+1)2, 将抛物线C1沿x轴翻折,得到抛物线C2,根据对称性可知,抛物线C2的顶点为(﹣1,0),a=1, ∴C2的解析式为y2=(x+1)2, (3)①抛物线C2向下平移过程中,对称轴x=﹣1,当AB之间的距离为6时,可知A(﹣4,0),B(2,0), ∴此时抛物线C2的解析式为y=(x+4)(x﹣2), 即y=(x+1)2﹣9, 抛物线C2至少向下平移9个单位,点A、B之间的距离不小于6个单位. ②抛物线C2下平移m(m>0)个单位后的解析式为y=(x+1)2﹣m, 令y=0,解得x=﹣1±, ∴A(﹣1﹣,0),B(﹣1+,0), ∴n=AB=2, ∴m=n2. 28.解:(1)作CH⊥y轴于H, 则∠BCH+∠CBH=90°, ∵AB⊥BC, ∴∠ABO+∠CBH=90°, ∴∠ABO=∠BCH, 在△ABO和△BCH中, , ∴△ABO≌△BCH, ∴BH=OA=3,CH=OB=1, ∴OH=OB+BH=4, ∴C点坐标为(1,﹣4); (2)∵∠PBQ=∠ABC=90°, ∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC, 在△PBA和△QBC中, , ∴△PBA≌△QBC, ∴PA=CQ; (3)∵△BPQ是等腰直角三角形, ∴∠BQP=45°, 当C、P,Q三点共线时,∠BQC=135°, 由(2)可知,△PBA≌△QBC, ∴∠BPA=∠BQC=135°, ∴∠OPB=45°, ∴OP=OB=1, ∴P点坐标为(1,0). 29.解:(1)对于抛物线y=x2+3x﹣8, 令y=0,得到x2+3x﹣8=0,解得x=﹣8或2, ∴B(﹣8,0),A(2,0), 令x=0,得到y=﹣8, ∴A(2,0),B(﹣8,0),C(0,﹣8), 设直线BC的解析式为y=kx+b,则有, 解得, ∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8. (2)如图1中,作FN∥y轴交BC于N.设F(m, m2+3m﹣8),则N(m,﹣m﹣8) ∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=•FN×8=4FN=4[(﹣m﹣8)﹣(m2+3m﹣8)]=﹣2m2﹣16m=﹣2(m+4)2+32, ∴当m=﹣4时,△FBC的面积有最大值, 此时F(﹣4,﹣12), ∵抛物线的对称轴x=﹣3, 点B关于对称轴的对称点是A,连接AF交对称轴于P,此时△BFP的周长最小, 设直线AF的解析式为y=ax+b,则有, 解得, ∴直线AF的解析式为y=2x﹣4, ∴P(﹣3,﹣10), ∴点F的坐标和点P的坐标分别是F(﹣4,﹣12),P(﹣3,﹣10). (3)如图2中, ∵B(﹣8,0),F(﹣4,﹣12), ∴BF==4, ①当FQ1=FB时,Q1(0,0)或(0,﹣24)(虽然FB=FQ,但是B、F、Q三点一线应该舍去). ②当BF=BQ时,易知Q2(0,﹣4),Q3(0,4). ③当Q4B=Q4F时,设Q4(0,m), 则有82+m2=42+(m+12)2, 解得m=﹣4, ∴Q4(0,﹣4), ∴Q点坐标为(0,0)或(0,4)或(0,﹣4)或(0,﹣4).查看更多