2021年中考数学必考知识点《实数与运算》专项训练（含解析）

2021年中考数学必考知识点《实数与运算》专项训练（含解析）

实数与运算 一、选择题 1.下列各数中，为负数的是（ ） A. 5.4 B. 0 C. - 3 D. 8% 2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20m、-15m 和-10m,那么最高的地方比最低的地方高 ( ) A. 5m B. 10m C. 25m D. 35m 3.向东走 7 千米记作+7 千米，那么﹣5 千米表示（ ） A. 向北走 5 千米 B. 向南走 5 千 米 C. 向西走 5 千 米 D. 向东走 5 千米 4.计算（﹣20）+16 的结果是（ ） A. ﹣ 4 B. 4 C. ﹣ 2016 D. 2016 5.已知一个数的平方是 ，则这个数的立方是（ ） A. 8 B. 64 C. 8 或 D. 64 或 6.如图所示，在 a、b、c、d、e 中，是无理数的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.在实数 ，0， ，π， ，sin45°中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.下列运算正确的是（ ） A. （﹣1）2018=﹣ 1 B. 32=3×2=6 C. （﹣1）×（﹣3） =3 D. ﹣3﹣2=﹣1 9.小数 0.000000059 用科学记数法应表示为（ ） A. 5.9×107 B. 5.9×108 C. 5.9×10﹣ 7 D. 5.9×10﹣8 10.下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第 2017 个点的坐标为（ ） A. （2017，﹣ 2015） B. （2016，﹣2014） C. （2016，﹣ 4029） D. （2016，﹣4031） 二、填空题 11.（π﹣3.14）0+tan60°=________． 12.一个数的相反数是 -5，这个数是________. 13.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且 a＞b＞c ， 则 a＋b＋c＝________． 14.比较大小： ________ ． 15.比较大小：-3________0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 16.若 ，则 a+b=________． 17.数轴上有分别表示—7 与 2 的两点 A、B，若将数轴沿点 B 对折，使点 A 与数轴上的另一点 C 重合，则 点 C 表示的数为________． 18.对于有理数 a,b 定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b，则（-3）※4=________。 19.小明在数轴上先作边长为 1 的正方形，再用圆规画出了点 A（如图所示），则点 A 所表示的数为________． 三、解答题 20.把下列各数分别填在相应的集合里： 5， ，0， 3.14， ，2016，1.99， ( 6)， ⑴正数集合： { }； ⑵负数集合： { }； ⑶整数集合； { }； ⑷分数集合： { }. 21.计算： （1）﹣150+5﹣（﹣63） （2）﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8． 22.已知： ， ，求 的算术平方根. 23.已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示： 解答下列式子： （1）比较 a，|b|，c 的大小（用“＜”连接）； （2）若 m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边； （3）在（2）的条件下，求 ﹣2017•（m+c）2017 的值． 24.高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路巡视维护，某天早晨从甲地出发，晚上最后到达乙地，规定 向东为正方向，当天的行驶记录（单位：km）如下：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5 问： （1）乙地在甲地何方？相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升？ 25.出租车司机小李某天下午以南门广场为出发地在东西方向的运营，如果规定向东为正，向西为负，这 天下午他的行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门广场什么方向，距离有多远？ （2）若每千米的价格为 5 元，这天下午小李的营业额为多少元？ 26.你能求（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情 形入手，先分别计算下列各式的值： ①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1； … （1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=________； （2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________． （3）250+249+248+…+2+1． （4）若 x3+x2+x+1=0，求 x2016 的值． 参考答案 一、选择题 1. C 2.D 3.C 4. A 5. C 6. D 7.C 8. C 9.D 10. C 二、填空题 11.1+ 12. 5 13.－5 或－9 14.＞ 15.< 16. 1 17. 11 18. -7 19. 1+ 三、解答题 20. 解：⑴正数集合： , 2016, 1.99 , -(-6), … }； ⑵负数集合：{-5, － , －3.14, ,… }； ⑶整数集合；{－5, 0, 2016, -(-6), ,…}； ⑷分数集合：{－ , －3.14, , 1.99,… }. 21.（1）解：﹣150+5﹣（﹣63） =﹣150+5+63 =﹣145+63 =﹣82 （2）解：﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8 =6×16+2 =96+2 =98 22. 解： ， . . 23.（1）解：根据数轴上点的位置得：a＜c＜|b| （2）解：根据题意得：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0， 则 m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c （3）解：原式=﹣1﹣1+1+2017=2016 24. （1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25． 答：乙地在甲地东方，相距 25 千米 （2）解：（8+9+4+7+2+10+18+3+7+5）×a=73a（升）． 答：该天共耗油 73a 升 25. （1）解：15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝39（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门的东边，距离 39 千米； （2）解：（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×5 ＝65×5 ＝325（元）， 答：这天下午小李的营业额为 325 元. 26.（1）x5﹣1 （2）xn﹣1 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： （3）解：250+249+248+…+2+1=（2﹣1）×（250+249+248+…+2+1）=251﹣1； （4）解：∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1=0， ∴x=±1， ∵x3+x2+x+1=0， ∴x≠1，x=﹣1， ∴x2016=1．