2017-2018学年北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案

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文档介绍

2017-2018学年北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案

北京市平谷区2018年中考统一练习(二)‎ 数学试卷 2018.5‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.实数a在数轴上的位置如图,则化简的结果正确的是 A.3﹣a B.﹣a﹣3 C.a﹣3 D.a+3‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数 A.40° B.50° C.60° D.90°‎ ‎5.不等式组中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.1978年,以中共十一届三中全会为标志,中国开启了改革开放历史征程.40年众志成城,40年砥砺奋进,40年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图(三次产业是指:第一产业是指农、林、牧、渔业(不含农、林、牧、渔服务业);第二产业是指采矿业(不含开采辅助活动),制造业(不含金属制品、机械和设备修理业),电力、热力、燃气及水生产和供应业,建筑业;第三产业即服务业,是指除第一产业、第二产业以外的其他行业).下列推断不合理的是 A.2014年,第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平;‎ B.改革开放以来,整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程;‎ C.第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年;‎ D.2006年,第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍.‎ ‎7.姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影,由于妹妹需要去书店买课外书,姐姐也要完成妈妈布置的家务任务,所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发,然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐.如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象, 观察此函数图象得出有关信息: ‎ ①妹妹比姐姐早出发20min;‎ ②妹妹买书用了10 min;‎ ③妹妹的平均速度为18km/h;‎ ④姐姐大约用了52 min到达电影院.‎ 其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中,只有一个展开图是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.北京大力拓展绿色生态空间,过去5年,共新增造林绿化面积134万亩.将1 340 000用科学计数法表示为 .‎ ‎10.如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是 边形.[来源:学科网]‎ ‎11.如图,在△ABO中,∠ABO=90°,点A的坐标为(3,4).写出一个反比例函数(k≠0),使它的图象与△ABO有两个不同的交点,这个函数的表达式为 .‎ ‎12.化简,代数式 的值是 . ‎ ‎13.《数》是中国数学史上的重要著作,比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老,保存了许多古代算法的最早例证(比如“勾股”概念),改变了我们对周秦数学发展水平的认识.文中记载“有妇三人,长者一日织五十尺,中者二日织五十尺,少者三日织五十尺,今威有功五十尺,问各受几何?”译文:“三位女人善织布,姥姥1天织布50尺,妈妈2天织布50尺,妞妞3天织布50尺.如今三人齐上阵,共同完成50尺织布任务,请问每人织布几尺?”设三人一共用了x天完成织布任务,则可列方程为 .‎ ‎14.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡,从滑行至,已知米,则这名滑雪运动员的高度下降了约 米.(参考数据:,,)‎ ‎15.农科院新培育出A、B两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:‎ 种子数量 ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ A 出芽种子数 ‎96‎ ‎165‎ ‎491‎ ‎984‎ ‎1965‎ 发芽率 ‎0.96‎ ‎0.83‎ ‎0.98‎ ‎0.98‎ ‎0.98‎ B 出芽种子数 ‎96‎ ‎192‎ ‎486‎ ‎977‎ ‎1946‎ 发芽率 ‎0.96‎ ‎0.96‎ ‎0.97‎ ‎0.98‎ ‎0.97‎ 下面有三个推断:‎ ①当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;‎ ②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.98;‎ ③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是 (只填序号).‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1绕点O逆时针旋转90°,得△OA2B2;△OA2B2绕点O逆时针旋转90°,得△OA3B3;△OA3B3绕点O逆时针旋转90°,得△OA4B4;…;若点A1(1,0),B1(1,1),则点B4‎ 的坐标是 ,点B 2018的坐标是 .‎ 三、解答题(本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,第27、28题每小题7分)‎ ‎17.在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”.‎ 小美的作法如下:‎ 分别以点A,B为圆心,大于AB作弧,交于点M,N;‎ 作直线MN,交AB于点O;‎ 以点O为圆心,OA为半径,作半圆,交直线MN于点C;‎ 连结AC,BC.‎ 所以,△ABC即为所求作的等腰直角三角形.‎ 请根据小美的作法,用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC,并保留作图痕迹.这种作法的依据是 .‎ ‎18.计算: .‎ ‎19.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,交AD于点E,AF⊥BE于点F. 求证:∠BAF=∠EAF.‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎20.已知关于x的一元二次方程.‎ ‎(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若方程一个根是2,求m的值.‎ ‎21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线y=x-2交于点A(a,1).‎ ‎(1)求a,k的值;‎ ‎(2)已知点P(m,0)(1≤m< 4),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=x-2于点M (x1,y1),交函数的图象于点N(x1,y2),结合函数的图象,直接写出的取值范围.‎ ‎22.如图,已知□ABCD,延长AB到E使BE=AB,连接BD,ED,EC,若ED=AD.‎ ‎(1)求证:四边形BECD是矩形;‎ ‎(2)连接AC,若AD=4,CD= 2,求AC的长.‎ ‎23.为了解2018年某校九年级数学质量监控情况,随机抽取40名学生的数学成绩进行分析.‎ 成绩统计如下.‎ ‎93‎ ‎92‎ ‎84‎ ‎55‎ ‎85‎ ‎82‎ ‎66‎ ‎75‎ ‎88‎ ‎67‎ ‎87‎ ‎87‎ ‎37‎ ‎61‎ ‎86‎ ‎61‎ ‎77‎ ‎57‎ ‎72‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎66‎ ‎79‎ ‎92‎ ‎86‎ ‎87‎ ‎61‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎83‎ ‎90‎ ‎18‎ ‎70 ‎ ‎67‎ ‎52‎ ‎79‎ ‎86‎ ‎71‎ ‎61‎ ‎89‎ ‎2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表:‎ 分数段 x<50‎ ‎50≤x<60‎ ‎60≤x<70‎ ‎70≤x<80‎ ‎80≤x<90‎ ‎90≤x<100‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎13‎ 平均数、中位数、众数如下表:‎ 统计量 平均数 中位数 众数 分值 ‎74.2‎ ‎ 78‎ ‎86‎ 请根据所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)补全统计表中的数据;‎ ‎(2)用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来;‎ ‎(3)根据以上信息,提出合理的复习建议.‎ ‎24.已知:在△ABC中,AB=BC,以AB为直径作 ,交BC于点D,交AC于E,过点E作 切线EF,交BC于F.‎ ‎(1)求证:EF⊥BC;‎ ‎(2)若CD=2,tanC=2,求的半径.‎ ‎25.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,点P是斜边AB上一点(点P不与点A,B重合),过点P作PQ⊥AB于P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y.‎ 小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小明的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:‎ x ‎……‎ ‎0.8‎ ‎1.0‎ ‎1.4‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎4.5‎ ‎4.8‎ ‎5.0[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5.5‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎1.2‎ ‎2.6‎ ‎4.6‎ ‎5.8‎ ‎5.0‎ m ‎2.4‎ ‎……‎ 经测量、计算,m的值是 (保留一位小数).‎ ‎(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;‎ ‎(3)结合几何图形和函数图象直接写出,当QP=CQ时,x的值是 .‎ ‎26.在平面直角坐标系中,点D是抛物线的顶点,抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧).‎ ‎(1)求点A,B的坐标;‎ ‎(2)若M为对称轴与x轴交点,且DM=2AM,求抛物线表达式;‎ ‎(3)当30°<∠ADM<45°时,求a的取值范围.‎ ‎27.正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,作∠CBD的角平分线BE,分别交CD,OC于点E,F.‎ ‎(1)依据题意,补全图形(用尺规作图,保留作图痕迹);‎ ‎(2)求证:CE=CF;‎ ‎(3)求证:DE=2OF.‎ ‎28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和,给出如下定义:若上存在两个点A,B,使AB=2PM,则称点P为的“美好点”. ‎ ‎(1)当半径为2,点M和点O重合时, ‎ 点 ,,中,的“美好点”是 ;‎ 点P为直线y=x+b上一动点,点P为的“美好点”,求b的取值范围;‎ ‎(2)点M为直线y=x上一动点,以2为半径作,点P为直线y=4上一动点,点P为的“美好点”,求点M的横坐标m的取值范围.‎ 北京市平谷区2018年中考统一练习(二)‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2018.5‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D[来源:学#科#网]‎ A C B C B B D 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.;10.十;11.答案不唯一,如:;12.;13.;‎ ‎14.280;15.②③;16.点B4的坐标是(1,﹣1),点B2018的坐标是(﹣1,1).‎ 三、解答题(本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,第27、28题每小题7分)‎ ‎17.如图, 2‎ 依据答案不唯一,如:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;直径所对的圆周角是直角;到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 5‎ ‎18.计算: .‎ 解:= ; 4‎ ‎ =. 5‎ ‎19.证明:∵AE平分∠ABC,‎ ‎ ∴∠ABE=∠CBE. 1‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴AD∥BC.‎ ‎ ∴∠AEB=∠CBE. 2‎ ‎ ∴∠ABE=∠AEB. 3‎ ‎ ∴AB=AE. 4‎ ‎∵AF⊥BE于点F,‎ ‎ ∴∠BAF=∠EAF. 5‎ ‎20.解:(1) 1‎ ‎ =. 2‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴ =>0.‎ ‎ ∴无论实数m取何值,方程总有两个不相等. 3‎ ‎ (2)把x=2代入原方程,得. 4‎ ‎ 解得m=﹣2. 5‎ ‎21.解:(1)∵直线y=x-2经过点A(a,1),‎ ‎∴a=3. 1‎ ‎∴A(3,1).‎ ‎∵函数的图象经过点A(3,1),‎ ‎∴k=3. 2‎ ‎ (2)的取值范围是. 5‎ ‎22.(1)证明:∵□ABCD,‎ ‎ ∴AB∥CD,AB=CD. 1‎ ‎ ∵BE=AB,‎ ‎ ∴BE=CD.‎ ‎ ∴四边形BECD是平行四边形. 2‎ ‎ ∵AD=BC,AD =DE,‎ ‎ ∴BC=DE.‎ ‎ ∴□BECD是矩形. 3‎ ‎(2)解: ∵CD=2,‎ ‎∴AB=BE=2.‎ ‎∵AD=4,∠ABD=90°,‎ ‎∴BD=. 4‎ ‎∴CE=.‎ ‎∴AC=. 5‎ ‎23.(1)2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表: 2‎ 分数段 x≤50‎ ‎50<x<60‎ ‎60≤x<70‎ ‎70≤x<80‎ ‎80≤x<90‎ ‎90≤x<100‎ 人数[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎5‎ ‎(2)如图 5‎ ‎(3)答案不唯一,略. 6‎ ‎24.(1)证明:连结BE,OE.‎ ‎ ∵AB为直径,‎ ‎ ∴∠AEB=90°. 1‎ ‎ ∵AB=BC,‎ ‎ ∴点E是AC的中点.‎ ‎ ∵点O是AB的中点,‎ ‎ ∴OE∥BC. 2‎ ‎ ∵EF是的切线,‎ ‎ ∴EF⊥OE.‎ ‎ ∴EF⊥BC. 3‎ ‎(2)解:连结AD.‎ ‎ ∵AB为直径,‎ ‎ ∴∠ADB=90°,‎ ‎ ∵CD=2,tanC=2,‎ ‎ ∴AD=4. 4‎ ‎ 设AB=x,则BD=x﹣2.‎ ‎ ∵AB2=AD2+BD2,‎ ‎∴. 5‎ 解得x=5.‎ 即AB=5. 6‎ ‎25.(1)4.3; 1‎ ‎(2)如图 4‎ ‎(3)3.0或5.2. 6‎ ‎26.解:(1)令y=0,得,‎ ‎ 解得,x2=3.‎ ‎ ∴A(-1,0),B(3,0). 2‎ ‎ (2)∴AB=4.‎ ‎ ∵抛物线对称轴为x=1,‎ ‎ ∴AM=2.‎ ‎ ∵DM=2AM,‎ ‎ ∴DM=4.‎ ‎ ∴D(1, -4). 3‎ ‎ ∴a=1.‎ ‎ ∴抛物线的表达式为. 4‎ ‎ (3)当∠ADM=45°时,a=. 5‎ ‎ 当∠ADM=30°时,a=.‎ ‎ ∴
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