2008年数学中考试题分类汇编(动态专题)

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2008年数学中考试题分类汇编(动态专题)

河北 周建杰 分类 ‎(2008年南京市)27.(8分)如图,已知的半径为‎6cm,射线经过点,,射线与相切于点.两点同时从点出发,点以‎5cm/s的速度沿射线方向运动,点以‎4cm/s的速度沿射线方向运动.设运动时间为s.‎ A B Q O P N M ‎(1)求的长;‎ ‎(2)当为何值时,直线与相切?‎ 以下是河南省高建国分类:‎ ‎(2008年巴中市)已知:如图14,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点.‎ ‎(1)写出直线的解析式.‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动.设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?‎ 答 以下是湖北孔小朋分类:‎ ‎21.(2008福建福州)(本题满分13分)‎ 如图,已知△ABC是边长为‎6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B 两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是‎1cm/s,点Q运动的速度是‎2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:‎ ‎(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;‎ ‎(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?‎ ‎(2008年贵阳市)15.如图4,在的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),的半径为1,的半径为2,要使与静止的相切,那么由图示位置需向右平移 个单位.‎ A B ‎(图4)‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. (2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..‎ ‎(1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG.‎ ‎(2) 当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.‎ ‎(3)设BE=x,△DEF的面积为 y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少? ‎ ‎ 10分 辽宁省 岳伟 分类 ‎2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是(  )‎ 原题错误???缺少圆心的坐标 ‎24.(2008年湖州市) 已知:在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.是边上的一个动点(不与重合),过点的反比例函数的图象与边交于点.‎ ‎(1)求证:与的面积相等;‎ ‎(2)记,求当为何值时,有最大值,最大值为多少?‎ ‎(3)请探索:是否存在这样的点,使得将沿对折后,点恰好落在上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1. (2008年·东莞市)(本题满分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.‎ 求∠AEB的大小;‎ C B O D 图7‎ A E B A O D C E 图8‎ ‎(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.‎ 答案:‎ 解:(1)如图7.‎ ‎∵ △BOC和△ABO都是等边三角形, ‎ 且点O是线段AD的中点, ‎ ‎ ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ‎ ∴ ∠4=∠5.‎ ‎ 又∵∠4+∠5=∠2=60°,‎ ‎ ∴ ∠4=30°.…………………………2分 ‎3‎ 同理,∠6=30°.…………………………3分 ‎ ∵ ∠AEB=∠4+∠6,‎ ‎ ∴ ∠AEB=60°.………………………4分 ‎(2)如图8.‎ ‎∵ △BOC和△ABO都是等边三角形,‎ ‎∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°,………5分 又∵OD=OA,‎ ‎ ∴ OD=OB,OA=OC,‎ ‎ ∴ ∠4=∠5,∠6=∠7. …………………6分 ‎∵ ∠DOB=∠1+∠3,‎ ‎ ∠AOC=∠2+∠3,‎ ‎∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ‎∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,‎ ‎∴ 2∠5=2∠6,‎ ‎∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5, ∠8=∠2+∠6,‎ ‎ ∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,‎ ‎ ∴ ∠AEB=60°.…………………………………………9分 解析:这是一道变换条件但结论不变的变式题,其解法十分相似,第(1)题是第(2)题的特殊情形,第(2)题是第(1)题结论的推广,这体现了从特殊到一般的数学思想,利于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变,数字可变,条件可变,结论亦可变,变,充满着神奇,孕育着创造!‎ ‎26.(08年宁夏回族自治区)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q。‎ ‎(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;‎ ‎(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;‎ ‎(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形。‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1.(2008年湖北省咸宁市)如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.‎ ‎(1)求证:EO=FO;‎ ‎(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?‎ ‎ 并证明你的结论.‎ ‎2.(2008年湖北省咸宁市)如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.‎ (1) 当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;‎ ‎(2) 求正方形边长及顶点C的坐标;‎ ‎(第24题图①)‎ ‎(第24题图②)‎ ‎(3) 在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.‎ (1) 附加题:(如果有时间,还可以继续 解答下面问题,祝你成功!)‎ 如果点P、Q保持原速度速度不 变,当点P沿A→B→C→D匀 速运动时,OP与PQ能否相等,‎ 若能,写出所有符合条件的t的 值;若不能,请说明理由.‎ ‎3.(2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,纸片的直角顶点落在纸片的斜边上,直角边落在所在的直线上.‎ (1) 若与相交于点,取的中点,连接、,当纸片沿方向平移时(如图3),请你观察、测量、的长度,猜想并写出与的数量关系,然后证明你的猜想;‎ (2) 在(1)的条件下,求出的大小(用含的式子表示),并说明当°时, 是什么三角形?‎ 图1‎ 图2‎ (3) 在图3的基础上,将纸片绕点逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时变成,同样取的中点,连接、(如图4),请继续探究与的数量关系和的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明为何值时,为等边三角形.‎ 图4‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎)解 .(2008年龙岩市)(14分)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.‎ ‎(1)求AD的长;‎ ‎(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;‎ ‎(第25题图) )‎ ‎(备用图)‎ ‎(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.‎ ‎8(2008乌鲁木齐).将点向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 . ‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ x y O A F B P ‎(第1题)‎ ‎1.(2008年南昌市)如图,已知点的坐标为(3,0),点分别是某函数图象与轴、轴的交点,点是此图象上的一动点.设点的横坐标为,的长为,且与之间满足关系:(),给出以下四个结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是_    .‎ ‎2.(2008年南昌市)如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记).‎ ‎(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);‎ ‎(2)当为何值时,点落在对角形上?请说出你的理由,并求出此时的值(结果保留根号);‎ ‎(3)请你补充完成下表(精确到0.01):‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形.‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎(参考数据:.)‎ ‎3.(2008年沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.‎ ‎(1)判断点是否在轴上,并说明理由;‎ ‎(2)求抛物线的函数表达式;‎ y x O 第26题图 D E C F A B ‎(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎24. (2008年义乌市)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移,平移后的直线与轴交于点D,与轴交于点E.‎ ‎(1)将直线向右平移,设平移距离CD为(t0),直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为,关于的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.‎ ‎①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;‎ ‎②当时,求S关于的函数解析式;‎ ‎(2)在第(1)题的条件下,当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎16.(2008年义乌市)如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,‎ 点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点 A的落点记为P.‎ ‎(1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD= ▲ ;‎ ‎(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于 ▲ .‎ ‎23.(2008年义乌市)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: ‎ ‎(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.‎ ‎(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.‎ ‎(3)在第(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求的值.‎ ‎24. (2008年义乌市)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移,平移后的直线与轴交于点D,与轴交于点E.‎ ‎(1)将直线向右平移,设平移距离CD为(t0),直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为,关于的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.‎ ‎①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;‎ ‎②当时,求S关于的函数解析式;‎ ‎(2)在第(1)题的条件下,当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.‎ ‎(1)求直线BC的解析式;‎ ‎(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的?‎ ‎(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;‎ ‎(4)当动点P在线段AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?若能,请求出此时动点P的坐标;若不能,请说明理由.‎ 如图15,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.‎ ‎(1)求OE的长;‎ ‎(2)求过O,D,C三点抛物线的解析式;‎ ‎(3)若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分?‎ ‎(威海市)如图,点A,B在直线MN上,AB=‎11厘米,⊙A,⊙B的半径均为‎1厘米.⊙A以每秒‎2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0). ‎ A B N M ‎(1)试写出点A,B之间的距离d(厘米) ‎ 与时间t(秒)之间的函数表达式; ‎ ‎(2)问点A出发后多少秒两圆相切? ‎ ‎(2008苏州)如图,在等腰梯形中,,,,.动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动,动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动.两点同时出发,当点到达点时,点随之停止运动.‎ ‎(1)梯形的面积等于 ;‎ ‎(2)当时,点离开点的时间等于 秒;‎ ‎(3)当三点构成直角三角形时,点离开点多少时间?‎ ‎【评注】:动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型.这类集几何、代数知识于一体的综合题,既能考查学生的创造性思维品质,又能体现学生的实际水平和应变能力.其解题策略是“动”中求“静”,“一般”中见“特殊”,抓住要害,各个击破.‎ A C Q D P B ‎(第26题)‎ ‎(2008苏州)课堂上,老师将图①中绕点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当旋转时,得到.已知,.‎ ‎(1)的面积是 ;‎ 点的坐标为( , );点的坐标为( , );‎ ‎(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中绕的中点逆时针旋转得到,设交于,交轴于.此时,和的坐标分别为,和,且经过点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小,旋转到时重叠部分的面积(即四边形的面积)最小,求四边形的面积.‎ ‎(3)在(2)的条件下,外接圆的半径等于 .‎ y x ‎1‎ ‎1‎ B1‎ A1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O 图①‎ y x ‎1‎ ‎1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O 图②‎ ‎(1,3)‎ ‎(3,2)‎ D ‎(3,-1)‎ C E ‎【评注】:这是一道坐标几何题,中考中的坐标几何题,融丰富的几何图象于一题,包含的知识点较多;代数变换(包括数式变换、方程变换、不等式变换)与几何推理巧妙融合,交相辉映,数形结合思想和方法得到充分运用.本题(2)中的面积的计算是根据旋转不变性,构造全等三角形,将四边形的面积进行转化,这是一种重要的数学思想方法.‎ ‎(2008无锡)如图,已知点从出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,以为顶点作菱形,使点在第一象限内,且;以为圆心,为半径作圆.设点运动了秒,求:‎ ‎(1)点的坐标(用含的代数式表示);‎ ‎(2)当点在运动过程中,所有使与菱形的边所在直线相切的的值.‎ ‎(2008无锡)一种电讯信号转发装置的发射直径为‎31km.现要求:在一边长为‎30km 的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:‎ ‎(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?‎ ‎(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?‎ 答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为‎30km的正方形城区示意图,供解题时选用)‎ 图4‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ ‎1.(2008年甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).‎ ‎(1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;‎ ‎ (2) 当t= 秒或 秒时,MN=AC;‎ ‎(3) 设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;‎ ‎ (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.‎ ‎(2008年重庆市)如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=‎28cm,DC=‎24cm,AD=‎4cm,点M从点D出发,以‎1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以‎2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是( )‎ A B C D 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编(动态专题)‎ ‎1.(2008盐城)如图,A、B、C、D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O — C — D — O路线作匀速运动.设运动时间为t(s),∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是 第8题图 A B C D ‎2.(2008盐城)如图,⊙O的半径OA=‎10cm,弦AB=‎16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为 ▲ cm.‎ ‎3.(2008盐城)如图,⊙O的半径为‎3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为 ▲ s时,BP与⊙O相切.‎ ‎4.2008盐城)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.‎ ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ .‎ ②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?‎ 第28题图 图甲 图乙 图丙 ‎ ‎ ‎(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.‎ 试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)‎ ‎ (3)若AC=,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年湘潭)(本题满分8分)如图所示,的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作 的切线,切点为C,连结AC.‎ ‎(1)若∠CPA=30°,求PC的长;‎ M P O C B A ‎(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.‎ ‎2.(2008年益阳) (本题10分)‎ ‎23. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:‎ ‎ (1) 如图11(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.‎ A B E F C D 图11(1)‎ 温馨提示:由平移性质可得CF∥AD,CF=AD ‎(2)如图11(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.‎ A B E F C D 图11(2)‎ ‎(3)如图11(3),△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sinα的值.‎ A B ‎(E)‎ ‎(F)‎ C D 图11(3)‎ E ‎(F)‎ α ‎3.(2008年永州) (10分)如图,已知⊙O的直径AB=2,直线m与⊙O相切于点A,P为⊙O上一动点(与点A、点B不重合),PO的延长线与⊙O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D.‎ ‎(1)求证:△APC∽△COD.‎ ‎(2)设AP=x,OD=y,试用含x的代数式表示y.‎ ‎(3)试探索x为何值时,△ACD是一个等边三角形.‎ ‎ ‎ ‎1.(2008年内江市) 如图,当四边形的周长最小时, .‎ ‎8(2008乌鲁木齐).将点向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 . ‎ ‎(08河南)‎ ‎23.(12分)如图,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2,0).‎ ‎(1)试说明△ABC是等腰三角形;‎ ‎(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.‎ ‎① 求S与t的函数关系式;‎ ‎② 设点M在线段OB上运动时,是否存在S=4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在请说明理由;‎ ‎③在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.‎ ‎6. (08河南试验区)如图,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合,可与点B重合),设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F,设CF=,则下列图象能正确反映与的函数关系的是( B )‎ ‎22. (2008年(2008年湖北省宜昌市)湖北省宜昌市)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点,过P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.‎ ‎(1)△ABC与△SBR是否相似?说明理由;‎ ‎(2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系;‎ ‎(3)设边AB=1,当P在边AB(含端点)上运动时,请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.‎ ‎25. ((2008年湖北省宜昌市)如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0),动点P从点O出发一次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为x,△OPC的面积S随着x的变化而变化的图像如图2所示,m,n是常数,m>1,n>0.‎ ‎(1)请你确定n的值和点B的坐标;‎ ‎(2)当动点P是经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,且在双曲线y=上时,求这时四边形OABC的面积.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎21. (2008年·东莞市)(本题满分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.‎ 求∠AEB的大小;‎ C B O D 图7‎ A E B A O D C E 图8‎ ‎(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.‎ 答案:‎ ‎22. (2008年广东省中山市)(本题满分9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.‎ ‎(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).‎ ‎(3)如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ D C B A E 图9‎ ‎1.(2008年泰安市) ‎(第19题)‎ P 1如图,将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次,点依次落在点的位置,则点的横坐标为 .‎ 答案:2008‎ 解析:由题意得:的横坐标为1,的横坐标为2,有一定的规律,横坐标每翻转一次,就增加1,所以点的横坐标为2008。‎
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