2011年延庆县初三数学一模试题及答案

2011年延庆县初三数学一模试题及答案

延庆县2011年毕业考试试卷 初 三 数 学 考生须知 ‎1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。‎ ‎5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 第Ⅰ卷 (选择题 32分)‎ 一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）‎ 在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。‎ ‎1．的绝对值是 A． B． C． D．‎ ‎2．十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林亩，将用科学记数法表示为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．一个几何体的三视图如图所示，‎ 第3题图 这个几何体是 A．圆锥 B．圆柱 ‎ C．球 D．三棱柱 ‎4．2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：，‎ ‎ 这组数据的平均数与中位数分别是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，‎ 使落在上，点的对应点为点，若，‎ 则的长是 第5题图 A． B． C． D．‎ ‎6．因式分解：，结果正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎7．一个袋子中装有个黑球个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率 A． B． C． D． ‎ ‎8. 如图：已知是线段上的动点（不与重合），‎ 分别以、为边在线段的同侧作等边和等 边，连结，设的中点为；点在线段 上且，当点从点运动到点时，‎ 第8题图 设点到直线的距离为，则能表示与点移动的 时间之间函数关系的大致图象是 ‎ ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 88分)‎ 二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）‎ ‎9. 函数中自变量的取值范围是 ． ‎ ‎10. 已知:的顶点纵坐标为,那么的值是 ．‎ ‎11．如图,⊙是等边三角形的外接圆,点在劣弧上,‎ 第11题图 ‎ ,则的度数为_____________.‎‎3题图 ‎ ‎ ‎① ② ③ ④ ‎ ‎12．如图，图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第 块纸板的周长为，则 ；= ．‎ ‎…‎ 第12题图 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）‎ ‎13．计算：计算: ‎ ‎14．解不等式组： 并写出不等式组的整数解.‎ ‎15．如图，,,‎ ‎ , 交于点. ‎ 第15题图 ‎ 求证：.‎ ‎16．已知，求的值. ‎ ‎17. 如图，点是正比例函数和反比例函数的图象的一个交点. ‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）在反比例函数的图象上取一点,过点做垂直 ‎ 于轴，垂足为，点是直线上一点，垂直于 轴，垂足为，直线上是否存在这样的点，使得 ‎ 的面积是的面积的倍？如果存在，请求出 第17题图 点的坐标，如果不存在，请说明理由； ‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ ‎2011年4月10日‎，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，‎ ‎（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍? (结果精确到整数)‎ ‎（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关?‎ 四、解答题（共4个小题，第19，20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，）‎ ‎19. 已知如图：直角梯形中，，‎ ‎，，, ‎ 第19题图 ‎ 求：梯形的面积；‎ A B F C D E O 第20题图 ‎20．如图，是等腰三角形，，以为 直径的⊙与交于点，，垂足为，‎ 的延长线与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）若⊙的半径为，，求的值．‎ ‎21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：‎ 空模 建模 车模 海模 ‎25%‎ ‎25%‎ 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图 某校2010年航模比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数（单位：人）‎ 参赛类别 ‎0‎ ‎2‎ 空模 ‎6‎ ‎8清8‎ ‎4‎ 海模 车模 建模 ‎6‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；‎ ‎（2）该校参加航模比赛的总人数是 人， 并把条形统计图补充完整； ‎ ‎（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?‎ ‎22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：‎ ‎ （1）如图，中，，，‎ ‎，把绕点旋转，并拼 第22题图1‎ 接成一个正方形,请你在图中完成这个作图；‎ ‎ ‎ ‎ （2）如图，中，，，请你设计一种与(1)不同方法，‎ ‎ 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得 ‎ 到的正方形；‎ ‎ （3）设计一种方法把图中的矩形拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形. ‎ 第22题图3‎ 第22题图2‎ ‎　‎ 五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）‎ ‎23．已知：关于的一元二次方程 ‎（1）求证：方程有两个实数根；‎ ‎（2）设，且方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且＝，求这个函数的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于的方程的解．‎ ‎24. 如图1，已知矩形的顶点与点重合，、分别在轴、轴上，‎ ‎，；抛物线经过坐标原点和轴上另一点 ‎（1）当取何值时，该抛物线的最大值是多少？‎ ‎（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图所示）. ‎ 第24题图1‎ 第24题图2‎ ‎① 当时，判断点是否在直线上，并说明理由；‎ ‎② 以为顶点的多边形面积是否可能为，若有可能，求出此时点的坐标；若无可能，请说明理由．‎ A B D C E 第25题图1‎ ‎25. 在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．‎ ‎（1）如图1，若点在线段上运动，交于．‎ ‎①求证：；‎ ‎②当是等腰三角形时，求的长．‎ ‎（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的 反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；‎ C D B A E C A B D E 第25题图2‎ 第25题图3‎ ‎②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．‎ 延庆县2010—2011毕业考试参考答案 初三数学 一、选择题（每小题4分，共32分）‎ ‎1. A 2.B 3. A 4. B 5. A 6. C 7.D 8 .D ‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎9. 10.4 11. 12. , ‎ 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）‎ ‎13．计算：‎ ‎………………4分 ‎ =‎ ‎………………5分 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 14.解不等式组： ‎ ‎ 解：由不等式①，得到 x3 ………………1分 ‎ 由不等式②，得到 x>-2 ………………2分 所以这个不等式组的解集是 ……………… 3分 将这个解集在数轴上略 ……………… 4分 所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分 ‎ ‎15. 证明: ∵‎ ‎………………1分 ‎ ∴‎ ‎ 即: ‎ ‎ 在 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………………4分 ‎ ‎ ‎………………5分 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎16. ‎ ‎………………1分 ‎=‎ ‎………………2分 ‎=‎ ‎=‎ ‎………………3分 ‎=‎ ‎………………4分 ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎………………5分 ‎ ∴原式=‎ ‎………………1分 ‎17. (1)由图可知，点的坐标为(-1,2)‎ ‎ 点是正比例函数和反比例函数的 ‎ 图象的一个交点 ‎………………2分 ‎ ∴, ‎ ‎ (2) ∵点在反比例函数的图象上,且 ‎ ∴ ‎ ‎ 设 ‎ 由题意可知:‎ ‎………………4分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎………………5分 ‎ ∴‎ ‎ ∴点的坐标()或()‎ ‎18. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34 ‎ ‎ 答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍 …………………1分 ‎ ‎………………2分 ‎（2）设2010年成交金额为x万元，则2009年成交金额为（3x－0.25）万元 ‎………………4分 ‎ ‎ ‎ 解得：x=38.56‎ ‎ 　∴＞100‎ ‎ ∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分 ‎ ‎………………1分 ‎19.解：过点D做，CD=26‎ ‎………………2分 ‎ 在中，‎ ‎ ∴DE=24‎ ‎ ∴由勾股定理得：CE=10‎ ‎………………3分 ‎∴BE=CD-CE=16‎ ‎∵，‎ ‎ ∴‎ ‎………………4分 ‎ ∵‎ ‎ ∴四边形ABED是平行四边形 ‎………………5分 ‎ ∴AD=BE=16 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎20. 证明：‎ ‎ （1）连结AD，OD ‎………………1分 ‎ ∵AC是直径 ‎ ∴‎ ‎ ∵AB=AC ‎ ∴D是BC的中点 ‎………………2分 ‎ ∵O是AC的中点 ‎ ∴ ‎ ‎ ∵‎ ‎………………3分 ‎ ∴‎ ‎ ∴是⊙的切线 ‎ （2）由（1）可知，‎ ‎………………4分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴FC=2‎ ‎ ∴AF=6‎ ‎………………5分 ‎ ∴ ‎ ‎21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分）‎ ‎ （2） 24 ， 120… ………………………………（每空1分，共2分）‎ ‎ (图略) ………………………………………5分 ‎ （3）32÷80=0.4……………………1分 　　 ‎ ‎ 0.4×2485=994 ‎ ‎ 答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分 ‎22.图略 五、解答题 ‎ ‎23.解：（1）∵‎ ‎………………1分 ‎ ‎ ‎………………2分 ‎ ∵无论m取何值时，都有 ‎ ∴方程有两个实数根 ‎ ‎（2）方程的两个实数根分别为 ‎………………3分 ‎ ∴‎ ‎ ∵，‎ ‎∴‎ ‎………………5分 ‎∴＝ ‎ ‎………………7分 ‎（3）关于的方程的解是 ‎ ‎ ‎24.解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）‎ 故可得c=0,b=4‎ 所以抛物线的解析式为 ………………………1分 由 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 ‎（2）① 点P不在直线ME上. ‎ 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，‎ 设直线ME的关系式为y=kx+b.‎ 于是得 ，解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分 ‎∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ 当时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分 ‎②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5‎ ‎∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ‎ ‎∴ OA=AP=t.‎ ‎∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)‎ ‎∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,‎ ‎∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ‎ ‎ ∴ PN=-t 2+3 t ……………………………6分 ‎（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. ‎ ‎（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ‎∵ PN∥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3 ‎ 当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2 ‎ ‎ 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5‎ 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，‎ ‎…………………………………………………7分 当t=1时，此时N点的坐标（1,3）‎ 当t=2时，此时N点的坐标（2,4）………………………………………8分 ‎25. ①证明：在中，∵‎ ‎∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°‎ ‎………………1分 ‎∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°‎ ‎………………2分 ‎∴∠ADB=∠DEC ‎ ‎∴ ‎ ‎② 当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论 ‎ 第一种情况：DE=AE ‎∵DE=AE ‎∴∠ADE=∠DAE=45°‎ ‎………………3分 ‎∴ ∠AED=90°, 此时，E为AC的中点，‎ ‎∴AE=AC=1.‎ 第二种情况：AD=AE（D与B重合）‎ AE=2‎ ‎ 第三种情况 ：AD=AE 如果AD=DE，由于，‎ ‎∴ △ABD≌△DCE,‎ ‎∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE= ‎ 在中，∵， ‎ ‎∴ BC=, DC=－‎ ‎∴－=2 ,解得，=－2 ，‎ ‎∴ AE= 4 －2‎ ‎………………4分 ‎ 综上所述：AE的值是1，2，4 －2‎ ‎(2)①存在。‎ ‎………………5分 当D在BC的延长线上，且CD=CA时，是等腰三角形.‎ 证明：∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′, ‎ ‎∴ ∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,‎ ‎∴ ∠ADC=∠DEC,又CD=CA ，‎ ‎∴ ∠CAD=∠CDA ,‎ ‎ ∴ ∠CAD=∠CED ,‎ ‎∴DA=DE′,‎ ‎………………6分 ‎∴ 是等腰三角形.‎ ‎②不存在.‎ 因为 ∠ACD=45°＞∠E , ∠ADE=45°‎ ‎………………7分 ‎∴∠ADE≠∠E ‎∴不可能是等腰三角形。‎ 说明：此答案仅供参考，有其他解法酌情给分，但需要在要求范围内。‎ ‎ ‎ 教科研中心初中教研部 数学组 ‎ ‎ 2011.4 ‎