中考数学第一轮复习导学案平移与旋转

中考数学第一轮复习导学案平移与旋转

- 1 - 平移与旋转 ◆ 课前热身 1.（重庆綦江）下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ） 原图 A． B． C． D． 2.（广西梧州）将点 A（1，－3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点 B（a， b），则 ab＝ ． 3.(陕西省) 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针 旋转α 角度得到的，若点 A’在 AB 上，则旋转角α 的大小可以是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4.（广西钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经 过 15 分钟旋转了_ _度． 【参考答案】 1.D 2.-15 3.C 4.90 ◆考点聚焦 知识点 平移 旋转 大纲要求 1．理解图形平移的基本特征． 2．利用平移的基本特征解决涉及平移知识的有关问题． 3．会按要求画出平移图形或进行图案设计． 4．在平面直角坐标系中，点的坐标通过变化可使图形平移，•掌握其中的变化规律． 5．理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念． 6．会识别旋转对称图形，求旋转对称图形的旋转角，•并能运用旋转变换解决一些有关 - 2 - 图形变换问题． 7．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 考查重点和常考题型 主要考查平移和旋转的基本性质，主要以选择题或者是填空题出现 ◆备考兵法 一、平移需要注意： 1．判断图形的移动是平移还是对称，关键是看方向是否发生变化，•平移的方向不发生 变化． 2．两次平移相当于一次平移；在对称轴平行时，•两次轴对称相当于一次平移；在对称 轴不平行时，两次轴对称相当于一次旋转． 3．平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求． 4．在平面直角坐标系中，•图形平移引起的点的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移 加，纵坐标上移加、下移减，图形的平移就是整个图形同向等距离平移． 二、旋转需要注意： 1．紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，•是解决与旋转有关的计算问题的关键；利 用对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的 关键；三角板的旋转问题要 抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形． 2．有时通过平移、旋转变换，•可以使题目中一些分散的条件（或结论）集中在一起， 尤其是求一些与面积有关的计算题． ◆考点链接 1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移 动的 和 所决定． 2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形 的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点 所连的线段 ． 3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角． 4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在 旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般 小于 360º. - 3 - 5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心 的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变 化.也就是旋转前后的两个图形 . ◆ 典例精析 例 1（湖南益阳）如图，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到△ CBA  ，使点 B 与 C 重合，连结 BA ，则 CBA tan 的值为 . 【解析】根据平移的性质可知三角形的三边长度不变，可设直角边长为 1 ，则斜边为 2 ， 斜边上的高就为斜边的一半即 2 3 2' , .22A D BD从而求出 1tan 3A BC. 【答案】 3 1 例 2（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月 牙①绕点 B 顺时针旋转 900 得到月牙②，则点 A 的对应点 A’的坐标为 （ ） A．(2，2) B．(2，4) C．(4，2) D．(1，2) 【答案】B 【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置，连接 A’B，由月牙①顺时针旋转 90° 得月牙②，可知 A’B⊥AB，且 A′B＝AB，由 A(－2，0)、B(2，0)得 AB＝4，于是可得 A’ 的坐标为(2，4).本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因 理解不透题意而出现问题。 例 3（浙江嘉兴）如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， 4MN ， 1MA ， 1MB ．以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成△ABC， 设 xAB ． （1）求 x 的取值范围； （2）若△ABC 为直角三角形，求 x 的值； - 4 - （3）探究：△ABC 的最大面积？ 【分析】（1）根据旋转的性质可知 AC=AM,BN=BC,再根据三角形三边关系即可求出 x 的取值 范围；（2）若△ABC 为直角三角形，要注意分类讨论；（3）以 AB 为底，注意三角形的高可 在线段 AB 上或在线段 AM 上，然后利用二次函数求出三角形面积的最大值. 解：（1）在△ABC 中，∵ 1AC ， xAB ， xBC  3 ． ∴      xx xx 31 31 ，解得 21  x ． （2）①若 AC 为斜边，则 22 )3(1 xx  ，即 0432  xx ，无解． ②若 AB 为斜边，则 1)3( 22  xx ，解得 3 5x ，满足 21  x ． ③若 BC 为斜边，则 22 1)3( xx  ，解得 3 4x ，满足 21  x ． ∴ 或 3 4x ． （3）在△ABC 中，作 ABCD  于 D， 设 hCD  ，△ABC 的面积为 S，则 xhS 2 1 ． ①若点 D 在线段 AB 上， 则 xhxh  222 )3(1 ． ∴ 22222 112)3( hhxxhx  ，即 431 2  xhx ． ∴ 16249)1( 222  xxhx ，即 16248 222  xxhx ． ∴ 4624 1 2222  xxhxS 2 1)2 3(2 2  x （ 4 23 x ≤ ）． 当 2 3x 时（满足 4 23 x ≤ ）， 2S 取最大值 2 1 ，从而 S 取最大值 2 2 ． ②若点 D 在线段 MA 上， 则 xhhx  222 1)3( ． C A B N M C A B N M （例 3-1） D C B A D M N （例 3-2） - 5 - 同理可得， 4624 1 2222  xxhxS 2 1)2 3(2 2  x （ 41 3x ≤ ）， 易知此时 2 2S ． 综合①②得，△ABC 的最大面积为 2 2 ◆ 迎考精炼 1.（广东广州）将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2．(福建宁德)在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( ) A． B． C ． D． 3.（四川泸州）如图 l，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点 B 旋转到△PBA，则∠PBP’的度数是 （ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 4.(四川成都)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180° 得到 0A′，则点 A′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(山东潍坊)如图，已知 Rt ABC△ 中，∠ABC=90° ，将 ABC△ 绕顶点 C 顺时针旋转至 ABC  △ 的位置，且 A C B、 、 三点在同一条直线上，则 点 A 经过的最短路线的长度是（ ）cm． B C A A B - 6 - A．8 B． 43 C． 32 π3 D． 8 π3 二、填空题 1.（山东淄博）如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2， 1）表示方格纸上 A 点的位置，用（1，2）表示 B 点的位置，那么四边形 旋转得到四 边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 ． 2.（湖南株洲）如图，在 Rt OAB 中， 90OAB   ， 6OA AB，将 OAB 绕点O 沿 逆时针方向旋转90 得到 11OA B ． B 1 AO BA 1 （1）线段 1OA 的长是 ， 1AOB 的度数是 ； （2）连结 1AA ，求证：四边形 11OAA B 是平行四边形； （3）求四边形 的面积． 3.（湖南衡阳）点 A 的坐标为（ 2 ，0），把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135º到点 B，那 么点 B 的坐标是 _________ ． 4.(浙江温州)如图，将△OAB 绕点 0 按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点 B 恰好落在边 A′ B′上．已知 AB=4cm，BB′=lcm，则 A′B 长是 cm． 5.（湖北十堰）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时 - 7 - 针旋转 90°得到线段 OA′，则点 A′的坐标是 ． 6.(广东梅州)如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个 基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转 _______度． 三、解答题 1. （青海）如图，请借助直尺按要求画图： （1）平移方格纸中左下角的图形，使点 1P 平移到点 2P 处． （2）将点 平移到点 3P 处，并画出将原图放大为两倍的图形． 2.(山东潍坊)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC△ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出 绕点 O 逆时针旋转 90° 后的 ABC  △ ． O P2 P3 P1 - 8 - 3. (湖北武汉)如图，已知 ABC△ 的三个顶点的坐标分别为 ( 2 3)A  ， 、 ( 6 0)B  ， 、 ( 1 0)C  ， ． （1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标； （2）将 绕坐标原点O 逆时针旋转 90°．画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以 A B C、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标． 4.（湖南娄底）如图 9 所示，每个小方格都是边 长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1， 并写出点 B1 的坐标是 . （2）画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得 到的四边形 OA2B2C2，并求出点 C 旋转到点 C2 经过的路径 的长度. 【参考答案】 一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 二、填空题 1.（5，2） 2.（1）6，135° - 9 - （2） 1 1 1 90AOA OA B     ∴ 11//OA A B 又 11OA AB A B ∴四边形 11OAA B 是平行四边形 3. (1,-1) 4.3 5.(4，－1) 6.4，72 三、解答题 1.（1）从 1P 平移到 2P 处，； （2）放大 2 倍且正确，． 2. 3.解：（1）（ 2，3）； （2）图形略．（0， 6 ）； （3）（ 7 3， ）或( 5 3)， 或(3 3)， ． 4.解：（1）如图：B1 的坐标是（-6，2） （2）如图： P2 P3 P1 - 10 - L= 90 3 180 = 3 2 