中考数学第一轮复习导学案平移与旋转

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中考数学第一轮复习导学案平移与旋转

- 1 - 平移与旋转 ◆ 课前热身 1.(重庆綦江)下列图形中,由原图平移得到的图形是( ) 原图 A. B. C. D. 2.(广西梧州)将点 A(1,-3)向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位后得到点 B(a, b),则 ab= . 3.(陕西省) 如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A’OB’可以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针 旋转α 角度得到的,若点 A’在 AB 上,则旋转角α 的大小可以是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象,一只标准时钟的分针匀速旋转,经 过 15 分钟旋转了_ _度. 【参考答案】 1.D 2.-15 3.C 4.90 ◆考点聚焦 知识点 平移 旋转 大纲要求 1.理解图形平移的基本特征. 2.利用平移的基本特征解决涉及平移知识的有关问题. 3.会按要求画出平移图形或进行图案设计. 4.在平面直角坐标系中,点的坐标通过变化可使图形平移,•掌握其中的变化规律. 5.理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念. 6.会识别旋转对称图形,求旋转对称图形的旋转角,•并能运用旋转变换解决一些有关 - 2 - 图形变换问题. 7.灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考查重点和常考题型 主要考查平移和旋转的基本性质,主要以选择题或者是填空题出现 ◆备考兵法 一、平移需要注意: 1.判断图形的移动是平移还是对称,关键是看方向是否发生变化,•平移的方向不发生 变化. 2.两次平移相当于一次平移;在对称轴平行时,•两次轴对称相当于一次平移;在对称 轴不平行时,两次轴对称相当于一次旋转. 3.平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求. 4.在平面直角坐标系中,•图形平移引起的点的坐标变化规律为:横坐标左移减、右移 加,纵坐标上移加、下移减,图形的平移就是整个图形同向等距离平移. 二、旋转需要注意: 1.紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,•是解决与旋转有关的计算问题的关键;利 用对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的 关键;三角板的旋转问题要 抓住旋转过程中不变的特殊角,由此构造特殊三角形. 2.有时通过平移、旋转变换,•可以使题目中一些分散的条件(或结论)集中在一起, 尤其是求一些与面积有关的计算题. ◆考点链接 1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离,这样的图形运动称为______,它是由移 动的 和 所决定. 2. 平移的特征是:经过平移后的图形与原图形的对应线段 ,对应 ,图形 的 与 都没有发生变化,即平移前后的两个图形 ;且对应点 所连的线段 . 3. 图形旋转的定义:把一个图形 的图形变换,叫做旋转, 叫做旋转中心, 叫做旋转角. 4. 图形的旋转由 、 和 所决定.其中①旋转 在 旋转过程中保持不动.②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般 小于 360º. - 3 - 5. 旋转的特征是:图形中每一点都绕着 旋转了 的角度,对应点到旋转中心 的 相等,对应 相等,对应 相等,图形的 都没有发生变 化.也就是旋转前后的两个图形 . ◆ 典例精析 例 1(湖南益阳)如图,将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到△ CBA  ,使点 B 与 C 重合,连结 BA ,则 CBA tan 的值为 . 【解析】根据平移的性质可知三角形的三边长度不变,可设直角边长为 1 ,则斜边为 2 , 斜边上的高就为斜边的一半即 2 3 2' , .22A D BD从而求出 1tan 3A BC. 【答案】 3 1 例 2(河南)如图所示,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月 牙①绕点 B 顺时针旋转 900 得到月牙②,则点 A 的对应点 A’的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2) 【答案】B 【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置,连接 A’B,由月牙①顺时针旋转 90° 得月牙②,可知 A’B⊥AB,且 A′B=AB,由 A(-2,0)、B(2,0)得 AB=4,于是可得 A’ 的坐标为(2,4).本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识,学生往往因 理解不透题意而出现问题。 例 3(浙江嘉兴)如图,已知 A、B 是线段 MN 上的两点, 4MN , 1MA , 1MB .以 A 为中心顺时针旋转点 M,以 B为中心逆时针旋转点 N,使 M、N 两点重合成一点 C,构成△ABC, 设 xAB . (1)求 x 的取值范围; (2)若△ABC 为直角三角形,求 x 的值; - 4 - (3)探究:△ABC 的最大面积? 【分析】(1)根据旋转的性质可知 AC=AM,BN=BC,再根据三角形三边关系即可求出 x 的取值 范围;(2)若△ABC 为直角三角形,要注意分类讨论;(3)以 AB 为底,注意三角形的高可 在线段 AB 上或在线段 AM 上,然后利用二次函数求出三角形面积的最大值. 解:(1)在△ABC 中,∵ 1AC , xAB , xBC  3 . ∴      xx xx 31 31 ,解得 21  x . (2)①若 AC 为斜边,则 22 )3(1 xx  ,即 0432  xx ,无解. ②若 AB 为斜边,则 1)3( 22  xx ,解得 3 5x ,满足 21  x . ③若 BC 为斜边,则 22 1)3( xx  ,解得 3 4x ,满足 21  x . ∴ 或 3 4x . (3)在△ABC 中,作 ABCD  于 D, 设 hCD  ,△ABC 的面积为 S,则 xhS 2 1 . ①若点 D 在线段 AB 上, 则 xhxh  222 )3(1 . ∴ 22222 112)3( hhxxhx  ,即 431 2  xhx . ∴ 16249)1( 222  xxhx ,即 16248 222  xxhx . ∴ 4624 1 2222  xxhxS 2 1)2 3(2 2  x ( 4 23 x ≤ ). 当 2 3x 时(满足 4 23 x ≤ ), 2S 取最大值 2 1 ,从而 S 取最大值 2 2 . ②若点 D 在线段 MA 上, 则 xhhx  222 1)3( . C A B N M C A B N M (例 3-1) D C B A D M N (例 3-2) - 5 - 同理可得, 4624 1 2222  xxhxS 2 1)2 3(2 2  x ( 41 3x ≤ ), 易知此时 2 2S . 综合①②得,△ABC 的最大面积为 2 2 ◆ 迎考精炼 1.(广东广州)将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ) 2.(福建宁德)在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( ) A. B. C . D. 3.(四川泸州)如图 l,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点 B 旋转到△PBA,则∠PBP’的度数是 ( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 4.(四川成都)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,3),若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180° 得到 0A′,则点 A′在平面直角坐标系中的位置是在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(山东潍坊)如图,已知 Rt ABC△ 中,∠ABC=90° ,将 ABC△ 绕顶点 C 顺时针旋转至 ABC  △ 的位置,且 A C B、 、 三点在同一条直线上,则 点 A 经过的最短路线的长度是( )cm. B C A A B - 6 - A.8 B. 43 C. 32 π3 D. 8 π3 二、填空题 1.(山东淄博)如图,四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转得到的.如果用有序数对(2, 1)表示方格纸上 A 点的位置,用(1,2)表示 B 点的位置,那么四边形 旋转得到四 边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 . 2.(湖南株洲)如图,在 Rt OAB 中, 90OAB   , 6OA AB,将 OAB 绕点O 沿 逆时针方向旋转90 得到 11OA B . B 1 AO BA 1 (1)线段 1OA 的长是 , 1AOB 的度数是 ; (2)连结 1AA ,求证:四边形 11OAA B 是平行四边形; (3)求四边形 的面积. 3.(湖南衡阳)点 A 的坐标为( 2 ,0),把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135º到点 B,那 么点 B 的坐标是 _________ . 4.(浙江温州)如图,将△OAB 绕点 0 按逆时针方面旋转至△0′A′B′,使点 B 恰好落在边 A′ B′上.已知 AB=4cm,BB′=lcm,则 A′B 长是 cm. 5.(湖北十堰)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,4),将线段 OA 绕点 O 顺时 - 7 - 针旋转 90°得到线段 OA′,则点 A′的坐标是 . 6.(广东梅州)如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个 基本图形(图中的阴影部分)绕中心 O 至少经过____________次旋转而得到, 每一次旋转 _______度. 三、解答题 1. (青海)如图,请借助直尺按要求画图: (1)平移方格纸中左下角的图形,使点 1P 平移到点 2P 处. (2)将点 平移到点 3P 处,并画出将原图放大为两倍的图形. 2.(山东潍坊)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形, ABC△ 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出 绕点 O 逆时针旋转 90° 后的 ABC  △ . O P2 P3 P1 - 8 - 3. (湖北武汉)如图,已知 ABC△ 的三个顶点的坐标分别为 ( 2 3)A  , 、 ( 6 0)B  , 、 ( 1 0)C  , . (1)请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标; (2)将 绕坐标原点O 逆时针旋转 90°.画出图形,直接写出点 B 的对应点的坐标; (3)请直接写出:以 A B C、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标. 4.(湖南娄底)如图 9 所示,每个小方格都是边 长为 1 的正方形,以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系. (1)画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1, 并写出点 B1 的坐标是 . (2)画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得 到的四边形 OA2B2C2,并求出点 C 旋转到点 C2 经过的路径 的长度. 【参考答案】 一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 二、填空题 1.(5,2) 2.(1)6,135° - 9 - (2) 1 1 1 90AOA OA B     ∴ 11//OA A B 又 11OA AB A B ∴四边形 11OAA B 是平行四边形 3. (1,-1) 4.3 5.(4,-1) 6.4,72 三、解答题 1.(1)从 1P 平移到 2P 处,; (2)放大 2 倍且正确,. 2. 3.解:(1)( 2,3); (2)图形略.(0, 6 ); (3)( 7 3, )或( 5 3), 或(3 3), . 4.解:(1)如图:B1 的坐标是(-6,2) (2)如图: P2 P3 P1 - 10 - L= 90 3 180 = 3 2 
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