2011年平谷区初三数学一模试题答案

2011年平谷区初三数学一模试题答案

平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习 ‎ 数学试卷参考答案及评分参考 2011.4‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C A B D C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎4‎ ‎1‎ ‎6（2分）‎ 或 （2分）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） ‎ ‎13．解：‎ ‎= …………………………………………………………………….4分 ‎= ………………………………………………………………………………………5分 ‎14．解：由 得，………………………………………………….1 分 由 得，……………………………………………………. 2分 ‎. ……………………………………………………………………4分 ‎ 不等式组的整数解是 . ………….. ……………………………………………5分 ‎15．证明：，‎ A B C F E D ‎.………………………………1分 ‎． …………………………….2分 又，‎ ‎，即．………..3分 在△ABC与△DEF中，‎ ‎ …………………………………………………………………4分 ‎．………………………………………………………………………5分 ‎16．解：‎ ‎= …………………………….…………………………...2分 ‎= …………………………………………….……………………………..4分 ‎∴ 原式==…………………….………………………………5分 ‎17．解：设服装厂原来每天加工套演出服．……………………………………….1分 根据题意，得 ． ………………………………………………….2分 解 得 ．………………………………………………………………………3分 经检验，是原方程的根．………………………………………………………..4分 答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分 ‎18．解：（1）……………………………………………………………………….2分 ‎（2）设，‎ 连接，过作于，‎ 于，……………………………………3分 因为，‎ ‎　　，‎ ‎　　，‎ 所以.‎ ‎　　，‎ ‎　　，．………………………………………………………………….4分 所以坐标或．………………………………………………………....5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．解：作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G. ……………………………………………1分 ‎∵∠A=90°，AD∥BC ‎∴ 四边形ABFD是矩形.‎ ‎∵ BC=5,AD:BC=2:5.‎ ‎∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分 ‎∴ FC=3.‎ 在Rt△DFC中，‎ ‎∵ ∠C=45°，‎ ‎∴ DC=.…………………………………………3分 在Rt△BEC中，‎ ‎∴ EC=……………………………………………….……………………………....4分 ‎∴ DE=……………………………………………………………….5分 ‎20．解：（1）证明：连结，则．‎ ‎∴ ．‎ O B G E C M A F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∵ 平分．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．…………………………..1分 在中，‎ ‎∵ ，是角平分线，‎ ‎∴ ．………………………………………………………………………..….2分 ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ 与相切．………………………………………………………………………3分 ‎（2）解：在中，，是角平分线，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴,‎ 在中，，‎ ‎∴．………………………………………………………………….4分 设的半径为，则．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ 解得．∴ 的半径为．………………………………………………………….5分 ‎21．解：‎ ‎（1）总话费125元………….1分 ‎（2）72°……………………..2分 ‎（3）基本话费50；………….3分 长途话费45；……………4分 短信费 25………………...5分 ‎（4）……………………………6分 ‎22．解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）‎ A D C B 图1‎ P Q M N ‎（2）‎ 图2‎ ‎（图案设计不唯一）‎ 将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．由BE=OD，‎ 得，，，‎ 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，，‎ ‎ ∴ ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．‎ 五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）把，和分别代入 解方程组，得 ………………1分 ‎∴ 抛物线解析式为…...2分 ‎∵ 反比例函数的图象经过点（1，2），‎ ‎∴ k=2. ∴ ……………….…...3分 ‎(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分 由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分 ‎(3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y=，y随着x的增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着x的增大而减小.因为A（x0,y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2＞y.‎ 即＞，‎ 解得k＞5. …………………………………………………………………………6分 同理，当x0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y2，‎ 即＞，解得k＜18. ‎ 所以k的取值范围为5＜k＜18. ………………………………………………7分 ‎24．解：（1）正确画出图形………………………………………….…………..1分 图（1）‎ ‎． ……………………………………………2分 证明：如图（1），在直线上截取，连结．‎ ‎，，．‎ ‎，.‎ ‎，，．‎ ‎，． 3分 ‎，．……………………………4分 ‎，．‎ ‎．又，‎ ‎．‎ 图(2)‎ A B C M E N m n F ‎.‎ ‎．…………………….………………………………..5分 ‎（2）．‎ 说明：如图(2)，过点作，，垂足为．‎ ‎．‎ ‎，，‎ ‎．‎ 四边形为矩形．‎ ‎，．‎ ‎,‎ ‎．‎ ‎． 6分 ‎．．‎ 在和中，，‎ ‎． ………………………………………………………………………………7分 ‎25．解：（1）∵ 抛物线经过坐标原点,‎ ‎∴ =0. 解得 .‎ ‎∵ ，∴ ∴ …1分 ‎∴ . ………………………….2分 ‎（2）令，得=0，‎ 解得 . ∴ ………..3分 ‎∴点A关于轴的对称点的坐标为.‎ 联结，直线与轴的交点即为所求点P.‎ 可求得直线的解析式：. ∴ ……………………………4分 ‎（3）到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个．‎ 如图，由勾股定理得，所以△PAC为等边三角形．‎ 易证轴所在直线平分∠PAC，BP是△PAC的一个外角的平分线．作∠PCA的平分线，交轴于点，交过A点的平行线于y轴的直线于点，作△PAC的∠PCA相邻外角的平分线，交于点，反向延长C交轴于点．可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点．可证△AP 、△AC、 △PC均为等边三角形．可求得：①，所以点M1的坐标为；…………5分 ‎②，所以点M2的坐标为；………………………………....6分 ‎③点M3与点M2关于x轴对称，所以点M3的坐标为；………………..…..7分 ‎④点与点A关于y轴对称，所以点的坐标为．‎ 综上所述，到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为 ‎,,,．…………………………….. 8分