人教版九年级数学上册专题训练(二)　一元二次方程的解法归类

人教版九年级数学上册专题训练(二)　一元二次方程的解法归类

第二十一章　一元二次方程 人教版 专题训练(二)　一元二次方程的解法归类 类型 1 　常规形式方程的解法 ( 一 ) 限定方法解一元二次方程 1 ．按要求解下列方程： (1)x 2 ＋ x － 1 ＝ 0( 公式法 ) ； (2)(2x － 3) 2 ＝ (x － 2) 2 ( 因式分解法 ) ； (3)x 2 ＋ 4x － 1 ＝ 0( 配方法 ) ； (4)x(2x ＋ 3) － 2x － 3 ＝ 0( 因式分解法 ). ( 二 ) 选择合适的方法解一元二次方程 2 ．解方程： (1)x 2 － 1 ＝ 2(x ＋ 1) ； 解： x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 (2)x 2 － 6x － 1 ＝ 0 ； (3)x(x － 5) ＝ (2x － 3) 2 － 6 ； (4)(2x ＋ 5) 2 － 4(2x ＋ 5) ＋ 3 ＝ 0. 解： x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝－ 2 类型 2 　特殊形式方程的解法 ( 一 ) 二次项系数不为 1 的因式分解法 ( 十字相乘法 ) 3 ．我们知道可以用公式 x 2 ＋ (p ＋ q)x ＋ pq ＝ (x ＋ p) · (x ＋ q) 来分解因式解一元二次方程． 如： x 2 ＋ 6x ＋ 8 ＝ 0 ，方程分解为 _____________ ＝ 0 ， x 2 － 7x － 30 ＝ 0 ，方程分解为 ________________ ＝ 0. 爱钻研的小明同学发现二次项系数不是 1 的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如： 3x 2 － 7x ＋ 2 ＝ 0. 解：如图，方程分解为 (x － 2)(3x － 1) ＝ 0. 从而可以快速求出方程的解． 请你利用此方法尝试解方程 4x 2 － 8x － 5 ＝ 0. (x ＋ 2)(x ＋ 4) (x － 10)(x ＋ 3) ( 二 ) 绝对值中含有未知数的一元二次方程 4 ．阅读下面的例题： 例：解方程 x 2 － 2|x| － 3 ＝ 0. 解： (1) 当 x≥0 时，原方程可化为 x 2 － 2x － 3 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝－ 1( 舍去 ) ， x 2 ＝ 3 ； (2) 当 x ＜ 0 时，原方程可化为 x 2 ＋ 2x － 3 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ 1( 舍去 ) ， x 2 ＝－ 3. 综上所述，原方程的根是 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 3. 解答问题： (1) 如果我们将原方程化为 |x| 2 － 2|x| － 3 ＝ 0 求解可以吗？请你大胆试一下，并写出求解过程； (2) 依照上面的例题解法，解方程 x 2 ＋ 2|x － 2| － 3 ＝ 0. 换元 化归 (2) 应用上述思想解方程： ① x 4 － x 2 － 12 ＝ 0 ； 解：令 a ＝ x 2 ，则原方程可化为 a 2 － a － 12 ＝ 0 ，解得 a ＝－ 3 或 a ＝ 4.∴x 2 ＝－ 3( 舍去 ) ，∴ x 2 ＝ 4 ，解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 2. 故原方程的解是 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 2 ②(x 2 ＋ 5x ＋ 1)(x 2 ＋ 5x ＋ 7) ＝ 7 ； 解：令 y ＝ x 2 ＋ 5x ， 则原方程化为 (y ＋ 1)(y ＋ 7) ＝ 7 ， 整理，得 y 2 ＋ 8y ＝ 0 ，解得 y 1 ＝ 0 ， y 2 ＝－ 8 ， 当 y ＝ 0 时， x 2 ＋ 5x ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 5 ； 当 y ＝－ 8 时，此方程无实数解． 所以原方程的解为 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 5 类型 3 　探究创新题 6. ( 原创题 ) 先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：∵二次三项式： x 2 ＋ (a ＋ b)x ＋ ab ＝ (x ＋ a)(x ＋ b) ， ∴方程 x 2 ＋ (a ＋ b)x ＋ ab ＝ 0 可以这样解： (x ＋ a)(x ＋ b) ＝ 0 ， x ＋ a ＝ 0 或 x ＋ b ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝－ a ， x 2 ＝－ b. 问题： (1) ( 铁岭中考 ) 如果三角形的两边长分别是方程 x 2 － 8x ＋ 15 ＝ 0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 ( ) A ． 5.5 　 B ． 5 C ． 4.5 D ． 4 A 3 或－ 3 － 15 ，－ 6 ， 0 ， 6 ， 15 7