2019年山东德州中考数学试题(解析版)

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文档介绍

2019年山东德州中考数学试题(解析版)

‎{来源}2019年德州中考数学 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎{标题}2019年德州市中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,合计48分. ‎ ‎{题目}1.(2019年德州)-的倒数是( )‎ ‎ A.-2 B. C.1 D.1‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了倒数的定义,乘积为1的两个数互为倒数,由于-×(-2)=1,因此本题选A.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}‎ ‎{考点:倒数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年德州)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别,A.轴对称图形;B.中心对称图形;C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,因此本题选D.‎ ‎{分值}4‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年德州)据国家统计局统计,我国 2018 年国民生产总值(GDP)为 900300 亿元.用科学记数法表示900300亿是 A.9.003´1012 B.90.03´1012 C.0.9003´1014 D.9.003´1013‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.因此先将“900300亿”改写成90 030 000 000 000,再根据科学记数法的要求表示为9.003´1013.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4.(2019年德州)下列运算正确的是( )‎ ‎ A.(-2a)2=-4a2 B.(a+b)2=a2+b2 ‎ C.(a5)2=a7 D.(-a+2)(-a-2)=a2-4‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了整式乘法公式,A项考查了积的乘方公式,正确结果应该是4a2;B项考查的是完全平方公式,正确的结果应该是a2+2ab+b2;C项考查的是幂的乘方,正确的结果应该是a10;D项考查了平方差公式,结果正确.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{考点:平方差公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年德州)若函数与 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示,则函数 y=kx+b 的大致图象为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质,由于双曲线过二、四象限,因此k<0,又由于抛物线开口向上,因此a>0,又由于对称轴在y轴右侧,根据“左同右异”可知a,b异号,所以b<0.所以直线应该呈下降趋势,与y轴交于负半轴,因此本题选C.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}6.(2019年德州)不等式组 的所有非负整数解的和是( )‎ A. 10 B. 7 C. 6 D. 0‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解,解答过程如下:‎ 解不等式①,得x>-;‎ 解不等式②,得x≤4;‎ ‎∴不等式组的解集为-<x≤4.‎ ‎∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的整数解}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}7.(2019•德州)下列命题是真命题的是(  )‎ A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 ‎ B.平分弦的直径垂直于弦 C.对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎ D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 ‎{答案}C ‎{解析} A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等,故A错误,是假命题;‎ B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,故B错误,是假命题;‎ C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,故C正确,是真命题;‎ D、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故D错误,是假命题;‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8.(2019•德州)《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-绳长=1,据此可列方程组求解.‎ 解:设绳长x尺,长木为y尺,‎ 依题意得.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}‎ ‎{考点:简单的列二元一次方程组应用题}‎ ‎{考点:代入消元法有关的实际问题}‎ ‎{类别:数学文化}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9.(2019•德州)如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.130° B.140° C.150° D.160°‎ ‎{答案}B ‎{解析}解:由题意得到OA=OB=OC=OD,作出圆O,如图所示,‎ ‎∴四边形ABCD为圆O的内接四边形,‎ ‎∴∠ABC+∠ADC=180°,‎ ‎∵∠ABC=40°,‎ ‎∴∠ADC=140°,‎ 故选:B.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点: {考点:圆内接四边形的性质}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}10.(2019•德州)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字‎1‎‎4‎,‎1‎‎2‎,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为(  )‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎5‎‎9‎ C.‎4‎‎9‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎{答案}C ‎{解析}(1)画树状图如下:‎ 由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种结果数,‎ ‎∴乙获胜的概率为‎4‎‎9‎,‎ 故选:C.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}11.在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎‎<‎0成立的是(  )‎ A.y=3x-1(x<0) B.y=-x2+2x-1(x>0) ‎ C.y‎=-‎‎3‎x(x>0) D.y=x2-4x-1(x<0)‎ ‎{答案}D ‎{解析}解:A、∵k=3>0‎ ‎∴y随x的增大而增大,即当x1>x2时,必有y1>y2‎ ‎∴当x<0时,y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎>0,‎ 故A选项不符合;‎ B、∵对称轴为直线x=1,‎ ‎∴当0<x<1时y随x的增大而增大,当x>1时y随x的增大而减小,‎ ‎∴当0<x<1时:当x1>x2时,必有y1>y2‎ 此时y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎>0,‎ 故B选项不符合;‎ C、当x>0时,y随x的增大而增大,‎ 即当x1>x2时,必有y1>y2‎ 此时y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎>0,‎ 故C选项不符合;‎ D、∵对称轴为直线x=2,‎ ‎∴当x<0时y随x的增大而减小,‎ 即当x1>x2时,必有y1<y2‎ 此时y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎<0,‎ 故D选项符合.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:一次函数的性质}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}12.(2019年德州)如图,正方形ABCD中,点F在边AB上,且AF∶FB=1∶2,CE⊥DF,垂足为M,且交AD于点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=BC,连接GM.有如下结论:①DE=AF;②AN=AB;③∠ADF=∠GMF;④S△ANF∶S四边形CNFB=1∶8.上述结论中,所有正确结论的序号是( )‎ A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④‎ ‎{答案}C ‎{解析}①正确.证明△ADF≌△DCE(ASA),即可判断.‎ ‎②正确.利用平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质解决问题即可.‎ ‎③正确.作GH⊥CE于H,设AF=DE=a,BF=2a,则AB=CD=BC=3a,EC=a,通过计算证明MH=CH即可解决问题.‎ ‎④错误.设△ANF的面积为m,由AF∥CD,推出==,△AFN∽△CDN,推出△ADN的面积为3m,△DCN的面积为9m,推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m,由此即可判断.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两角相等)}‎ ‎{考点:相似三角形面积的性质}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎{题目}13.(2019•德州)|x-3|=3-x,则x的取值范围是   .‎ ‎{答案} x≤3‎ ‎{解析}根据绝对值的意义,绝对值表示距离,所以3-x≥0,即可求解;‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点:绝对值的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎14.(2019•德州)方程‎6‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎3‎x-1‎=‎1的解为   .‎ ‎{答案} x=-4‎ ‎{解析}解∶‎6‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎3‎x-1‎=‎1,‎ ‎6‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎3(x+1)‎‎(x-1)(x+1)‎=‎‎1,‎ ‎3-3x‎(x+1)(x-1)‎‎=‎‎1,‎ ‎-3‎x+1‎‎=‎‎1,‎ x+1=-3,‎ x=-4,‎ 经检验x=-4是原方程的根.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:解含两个分式的分式方程}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15.(2019•德州)如图,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得∠ABO=70°,如果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得∠CDO=50°,那么AC的长度约为   米.(sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)‎ ‎{答案}1.02‎ ‎{解析}解:由题意可得:‎ ‎∵∠ABO=70°,AB=6m,‎ ‎∴sin70°==≈0.94,‎ 解得:AO=5.64(m),‎ ‎∵∠CDO=50°,DC=6m,‎ ‎∴sin50°=≈0.77,‎ 解得:CO=4.62(m),‎ 则AC=5.64-4.62=1.02(m),‎ 答:AC的长度约为1.02米.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-2-2]非特殊角}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16.(2019•德州)已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=   .‎ ‎{答案}0.7‎ ‎{解析}解:根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}‎ ‎{考点:省略加号的代数和}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}17.(2019•德州)如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,=,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为   .‎ ‎{答案}9.6‎ ‎{解析}连接OA、OB,OB交AF于G,如图,利用垂径定理得到AE=BE=3,设⊙O的半径为r,则OE=r-1,OA=r,根据勾股定理得到32+(r-1)2=r2,解得r=5,再利用垂径定理得到OB⊥AF,AG=FG,则AG2+OG2=52,AG2+(5-OG)2=62,然后解方程组求出AG,从而得到AF的长.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18.(2019•德州)如图,点A1、A3、A5…在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A2、A4、A6……在反比例函数y=-(x>0)的图象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且OA1=2,则An(n为正整数)的纵坐标为   .(用含n的式子表示)‎ ‎{答案}(-1)n+1(-) ‎ ‎{解析}先证明△OA1E是等边三角形,求出A1的坐标,作高线A1D1,再证明△A2EF是等边三角形,作高线A2D2,设A2(x,-),根据OD2=2+=x,解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标,同理依次得出结论,并总结规律:发现点A1、A3、A5…在x轴的上方,纵坐标为正数,点A2、A4、A6……在x轴的下方,纵坐标为负数,可以利用(-1)n+1来解决这个问题.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{考点:规律-图形变化类}‎ ‎{考点:几何填空压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎{题目}19.(8分)(2019•德州) 先化简,再求值:(‎2‎m‎-‎‎1‎n)÷(m‎2‎‎+‎n‎2‎mn‎-‎‎5nm)•(m‎2n‎+‎2nm+‎2),其中m+1‎‎+‎(n-3)2=0.‎ ‎{解析}先通分,再利用因式分解,把可以分解的分解,然后统一化成乘法运算,约分化简,再将所给等式化简,得出m和n的值,最后代回化简后的分式即可.‎ ‎{答案}解∶(‎2‎m‎-‎‎1‎n)÷(m‎2‎‎+‎n‎2‎mn‎-‎‎5nm)•(m‎2n‎+‎2nm+‎2)‎ ‎=‎2n-mmn÷‎m‎2‎‎+n‎2‎-5‎n‎2‎mn‎•m‎2‎‎+4n‎2‎+4mn‎2mn ‎ ‎=‎‎2n-mmn‎•mn‎(m+2n)(m-2n)‎•‎(m+2n‎)‎‎2‎‎2mn ‎ ‎=-‎m+2n‎2mn‎.‎ ‎∵m+1‎‎+‎(n﹣3)2=0.‎ ‎∴m+1=0,n﹣3=0,‎ ‎∴m=﹣1,n=3.‎ ‎∴‎-m+2n‎2mn=-‎-1+2×3‎‎2×(-1)×3‎=‎‎5‎‎6‎.‎ ‎∴原式的值为‎5‎‎6‎.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}20.(2019•德州)《中学生体质健康标准》规定的等级标准为:90分及以上为优秀,80~89分为良好,60~79分为及格,59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析.成绩如下:‎ 七年级 ‎80‎ ‎74‎ ‎83‎ ‎63‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎61‎ ‎82‎ ‎62‎ 八年级 ‎74‎ ‎61‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎60‎ ‎85‎ ‎46‎ ‎84‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎(1)根据上述数据,补充完成下列表格.‎ 整理数据:‎ 优秀 良好 及格 不及格 七年级 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ 八年级 ‎1‎ ‎4‎ ‎   ‎ ‎1‎ 分析数据:‎ 年级 平均数 众数 中位数 七年级 ‎76‎ ‎74‎ ‎77‎ 八年级 ‎   ‎ ‎74‎ ‎  ‎ ‎(2)该校目前七年级有200人,八年级有300人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?‎ ‎(3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由.‎ ‎{解析}(1)根据平均数和中位数的概念解答即可;‎ ‎(2)根据样本估计总体解答即可;‎ ‎(3)根据数据调查信息解答即可 ‎{答案}解∶(1)八年级及格的人数是4,平均数‎=‎74+61+83+91+60+85+46+84+74+82‎‎10‎=74‎,中位数‎=‎74+82‎‎2‎=78‎;‎ 故答案为∶4;74;78;‎ ‎(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200‎×‎2‎‎10‎+300×‎1‎‎10‎=40+30=70‎人;‎ ‎(3)根据以上数据可得∶七年级学生的体质健康情况更好.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}21.(2019年德州)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人字样浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计,第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 608 人次,若进馆人次的月平均增长率相同.‎ ‎(1)求进馆人次的月平均增长率;‎ ‎(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力补超过 500 人次,在进馆人次的月平均增长率的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的应用问题(增长率).‎ ‎(1)套用公式a(1+x)2=b即可;(2)根据第(1)小题算出的增长率,算出第四个月的进馆人数,然后与608进行比较得出结果. ‎ ‎{答案}解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据题意,得:‎ ‎ 128+128 (1+x)+128 (1+x)2=608‎ ‎ 解得 x1=0.5;x2=-3.5(舍去).‎ ‎ 答:进馆人次的月平均增长率为50%.‎ ‎(2)第四个月进馆人数为128(1+)3=432(人次)‎ ‎ ∵432<500‎ ‎ ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{题目}22.(12分)(2019•德州)如图,∠BPD=120°,点A、C分别在射线PB、PD上,∠PAC=30°,AC=2‎3‎.‎ ‎(1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切.要求:写出作法,并保留作图痕迹;‎ ‎(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明;‎ ‎(3)求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积.‎ ‎{解析}(1)过A、C分别作PB、PD的垂线,它们相交于O,然后以OA为半径作⊙O即可;‎ ‎(2)写出已知、求证,然后进行证明;连接OP,先证明Rt△PAO≌Rt△PCO,然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线;‎ ‎(3)先证明△OAC为等边三角形得到OA=AC=2,∠AOC=60°,再计算出AP=2,然后根据扇形的面积公式,利用劣弧AC与线段PA、PC围成 的封闭图形的面积进行计算.‎ ‎{答案}解∶(1)如图,‎ ‎(2)已知∶如图,∠BPD=120°,点A、C分别在射线PB、PD上,∠PAC=30°,AC=2‎3‎,过A、C分别作PB、PD的垂线,它们相交于O,以OA为半径作⊙O,OA⊥PB,‎ 求证∶PB、PC为⊙O的切线;‎ 证明∶∵∠BPD=120°,PAC=30°,‎ ‎∴∠PCA=30°,‎ ‎∴PA=PC,‎ 连接OP,‎ ‎∵OA⊥PA,PC⊥OC,‎ ‎∴∠PAO=∠PCO=90°,‎ ‎∵OP=OP,‎ ‎∴Rt△PAO≌Rt△PCO(HL)‎ ‎∴OA=OC,‎ ‎∴PB、PC为⊙O的切线;‎ ‎(3)∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°,‎ ‎∴△OAC为等边三角形,‎ ‎∴OA=AC=2‎3‎,∠AOC=60°,‎ ‎∵OP平分∠APC,‎ ‎∴∠APO=60°,‎ ‎∴AP‎=‎3‎‎3‎×‎2‎3‎‎=‎2,∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形AOC=2‎×‎1‎‎2‎×‎2‎ ‎3‎‎×‎‎2‎-‎60⋅π⋅(2‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=‎4‎3‎‎-‎2π.‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:与圆有关的作图问题}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}23.(12分)(2019•德州)下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式. ‎ 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/(元/min)‎ A ‎30‎ ‎25‎ ‎0.1‎ B ‎50‎ ‎50‎ ‎0.1‎ C ‎100‎ 不限时 ‎(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式.‎ ‎(2)填空:‎ 若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为   ;‎ 若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为   ;‎ 若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为   ;‎ ‎(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.‎ ‎{解析}(1)根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围;‎ ‎(2)根据题意作出图象,结合图象即可作答;‎ ‎(3)结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y=81代入y2关于x的函数关系式,解方程即可得出小王该月的通话时间.‎ ‎{答案}解:(1)∵0.1元/min=6元/h,‎ ‎∴由题意可得,‎ y1‎=‎‎30(0≤x≤25)‎‎6x-120(x>25)‎,‎ y2‎=‎‎50(0≤x≤50)‎‎6x-250(x>50)‎,‎ y3=100(x≥0);‎ ‎(2)作出函数图象如图∶‎ 结合图象可得∶‎ 若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为∶0≤x‎≤‎‎85‎‎3‎,‎ 若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为∶‎85‎‎3‎‎≤‎x‎≤‎‎175‎‎3‎,‎ 若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为∶x‎>‎‎175‎‎3‎.‎ 故答案为∶0≤x‎≤‎‎85‎‎3‎,‎85‎‎3‎‎≤‎x‎≤‎‎175‎‎3‎,x‎>‎‎175‎‎3‎.‎ ‎(3)∵小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,‎ ‎∴结合图象可得∶小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,‎ 将y=80分别代入y2‎=‎‎50(0≤x≤50)‎‎6x-250(x>50)‎,可得 ‎6x-250=80,‎ 解得∶x=55,‎ ‎∴小王该月的通话时间为55小时.‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}‎ ‎{考点:分段函数的应用}‎ ‎{考点:方案比较}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}24.(12分)(1)如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°,请直接写出HD∶GC∶EB的结果(不必写计算过程)‎ ‎(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度,如图2,求HD∶GC∶EB;‎ ‎(3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且AD∶AB=AH∶AE=1∶2,此时HD∶GC∶EB的结果与(2‎ ‎)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由.‎ ‎{解析}(1)连接AG,由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°,易得A,G,C共线,延长HG交BC于点M,延长EG交DC于点N,连接MN,交GC于点O,则GMCN也为菱形,利用菱形对角线互相垂直,结合三角函数可得结论;‎ ‎(2)连接AG,AC,由△ADC和△AHG都是等腰三角形,易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE,利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论;‎ ‎(3)连接AG,AC,易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE,利用相似三角形的性质可得结论.‎ ‎{答案}解∶(1)连接AG,‎ ‎∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°,‎ ‎∴∠GAE=∠CAB=30°,AE=AH,AB=AD,‎ ‎∴A,G,C共线,AB-AE=AD-AH,‎ ‎∴HD=EB,‎ 延长HG交BC于点M,延长EG交DC于点N,连接MN,交GC于点O,则GMCN也为菱形,‎ ‎∴GC⊥MN,∠NGO=∠AGE=30°,‎ ‎∴OGGN‎=‎cos30°‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∵GC=2OG,‎ ‎∴GNGC‎=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∵HGND为平行四边形,‎ ‎∴HD=GN,‎ ‎∴HD∶GC∶EB=1∶‎3‎∶1.‎ ‎(2)如图2,连接AG,AC,‎ ‎∵△ADC和△AHG都是等腰三角形,‎ ‎∴AD∶AC=AH∶AG=1∶‎3‎,∠DAC=∠HAG=30°,‎ ‎∴∠DAH=∠CAG,‎ ‎∴△DAH∽△CAG,‎ ‎∴HD∶GC=AD∶AC=1∶‎3‎,‎ ‎∵∠DAB=∠HAE=60°,‎ ‎∴∠DAH=∠BAE,‎ 在△DAH和△BAE中,‎ AD=AB‎∠DAH=∠BAEAH=AE‎ ‎ ‎∴△DAH≌△BAE(SAS)‎ ‎∴HD=EB,‎ ‎∴HD∶GC∶EB=1∶‎3‎∶1.‎ ‎(3)有变化.‎ 如图3,连接AG,AC,‎ ‎∵AD∶AB=AH∶AE=1∶2,∠ADC=∠AHG=90°,‎ ‎∴△ADC∽△AHG,‎ ‎∴AD∶AC=AH∶AG=1∶‎5‎,‎ ‎∵∠DAC=∠HAG,‎ ‎∴∠DAH=∠CAG,‎ ‎∴△DAH∽△CAG,‎ ‎∴HD∶GC=AD∶AC=1∶‎5‎,‎ ‎∵∠DAB=∠HAE=90°,‎ ‎∴∠DAH=∠BAE,‎ ‎∵DA∶AB=HA∶AE=1∶2,‎ ‎∴△ADH∽△ABE,‎ ‎∴DH∶BE=AD∶AB=1∶2,‎ ‎∴HD∶GC∶EB=1∶‎5‎∶2‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两边夹角)}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题目}25.(14分)如图,抛物线y=mx2‎-‎‎5‎‎2‎mx-4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2-x1‎=‎‎11‎‎2‎.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线上的两点,当a≤x1≤a+2,x2‎≥‎‎9‎‎2‎时,均有y1≤y2,求a的取值范围;‎ ‎(3)抛物线上一点D(1,-5),直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上,当∠BDC=∠MCE时,求点M的坐标.‎ ‎{解析}(1)函数的对称轴为:x‎=-b‎2a=‎5‎‎4‎=‎x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎,而且x2-x1‎=‎‎11‎‎2‎,将上述两式联立并解得:x1‎=-‎‎3‎‎2‎,x2=4,即可求解;‎ ‎(2)分a≤a+2‎≤‎‎5‎‎4‎、‎5‎‎4‎‎≤‎a≤a+2两种情况,分别求解即可;‎ ‎(3)取DC的中点H,过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M,则点M为符合条件的点,即可求解.‎ ‎{答案}解:(1)函数的对称轴为:x‎=-b‎2a=‎5‎‎4‎=‎x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎,而且x2-x1‎=‎‎11‎‎2‎,‎ 将上述两式联立并解得:x1‎=-‎‎3‎‎2‎,x2=4,‎ 则函数的表达式为:y=a(x‎+‎‎3‎‎2‎)(x-4)=a(x2-4x‎+‎‎3‎‎2‎x-6),‎ 即:-6a=-4,解得:a‎=‎‎2‎‎3‎,‎ 故抛物线的表达式为:y‎=‎‎2‎‎3‎x2‎-‎‎5‎‎3‎x-4;‎ ‎(2)当x2‎=‎‎9‎‎4‎时,y2=2,‎ ‎①当a≤a+2‎≤‎‎5‎‎4‎时(即:a‎≤-‎‎3‎‎4‎),‎ y1≤y2,则‎2‎‎3‎a2‎-‎‎5‎‎3‎a-4≤2,‎ 解得:-2≤a‎≤-‎‎9‎‎2‎,而a‎≤-‎‎3‎‎4‎,‎ 故:-2≤a‎≤-‎‎3‎‎4‎;‎ ‎②当‎5‎‎4‎‎≤‎a≤a+2(即a‎≥‎‎5‎‎4‎)时,‎ 则‎2‎‎3‎(a+2)2‎-‎‎5‎‎3‎(a+2)-4≤2,‎ 同理可得:‎-‎3‎‎4‎≤‎a‎≤‎‎5‎‎4‎,‎ 故a的取值范围为:-2≤a‎≤‎‎5‎‎4‎;‎ ‎(3)∵当∠BDC=∠MCE,△MDC为等腰三角形,‎ 故取DC的中点H,过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M,则点M为符合条件的点,‎ 点H(‎1‎‎2‎,‎-‎‎9‎‎2‎),‎ 将点C、D坐标代入一次函数表达式:y=mx+n并解得:‎ 直线CD的表达式为:y=-x-4,‎ 同理可得:直线BD的表达式为:y‎=‎‎5‎‎3‎x‎-‎20‎‎3‎⋯‎①,‎ 直线DC⊥MH,则直线MH表达式中的k值为1,‎ 同理可得直线HM的表达式为:y=x-5…②,‎ 联立①②并解得:x‎=‎‎5‎‎2‎,‎ 故点M(‎5‎‎2‎,‎-‎‎5‎‎2‎).‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:代数综合}‎ ‎{考点:二次函数中讨论等腰三角形}‎ ‎{类别:高度原创} ‎ ‎{难度:5-高难度} ‎
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