一元二次方程（2）　　教案2

一元二次方程（2）　　教案2

第2课时 一元二次方程（2）‎ 学 习 目 标 ‎1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。‎ ‎2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。‎ 学习重点 一元二次方程解的探索。‎ 学习难点 一元二次方程近似解的探索。‎ 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知 ‎【问题1】把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。‎ ‎【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？‎ ‎①x2+4x+=0 ②x2+3x－2= x2‎ ‎③x2－2xy－3=0 ④a x2+bx+c=0‎ 复习巩固一元二次方程的相关概念。‎ 二、自主交流 探究新知 ‎【探究】猜测方程的解是什么？‎ ‎【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．‎ ‎【问题3】下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？‎ ‎-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．‎ ‎【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．‎ 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．‎ ‎【问题4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。‎ ‎⑴x2-16=0 ⑵ (x+3)(x-2)=0‎ ‎⑶ (x-2)2=49 ⑷x2-2x+1=25‎ ‎【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题．‎ 解：⑴∵x2-16=0 ⑵∵(x+3)(x-2)=0‎ ‎∴x2=16 ∴x+3=0或x-2=0‎ ‎∴x=±4 ∴x=-3或x=2‎ ‎⑶∵(x-2)2=49 ⑷∵x2-2x+1=25‎ ‎∴x-2=±7 ∴(x-1)2=25‎ ‎∴x=9或x=-5 ∴x-1=±5 ∴x=6或x=-4‎ 探究一元二次方程根的概念以及作用．‎ 进一步巩固方程的根的含义．‎ 方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根．‎ 三、自主应用 巩固新知 ‎【例1】若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？‎ 方程的根的另一个作用——‎ 2‎ ‎【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．‎ 解：∵x＝2是方程的一个根 ‎ ∴，‎ 解之得： a＝．‎ ‎【例2】若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值。‎ ‎【分析】如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。‎ 解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 ‎ ∴a+b+c=0 ∴2007(a+b+c)=0‎ ‎【练习】Р28 1 2 ‎ 代入方程使等号成立．‎ 四、自主总结 拓展新知 ‎1、一元二次方程根的概念；‎ ‎2、要会判断一个数是否是一元二次方程的根；‎ ‎3、要会用一些方法求一元二次方程的根．‎ 五、课堂作业 P28 3 4 8 （《课堂内外》对应练习）‎ ‎【补充练习】‎ ‎1、方程x（x-1）=2的两根为【 】．‎ ‎ A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2= -1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2‎ ‎2、方程x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．‎ ‎3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．‎ ‎4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。‎ ‎5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．‎ 教学理念/教学反思 2‎