九年级下册数学教案28-1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 人教版

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九年级下册数学教案28-1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 人教版

‎28.1锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 ‎                   ‎ ‎1.初步掌握用计算器求三角函数值的方法;(重点)‎ ‎2.熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题.(难点)‎ 一、情境导入 教师讲解:通过上面几节课的学习我们知道,当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角∠A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.‎ 二、合作探究[来源:Z.xx.k.Com]‎ 探究点一:用计算器求锐角三角函数值及锐角 ‎【类型一】 已知角度,用计算器求函数值 ‎ 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):‎ ‎(1)sin47°;(2)sin12°30′;‎ ‎(3)cos25°18′;(4)sin18°+cos55°-tan59°.[来源:Zxxk.Com]‎ 解析:熟练使用计算器,对计算器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数.‎ 解:根据题意用计算器求出:‎ ‎(1)sin47°≈0.7314;‎ ‎(2)sin12°30′≈0.2164;‎ ‎(3)cos25°18′≈0.9041;‎ ‎(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.‎ 方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器,使用计算器时要注意按键顺序.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 ‎【类型二】 已知三角函数值,用计算器求锐角的度数 ‎ 已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角∠A,∠B的度数(结果精确到0.1°):‎ ‎(1)sinA=0.7,sinB=0.01;[来源:学科网]‎ ‎(2)cosA=0.15,cosB=0.8;‎ ‎(3)tanA=2.4,tanB=0.5.‎ 解析:由三角函数值求角的度数时,用到,,键的第二功能键,要注意按键的顺序.‎ 解:(1)sinA=0.7,得∠A≈44.4°;sinB=0.01得∠B≈0.6°;‎ ‎(2)cosA=0.15,得∠A≈81.4°;cosB=0.8,得∠B≈36.9°;‎ ‎(3)由tanA=2.4,得∠A≈67.4°;由tanB=0.5,得∠B≈26.6°.‎ 方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器,在使用计算器时要注意按键顺序.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 ‎【类型三】 利用计算器验证结论 ‎ (1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:‎ ‎①sin30°________2sin15°cos15°;‎ ‎②sin36°________2sin18°cos18°;‎ ‎③sin45°________2sin22.5°cos22.5°;‎ ‎④sin60°________2sin30°cos30°;‎ ‎⑤sin80°________2sin40°cos40°.‎ 猜想:已知0°<α<45°,则sin2α________2sinαcosα.‎ ‎(2)如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请根据提示,利用面积方法验证结论.‎ 解析:(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边,比较大小;(2)通过计算△ABC 的面积来验证.‎ 解:(1)通过计算可知:‎ ‎①sin30°=2sin15°cos15°;‎ ‎②sin36°=2sin18°cos18°;‎ ‎③sin45°=2sin22.5°cos22.5°;[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎④sin60°=2sin30°cos30°;‎ ‎⑤sin80°=2sin40°cos40°;‎ sin2α=2sinαcosα.‎ ‎(2)∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α,S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα,∴sin2α=2sinαcosα.‎ ‎   方法总结:本题主要运用了面积法,通过用不同的方法表示同一个三角形的面积,来得到三角函数的关系,此种方法在后面的学习中会经常用到.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 ‎【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小 ‎ 用计算器比较大小:20sin87°________tan87°.‎ 解析:20sin87°≈20×0.9986=19.974,tan87°≈19.081,∵19.974>19.081,∴20sin87°>tan87°.‎ 方法总结:利用计算器求值时,要注意计算器的按键顺序.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 探究点二:用计算器求三角函数值解决实际问题 ‎ 如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=20km,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.‎ ‎(1)求改直的公路AB的长;‎ ‎(2)公路改直后比原来缩短了多少千米?‎ 解析:(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH=AC·sin∠CAB求出CH的长,由AH=AC·cos∠CAB求出AH的长,同理可求出BH的长,根据AB=AH+BH可求得AB 的长;(2)在Rt△BCH中,由BC=可求出BC的长,由AC+BC-AB即可得出结论.‎ 解:(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中,CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈20×0.42=8.4km,AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈20×0.91=18.2km.在Rt△BCH中,BH=≈=11.1km,∴AB=AH+BH=18.2+11.1=29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km;‎ ‎(2)在Rt△BCH中,BC==≈=14km,则AC+BC-AB=20+14-29.3=4.7km.‎ 答:公路改直后比原来缩短了4.7km.‎ 方法总结:根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此类问题的关键.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计 ‎1.已知角度,用计算器求函数值;‎ ‎2.已知三角函数值,用计算器求锐角的度数;[来源:学|科|网]‎ ‎3.用计算器求三角函数值解决实际问题.‎ ‎ 备课时尽可能站在学生的角度思考问题,设计好教学的每一个细节,让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折.舍得把课堂让给学生,尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素,丰富课堂语言,使课堂更加鲜活,充满人性魅力,真正提高课堂教学效率,提高成绩.‎
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