2012年初三数学平谷一模试题答案

2012年初三数学平谷一模试题答案

平谷区2012年初中毕业考试 ‎ 数学试卷参考答案和评分参考 　　 2012年4月 一 、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A A D B C B D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．5 ； 10． 11． 12. ，.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 计算: ；‎ 解：原式 …………………………………………………………………4分 ‎． ……………………………………………………………………………5分 得分 阅卷人 ‎14.解方程：．‎ 解： 去分母， 得 ……………………………………………………2分 ‎ 解得， …………………………………………………………3分 ‎ 经检验，是原方程的解. ……………………………………………………4分 ‎ ∴ 原方程的解是 …………………………………………............................5分 ‎15. 证明：∵ D为BC的中点，‎ ‎ ∴ BD=CD. ......................................1分 ‎ ∵ BE⊥AD，CF⊥AD，‎ ‎ ∴ ∠E＝∠CFD＝90°. ....................2分 ‎ ∵ ∠BDE＝∠CDF，………………..3分 ‎ ∴ △BDE≌△CDF. .............................4分 ‎ ∴ BE=CF．..........................................5分 ‎16．解：原式...................................2分 ‎ ‎ ‎ .....................................................................................................................3分 ‎. ..................................................................................................................4分 ‎ ∵ ，‎ ‎∴ 原式 .......................................................................................................................5分 ‎17.解：（1）设射线的表达式为．................1分 依题意，得 ‎ ‎ .......................................................... 2分 解得：．.............................................. 3分 ‎∴ ．......................................................... 4分 5分 ‎ 将代入上式，得．.................................................................................... 5分 ‎ 答：小明家离学校10km． ‎ ‎ 18. 如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．‎ (1) 求证：四边形是菱形；‎ (2) 若cm，求菱形的周长．‎ ‎ （1）证法（一）‎ ‎ 、、分别是、、边上的中点，‎ ‎，. ............................1分 ‎ 四边形是平行四边形．.................2分 又，，且，‎ ‎.‎ 四边形是菱形．..................................................................................................3分 证法（二）： ‎ ‎、、分别是、、边上的中点，‎ ‎，. .......................................................................................1分 ‎　又，‎ ‎. ........................................................................................2分 ‎.‎ ‎ 四边形是菱形．...............................................................................................3分 ‎（2）cm，为的中点，‎ cm. ...........................................................................................................4分 x y A B O D C ‎　　 菱形的周长为：（cm）．......................................................5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19． 解：（1）把，代入，得：．‎ 反比例函数的解析式为．.................................1分 把，代入得．.....................2分 把，；，分别代入 得 ， 解得 ‎ 一次函数的解析式为．..............................................................................3分 ‎（2）点的坐标为，D点的坐标为. ....................................................5分 ‎20. (1)证明：∵ DE⊥DB,⊙O是Rt△BDE的外接圆，‎ ‎∴ BE是⊙O的直径,点O是BE的中点. ……………………1分 连结OD. ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ 为的平分线， ‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ OD ∥BC. ........................................................................2分 ‎∵ ，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ AC是⊙O的切线. ………………………………3分 ‎（2） 在Rt△ABC中， ‎ ‎.‎ ‎∵ OD∥BC ，‎ ‎,∴ △ADO∽△ACB. .................................................................................................................. 4分 ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . ……………......................5分 ‎21.（1）50，5次．................................2分 ‎（2） 画图..............................................3分 ‎（3）（人）..5分 答：该校350名九年级男生约有252人体能 达标.‎ ‎22. 解：（1） 2分 ‎（2）图形略．（图形正确给满分） 5分 五、解答题（本题共22分，其中23,24小题各7分，25小题8分）‎ 解：（1）证明：令.‎ ‎ ∵ ，‎ ‎∴ . ...........................................................................1分 ‎∴抛物线一定与x轴有两个不同的交点..................................2分 ‎（2）①令，得 ．‎ 解得：．‎ ‎∵ 点在点的左侧 点的坐标，点的坐标．............... 3分 ②由，令，得．‎ ‎．‎ 又 ‎∴ ．....................................................................................................................... 4分 ‎.................................................................................................6分 设直线的解析式为，把点，点的坐标分别代入得：‎ ‎ 解得 ‎ 直线的解析式为：．.....................................................................................7分 ‎24． 解：（1）抛物线的对称轴为：直线．‎ ‎ 抛物线过点，则，‎ ‎．...................................................................................................................2分 ‎（2）如下图，根据两点之间线段最短可知，当点在线段上就可使 ‎ 的值最小．又因为点要在对称轴上，所以点应为线段与对称轴直线 的交点．...............................................................................................................3分 由（1）可知，抛物线的表达式为：‎ ‎．‎ 令，则．‎ 解得：．‎ 则点的坐标分别是 ‎、．...........4分 设直线的表达式为，则 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以直线的表达式为． ..........................................................................5分 当时，.‎ 所以，此时点的坐标为．..................................................................................6分 ‎（3）依题意得：当点运动到抛物线的顶点时，的面积最大．‎ 由抛物线表达式可知，抛物线的顶点坐标为．‎ 点的坐标为．‎ 的最大面积．..................................................................7分 ‎25.解：⑴连结BF（如图①）. ........................................1分 ‎∵ △ABC≌△DBE，‎ ‎∴ BC=BE，AC=DE． ‎ ‎∵ ∠ACB=∠DEB=90°，‎ ‎∴ ∠BACB=∠BEF=90°.‎ ‎∵ BF=BF，‎ ‎∴ Rt△BFC≌Rt△BFE．............................................2分 ‎∴ CF=EF． ‎ 又∵ AF+CF=AC，‎ ‎∴ AF+EF =DE ．..........................................................3分 ‎⑵画出正确图形如图② ...........................................4分 ‎⑴成立．.........................................................................5分 ‎⑶不成立．‎ 此时AF、EF与DE的关系为AF － EF =DE.‎ 理由：连接BF（如图③）.‎ ‎∵ △ABC≌△DBE，‎ ‎∴ BC=BE，AC=DE，‎ ‎∵ ∠ACB=∠E=90°，‎ ‎∴ ∠ACB=∠E=90°．‎ 又∵ BF=BF，‎ ‎∴ Rt△BFC≌Rt△BFE．..............................................................................................6分 ‎∴ CF=EF． ..................................................................................................................7分 又∵ AF－CF =AC，‎ ‎∴ AF －EF = DE ．‎ ‎∴ ⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF－EF = DE . ........................................8分