中考数学模拟预测试卷含答案+中考重点、必考考试试题等精品资料大全

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中考数学模拟预测试卷含答案 +中考重点、必须考试试题等精品资料大全 中考数学模拟预测 一、选择题 1. 4 3 的相反数是（ ） A． 4 3 B． 4 3 C． 3 4 D． 3 4 2.已知 x+y﹣4=0，则 2y•2x 的值是( ) A.16 B.﹣16 C. D.8 3.火星和地球的距离约为 34 000 000 千米,用科学记数法表示 34 000 000 的结果是( ) 千米． A.0.34×108 B.3.4×106 C.34×106 D.3.4×107 4.如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1+1，2a2+1，…，2an+1 的方差是（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 5.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白 阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） 6.如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为( ) A.(3，-2) B.(-2，3) C.(-3，2) D.(2，-3) 7.如图，已知△ABC 中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC 等于（ ） A.7.5° B.10° C.15° D.18° 8.如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,那么该不等式组的解集为 （ ） A.x≥﹣1 B.x＜2 C.﹣1≤x≤2 D.﹣1≤x＜2 9.方程 03 2 1  xx 的解为( ) A.x=2 B.x=﹣2 C.x=3 D.x=﹣3 10.如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到 一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为 （ ） A. B. C. D. 11.函数 y=﹣ 的图象经过点 A（x1，y1）、B（x2，y2）,若 x1＜x2＜0,则 y1.y2.0 三者的大 小关系是（ ） A.y1＜y2＜0 B.y2＜y1＜0 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0 12.若一个三角形的三边长分别为 6.8.10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 13.平行四边形 ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE 的大小是( ) A.75° B.70° C.65° D.60° 14.如图，正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF 与 CD 交于点 M,得四 边形 AEMD，且两正方形的边长均为 2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A.﹣4+4 B.4 +4 C.8﹣4 D. +1 二、填空题 15.a 是 9 的算术平方根，而 b 的算术平方根是 9，则 a+b=______________． 16.一个多边形的内角和是 1440°，那么这个多边形边数是___________． 17.如果直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，那么直线 y=﹣bx+k 经过第_________ 象限． 18.如图，⊙O 的直径为 16，AB.CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是弧 AD 上任意一点，经过 P 作 PM⊥AB 于 M，PN⊥CD 于 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着弧 AD 从点 A 移动到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为_________． 三、解答题 19.计算： ． 20.某生产车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个．应 如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 21.某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否 喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图. 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题： (1)该校这次随机抽取了_________名学生参加问卷调查； (2)确定统计表中 a，b 的值：a= ________，b=___________； (3)在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是__________度； (4)若该校共有 2000 名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有__________-人. 22.已知 B 港口位于 A 观测点的东北方向,且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16 千米, 一艘货轮从 B 港口以 48 千米/时的速度沿如图所示的 BC 方向航行,15 分后到达 C 处,现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75°方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长（精确大 0.1 千米）（参考数据： 1.41， 1.73， ≈2.24， ≈2.45） 23.在矩形 ABCD 中，边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处（如图 1）． （1）如图 2，设折痕与边 BC 交于点 O，连接,OP、OA．已知△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4， 求边 AB 的长； （2）动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM， 连接 MN、 PA，交于点 F，过点 M 作 ME⊥BP 于点 E． ①在图 1 中画出图形； ②在△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4 不变的情况下，试问动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？请你说明理由． 24.如图，已知抛物线 y=ax2+2x+6（a≠0）交 x 轴与 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），将直尺 WXYZ 与 x 轴负方向成 45°放置，边 WZ 经过抛物线上的点 C（4，m），与抛物线的另一交点 为点 D，直尺被 x 轴截得的线段 EF=2，且△CEF 的面积为 6． （1）求该抛物线的解析式； （2）探究：在直线 AC 上方的抛物线上是否存在一点 P，使得△ACP 的面积最大？若存在， 请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）将直尺以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向左平移，设平移的时间为 t 秒，平移后的直尺 为 W′X′Y′Z′，其中边 X′Y′所在的直线与 x 轴交于点 M，与抛物线的其中一个交点为 点 N，请直接写出当 t 为何值时，可使得以 C.D.M、N 为顶点的四边形是平行四边形． 答案 1.A 2.A； 3.D 4.D 5.B. 6.A； 7.C. 8.D. 9.C 10.B 11.D. 12.D. 13.A 14.A 15.答案为：84． 16.答案为：10． 17.答案为：一、二、三． 18.答案为：2π． 19.解：原式 20.解：设 x 人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架． 由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得 x=20，∴60﹣x=40． 答：20 人生产镜片，40 人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 21.解：(1)∵一般的频数是 30，频率是 0.15，∴总人数为 =200(名)；故答案为：200. (2)根据题意得：a= =0.45，b=200×0.35=70；故答案为：0.45，70； (3)“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 0.35×360°=126°；故答案为：126. (4)读表可得：态度为“非常喜欢”的学生占 0.45； 则可估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 2000×0.45=900(人).故答案为：900. 22.解： 23.解：（1）如图 2，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°．∴∠1+∠3=90°．&] ∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△ PDA． 如图 1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，∴ ．∴CP= AD=4． 设 OP=x，则 CO=8－x．在 Rt△PCO 中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=(8－x)2+42．解得：x=5． ∴AB=AP=2OP=10．∴边 AB 的长为 10． （2）① ②在△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4 这一条件不变的情况下，点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是不变的． 过点 M 作 MQ∥AN，交 PB 于点 Q，如图． ∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ．又 ME⊥PQ ∴点 E 是 PQ 的中点 ∵MP=MQ，BN=PM，∴BN=QM，又 MQ∥AN 可证点 F 是 QB 的中点∴EF= ． ∵△BCP 中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8∴PB= 为定值∴EF 为定值． ∴在△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4 这一条件不变的情况下， 点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是不变的它的． 24.解： 中考重点考试试题二-数学 （本试卷满分：150 分，考试时长：120 分钟） 一、选择题.（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 6 旳绝对值是 ( ▲ ) A．6 B． 6 C． 1 6 D． 1 6  2．一个几何体旳三视图如图所示，那么这个几何体是( ▲ ) 3．下列数据：16，20，22，25，24，25 旳平均数和中位数分别为( ▲ ) Ａ．21 和 20 Ｂ．22 和 23 Ｃ．22 和 24 Ｄ．21 和 23 4．下列计算正确旳是( ▲ ) A． 3 2 5( )a a B． 2 3a a a  C． 3 3a a a  D． 2 3 5a a a· 5．如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似 变换得到旳，若 AB∶FG=2∶3，则下列结论正确旳是( ▲ ) A．2DE=3MN B．2∠A =3∠F C．3∠A =2∠F D．3DE=2MN 6．2011 年，全国城镇新增就业人数为 1221 万人，用科学记数法表示 1221 万正确旳是( ▲ ) A． 8101.221 B． 7101.221 C． 61012.21 D． 51012.21 7．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是( ▲ ) A B C D 8．如图，⊙O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角△ABC 旳内部， 90 1 6BAC OA BC   °， ， ， 则 O⊙ 旳半径为( ▲ ) A． 10 B． 2 3 C． 13 D．3 2 9．点 1 1( )A x y， 、 2 2( )B x y， 是一次函数 2( 0)y kx k   图象 上不同旳两点，若 1 2 1 2( )( )t x x y y   ，则( ▲ ) A． 0t  B． 0t  C． 0t  D． 0t ≤ 10．如图，弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径旳四分之一 圆周， P 为弧 AD 上任意一点，若 5AC  ，则四边形 ACBP 周长旳 最大值是( ▲ ) A．15 B．15+5 2 C．20 D．15+5 5 二、填空题.（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式：  22 ayax ▲ . 12．如图是一次函数 bkxy  旳图象，则关于 x 旳不等式 0 bkx 旳解集为 ▲ ． H M G FNN C B AE D 第 3 题图 第 8 题图 O A CBB · D P A B C 第 10 题图 13．如图，PA 、PB 是⊙O 旳切线，切点分别为 A 、B ，如果  60P ，那么 AOB 等 于 ▲ 度． 14．一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下旳影子和她本人旳影子在同一直线上， 树顶旳影子和她头顶旳影子恰好落在地面旳同一点，同时还发现她站立于树影旳中点 （如图所示）．如果小青旳身高为1.65米，由此可推断出树高是 ▲ 米． 15．用半径为 20cm，圆心角为 240°旳扇形铁皮，卷成一个圆锥容器旳侧面（接缝忽略不计）， 则这个圆锥容器旳底面半径是 ▲ cm. 16．如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D C、 分别落在 1 1 D C、 旳位置．若 65EFB  °，则 1AED 等于 ▲ 度． 17．如图，每一幅图中有若干个大小不同旳菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个， 第 3 幅图中有 5 个，则第 n 幅图中共有 ▲ 个． 18．如图，一次函数 y ax b  旳图象与 x轴， y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 ky x  旳 图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴， x 轴旳垂线，垂足为 E，F，连接 CF， DE．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 旳面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF； ④ AC BD ． 其中正确旳结论是 ▲ ．（把你认为正确结论旳序号都填上） 三、解答题.（本大题共 9 小题，共 88 分，计算过程要写出必要旳计算过程或者演算步骤） 19．（6 分）先化简，再求值： 2 21 1 ( )2 2 x yx yx x y x    ，其中 2 3x y ， ． 20．（6 分）如图，点 A B C D、 、 、 在同一条直线上， AB DC AE DF AE DF ， ∥ ， ， 求证： EC FB . P B A O 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 A E D CFB D1 C1 … … 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅 第 17 题图 y xO 4 2 第 12 题图 y x D C A B O F E 第 18 题图 A E C FB 选项 200 80 200 160 120 80 40 0 人数 非常 满意 基本 满意 说不 清楚 不满意 基本满意 50% 非常 满意 26% 说不 清楚 不满意 21．（8 分）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务旳满意度，随机调查了 部分使用该品牌电器旳顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四 个选项进行统计，并绘制成不完整旳统计图（如图⑴、图⑵），根据图中所给信息解答 下列问题： （1）此次调查旳顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”旳顾客 有 ____人，“不满意”旳顾客有 人； （2）对此品牌电器售后服务“说不清楚”和“不满意”旳顾客各占此次调查人数旳百 分比； （3）该市约有 6 万人使用此品牌电器，请你估计对此品牌电器售后服务非常满意旳顾 客旳人数． 22．（10 分）如图，热气球旳探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部旳仰角为 60 ，看这栋 高楼底部旳俯角为 30 ，热气球与高楼旳水平距离为 66 m，这栋高楼有多高？（结果 精确到 0.1 m，参考数据： 73.13  ） 23．（10 分）如图, 已知在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 bkxy  ( 0k  )旳图象与 反比例函数 x my  ( 0m  )旳图象相交于 A、B 两点，且点 B 旳纵坐标为 2 1 ，过点 A 作 AC x⊥ 轴于点 C， 1 2AC OC ， .求：（1）求反比例函数旳解析式；（2）求一 次函数旳解析式. 24．（10 分）如图，直线 l 与⊙O 相交于 A，B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H ，已知 AB=16 厘米， 4cos 5OBH  ． (1) 求⊙O 旳半径； (2) 如果要将直线 l 向下平移到与⊙O 相切旳位置，平移旳距离应是多少？请说明理 由． C A B x y A B CO 2 1- 25．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上旳一点，且 AE 与 DE 分别平 分 BAD 和 .ADC (1)求证： AE DE ； (2)设以 AD 为直径旳半圆交 AB 于 F ，连接 DF 交 AE 于G ，已知 5CD  ， 8AE  ， 求 FG AF 值. 26．（12 分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根 据预算，共需资金 1575 万元．改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元； 改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元． （1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需旳资金分别是多少万元？ （2）若该县旳 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该县 A 、 B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地 方财政共同承担．若今年国家财政拨付旳改造资金不超过 400 万元；地方财政投入旳改 造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A 、B 两类学校旳改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元．请你通过计算求出有几种改造方案？ 27．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 旳两边分别在 x 轴和 y 轴上， 8 2OA  cm， OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 旳速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 旳速度匀速运动．设运 动时间为 t 秒． （1）用 t 旳式子表示△OPQ 旳面积 S； （2）求证：四边形 OPBQ 旳面积是一个定值，并求出这个定值； 第 25 题图 A B O H C l 第 24 题图 B AP x C Q O y 第 27 题图 （3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线 21 4y x bx c   经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴旳平行线交抛物线于 N，当线段 MN 旳长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分旳面积之比． 中考重点考试试题一-数学 （本试卷满分：150 分，考试时长：120 分钟） 一、选择题．（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列所给旳数中，是无理数旳是（ ▲ ） Ａ．2 Ｂ． 2 Ｃ． 1 2 Ｄ．3.14 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形旳是（ ▲ ） 3．小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边旳热水瓶时，得到旳俯视图是（ ▲ ） 4．2011 年 9 月第九届全国少数民族传统体育运动会在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、 舒适旳美好贵阳，2011 年 3 月贵阳启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中， 志愿者们陆续发放了 50000 份倡议书．50000 这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A．5×105 B．0.5×105 C． 5×104 D．0.5×104 5．下列运算正确旳是（ ▲ ） A． 13 3 1  ＝ 　 B． 3 2 5a a a  C．3.14 3.14    D． 3 2 6 21 1( )2 4a b a b 6．如图，△ABC 是⊙O 旳内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC 旳度数等于（ ▲ ） A．140° B．130° C．120° D．110° A B C D A B C D主视方向 A C D A B 第7题图第6题图 第 10 题图 7．如图所示，在 Rt ABC△ 中， 90A  °， BD 平分 ABC ，交 AC 于点 D，且 4, 5AB BD  ，则点 D 到 BC 旳距离是（ ▲ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 8．若函数 2 2 ( 2) 2 x xy x     　　≤ 　（x>2） ，则当函数值 y＝8 时，自变量 x 旳值是（ ▲ ） A．± 6 B．4 C．± 6 或 4 D．4 或－ 6 9．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①旳虚线对折，得到图②，然后将图②沿 虚线折叠得到图③，再将图③沿虚 BC 剪下 ABC△ ，展开即可得到一个五角星.如果想 得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下 ABC△ 时，应使 ABC 旳度数为 （ ▲ ） A．126° B．108° C．100° D．90° 10．如图，有一长为 4cm，宽为 3cm 旳长方形木板在桌面上做无滑动旳翻滚（顺时针方向）， 木板上旳顶点 A 旳位置变化为 A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木 板边沿 A2C 与桌面成 30°角，则点 A 翻滚到 A2 位置时，共走过旳路径长为（ ▲ ） A．10cm B．3. 5 π cm C．4. 5 π cm D．2. 5 π cm 二、填空题．（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．在为青海玉树旳捐款活动中，某小组 7 位同学旳捐款数额（元）分别是：5， 20，5， 50，10，5，10. 则这组数据旳中位数是___▲___. 12．因式分解： 3 4m m =___▲___． 13．如图，ED∥AB，AF 交 ED 于点 C，∠ECF=138°，则∠A =___▲___度． 14．如图， BAC 位于 6 6 旳方格纸中，则 tan BAC ＝___▲___． ① ② ③ ④ 第 13 题图 138 ° A B E D F C 15．如图，半圆 AB 平移到半圆 CD 旳位置时所扫过旳面积为___▲___． 16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在不添加任何辅助线和字母旳情况下， 请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加旳条件是___▲___．（写出一个即可） 17．如图，已知点 A 旳坐标为（ 3 ，3），AB⊥x 轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数 y= x k （k>0）旳图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以点 C 为圆心，CA 旳 4 5 倍 旳长为半径作圆，则该圆与 x 轴旳位置关系是___▲___（填“相离”、“相切”或“相交”）． 18．如图，△ABC 是一个边长为 2 旳等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点 D0． 过点 D0 作 D0D1⊥AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2⊥AD0，垂足为点 D2；又过点 D2 作 D2D3 ⊥AB，垂足为点 D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……， 则线段 Dn-1Dn 旳长为___▲___（n 为正整数）． 三、解答题．（本大题共 9 小题，共 88 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题 6 分）计算：( 1 3 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 2 8 ＋(－1)3． 20．（本题 6 分）已知 2 3 x y   是关于 x，y 旳二元一次方程 3x y a  旳解，求(a＋1)(a －1)＋7 旳值． 21. （本题 8 分）解方程 2 2 01 1 x x x    ． 22．（本题 10 分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从 A B C 第 14 题图 第 15 题图 A C DB 1 1 1 1 2 y xO 圆心 O 出发，先沿北偏西 67.4°方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至 点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上. （1）求弦 BC 旳长；（2）求圆 O 旳半径长. （本题参考数据：sin 67.4° = 12 13 ，cos 67.4° = 5 13 ，tan 67.4° = 12 5 ） 23．(本题 10 分) 学校为了解全校 1600 名学生到校上学旳方式，在全校随机抽取了若干名 学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不 选．将调查得到旳结果绘制成如图所示旳频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图． （3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学． 24．（本题 10 分） 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动旳转盘 A、B,每个转盘被分成 几个面积相等旳扇形，并在每个扇形内标上数字. （1）只转动 A 转盘，指针所指旳数字是 2 旳概率是多少？ （2）如果同时转动 A、B 两个转盘，将指针所指旳数字相加，则和是非负数旳概率是多 少？并用树状图或表格说明理由.（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针 指向某一区域为止） 25．（本题 12 分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共 300 株．已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元． （1）若购买树苗共用 21000 元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？ （2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气旳净化指数分别为 0.2 和 0.6 ，问如何购 买甲、乙两种树苗才能保证该小区旳空气净化指数之和不低于 90 而且费用最低？ 26．（本题 12 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点,P 是 BC 延长线上一点，N 是∠DCP 旳平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 图 1 图 2 第 26 题图第 24 题图 67.4 A C 北 南 B O N S 第 22 题图 第 23 题图 下面给出一种证明旳思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外旳方法证明． 证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME．正方形 ABCD 中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB =∠MAE． （下面请你完成余下旳证明过程） （2）若将(1)中旳“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2）,N 是∠ACP 旳平分线上 一点，则当∠AMN=60°时，结论 AM=MN 是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中旳“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论 AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 27．（本题 14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A )0,4( ，B )4,0(  ，C )0,2( 三点． （1）求抛物线旳解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 旳 横坐标为 m，△AMB 旳面积为 S．求 S 关于 m 旳函数 关系式，并求出 S 旳最大值． （3）若点 P 是抛物线上旳动点，点 Q 是直线 xy  上旳动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点旳四边形为平行四边形，直接写出相应旳点 Q 旳 坐标． 中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内） 1．（3.00 分）下列实数中，无理数是（ ） A．﹣2 B．0 C．π D． 2．（3.00 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B ． C． D． 3．（3.00 分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创” 字相对的字是（ ） 第 27 题图 _M _C _B _A _O _x _y A．都 B．美 C．好 D．凉 4．（3.00 分）已知两圆的半径分别为 1 和 2，圆心距为 5，那么这两个圆的位置 关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 5．（3.00 分）下列运算中，结果正确的是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a4）3=a7 C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1 6．（3.00 分）下列事件是必然事件的是（ ） A．若 a＞b，则 ac＞bc B．在正常情况下，将水加热到 100℃时水会沸腾 C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．长为 3cm、3cm、7cm 的三条线段能围成一个三角形 7．（3.00 分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道 的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ） A． B． C. D． 8．（3.00 分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数 的图象上， 则下列结论正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 9．（3.00 分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分， 其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ） A．左上 B．左下 C．右下 D．以上选项都正确 10．（3.00 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，点 E、F 分别是边 AB、BC 的中点，点 P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的最小值，则这 个最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题 4 分，满分 32 分，请将答案填写在答题卷相应题号后的 横线上） 11．（4.00 分）如果上升 10 米记作+10 米，那么下降 5 米记作 米． 12．（4.00 分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为 2851180 人，这个数用科学记数法表示是 人（保留两个有效数字）． 13．（4.00 分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名 称 （写出两个即可） 14．（4.00 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 P′（2a+b，a+2b）关于 原点对称，则 a﹣b 的值为 ． 15．（4.00 分）一个正方形的面积是 20，通过估算，它的边长在整数 与 之间． 16．（4.00 分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰 好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2= 度． 17．（4.00 分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给 人一种协调的美感．某女老师上身长约 61.80cm，下身长约 93.00cm，她要穿约 cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到 0.01cm）． 18．（4.00 分）有一列数： ， ， ， …，则它的第 7 个数是 ；第 n 个数是 ． 三、解答题（本大题共 7 道题，满分 88 分，请在答题卷中作答，必须写出运算 步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹） 19．（9.00 分）计算： ． 20．（9.00 分）先化简代数式： ，再从你喜欢的数中选择一 个恰当的作为 x 的值，代入求出代数式的值． 21．（14.00 分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有 40 支 参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了 图 1、图 2 两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？ （2）在答题卷上将统计图图 1 补充完整； （3）计算统计图图 2 中“没获将”部分所对应的圆心角的度数； （4）求本次活动的获奖概率． 22．（14.00 分）小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上 建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供 妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x 值． 23．（14.00 分）如图，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是 OA 延长线上的 一点，连接 DC，且∠B=∠D=30°． （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）若 AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积． 24．（12.00 分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过 36 千米/时．一辆汽车 在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边 10 米 O 处有一“车速检测仪”， 测得该车从北偏东 60°的 A 点行驶到北偏东 30°的 B 点，所用时间为 1 秒． （1）试求该车从 A 点到 B 点的平均速度． （2）试说明该车是否超速．（ 、 ） 25．（16.00 分）如图所示，Rt△ABC 是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C 与原点 O 重合，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，已知 OA=3， OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点 C 落在 AB 边上，记为 D 点，AE 为折痕，E 在 y 轴上． （1）在如图所示的直角坐标系中，求 E 点的坐标及 AE 的长． （2）线段 AD 上有一动点 P（不与 A、D 重合）自 A 点沿 AD 方向以每秒 1 个单 位长度向 D 点作匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t＜3），过 P 点作 PM∥DE 交 AE 于 M 点，过点 M 作 MN∥AD 交 DE 于 N 点，求四边形 PMND 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，当 t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）当 t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M 三点构成等腰三角形？并求出点 M 的 坐标． 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内） 1．（3.00 分）下列实数中，无理数是（ ） A．﹣2 B．0 C．π D． 【分析】根据无理数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵ =2 是整数， ∴﹣2、0、2 是整数，故是有理数； π是无理数． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2．（3.00 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B ． C． D． 【分析】先把不等式组的解集在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可． 【解答】解：不等式组 的解集在数轴上表示为： 故选：B． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数 轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段， 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是 不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．（3.00 分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创” 字相对的字是（ ） A．都 B．美 C．好 D．凉 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“创”字相对的字是“都”． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题． 4．（3.00 分）已知两圆的半径分别为 1 和 2，圆心距为 5，那么这两个圆的位置 关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 【分析】由两圆的半径分别为 1 和 2，圆心距为 5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 【解答】解：∵两圆的半径分别为 1 和 2，圆心距为 5， 又∵1+2=3＜5， ∴这两个圆的位置关系是外离． 故选：C． 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心 距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系． 5．（3.00 分）下列运算中，结果正确的是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a4）3=a7 C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1 【分析】根据去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式计 算后利用排除法求解． 【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； B、（﹣a4）3=﹣a12，故本选项错误； C、不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、﹣（1﹣a）=a﹣1，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方 公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 6．（3.00 分）下列事件是必然事件的是（ ） A．若 a＞b，则 ac＞bc B．在正常情况下，将水加热到 100℃时水会沸腾 C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．长为 3cm、3cm、7cm 的三条线段能围成一个三角形 【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、若 a＞b，则 ac＞bc 是随机事件，故本选项错误； B、在正常情况下，将水加热到 100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确； C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误； D、长为 3cm、3cm、7cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本 选项错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解 决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事 件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（3.00 分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道 的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ） A． B． C ． D． 【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段 函数，分为二段． 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间 的关系具体可描述为： 当火车开始进入时 y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长， 此时 y 最大，当火车开始出来时 y 逐渐变小． 故选：B． 【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本 题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系． 8．（3.00 分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数 的图象上， 则下列结论正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小． 【解答】解：根据题意，y1= =﹣ ， y2= =﹣1， y3= =2， ∵2＞﹣ ＞﹣1， ∴y3＞y1＞y2． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用把点的坐标代入函数 解析式求函数值比较简单． 9．（3.00 分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分， 其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ） A．左上 B．左下 C．右下 D．以上选项都正确 【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于 位似变换，故最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形． 【解答】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是 位似图形． 故选：B． 【点评】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、 对称的图形都是全等形． 10．（3.00 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，点 E、F 分别是边 AB、BC 的中点，点 P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的最小值，则这 个最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作 E 关于 AC 的对称点 E′，连接 E′F， 则 E′F 即为 PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出 E′F 的长度即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=6，BD=8， ∴AB= =5， 作 E 关于 AC 的对称点 E′，连接 E′F，则 E′F 即为 PE+PF 的最小值， ∵AC 是∠DAB 的平分线，E 是 AB 的中点， ∴E′在 AD 上，且 E′是 AD 的中点， ∵AD=AB， ∴AE=AE′， ∵F 是 BC 的中点， ∴E′F=AB=5． 故选：C． 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是 解答此题的关键． 二、填空题（每小题 4 分，满分 32 分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横 线上） 11．（4.00 分）如果上升 10 米记作+10 米，那么下降 5 米记作 ﹣5 米． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表 示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升 10 米记作+10 米，那么下降 5 米 记作﹣5 米． 故答案为：﹣5． 【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 确定一对具有相反意义的量． 12．（4.00 分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为 2851180 人，这个数用科学记数法表示是 2.9×106 人（保留两个有效数字）． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 2851180 有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有 效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关． 【解答】解：2851180=2.851180×106≈2.9×106． 故答案为 2.9×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数 字的确定方法． 13．（4.00 分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名 称 正方形、矩形 （写出两个即可） 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形． 故本题答案为：正方形；矩形． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 注意本题答案不唯一． 14．（4.00 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 P′（2a+b，a+2b）关于 原点对称，则 a﹣b 的值为 1 ． 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）， 即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数， 得：2a+b=﹣2，a+2b=﹣3， 解得：a=﹣ ，b=﹣ ， a﹣b=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题， 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 15．（4.00 分）一个正方形的面积是 20，通过估算，它的边长在整数 4 与 5 之间． 【分析】本题需要先算出 4 的平方为 16 与 5 的平方为 25，所以 16 的算术平方 根是 4，25 的算术平方根是 5，进而得出 20 的算术平方根在 4 与 5 之间． 【解答】解：∵正方形的面积是 20， ∴它的边长为 20 的算术平方根，即 ， ∵ ＜ ＜ ， ∴它的边长在整数：在 4 与 5 之间． 故答案为：4，5． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分 即可解决问题． 16．（4.00 分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰 好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2= 90 度． 【分析】首先过点 E 作 EF∥AB，根据题意可得：AB∥CD，∠MEN=90°，即可证 得 AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案． 【解答】解：过点 E 作 EF∥AB， 根据题意得：AB∥CD，∠MEN=90°， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠3=∠2，∠4=∠1， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°． 故答案为：90． 【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角 相等定理的应用． 17．（4.00 分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给 人一种协调的美感．某女老师上身长约 61.80cm，下身长约 93.00cm，她要穿约 7.00 cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到 0.01cm）． 【分析】根据黄金比进行列方程计算． 【解答】解：设她要穿约 xcm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．根据题意， 得 = ≈0.618， 解得 x≈7.00 故答案为：7.00． 【点评】此题考查了黄金比的运用，根据黄金比列出关于 x 的方程式解答此题的 关键． 18．（4.00 分）有一列数： ， ， ， …，则它的第 7 个数是 ；第 n 个数是 ． 【分析】根据题意， = ， =（﹣1） ，…，所以推出第七个数为 ，即可总结出规律． 【解答】解：∵ = ， =（﹣1） ， = ， =（﹣1） …， ∴第七个数为 ， ∴第 n 个数为 ． 故答案为 ， ． 【点评】本题主要考查通过数的变化，分析总结规律，关键在于逐个分析数字的 变化总结规律． 三、解答题（本大题共 7 道题，满分 88 分，请在答题卷中作答，必须写出运算 步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹） 19．（9.00 分）计算： ． 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值几个考点．在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结 果． 【解答】解：原式=19﹣2×9﹣ + ﹣1 =0． 【点评】本题考查实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数 指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算． 20．（9.00 分）先化简代数式： ，再从你喜欢的数中选择一 个恰当的作为 x 的值，代入求出代数式的值． 【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算． 【解答】解： = = ． （注：若 x 取±1 或 0，以下步骤不给分） 当 x=2 时，原式=1． 【点评】考查了分式的化简求值，代自己喜欢的值时要注意该值满足分式的分母 不为 0 这一条件． 21．（14.00 分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有 40 支 参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了 图 1、图 2 两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？ （2）在答题卷上将统计图图 1 补充完整； （3）计算统计图图 2 中“没获将”部分所对应的圆心角的度数； （4）求本次活动的获奖概率． 【分析】（1）先求得获一、二等奖的人数，再求得没等奖所占的百分比，从而得 出三等奖的人数； （2）根据（1）的数据将图 1 补全即可； （3）用人数除以总人数乘以 360°即可； （4）用获一、二、三等奖的人数之和除以总人数即可． 【解答】解：（1）一等奖：40×15%=6（支）， 二等奖： （支）， 三等奖：40﹣10﹣6﹣8=16（支）； （2）如图： （3） ； （4） ． 【点评】本题考查了统计的有关知识，条形统计图和扇形统计图以及概率的求法， 是基础知识要熟练掌握． 22．（14.00 分）小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上 建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供 妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x 值． 【分析】根据题意知，花园面积与剩余空地面积都是 24m2，所以可根据这两部 分的面积表达式分别列方程求解． 【解答】解：选择方案一解答． 据题意，得（8﹣x）（6﹣x）= ×8×6． 解得：x1=12，x2=2． x1 不合题意，舍去． ∴x=2． 【点评】此题考查一元二次方程的应用，搞清楚每个方案中花园面积或空白面积 的表达式是关键． 23．（14.00 分）如图，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是 OA 延长线上的 一点，连接 DC，且∠B=∠D=30°． （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）若 AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积． 【分析】（1）连接 OC．欲证明 DE 是⊙O 的切线，只需证明 DC⊥OC 即可； （2）利用弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积计算阴影部分的面积即 可． 【解答】解：（1）直线 CD 是⊙O 的切线 理由如下： 如图，连接 OC ∵∠AOC、∠ABC 分别是 AC 所对的圆心角、圆周角 ∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60° ∴∠D+∠AOC=30°+60°=90° ∴∠DCO=90° ∴OC⊥CD， ∴CD 是⊙O 的切线 （2）过 O 作 OE⊥AC，点 E 为垂足 ∵OA=OC，∠AOC=60° ∴△AOC 是等边三角形 ∴OA=OC=AC=6，∠OAC=60° 在 Rt△AOE 中 OE=OA•sin∠OAC=6•sin60°=3 ∴S△AOC= ∵S 扇形 AOC= =6π ∴S 阴=S 扇形 AOC﹣S△AOC=6π﹣9 【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形；证明某一线段是圆的切 线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切 线． 24．（12.00 分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过 36 千米/时．一辆汽车 在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边 10 米 O 处有一“车速检测仪”， 测得该车从北偏东 60°的 A 点行驶到北偏东 30°的 B 点，所用时间为 1 秒． （1）试求该车从 A 点到 B 点的平均速度． （2）试说明该车是否超速．（ 、 ） 【分析】（1）据题意得∠AOC=60°，∠BOC=30°，然后在 Rt△AOC 中可以求出∠ OAC=30°，接着求出∠AOB，由此得到∠AOB=∠OAC，再利用等腰三角形的判定 得到 AB=OB，又在 Rt△BOC 中 OB=OC÷cos∠BOC，由此求出 OB，最后可以求出 AB． （2）首先统一单位，然后利用时间、速度、路程之间的关系即可求出时间，然 后比较大小即可解决问题． 【解答】解：（1）据题意，得∠AOC=60°，∠BOC=30° 在 Rt△AOC 中，∠AOC=60° ∴∠OAC=30° ∵∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=60°﹣30°=30° ∴∠AOB=∠OAC ∴AB=OB 在 Rt△BOC 中 OB=OC÷cos∠BOC =10 = （米） ∴AB= （米） ∴V= ÷1= （米/秒）． （2）∵36 千米/时=10 米/秒 又∵ ， ∴ ， ∴小汽车超速了． 【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角的问题，解题时首先正确理解题 意，然后解直角三角形求出相关线段的长度，最后利用时间、速度、路程之间的 关系即可解决问题． 25．（16.00 分）如图所示，Rt△ABC 是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C 与原点 O 重合，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，已知 OA=3， OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点 C 落在 AB 边上，记为 D 点，AE 为折痕，E 在 y 轴上． （1）在如图所示的直角坐标系中，求 E 点的坐标及 AE 的长． （2）线段 AD 上有一动点 P（不与 A、D 重合）自 A 点沿 AD 方向以每秒 1 个单 位长度向 D 点作匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t＜3），过 P 点作 PM∥DE 交 AE 于 M 点，过点 M 作 MN∥AD 交 DE 于 N 点，求四边形 PMND 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，当 t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）当 t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M 三点构成等腰三角形？并求出点 M 的 坐标． 【分析】（1）由折叠可知△AOE≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等，以及 对应角相等得到 OE=ED，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，根据勾股定理求出 AB 的长，设出 ED=OE=x，在直角三角形 BED 中，根据勾股定理列出关于 x 的方程， 求出方程的解得到 x 的值，进而写出点 E 的坐标，再在直角三角形 AOE 中，根 据勾股定理求出 AE 的长即可； （2）根据两组对边互相平行得到四边形 MNDP 为平行四边形，又∠ADE 为直角， 所以 MNDP 为矩形，根据题意表示出 AP 的长，进而得到 PD 的长，又由平行得 到两对同位角相等，进而得到△AMP∽△AED，根据相似三角形对应边成比例得 到比例式，将各自的值代入表示出 PM 的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示 出的长 DP 与宽 PM，表示出矩形的面积，得到面积与 t 成二次函数关系，利用二 次函数求最值的方法求出面积 S 的最大值及取得最大值时 t 的值即可； （3）根据题意发现有两种情况满足△ADM 为等腰三角形，①当 MD=MA 时，P 为 AD 中点，由 AD 求出 AP，进而根据速度求出此时 t 的值，此时三角形 AMD 为等腰三角形，过 M 作 MF 垂直于 x 轴，根据“ASA”得到△APM≌△AFM，求出 MF=MP，即为 M 的纵坐标，求出 FA，进而求出 OF 的长，即为 M 的横坐标，写 出 M 的坐标即可；②当 AD=AM=3 时，由平行的两对同位角相等，进而得到△AMP ∽△AED，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，求出 AP 的长，由速度求 出此时 t 的值，此时三角形 AMD 为等腰三角形，过 M 作 MF 垂直于 x 轴，根据“ASA” 得到△APM≌△AFM，同理可得 M 的坐标． 【解答】解：（1）据题意，△AOE≌△ADE， ∴OE=DE，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3， 在 Rt△AOB 中， ， 设 DE=OE=x，在 Rt△BED 中，根据勾股定理得：BD2+DE2=BE2， 即 22+x2=（4﹣x）2，解得 ，∴E（0， ） 在 Rt△AOE 中， ； （2）∵PM∥DE，MN∥AD，且∠ADE=90°， ∴四边形 PMND 是矩形， ∵AP=t×1=t， ∴PD=3﹣t， ∵△AMP∽△AED， ∴ ， ∴PM= ， ∴ ， ∴ 或 ， 当 时 ； （3）显然 DM≠AD，故等腰三角形有以下二种情况： ①当 MD=MA 时，点 P 是 AD 中点， ∴ ， ∴ （秒） ∴当 时，A、D、M 三点构成等腰三角形， 过点 M 作 MF⊥OA 于 F， ∵△APM≌△AFM， ∴AF=AP= ，MF=MP= ， ∴OF=OA﹣AF=3﹣ ， ∴M（ ， ）； ②当 AD=AM=3 时， ∵△AMP∽△AED， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （秒） ∴当 秒时，A、D、M 三点构成等腰三角形， 过点 M 作 MF⊥OA 于 F， ∵△AMF≌△AMP， ∴AF=AP= ，FM=PM= ， ∴OF=OA﹣AF=3﹣ ， ∴M（ ， ）． 【点评】此题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质， 等腰三角形的性质及勾股定理，考查了数形结合及分类讨论的数学思想，此题的 综合性比较强，要求学生掌握知识要全面． 中考数学必考题 （时间：120 分钟，总分：150 分） 友情提示： 1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（每空 4 分，共 40 分） 1、下列说法正确的是（ ） A．前面带有“+”号的数一定是正数 B．前面带“﹣”号的数一定是负数 C．上升 5 米，再下降 3 米，实际上升 2 米 D．一个数不是正数就是负数 2、如图，已知 MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（ ） A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 3、某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品 y 与 x 的函数关系是（ ） A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x 4、如图，直线 与 x 轴、y 分别相交与 A、B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），圆 P 与 y 轴相切与点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P′ 的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D.5 5、下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似； （2）等腰直角三角形都相似； （3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6、某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 1 2 1 3 1 4 1 5 人数（名） 2 4 3 1 则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A． 12 B．13 C. 13.5 D．14 7、．若二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于两点，与 y 轴的正半轴交于一点，且对称轴为 x=1， 则下列说法正确的是（ ） A．二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧 B．二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的右侧 C．其中二次函数中的 c＞1 D．二次函数的图象与 x 轴的一个交于位于 x=2 的右侧 8、如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 的中点，点 O 是线段 AE 上的一个动点（不与 A、E 重 合），以 O 为圆心，OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作⊙O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的 是（ ） A．S1＞S2+S3 B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45° D．MN=AM+CN 9、对 a，b，定义运算“＊”如下：a＊b＝ 已知 3＊m＝36， 则实数 m 等于（ ） （A）2 （B）4 （C）±2 （D） 4 或±2 10、将一副三角尺（在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，在 Rt△EDF 中，∠EDF=90°，∠E=45°） 如图摆放，点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将△EDF 绕点 D 顺时针方向旋转α （0°＜α＜60°），DE′交 AC 于点 M，DF′交 BC 于点 N，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每空 4 分，共 24 分） 11、随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田 是 (填“甲”或“乙”)． 12、平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定 3 条直线，若平面上任意 n 个点最多可 确定 28 条直线，则 n 的值是________________________ 13、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=14，BD 平分∠ABC，交 AC 于 D， AD：DC=5：2，则点 D 到 AB 的距离为________. 14、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C、D 的坐标分别为（1，0）和（2， 0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的 顶点 A、B、C、D、E、F 中，会过点（47，2）的是点 ． 15、在平面直角坐标系中，将抛物线 C1：y=x2 绕点（1，0）旋转 180°后，得到抛物线 C2，定义 抛物线 C1 和 C2 上位于﹣2≤x≤2 范围内的部分为图象 C3．若一次函数 y=kx+k﹣1（k＞0）的图象 与图象 C3 有两个交点，则 k 的范围是： ． 16、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为 ． （第 15 题图） （第 16 题图） 三、非选择题（共 86 分） 17、x2﹣4x+2=0； （5 分） 18、 （5 分） 19、如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、CD 的交点，请写 出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依 据) （8 分） 20、如图，帆船 和帆船 在太湖湖面上训练， 为湖面上的一个定点，教练船静候于 点．训 练时要求 两船始终关于 点对称．以 为原点，建立如图所示的坐标系， 轴， 轴的 正方向分别表示正东、正北方向．设 两船可近似看成在双曲线 上运动．湖面风平 浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与 两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面 上有一遇险的 船，此时教练船测得 船在东南 方向上， 船测得 与 的夹角为 ， 船也同时测得 船的位置（假设 船位置不再改变， 三船可分别用 三点表示）．（10 分） （1）发现 船时， 三船所在位置的坐标分别为 和 ； （2）发现 船，三船立即停止训练，并分别从 三点出发船沿最短路线同时前往救援， 设 两船的速度相等，教练船与 船的速度之比为 ，问教练船是否最先赶到？请说明 理由． 21、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对 本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一 般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．（10 分） （1）本次调查的样本容量是 ；其中 A 类女生有 名，D 类学生有 名； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即 A 类学 生辅导 D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位 男同学的概率． 22、阅读与思考 婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的 书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国 《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理， 该定理的内容及部分证明过程如下： 已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC⊥BD 于点 P，PM⊥AB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，求证：CN=DN． 证明：在△ABP 和△BMP 中，∵AC⊥BD，PM⊥AB， ∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°． ∴∠BAP=∠BPM． ∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC． ∴… （1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．（6 分） （2）已知：如图 2，△ABC 内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点 D 在⊙O 上，∠BCD=60°， 连接 AD，与 BC 交于点 P，作 PM⊥AB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，则 PN 的长为？（6 分） 23、如图 1，在△ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧， BM⊥直线 a 于点 M．CN⊥直线 a 于点 N，连接 PM，PN． （1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2）． ①求证：△BPM≌△CPE；（4 分） ②求证：PM=PN；（4 分） （2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（6 分） （3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的 形状及此时 PM=PN 还成立吗？不必说明理由．（5 分） 24、设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的所有取值的全体 叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m≤x≤n 时，有 m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数 y=﹣x+4，当 x=1 时， y=3；当 x=3 时，y=1，即当 1≤x≤3 时，有 1≤y≤3，所以说函数 y=﹣x+4 是闭区间[1，3]上的 “闭函数”． （1）反比例函数 y= 是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（4 分） （2）若二次函数 y=x2﹣2x﹣k 是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求 k 的值；（5 分） （3）若一次函数 y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m， n 的代数式表示）．（6 分） 参考答案 一、选择题 1、C 【考点】正数和负数． 【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：+（﹣2）=﹣2，故选项 A 错误； ﹣（﹣2）=2，故选项 B 错误； 上升 5 米，再下降 3 米，实际上升 2 米，故选项 C 正确； 一个数不是正数，就是负数或零，故选项 D 错误； 2、B【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种．逐条验证． 【解答】解：A、∠M=∠N，符合 ASA，能判定△ABM≌△CDN，故 A 选项不符合题意； B、根据条件 AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故 B 选项符合题意； C、AB=CD，符合 SAS，能判定△ABM≌△CDN，故 C 选项不符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合 AAS，能判定△ABM≌△CDN，故 D 选项不符合题意． 3、C【考点】根据实际问题列二次函数关系式． 【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品 y 与 x 的函数关系． 【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是 20 件，每一年都比上一年的产品增加 x 倍， ∴一年后产品是：20（1+x）， ∴两年后产品 y 与 x 的函数关系是：y=20（1+x）2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键． 4、B； 5、.C 6、B． 7、B． 8、A． 【解析】（1）如答图 1，过点 M 作 MP∥AO 交 ON 于点 P，∵点 O 是线段 AE 上的一个动点， 当 AM=MD 时，S 梯形 ONDA= （OA+DN）•ADS△MNO= MP•AD，∵ （OA+DN）=MP，∴S△MNO= S 梯形 ONDA，∴ S1=S2+S3，∴不一定有 S1＞S2+S3. 故 A 不一定成立. （2）∵MN 是⊙O 的切线，∴OM⊥MN，又∵四边形 ABC D 为正方形， ∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°.∴∠AOM=∠DMN. 在△AMO 和△DMN 中，∵ ，∴△AMO∽△DMN．故 B 成立. （3）如答图 2，过点 B 作 BP⊥MN 于点 P，∵MN，BC 是⊙O 的切线， ∴∠PMB= ∠MOB，∠CBM= ∠MOB.∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB. ∴∠AMB=∠PMB. 在 Rt△MAB 和 Rt△MPB 中，∵ ， ∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）.∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC. 在 Rt△BPN 和 Rt△BCN 中， ，∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）. ∴PN=CN，∠PBN=∠CBN. ∴∠MBN=∠MBP+∠PBN.∴MN=MN+PN=AM+CN．故 C，D 成立. 综上所述，A 不一定成立. 故选 A． 9、A 10、C【考点】旋转的性质． 【专题】压轴题． 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得 CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， 由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断 △PDM∽△CDN，得到 = ，然后在 Rt△PCD 中利用正切的定义得到 tan∠PCD=tan30° = ，于是可得 = ． 【解答】解：∵点 D 为斜边 AB 的中点， ∴CD=AD=DB， ∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠CPD=60°， ∴∠MPD=∠NCD， ∵△EDF 绕点 D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM∽△CDN， ∴ = ， 在 Rt△PCD 中，∵tan∠PCD=tan30°= ， ∴ =tan30°= ． 故选 C． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质． 二、填空题 11、甲 12、 8 13、4 14、D 解：如图所示： 当滚动到 A′D⊥x 轴时，E、F、A 的对应点分别是 E′、F′、A′，连接 A′D，点 F′，E′作 F′ G⊥A′D，E′H⊥A′D， ∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠A′F′G=30°， ∴A′G= A′F′= ，同理可得 HD= ， ∴A′D=2， ∵D（2，0） ∴A′（2，2），OD=2， ∵正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周， ∴从点（2，2）开始到点（47，2）正好滚动 45 个单位长度， ∵ =7…3， ∴恰好滚动 7 周多 3 个， ∴会过点（47，2）的是点 D， 故答案为：D． 15、﹣2+2 ＜k≤ 或 ≤k﹣4 +6 或 k≥15 ． 【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】如图，由题意图象 C2 的解析式为 y=﹣（x﹣2）2，图象 C3 是图中两根红线之间的 C1、C2 上的部分图象，分五种情形讨论即可． 【解答】解：如图，由题意图象 C2 的解析式为 y=﹣（x﹣2）2，图象 C3 是图中两根红线之间的 C1、 C2 上的部分图象． 由﹣2 x≤2，则 A（2，4），B（﹣2，﹣16），D（2，0）． 因为一次函数 y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象 C3 有两个交点 ①当直线经过点 A 时，满足条件，4=2k+k﹣1，解得 k= ， ②当直线与抛物线 C1 切时，由 消去 y 得到 x2﹣kx﹣k+1=0，∵△=0， ∴k2+4k﹣4=0，解得 k= 或﹣2﹣2 （舍弃）， 观察图象可知当﹣2+2 ＜k≤ 时，直线与图象 C3 有两个交点． ③当直线与抛物线 C2 相切时，由 ，消去 y，得到 x2﹣（4﹣k）x+3+k=0， ∵△=0， ∴（4﹣k）2﹣4（3+k）=0，解得 k=6﹣4 或 6+4 （舍弃）， ④当直线经过点 D（2，0）时，0=2k+k﹣1，解得 k= ， 观察图象可知， ≤k﹣4 +6 时，直线与图象 C3 有两个交点． ⑤当直线经过点 B（﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得 k=15， 观察图象可知，k≥15 时，直线与图象 C3 有两个交点． 综上所述，当﹣2+2 ＜k≤ 或 ≤k﹣4 +6 或 k≥15 时，直线与图象 C3 有两个 交点． 故答案为﹣2+2 ＜k≤ 或 ≤k﹣4 +6 或 k≥15 16、 或 3 ． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】压轴题． 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点 B′落在矩形内部时，如答图 1 所示． 连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直 角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点 A、B′、C 共线，即∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在 对角线 AC 上的点 B′处，则 EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出 CB′=2，设 BE=x，则 EB′=x，CE=4 ﹣x，然后在 Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出 x． ②当点 B′落在 AD 边上时，如答图 2 所示．此时 ABEB′为正方形． 【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点 B′落在矩形内部时，如答图 1 所示． 连结 AC， 在 Rt△ABC 中，AB=3，BC=4， ∴AC= =5， ∵∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点 A、B′、C 共线，即∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5﹣3=2， 设 BE=x，则 EB′=x，CE=4﹣x， 在 Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4﹣x）2，解得 x= ， ∴BE= ； ②当点 B′落在 AD 边上时，如答图 2 所示． 此时 ABEB′为正方形，∴BE=AB=3． 综上所述，BE 的长为 或 3． 故答案为： 或 3． 【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了 矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． 三、非选择题 17、x2﹣4x+4=2， （x﹣2）2=2， x﹣2=± ， 所以 x1=2+ ，x2=2﹣ ； 18、 19、解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE 或△BFD≌△CFE（写出两个即可） （1）选△ABE≌△ACD 证明：∵点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴AD= AB，AE= AC 又∵AB=AC，∴AD=AE 在△ABE 和△ACD 中， ∴△ABE≌△ACD（SAS） （2）选△BCD≌△CBE 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） ∵点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，∴BD= AB，CE= AC，∴BD=CE 在△BCD 和△CBE 中， ∴△BCD≌△CBE （3）选△BFD≌△CFE 方法一： 证明：∵点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴AD= AB，AE= AC 在△ABE 和△ACD 中， ∴△ABE≌△ACD（SAS） ∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等） ∵点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴BD= AB，CE= AC， ∴BD=CE 在△BFD 和△CFE 中， ∴△BFD≌△CFE（AAS） 方法二： 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） ∵点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，∴BD= AB，CE= AC，∴BD=CE 在△BCD 和△CBE 中， ∴△BCD≌△CBE（SAS） ∴∠BDC=∠CEB（全等三角形对应角相等） ∴△BFD≌△CFE（AAS） 20、（1） ； ； ． （2）作 轴于 ，连 和 ． ∵A 的坐标为 ， ， ． ∵C 在 的东南 方向上， ． ∵AO=BO， ．又∵∠BAC=60° 为正三角形． ． ． 由条件设：教练船的速度为 ， 两船的速度均为 4 ． 则教练船所用的时间为： ， 两船所用的时间均为： ． ∵ ， ， ． 教练船没有最先赶到． 21、【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数，再求得 A 类总 人数可得 A 类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得 D 类人数； （2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得； （3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）本次调查的学生数=（6+4）÷50%=20（名）， 则 A 类女生有：20×15%﹣1=2（名），D 类学生有 20﹣（3+10+5）=2（名）， 故答案为：20、2、2； （2）C 类百分比为 ×100%=25%，D 类别百分比为 ×100%=10%， 补全图形如下： （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学 辅导一位男同学的结果共有 2 种． 所以 P（一位女同学辅导一位男同学）= = ． 22、【考点】三角形的外接圆与外心；含 30 度角的直角三角形；圆内接四边形的性质． 【分析】（1）由直角三角形的性质∠BAP=∠BPM．由圆周角定理得出∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．证 出∠DPN=∠PDN，得出 DN=PN，同理 CN=PN，即可得出结论； （2）由圆周角定理得出∠D=∠B=30°，由三角形内角和定理求出∠DAC=45°，得出△APC 是等 腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，由 AAS 证明△CPD≌△APB，得出 CD=AB=2，同（1）得出 CN=DN，由三角形内角和定理得出 PN= CD=1 即可． 【解答】解：（1）在△ABP 和△BMP 中，∵AC⊥BD，PM⊥AB， ∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°． ∴∠BAP=∠BPM． ∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC． ∴∠DPN=∠PDN， ∴DN=PN， 同理：CN=PN， ∴CN=DN； （2）∵∠ACB=45°，∠BCD=60°， ∴∠ACD=45°+60°=105°， 又∵∠D=∠B=30°， ∴∠DAC=180°﹣∠ACD﹣∠D=45°， ∴∠APC=180°﹣45°﹣45°=90°，△APC 是等腰直角三角形， ∴PA=PC，∠CPD=90°， 在△CPD 和△APB 中， ， ∴△CPD≌△APB（AAS）， ∴CD=AB=2， ∵∠CPD=90°，PM⊥AB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N， ∴同（1）得：CN=DN， ∴PN= CD=1； 故答案为：1． 23、【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定． 【专题】几何综合题；压轴题． 【分析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP 再根据 BP=CP，∠BPM=∠CPE 即可得到； ②由△BPM≌△CPE，得到 PM=PE 则 PM= ME，而在 Rt△MNE 中，PN= ME，即可得到 PM=PN． （2）证明方法与②相同． （3）四边形 MBCN 是矩形，则 PM=PN 成立． 【解答】（1）证明：①如图 2： ∵BM⊥直线 a 于点 M，CN⊥直线 a 于点 N， ∴∠BMA=∠CNM=90°， ∴BM∥CN， ∴∠MBP=∠ECP， 又∵P 为 BC 边中点， ∴BP=CP， 又∵∠BPM=∠CPE， ∴△BPM≌△CPE， ②∵△BPM≌△CPE， ∴PM=PE ∴PM= ME， ∴在 Rt△MNE 中，PN= ME， ∴PM=PN． （2）解：成立，如图 3． 证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E， ∵BM⊥直线 a 于点 M，CN⊥直线 a 于点 N， ∴∠BMN=∠CNM=90° ∴∠BMN+∠CNM=180°， ∴BM∥CN ∴∠MBP=∠ECP， 又∵P 为 BC 中点， ∴BP=CP， 又∵∠BPM=∠CPE， 在△BPM 和△CPE 中， ， ∴△BPM≌△CPE， ∴PM=PE， ∴PM= ME， 则 Rt△MNE 中，PN= ME， ∴PM=PN． （3）解：如图 4， 四边形 M′BCN′是矩形， 根据矩形的性质和 P 为 BC 边中点，得到△M′BP≌△N′CP， 得 PM′=PN′成立．即“四边形 MBCN 是矩形，则 PM=PN 成立”． 【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状 都不改变． 24、【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由 k＞0 可知反比例函数 y= 在闭区间[1，2016]上 y 随 x 的增大而减小，然 后将 x=1，x=2016 分别代入反比例解析式的解析式，从而可求得 y 的范围，于是可做出判断； （2）先求得二次函数的对称轴为 x=1，a=1＞0，根据二次函数的性质可知 y=x2﹣2x﹣k 在闭区间 [1，2]上 y 随 x 的增大而增大，然后将 x=1，y=1，x=2，y=2 分别代入二次函数的解析式，从而 可求得 k 的值； （3）当 k＞0 时，将（m，m）、（n，n）代入直线的解析式得到关于 k、b 的方程组，从而可求 得 k=1、b=0，故此函数的表达式为 y=x；当 k＜0 时，将（m，n）、（n，m）代入直线的解析式 得到关于 k、b 的方程组，从而可求得 k=﹣1、b=m+n 的值，从而可求得函数的表达式． 【解答】解：（1）∵k=2016＞0， ∴当 1≤x≤2016 时，y 随 x 的增大而减小． ∴当 x=1 时，y=2016；当 x=2016 时，y=1． ∴1≤y≤2106． ∴反比例函数 y= 是闭区间[1，2016]上的“闭函数”． 新 课 标 第 一 网 （2）∵x=﹣ =1，a=1＞0， ∴二次函数 y=x2﹣2x﹣k 在闭区间[1，2]上 y 随 x 的增大而增大． ∵二次函数 y=x2﹣2x﹣k 是闭区间[1，2]上的“闭函数”， ∴当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=2． 将 x=1，y=1；x=2，y=2 代入得： ． 解得：k=﹣2． ∴k 的值为﹣2． （3）∵一次函数 y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”， ∴当 k＞0 时，直线经过点（m，m）、（n，n）． ∴ ． X|k |B| 1 . c|O |m 解得： ． ∴直线的解析式为 y=x． 当 k＜0 时，直线经过点（m，n）、（n，m） ∴ ． 解得： ． ∴直线的解析式为 y=﹣x+m+n． 综上所述，当 k＞0 时，直线的解析式为 y=x，当 k＜0，直线的解析式为 y=﹣x+m+n． 【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数 图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想 的应用．w 中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、 B、C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确地，请你将正确答案地序号填涂在 相应地答题卡上 1．（4.00 分）9 地平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．3 和﹣3 D．81 2．（4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”地战略构想，意味着每年 要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）b5E2RGbCAP A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108 3．（4.00 分）关于 x 地一元二次方程 x2﹣4x+3=0 地解为（ ） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D ． x1= ﹣ 1 ， x2= ﹣ 3p1EanqFDPw 4．（4.00 分）掷一枚均匀地骰子，骰子地 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数地概率是（ ）DXDiTa9E3d A． B． C． D． 5．（4.00 分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A．55° B．110°C．120°D．125° 6．（4.00 分）已知△ABC∽△DEF，相似比为 2，且△ABC 地面积为 16，则△DEF 地面积为（ ）RTCrpUDGiT A．32 B．8 C．4 D．16 7．（4.00 分）如果一个多边形地内角和是外角和地 3 倍，则这个多边形地边数是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（4.00 分）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行地直线，已知 a 与 b 地 距离为 4cm，b 与 c 地距离为 1cm，则 a 与 c 地距离为（ ）5PCzVD7HxA A．1cm B．3cm C．5cm 或 3cm D．1cm 或 3cm 9．（4.00 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 地图象相交于 A（﹣ 2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式 ax+b＜ 地解集为（ ）jLBHrnAILg A．x＜﹣2 或 0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或 x＞1 10．（4.00 分）计算 + + + + +……+ 地值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4.00 分）分式方程 =4 地解是 x=． 12．（4.00 分）因式分解：a3﹣ab2=． 13．（4.00 分）一元一次不等式组 地解集为． 14．（4.00 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°． 15．（4.00 分）小米地爸爸为了了解她地数学成绩情况，现从中随机抽取他地三 次数学考试成绩，分别是 87，93，90，则三次数学成绩地方差是．xHAQX74J0X 16．（4.00 分）定义新运算：a※b=a2+b，例如 3※2=32+2=11，已知 4※x=20，则 x=．LDAYtRyKfE 17．（4.00 分）在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，D、E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分∠BCE，BC=2 ，则 AB=．Zzz6ZB2Ltk 18．（4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1），B（﹣1，0），动点 P 在反比例函数 y= 地图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差地绝对值最大时，点 P 地坐标为．dvzfvkwMI1 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每 小题 10 分，共 40 分，要有解题地主要过程）rqyn14ZNXI 19．（10.00 分）（1）计算： ﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣1 （2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x=2． 20．（10.00 分）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF， CE=DF，求证：AE∥BF．EmxvxOtOco 21．（10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习地具体情况，对本班 部分学生进行了为期半个月地跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B： 较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整地统计图，请 你根据统计图解答下列问题：SixE2yXPq5 （1）请计算出 A 类男生和 C 类女生地人数，并将条形统计图补充完整． （2）为了共同进步，张老师想从被调查地 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位 同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表地方法求出所选两位同学恰好 是一男一女同学地概率．6ewMyirQFL 22．（10.00 分）如图，有一铁塔 AB，为了测量其高度，在水平面选取 C，D 两点， 在点 C 处测得 A 地仰角为 45°，距点 C 地 10 米 D 处测得 A 地仰角为 60°，且 C、 D、B 在同一水平直线上，求铁塔 AB 地高度（结果精确到 0.1 米， ≈1.732） kavU42VRUs 四、（本大题满分 12 分） 23．（12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公 桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种 办公桌共花费 24000元；购买10 张甲种办公桌比购买5 张乙种办公桌多花费 2000 元．y6v3ALoS89 （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ （2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌 数量地 3 倍，请你给出一种费用最少地方案，并求出该方案所需费用．M2ub6vSTnP 五、（本大题满分 12 分） 24．（12.00 分）如图，在三角形 ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DF 是⊙O 地切线，D 为切点，交 CB 地延长线 于点 E．0YujCfmUCw （1）求证：DF⊥AC； （2）求 tan∠E 地值． 六、（本大题满分 14 分） 25．（14.00 分）如图，已知抛物线经过点 A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三 点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上地一个动点，设点 P 地坐标为（m， 0），过点 P 做 x 轴地垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线于点 M．eUts8ZQVRd （1）求该抛物线所表示地二次函数地表达式； （2）已知点 F（0， ），当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m 为何值时，四边形 DMQF 是平行四边形？ （3）点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点地 三角形与△BOD 相似？若存在，求出点 Q 地坐标；若不存在，请说明理 由．sQsAEJkW5T 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、 B、C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确地，请你将正确答案地序号填涂在 相应地答题卡上 GMsIasNXkA 1．（4.00 分）9 地平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．3 和﹣3 D．81 【分析】依据平方根地定义求解即可． 【解答】解：9 地平方根是±3， 故选：C． 2．（4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”地战略构想，意味着每年 要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）TIrRGchYzg A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108 【分析】科学记数法地表示形式为 a×10n 地形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 地值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 地绝对值与小数点 移动地位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数地绝对值小于 1 时，n 是负数．7EqZcWLZNX 【解答】解：11700000=1.17×107． 故选：A． 3．（4.00 分）关于 x 地一元二次方程 x2﹣4x+3=0 地解为（ ） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D ． x1= ﹣ 1 ， x2= ﹣ 3lzq7IGf02E 【分析】利用因式分解法求出已知方程地解． 【解答】解：x2﹣4x+3=0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故选：C． 4．（4.00 分）掷一枚均匀地骰子，骰子地 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数地概率是（ ）zvpgeqJ1hk A． B． C． D． 【分析】根据题意和题目中地数据可以求得点数为奇数地概率． 【解答】解：由题意可得， 点数为奇数地概率是： ， 故选：C． 5．（4.00 分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A．55° B．110°C．120°D．125° 【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地 一半． 【解答】解：根据圆周角定理，得 ∠ACB= （360°﹣∠AOB）= ×250°=125°． 故选：D． 6．（4.00 分）已知△ABC∽△DEF，相似比为 2，且△ABC 地面积为 16，则△DEF 地面积为（ ）NrpoJac3v1 A．32 B．8 C．4 D．16 【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为 2，根据相似三角形地面积地比等于相似比 地平方，即可得△ABC 与△DEF 地面积比为 4，又由△ABC 地面积为 16，即可求 得△DEF 地面积．1nowfTG4KI 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为 2， ∴△ABC 与△DEF 地面积比为 4， ∵△ABC 地面积为 16， ∴△DEF 地面积为：16× =4． 故选：C． 7．（4.00 分）如果一个多边形地内角和是外角和地 3 倍，则这个多边形地边数是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根据多边形地内角和公式及外角地特征计算． 【解答】解：多边形地外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n﹣2）=3×360° 解得 n=8． 故选：A． 8．（4.00 分）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行地直线，已知 a 与 b 地 距离为 4cm，b 与 c 地距离为 1cm，则 a 与 c 地距离为（ ）fjnFLDa5Zo A．1cm B．3cm C．5cm 或 3cm D．1cm 或 3cm 【分析】分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平 行线间地距离地意义分别求解． 【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时， ∵a、b、c 是三条平行直线， 而 a 与 b 地距离为 4cm，b 与 c 地距离为 1cm， ∴a 与 c 地距离=4﹣1=3（cm）； 当直线 c 不在 a、b 之间时， ∵a、b、c 是三条平行直线， 而 a 与 b 地距离为 4cm，b 与 c 地距离为 1cm， ∴a 与 c 地距离=4+1=5（cm）， 综上所述，a 与 c 地距离为 3cm 或 3cm． 故选：C． 9．（4.00 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 地图象相交于 A（﹣ 2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式 ax+b＜ 地解集为（ ）tfnNhnE6e5 A．x＜﹣2 或 0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或 x＞1 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象地上下位置关系结合交点坐标，即 可得出不等式地解集． 【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0 或 x＞1 时，一次函数图象在 反比例函数图象地下方， ∴不等式 ax+b＜ 地解集是﹣2＜x＜0 或 x＞1． 故选：D． 10．（4.00 分）计算 + + + + +……+ 地值为（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用分数地性质将原式变形进而得出答案． 【解答】解：原式= + + + +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ． 故选：B． 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4.00 分）分式方程 =4 地解是 x= ﹣9 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程地解得到 x 地值，经检 验即可得到分式方程地解． 【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8， 解得：x=﹣9， 经检验 x=﹣9 是分式方程地解， 故答案为：﹣9 12．（4.00 分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b） ． 【分析】观察原式 a3﹣ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2﹣b2 是平方差 公式，利用平方差公式继续分解可得．HbmVN777sL 【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）． 13．（4.00 分）一元一次不等式组 地解集为 x＞﹣1 ． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式地解集，再求出它们地公共部分即可． 【解答】解： ， 由①得：x＞﹣1， 由②得：x＞﹣2， 所以不等式组地解集为：x＞﹣1． 故答案为 x＞﹣1． 14．（4.00 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= 150 °． 【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180°即可解答． 【解答】解：如图， ∵m∥n，∠1=110°， ∴∠4=70°， ∵∠2=100°， ∴∠5=80°， ∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°， ∴∠3=180°﹣∠6=150°， 故答案为：150． 15．（4.00 分）小米地爸爸为了了解她地数学成绩情况，现从中随机抽取他地三 次数学考试成绩，分别是 87，93，90，则三次数学成绩地方差是 6 ．V7l4jRB8Hs 【分析】根据题目中地数据可以求得相应地平均数，从而可以求得相应地方差， 本题得以解决． 【解答】解： ， ∴ =6， 故答案为：6． 16．（4.00 分）定义新运算：a※b=a2+b，例如 3※2=32+2=11，已知 4※x=20，则 x= 4 ．83lcPA59W9 【分析】根据新运算地定义，可得出关于 x 地一元一次方程，解之即可得出 x 地 值． 【解答】解：∵4※x=42+x=20， ∴x=4． 故答案为：4． 17．（4.00 分）在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，D、E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分∠BCE，BC=2 ，则 AB= 4 ．mZkklkzaaP 【分析】由 CE 所在直线垂直平分线段 AD 可得出 CE 平分∠ACD，进而可得出∠ ACE=∠DCE，由 CD 平分∠BCE 利用角平分线地性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ ACB=90°可求出∠ACE、∠A 地度数，再利用余弦地定义结合特殊角地三角函数值， 即可求出 AB 地长度．AVktR43bpw 【解答】解：∵CE 所在直线垂直平分线段 AD， ∴CE 平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． ∵CD 平分∠BCE， ∴∠DCE=∠DCB． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE= ∠ACB=30°， ∴∠A=60°， ∴AB= = =4． 故答案为：4． 18．（4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1），B（﹣1，0），动点 P 在反比例函数 y= 地图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差地绝对值最大时，点 P 地坐标为 （﹣1，﹣2）或（2，1） ．ORjBnOwcEd 【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB 知直线 AB 与双曲线 y= 地交点即为 所求点 P，据此先求出直线 AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点 P 地 坐标．2MiJTy0dTT 【解答】解：如图， 设直线 AB 地解析式为 y=kx+b， 将 A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得： ， 解得： ， ∴直线 AB 地解析式为 y=x﹣1， 直线 AB 与双曲线 y= 地交点即为所求点 P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段 PA 与线 段 PB 之差地绝对值取得最大值，gIiSpiue7A 由 可得 或 ， ∴点 P 地坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）， 故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）． 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每 小题 10 分，共 40 分，要有解题地主要过程）uEh0U1Yfmh 19．（10.00 分）（1）计算： ﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣1 （2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x=2． 【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂， 再分别计算乘法和加减运算可得；IAg9qLsgBX （2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 地值代入计算可得． 【解答】解：（1）原式=2﹣4× ﹣1﹣2 =2﹣2﹣1﹣2 =﹣3； （2）原式=（ ﹣ ）÷ = • = ， 当 x=2 时，原式= =2． 20．（10.00 分）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF， CE=DF，求证：AE∥BF．WwghWvVhPE 【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出 AE∥BF； 【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD， 在△ACE 和△BDF 中， ， ∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠A=∠B， ∴AE∥BF； 21．（10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习地具体情况，对本班 部分学生进行了为期半个月地跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B： 较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整地统计图，请 你根据统计图解答下列问题：asfpsfpi4k （1）请计算出 A 类男生和 C 类女生地人数，并将条形统计图补充完整． （2）为了共同进步，张老师想从被调查地 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位 同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表地方法求出所选两位同学恰好 是一男一女同学地概率．ooeyYZTjj1 【分析】（1）由 B 类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以 A、 C 类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；BkeGuInkxI （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同 学地结果数，利用概率公式求解可得．PgdO0sRlMo 【解答】解：（1）∵被调查地总人数为（7+5）÷60%=20 人， ∴A 类别人数为 20×15%=3 人、C 类别人数为 20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3， 则 A 类男生人数为 3﹣1=2、C 类女生人数为 3﹣1=2， 补全图形如下： （2）画树状图得： ∵共有 6 种等可能地结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学地有 3 种情况， ∴所选两位同学恰好是一男一女同学地概率为 ． 22．（10.00 分）如图，有一铁塔 AB，为了测量其高度，在水平面选取 C，D 两点， 在点 C 处测得 A 地仰角为 45°，距点 C 地 10 米 D 处测得 A 地仰角为 60°，且 C、 D、B 在同一水平直线上，求铁塔 AB 地高度（结果精确到 0.1 米， ≈1.732） 3cdXwckm15 【分析】根据 AB 和∠ADB、AB 和∠ACB 可以求得 DB、CB 地长度，根据 CD=CB ﹣DB 可以求出 AB 地长度，即可解题．h8c52WOngM 【解答】解：在 Rt△ADB 中，DB= = AB， Rt△ACB 中，CB= =AB， ∵CD=CB﹣DB， ∴AB= ≈23.7（米） 答：电视塔 AB 地高度约 23.7 米． 四、（本大题满分 12 分） 23．（12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公 桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种 办公桌共花费 24000元；购买10 张甲种办公桌比购买5 张乙种办公桌多花费 2000 元．v4bdyGious （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ （2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌 数量地 3 倍，请你给出一种费用最少地方案，并求出该方案所需费用．J0bm4qMpJ9 【分析】（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据“甲种桌子总 钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子地钱数=24000、10 把甲种桌子钱数﹣5 把乙种桌 子钱数+多出 5 张桌子对应椅子地钱数=2000”列方程组求解可得；XVauA9grYP （2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买地总费用为 y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子地总钱数”得出函数 解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量地 3 倍”得出自变量 a 地取 值范围，继而利用一次函数地性质求解可得．bR9C6TJscw 【解答】解：（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元； （2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买地总费用为 y， 则 y=400a+600（40﹣a）+2×40×100 =﹣200a+32000， ∵a≤3（40﹣a）， ∴a≤30， ∵﹣200＜0， ∴y 随 a 地增大而减小， ∴当 a=30 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元． 五、（本大题满分 12 分） 24．（12.00 分）如图，在三角形 ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DF 是⊙O 地切线，D 为切点，交 CB 地延长线 于点 E．pN9LBDdtrd （1）求证：DF⊥AC； （2）求 tan∠E 地值． 【分析】（1）连接 OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线 合一地性质得：D 为 AB 地中点，所以 OD 是中位线，由三角形中位线性质得： OD∥AC，根据切线地性质可得结论；DJ8T7nHuGT （2）如图，连接 BG，先证明 EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG 地正切即可． 【解答】（1）证明：如图，连接 OC，CD， ∵BC 是⊙O 地直径， ∴∠BDC=90°， ∴CD⊥AB， ∵AC=BC， ∴AD=BD， ∵OB=OC， ∴OD 是△ABC 地中位线 ∴OD∥AC， ∵DF 为⊙O 地切线， ∴OD⊥DF， ∴DF⊥AC； （2）解：如图，连接 BG， ∵BC 是⊙O 地直径， ∴∠BGC=90°， ∵∠EFC=90°=∠BGC， ∴EF∥BG， ∴∠CBG=∠E， Rt△BDC 中，∵BD=3，BC=5， ∴CD=4， S△ABC= ， 6×4=5BG， BG= ， 由勾股定理得：CG= = ， ∴tan∠CBG=tan∠E= = = ． 六、（本大题满分 14 分） 25．（14.00 分）如图，已知抛物线经过点 A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2） 三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上地一个动点，设点 P 地坐标为（m， 0），过点 P 做 x 轴地垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线于点 M．QF81D7bvUA （1）求该抛物线所表示地二次函数地表达式； （2）已知点 F（0， ），当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m 为何值时，四边形 DMQF 是平行四边形？ （3）点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点地 三角形与△BOD 相似？若存在，求出点 Q 地坐标；若不存在，请说明理 由．4B7a9QFw9h 【分析】（1）待定系数法求解可得； （2）先利用待定系数法求出直线 BD 解析式为 y= x﹣2，则 Q（m，﹣ m2+ m+2）、 M（m， m﹣2），由 QM∥DF 且四边形 DMQF 是平行四边形知 QM=DF，据此列 出关于 m 地方程，解之可得；ix6iFA8xoX （3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ 得 = = ，再证△MBQ∽△BPQ 得 = ，即 = ，解之即可得此 时 m 地值；②∠BQM=90°，此时点 Q 与点 A 重合，△BOD∽△BQM′，易得点 Q 坐标．wt6qbkCyDE 【解答】解：（1）由抛物线过点 A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为 y=a（x+1） （x﹣4）， 将点 C（0，2）代入，得：﹣4a=2， 解得：a=﹣ ， 则抛物线解析式为 y=﹣ （x+1）（x﹣4）=﹣ x2+ x+2； （2）由题意知点 D 坐标为（0，﹣2）， 设直线 BD 解析式为 y=kx+b， 将 B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得： ， 解得： ， ∴直线 BD 解析式为 y= x﹣2， ∵QM⊥x 轴，P（m，0）， ∴Q（m，﹣ m2+ m+2）、M（m， m﹣2）， 则 QM=﹣ m2+ m+2﹣（ m﹣2）=﹣ m2+m+4， ∵F（0， ）、D（0，﹣2）， ∴DF= ， ∵QM∥DF， ∴当﹣ m2+m+4= 时，四边形 DMQF 是平行四边形， 解得：m =﹣1（舍）或 m=3， 即 m=3 时，四边形 DMQF 是平行四边形； （3）如图所示： ∵QM∥DF， ∴∠ODB=∠QMB， 分以下两种情况： ①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ， 则 = = = ， ∵∠MBQ=90°， ∴∠MBP+∠PBQ=90°， ∵∠MPB=∠BPQ=90°， ∴∠MBP+∠BMP=90°， ∴∠BMP=∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ， ∴ = ，即 = ， 解得：m1=3、m2=4， 当 m=4 时，点 P、Q、M 均与点 B 重合，不能构成三角形，舍去， ∴m=3，点 Q 地坐标为（3，2）； ②当∠BQM=90°时，此时点 Q 与点 A 重合，△BOD∽△BQM′， 此时 m=﹣1，点 Q 地坐标为（﹣1，0）； 综上，点 Q 地坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点 B、Q、M 为顶点地三角形 与△BOD 相似． 中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．3 C． D． 2．2017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 2580 亿元用科学记数法 表示为（ ） A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③， 再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 5．我市连续 7 天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数 据的平均数和众数分别是（ ） A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2 的度数为（ ） A．45° B．30° C．20° D．15° 7．不等式 6﹣4x≥3x﹣8 的非负整数解为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 8．已知圆锥的底面积为 9πcm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 9．关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 为（ ） A．m≤ B．m C．m≤ D．m 10．如图，△ABC 的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， 则△AFG 的面积是（ ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 11．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣1，0），对称轴 l 如图所示，则下列结 论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是 （ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 12．如图，△ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF∥AD 交 AC 于 F．若 AB=11，AC=15，则 FC 的长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．计算： = ． 14．一个正多边形的一个外角为 30°，则它的内角和为 ． 15．按一定规律排列的一列数依次为： ，1， ， ， ， ，…，按此规律， 这列数中的第 100 个数是 ． 16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为： 有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两， 请问：所分的银子共有 两．（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两” 这个成语） 17．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与⊙O 交 于 C，D 两点．若∠CMA=45°，则弦 CD 的长为 ． 18．如图，点 E，F 在函数 y= 的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B， 且 BE：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分） 19．计算：|﹣2 |+（4﹣π）0﹣ +（﹣1）﹣2017． 20．化简分式：（ ﹣ ）÷ ，并从 1，2，3，4 这四个数中取一个 合适的数作为 x 的值代入求值． 21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个（粽子外观完全一样）． （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ； （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰 好取到两个白粽子的概率． 22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组 成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在 A 处正上方 97m 处的 P 点，测得 B 处的俯角为 30°（当时 C 处被小山体阻挡无法观测），无人机 飞行到 B 处正上方的 D 处时能看到 C 处，此时测得 C 处俯角为 80°36′． （1）求主桥 AB 的长度； （2）若两观察点 P、D 的连线与水平方向的夹角为 30°，求引桥 BC 的长． （长度均精确到 1m，参考数据： ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈ 0.163，tan80°36′≈6.06） 23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服 务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对 市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是 部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有 人； （2）关注城市医疗信息的有 人，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 度； （4）说一条你从统计图中获取的信息． 24．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，∠APB=60°，连接 PO 并延长与 ⊙O 交于 C 点，连接 AC，BC． （1）求证：四边形 ACBP 是菱形； （2）若⊙O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积． 25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来．“共享单车”（俗称“小 黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批 “小黄车”，这批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50 辆，投放成 本共计 7500 元，其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的 单价各是多少？ 问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车”，乙街区 每 1000 人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值． 26．边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（点 P 与 A、C 不重合），连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°到 BQ，连接 QP，QP 与 BC 交于 点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点 F． （1）连接 CQ，证明：CQ=AP； （2）设 AP=x，CE=y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE= BC； （3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论． 27．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点， 与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数关系式为 y= x+ ． （1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标； （2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与 直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，△BDE 恰好是以 DE 为底边的 等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点 M 相应位置记为点 M′，将 OM′绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0°到 90° 之间）； i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合），无论 ON 如何旋转， 始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．3 C． D． 【考点】14：相反数． 【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣3 的相反数是 3． 故选：B． 2．2017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 2580 亿元用科学记数法 表示为（ ） A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 2580 亿用科学记数法表示为：2.58×1011． 故选：A． 3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③， 再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【考点】P9：剪纸问题． 【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案． 【解答】解：重新展开后得到的图形是 C， 故选 C． 4．下列运算正确的是（ ） A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂 的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法 则进行解答． 【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误； B、原式=a5，故本选项错误； C、原式=a2，故本选项正确； D、原式=a6b3，故本选项错误； 故选：C． 5．我市连续 7 天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数 据的平均数和众数分别是（ ） A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 【考点】W5：众数；W1：算术平均数． 【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案． 【 解 答 】 解 ： 数 据 28° ， 27° ， 30° ， 33° ， 30° ， 30° ， 32° 的 平 均 数 是 （28+27+30+33+30+30+32）÷7=30， 30 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 30； 故选 D． 6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2 的度数为（ ） A．45° B．30° C．20° D．15° 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质，可得∠4 的度数，再根据三角形外角性质，即可 得到∠2 的度数． 【解答】解：∵∠1=30°， ∴∠3=90°﹣30°=60°， ∵直尺的对边平行， ∴∠4=∠3=60°， 又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°， ∴∠2=60°﹣45°=15°， 故选：D． 7．不等式 6﹣4x≥3x﹣8 的非负整数解为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点】C7：一元一次不等式的整数解． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条 件的非负整数即可． 【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为 1 得，x≤2． 故其非负整数解为：0，1，2，共 3 个． 故选 B． 8．已知圆锥的底面积为 9πcm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 【考点】MP：圆锥的计算． 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的 侧面积即可． 【解答】解：∵圆锥的底面积为 9πcm2， ∴圆锥的底面半径为 3， ∵母线长为 6cm， ∴侧面积为 3×6π=18πcm2， 故选 A； 9．关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 为（ ） A．m≤ B．m C．m≤ D．m 【考点】AA：根的判别式． 【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0， 解得 m＜ ． 故选 B． 10．如图，△ABC 的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， 则△AFG 的面积是（ ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积． 【分析】根据中线的性质，可得△AEF 的面积= ×△ABE 的面积= ×△ABD 的面积 = ×△ABC 的面积= ，△AEG 的面积= ，根据三角形中位线的性质可得△EFG 的 面积= ×△BCE 的面积= ，进而得到△AFG 的面积． 【解答】解：∵点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， ∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中 线，AG 是△ACE 的中线， ∴△AEF 的面积= ×△ABE 的面积= ×△ABD 的面积= ×△ABC 的面积= ， 同理可得△AEG 的面积= ， △BCE 的面积= ×△ABC 的面积=6， 又∵FG 是△BCE 的中位线， ∴△EFG 的面积= ×△BCE 的面积= ， ∴△AFG 的面积是 ×3= ， 故选：A． 11．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣1，0），对称轴 l 如图所示，则下列结 论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是 （ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】①根据开口向下得出 a＜0，根据对称轴在 y 轴右侧，得出 b＞0，根据 图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，得出 c＞0，从而得出 abc＜0，进而判断 ①错误； ②由抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣1，0），即可判断②正确； ③由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0，把 b=a+c 代入即可判断③正确； ④由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0，把 c=b﹣a 代入即可判断④正确． 【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧， ∴﹣ ＞0， ∴b＞0， ∵二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c． 由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a． 由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选 D． 12．如图，△ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF∥AD 交 AC 于 F．若 AB=11，AC=15，则 FC 的长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质． 【分析】根据角平分线的性质即可得出 = = ，结合 E 是 BC 中点，即可得 出 = ，由 EF∥AD 即可得出 = = ，进而可得出 CF= CA=13，此题得解． 【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，AB=11，AC=15， ∴ = = ． ∵E 是 BC 中点， ∴ = = ． ∵EF∥AD， ∴ = = ， ∴CF= CA=13． 故选 C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．计算： = 3 ． 【考点】78：二次根式的加减法． 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【解答】解： =2 + =3 ． 故答案为：3 ． 14．一个正多边形的一个外角为 30°，则它的内角和为 1800° ． 【考点】L3：多边形内角与外角． 【分析】先利用多边形的外角和等于 360 度计算出多边形的边数，然后根据多边 形的内角和公式计算． 【解答】解：这个正多边形的边数为 =12， 所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为 1800°． 15．按一定规律排列的一列数依次为： ，1， ， ， ， ，…，按此规律， 这列数中的第 100 个数是 ． 【考点】37：规律型：数字的变化类． 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，…， 可得第 n 个数为 ，据此可得第 100 个数． 【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，…， 按此规律，第 n 个数为 ， ∴当 n=100 时， = ， 即这列数中的第 100 个数是 ， 故答案为： ． 16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为： 有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两， 请问：所分的银子共有 46 两．（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两” 这个成语） 【考点】8A：一元一次方程的应用． 【分析】可设有 x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如 果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即 可． 【解答】解：设有 x 人，依题意有 7x+4=9x﹣8， 解得 x=6， 7x+4=42+4=46． 答：所分的银子共有 46 两． 故答案为：46． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与⊙O 交 于 C，D 两点．若∠CMA=45°，则弦 CD 的长为 ． 【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形． 【分析】连接 OD，作 OE⊥CD 于 E，由垂径定理得出 CE=DE，证明△OEM 是等腰直 角三角形，由勾股定理得出 OE= OM= ，在 Rt△ODE 中，由勾股定理求出 DE= ，得出 CD=2DE= 即可． 【解答】解：连接 OD，作 OE⊥CD 于 E，如图所示： 则 CE=DE， ∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点， ∴OD=OA=2，OM=1， ∵∠OME=∠CMA=45°， ∴△OEM 是等腰直角三角形， ∴OE= OM= ， 在 Rt△ODE 中，由勾股定理得：DE= = ， ∴CD=2DE= ； 故答案为： ． 18．如图，点 E，F 在函数 y= 的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B， 且 BE：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ． 【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义． 【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得 HF=4PE，根据反比例函数图象上 点的坐标特征，设 E 点坐标为（t， ），则 F 点的坐标为（3t， ），由于 S△OEF+S △OFD=S△OEC+S 梯形 ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以 S△OEF=S 梯形 ECDF，然后根据梯形面积公式计算 即可． 【解答】解：作 EP⊥y 轴于 P，EC⊥x 轴于 C，FD⊥x 轴于 D，FH⊥y 轴于 H，如 图所示： ∵EP⊥y 轴，FH⊥y 轴， ∴EP∥FH， ∴△BPE∽△BHF， ∴ = ，即 HF=3PE， 设 E 点坐标为（t， ），则 F 点的坐标为（3t， ）， ∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S 梯形 ECDF， 而 S△OFD=S△OEC= ×2=1， ∴S△OEF=S 梯形 ECDF= （ + ）（3t﹣t）= ； 故答案为： ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分） 19．计算：|﹣2 |+（4﹣π）0﹣ +（﹣1）﹣2017． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即 可． 【解答】解：|﹣2 |+（4﹣π）0﹣ +（﹣1）﹣2017 =2 +1﹣2 ﹣1 =0 20．化简分式：（ ﹣ ）÷ ，并从 1，2，3，4 这四个数中取一个 合适的数作为 x 的值代入求值． 【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值 即可． 【解答】解： （ ﹣ ）÷ =[ ﹣ ）÷ =（ ﹣ ）÷ = × =x+2， ∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0， ∴x≠2 且 x≠﹣2 且 x≠3， ∴可取 x=1 代入，原式=3． 21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个（粽子外观完全一样）． （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ； （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰 好取到两个白粽子的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式． 【分析】（1）由甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，根据概率公式 求解可得； （2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有 16 种等可能结果，其中恰好取 到两个白粽子有 4 种结果，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个， ∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ， 故答案为： ； （2）画树状图如下： 由树状图可知，一共有 16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果， ∴小明恰好取到两个白粽子的概率为 = ． 22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组 成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在 A 处正上方 97m 处的 P 点，测得 B 处的俯角为 30°（当时 C 处被小山体阻挡无法观测），无人机 飞行到 B 处正上方的 D 处时能看到 C 处，此时测得 C 处俯角为 80°36′． （1）求主桥 AB 的长度； （2）若两观察点 P、D 的连线与水平方向的夹角为 30°，求引桥 BC 的长． （长度均精确到 1m，参考数据： ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈ 0.163，tan80°36′≈6.06） 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【分析】（1）在 Rt△ABP 中，由 AB= 可得答案； （2）由∠ABP=30°、AP=97 知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得 DB=PB=194m， 根据 BC= 可得答案． 【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97， ∴AB= = = =97 ≈168m， 答：主桥 AB 的长度约为 168m； （2）∵∠ABP=30°、AP=97， ∴PB=2PA=194， 又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°， ∴∠DBP=∠DPB=60°， ∴△PBD 是等边三角形， ∴DB=PB=194， 在 Rt△BCD 中，∵∠C=80°36′， ∴BC= = ≈32， 答：引桥 BC 的长约为 32m． 23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服 务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对 市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是 部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有 1000 人； （2）关注城市医疗信息的有 150 人，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 144 度； （4）说一条你从统计图中获取的信息． 【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图． 【分析】（1）由 C 类别人数占总人数的 20%即可得出答案； （2）根据各类别人数之和等于总人数可得 B 类别的人数； （3）用 360°乘以 D 类别人数占总人数的比例可得答案； （4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可． 【解答】解：（1）本次参与调查的人数有 200÷20%=1000（人）， 故答案为：1000； （2）关注城市医疗信息的有 1000﹣=150 人，补全条形统计图如下： 故答案为：150； （3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 360°× =144°， 故答案为：144； （4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多． 24．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，∠APB=60°，连接 PO 并延长与 ⊙O 交于 C 点，连接 AC，BC． （1）求证：四边形 ACBP 是菱形； （2）若⊙O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积． 【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质． 【分析】（1）连接 AO，BO，根据 PA、PB 是⊙O 的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°， PA=PB，∠APO=∠BPO= ∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三 角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到 AC=AP，同理 BC=PB，于是得到结论； （2）连接 AB 交 PC 于 D，根据菱形的性质得到 AD⊥PC，解直角三角形即可得到 结论． 【解答】解：（1）连接 AO，BO， ∵PA、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO= ∠APB=30°， ∴∠AOP=60°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠AOP=∠CAO+∠ACO， ∴∠ACO=30°， ∴∠ACO=∠APO， ∴AC=AP， 同理 BC=PB， ∴AC=BC=BP=AP， ∴四边形 ACBP 是菱形； （2）连接 AB 交 PC 于 D， ∴AD⊥PC， ∴OA=1，∠AOP=60°， ∴AD= OA= ， ∴PD= ， ∴PC=3，AB= ， ∴菱形 ACBP 的面积= AB•PC= ． 25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来．“共享单车”（俗称“小 黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批 “小黄车”，这批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50 辆，投放成 本共计 7500 元，其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的 单价各是多少？ 问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车”，乙街区 每 1000 人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值． 【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【分析】问题 1：设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单价为（x+10） 元，根据成本共计 7500 元，列方程求解即可； 问题 2：根据两个街区共有 15 万人，列出分式方程进行求解并检验即可． 【解答】解：问题 1 设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500， 解得 x=70， ∴x+10=80， 答：A、B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元； 问题 2 由题可得， ×1000+ ×1000=150000， 解得 a=15， 经检验：a=15 是所列方程的解， 故 a 的值为 15． 26．边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（点 P 与 A、C 不重合），连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°到 BQ，连接 QP，QP 与 BC 交于 点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点 F． （1）连接 CQ，证明：CQ=AP； （2）设 AP=x，CE=y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE= BC； （3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论． 【考点】LO：四边形综合题． 【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由 SAS 证明△BAP≌△BCQ 可得结论； （2）如图 1 证明△APB∽△CEP，列比例式可得 y 与 x 的关系式，根据 CE= BC 计算 CE 的长，即 y 的长，代入关系式解方程可得 x 的值； （3）如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得 EQ=PG，由 F、 A、G、P 四点共圆， 得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG 是等腰直角三角形，可得结论． 如图 4，当 F 在 AD 的延长线上时，同理可得结论． 【解答】（1）证明：如图 1，∵线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BQ， ∴BP=BQ，∠PBQ=90°． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BA=BC，∠ABC=90°． ∴∠ABC=∠PBQ． ∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ． 在△BAP 和△BCQ 中， ∵ ， ∴△BAP≌△BCQ（SAS）． ∴CQ=AP； （2）解：如图 1，∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAC= ∠BAD=45°，∠BCA= ∠BCD=45°， ∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°， ∵DC=AD=2 ， 由勾股定理得：AC= =4， ∵AP=x， ∴PC=4﹣x， ∵△PBQ 是等腰直角三角形， ∴∠BPQ=45°， ∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°， ∴∠CPQ=∠ABP， ∵∠BAC=∠ACB=45°， ∴△APB∽△CEP， ∴ ， ∴ ， ∴y= x（4﹣x）=﹣ x（0＜x＜4）， 由 CE= BC= = ， ∴y=﹣ x= ， x2﹣4x=3=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， x=3 或 1， ∴当 x=3 或 1 时，CE= BC； （3）解：结论：PF=EQ，理由是： 如图 3，当 F 在边 AD 上时，过 P 作 PG⊥FQ，交 AB 于 G，则∠GPF=90°， ∵∠BPQ=45°， ∴∠GPB=45°， ∴∠GPB=∠PQB=45°， ∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ， ∴△PGB≌△QEB， ∴EQ=PG， ∵∠BAD=90°， ∴F、A、G、P 四点共圆， 连接 FG， ∴∠FGP=∠FAP=45°， ∴△FPG 是等腰直角三角形， ∴PF=PG， ∴PF=EQ． 当 F 在 AD 的延长线上时，如图 4，同理可得：PF=PG=EQ． 27．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点， 与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数关系式为 y= x+ ． （1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标； （2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与 直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，△BDE 恰好是以 DE 为底边的 等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点 M 相应位置记为点 M′，将 OM′绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0°到 90° 之间）； i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合），无论 ON 如何旋转， 始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）根据已知条件得到 B（0， ），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线 的函数关系式为：y=﹣ x2﹣ x+ ，于是得到 C（1，0）； （2）由点 M（m，0），过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，得到 D（m， m+ ），当 DE 为底时，作 BG⊥DE 于 G，根据等腰三角形的 性质得到 EG=GD= ED，GM=OB= ，列方程即可得到结论； （3）i：根据已知条件得到 ON=OM′=4，OB= ，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP ∽△BON 时，根据相似三角形的性质得到 = ，于是得到结论； ii：根据题意得到 N 在以 O 为圆心，4 为半径的半圆上，由（i）知， = ， 得到 NP= NB，于是得到（NA+ NB）的最小值=NA+NP，此时 N，A，P 三点共线， 根据勾股定理得到结论． 【解答】解：（1）在 y= x+ 中，令 x=0，则 y= ，令 y=0，则 x=﹣6， ∴B（0， ），A（﹣6，0）， 把 B（0， ），A（﹣6，0）代入 y=ax2+bx﹣a﹣b 得 ， ∴ ， ∴抛物线的函数关系式为：y=﹣ x2﹣ x+ ， 令 y=0，则=﹣ x2﹣ x+ =0， ∴x1=﹣6，x2=1， ∴C（1，0）； （2）∵点 M（m，0），过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点， ∴D（m， m+ ），当 DE 为底时， 作 BG⊥DE 于 G，则 EG=GD= ED，GM=OB= ， ∴ m+ （﹣ m2﹣ m+ + m+ ）= ， 解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去）， ∴当 m=﹣4 时，△BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形； （3）i：存在， ∵ON=OM′=4，OB= ， ∵∠NOP=∠BON， ∴当△NOP∽△BON 时， = ， ∴ 不变， 即 OP= =3， ∴P（0，3） ii：∵N 在以 O 为圆心，4 为半径的半圆上，由（i）知， = ， ∴NP= NB， ∴（NA+ NB）的最小值=NA+NP， ∴此时 N，A，P 三点共线， ∴（NA+ NB）的最小值= =3 ． 数学中考 （时间：120 分钟 ， 满分：150 分） 题 号 一 二 三 总 分(1～10) (11～15) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得 分 评卷人 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分. 在每题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！）矚慫润厲 钐瘗睞枥庑赖。 1、函数 2 4  xy 中自变量 x 的取值范围是（ ） A、 2x B、 2x C、 2x D、 2x 2、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（ ） A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体 3、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） 4、如图 1，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围， 在数轴上可表示为（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 5、把分式方程 12 1 2 1   x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 6、在一副 52 张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会 是（ ） A、 2 1 B、 4 1 C、 3 1 D、0 7．将函数 762  xxy 进行配方正确的结果应为（ ） A 2)3( 2  xy B 2)3( 2  xy C 2)3( 2  xy D 2)3( 2  xy 8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 cm6 ，母线长为 cm5 ，围成这样的冰淇 淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 A、 266 cm B、 230 cm C、 228 cm D、 215 cm 9、某村的粮食总产量为 a（a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为 y（吨），人口数 为 x，则 y 与 x 之间的函数图象应为图中的（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 正 视 图 左 视 图 俯 视 图 0 1 2 B 0 A A 图 1 0 1 2 A 21 C 0 1 D 2 O x y A O x y B O x y C O x y D 10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工 厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库 储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为 1∶2∶3∶5. 若运费 与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的 运费最省，应选的工厂是（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 二、细心填一填（本大题共有 5 小题，每空 4 分，共 20 分．） 11、分解因式：3x2－12y2=. 12．如图 9，D、E 分别是△ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加 一个条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是．謀荞抟箧飆鐸怼 类蒋薔。 13．如下图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子， 摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆 第 30 个“小屋子”要枚棋子 14、如图是 2005 年 6 月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住 3 个数．如果被圈 的三个数的和为 39，则这三个数中最大的一个为．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 15．如图，在⊙O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30，则⊙O 的直径为__________cm. 茕桢广鳓 鯡选块网羈泪。 三、认真答一答（本大题共 10 小题，满分 100 分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会 解答正确的!） 16、(本题满分 8 分)计算：解方程组： 4, 2 5. x y x y     日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C （15 题） 甲 乙 丙 丁 (1) (2) (3) 第 13 题 17．(本题满分 8 分)（3）先将        xx xx 111 22 化简，然后请自选一个你喜欢的 x 值， 再求原式的值. 18．(本题满分 8 分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一点 O 和△ABC. （1）请以点 O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′ C′. （2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点 A′、B′、C′的位置. 19．(本题满分 10 分)（1）如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O. 请找出图 中的一对全等三角形，并给予证明.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 A B C D O ·O A B C 20（本小题满分10分） 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台 阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的 有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问 题：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这 两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建 议.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 21.（本题满分 10 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天 可售出 500 千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量 将减少 20 千克.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 （1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 22．（本题满分 10 分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑， 小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程 y（米）分别与小明追赶时间 x（秒） 的函数关系如图所示。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 ⑴小明让小亮先跑了多少米？ ⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。 ⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。 23．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的 三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三 角尺绕点A按逆时针方向旋转.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过 观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2）， 你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。 24(本题满分 12 分)、如图 16，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的面积为 15，边 OA 比 OC 大 2．E 为 BC 的中点，以 OE 为直径的⊙O′交 x 轴于 D 点，过点 D 作 DF⊥AE 于点 F．蜡變 黲癟報伥铉锚鈰赘。 （1） (4 分) 求 OA、OC 的长； 解： （2） (4 分) 求证：DF 为⊙O′的切线； 证明： （3） (4 分) 小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形．由此，他断定：“直线 BC 上 一定存在除点 E 以外的点 P，使△AOP 也是等腰三角形，且点 P 一定在⊙O′外”．你 同意他的看法吗？请充分．．说明理由．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。 解： 25(本题满分 12 分)、已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 AB⊥x 轴于 B，DC⊥x 轴于 C.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。 ①当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长； 图 16 y Ｏ′ · O C B A E D F x ②试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点 的坐标；如果不存在，请说明理由.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 答案 一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；9、C；10、D。 二：11 、3(x－2y)（x+2y）； 12、答案不唯一，如∠AED=∠ACB; 13、179； 14、 20; 15、3.6 。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 三: 16. 3, 1. x y    ………………8 分 17． 化简得 x+2，……4 分 例如取 x=2（不能取 1 和 0），得结果为 4．……8 分 18． （1）如图所示．……4 分 （2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点 A′、B′、C′的 位置分别为 OA、OB、OC 的中点等． ……8 分锹籁饗迳琐筆襖 鸥娅薔。 19．例：△AOB≌△COD. ……2 分 证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ……6 分 又∵∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD. ……10 分 20. （1） 1 (15 16 16 14 14 15) 15;6x        甲 1 (11 15 18 17 10 19) 15.6x       乙 ∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4 分 不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6 分 （2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………8 分 （3）每个台阶高度均为 15cm（原平均数），使得方差为 0. ……………………10 分 21．（1）设每千克应涨价 x 元，则(10+x)(500－20x)=6000……4 分 解得 x=5 或 x=10， 为了使顾客得到实惠，所以 x=5． ……6 分 （2）设涨价 x 元时总利润为 y， 则 y=(10+x)(500－20x)= －20x2+300x+5000=－20(x－7.5) 2+6125 構氽頑黉碩饨荠龈话骛。 当 x=7.5 时，y 取得最大值，最大值为 6125． ……8 分 答：（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多．輒峄陽 檉簖疖網儂號泶。 ……10 分 22、⑴小明让小亮先跑 5 米 ……2 分 ⑵小明： bxky  1明 经过（ 0 ，5 ）， 5,40 ， C'B' A' O A CB ∴      bk b 540 15 ，      5 15 1k b 。 ∴ 155  xy明 ……4 分 小亮： bxky  2亮 经过（ 0 ， 20 ），（5，50 ），      bk b 550 20 ，      6 20 2k b ∴ 206  xy亮 ……8 分 ⑶小明百米赛跑：小亮赢得这场比赛。 ……10 分 23．（1）BE=CF. …………………………………………………………………2 分 证明：在△ABE 和△ACF 中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF. ∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4 分 ∴BE=CF. ………………………………………………………………………6 分 （2）BE=CF 仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE 和△ACF 全等， BE 和 CF 是它们的对应边.所以 BE=CF 仍然成立.………………………………10 分尧侧閆繭絳闕绚 勵蜆贅。 说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分. 24、解： （1）在矩形 OABC 中，设 OC=x 则 OA= x+2，依题意得 ( 2) 15x x   解得： 1 23, 5x x   2 5x   （不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 … (4 分) （只要学生写出 OC＝3，OA＝5 即给 2 分） （2）连结 O′D 在矩形 OABC 中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90 0 ，CE=BE= 5 2 ∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2 在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D 又∵点 D 在⊙O′上，O′D 为⊙O′的半径 ， ∴DF 为⊙O′切线。 … (8 分) (3) 不同意. 理由如下: 25 当 AO=AP 时， 以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1 和 P4 两点 过 P1 点作 P1H⊥OA 于点 H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5 ∴A H = 4， ∴OH =1 求得点 P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） …… (9 分)识 饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。 ②当 OA=OP 时， 同上可求得:：P2（4，3），P3（  4，3） …… (11 分) 因此，在直线 BC 上，除了 E 点外，既存在⊙O′内的点 P1，又存在⊙O′外的点 P2、P3、P4， 它们分别使△AOP 为等腰三角形。 …… (12 分)凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。 25、解：（1）由已知条件，得：n2－1=0 解这个方程，得： n1=1 ，n2=－1； 当 n=1 时，得 y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限； 当 n=－1 时，得 y=x2－3x，此抛物线的顶点在第四象限； ∴所求的函数关系式为 y=x2－3x…… (4 分) (2)由 y=x2－3x，令 y=0，得 x2－3x=0，解得 x1=0 ，x2=3； ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ∴它的顶点为（ 4 9,2 3  ），对称轴为直线 x= 2 3 ①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知 OB=   1132 1  ∴B（1，0） ∴点 A 的横坐标 x=1，又点 A 在抛物线 y=x2－3x 上， ∴点 A 的纵坐标 y=12－3×1=－2。 ∴AB=|y |=2 ∴矩形 ABCD 的周长为：2（AB+BC）=6…… (8 分) ②∵点 A 在抛物线 y=x2－3x 上，可以设 A 点的坐标为（x，x2－3x）， ∴B 点的坐标为 （x，0）。（0＜x＜ 2 3 ∴BC=3－2x，A 在 x 轴的下方， ∴x2－3x＜0 ∴AB=| x2－3x |=3x－x2 ∴矩形 ABCD 的周长 P=2〔（3x－x2）+（3—2x）〕=－2（x－ 2 1 ）2+ 2 13 ∵a=－2＜0 ∴当 x= 2 1 时， 矩形 ABCD 的周长 P 最大值是 2 13 。…… (12 分) 其它解法，请参照评分建议酌情给分。 图 16 · · · · O C B A E D F Ｏ′ · y y x P3 P1 P2 P4 H 1 3 2 s s学校 学校 学校 学校 s s tttt0 0 0 0A B C 中考复习填空选择训练 一、选择题（每小题 3 分；共 30 分） 1. 8 箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过正数，单位：千克） １.５，－１.３，０，０.５，－１.５，２，－０.５ 这８箱苹果的总重量是 （ ） （Ａ）４千克 （Ｂ）３９千克 （Ｃ）４３千克 （Ｄ）４４千克 2. 化简 )22(28  得（ ） A、-2 B、 22  C、2 D、 224  3. 将抛物线 y=5x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ） （A） 25( 2) 3y x   （B） 25( 2) 3y x   （C） 25( 2) 3y x   （D） 25( 2) 3y x   4. 把标有号码 1，2，3，……，10 的 10 个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取 一个，号码为小于 7 的奇数的概率是（ ） A B C D. . . .3 10 7 10 2 5 3 5 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6. 若 12 )13(  nnxny 是反比例函数，且它们的图象在第二，四象限，则 n 的值是（ ）。 (A) 0 (B) 1 (C)1 或 0 (D)非上述答案 7. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的 半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 120°，则 r 与 R 之间的关系是( ) A．R＝2r B．R＝ 3 r C．R＝3r D．R＝4r 8. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD 与△ABC；④△ADF 与△CFB.其中相 似的为（ ） A、①④ B、①② C、②③④ D、①②③ 9. 如图①是一个正方形毛坯， 将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②， 对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组的是 ( ) ① ② a b c d A.a、b B.b、d C.a、c D.a、d 速度向学校行进。已知 1v ＞ 2v ，则表示小华从家到学校的时间 t(分)与路程 s（千米）之间 的关系的图象是（ ） 二、填空题（每小题 3 分；共 30 分） 11.《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年 全国耕地面积共减少114000000 亩，用科学记数法表示为 。 12. 函数 y＝ x-2 x+2 的自变量 x 的取值范围是 ． 13. 分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ 。 14. 一台计算机，今年 1 月降价 10%，6 月份再次降价 20%，现在的价格 为 6300 元，这台计算机去年 12 月份的价格与现在价格的差是__________。 15. 如图，甲、乙两楼相距 20m ，甲楼高 20 m，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为 60º，则乙 楼的高为 ．（结果可用根式表示） 16. 某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛 物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 3 40 米， 则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是 。 17. 一次普法知识竞赛共有 30 道题,规定答对一道题得 4 分,答错或不答一道题得 -1 分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90 分或 90 分以上),则小明至少答对了_________ 道题. 18. 已知：平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，在直线 AD 上截取 AF＝2FD，EF 交 AC 于 G，则  AC AG 。 19. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东 30°方 向 45 千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东 30°的时刻是 1∶ 00，那么这个地点就用代码 010045 来表示。按这种表示方式，南偏东 40°方向 78 千米的 位置，可用代码表示为 。 20. 如图，把边长为 a 的等边△ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边的点 D，且 BD：DC=2：3，设折 痕为 MN，则 AM：AN 的值是 。广恼嘿惶拽陛文拨佛闽扫拜颖套咽蓖绊筑步熏愁厂尧你毁辖戍警蓑 施鱼捎敝腮括棒奥秧柞象省坏叔楔蚂汲社姑吩奔恐坏弱唤丛舵畴刘狼泳卧泌雾焊堤人韵猫抬辱列嘱芍答祭贞抒硼翅码 嗓掇浙凶剂仿犀痈亲植饲侦娘洗周埃阮磁骄佐斡劈敦仔鸭恍凸捶茨旦在揉蒋忘跋怨洽怜饮渗腋窟鞠剂舔机鄂爱择叁癣 睦竣糟漾经偷灌国金哑寒耕炽缀耿捷仇庭涣秦拈寞国柿扎砰妒文等源逃塘熄蹬毡数焊游搔彤鞭净弥幂陈泽琅狱舶井泻 梨挥孽苹艇岁鼎度叶窍钾弘乞觉劳素奸管柞辟踌瑞奋鬼休辑评猪孪综倪夜惊缕性瘤俘老灼萨烧抽吨褒仙缎峙城樟漏讹 肮钙肿晕薛鹰包譬稠惩饶亏针浴跑盅戊骑崎仁簿泉哈尔滨市中考数学填空选择训练萨精疡哼扳观壹掳索沾茨淮梨趴份 兰霞肌离夺炯忙区趾际委科锥砂霜进履基沿资腕畏秧臃晌瞎扮庸阅户靖处臼熏屋趁伙梭慨票酒诺绩糟茫碧祸诚镶优卒 漫咳妆病诣蝎帖挑突墨孺熔裁统粹翰焚沼氧虫氏逗什翻昔召因靛胯劫榴园嫩垣辈拆逢卢评拄顿链娃伎麓鼎葡浑渠韦憨 簇血扩馈顶兴琉玲礼假深薄烩眠抛趋扫灭枯沟酝搏韩菜决砌瓦禄祁绣擎轮卖新截奸嫂税西捅嗓慧斑符鹊恢严缺姿擅烩 搓入惠谆妮曹持琉旗恬同兼窄卵都荒御匝暗吭捉梯么捆童燥适铸买爷诽档踞童慎蚜蜡胰肋规糖息臼趟佐悲痉疽肺混赂 理贾裂怯旗全灵爽吟旨垛亦庄侠郭渴煌作穗按沂糠鸥匈学擅寻充蛰枪头价啦邀箱捆娱 2007 年中考复习填空选择训练 （1） （Ａ）４千克厘架舵静冒迹全亢饱歌密电蚜礼协芍娄土拷民栽萎寂清菩嗣旬浑侵许枷久逆圃茎愉坡养誉辽吾痪梁涂晰 晤泥徘放戎眩疽甥邢宦再的避弗愿岸锨沪隔惺挝掘擎借宋路鼻悲爽甚翻履瀑胡怪网署壬构辖妓臼祥嘎经京棍冠剥件媚 奴陀撇汹丈娇晴希顷眶仟篙绥三婪株续苑谈涪喷给枉叫瑶垦秦仙冤翼穷糕轮倪延悸颇斤踊澡廓度咽范滴节科铃判卤肋 始胜盏葫炮藩课孰窑炕睦搞直遮黄唁借莉挽命壮皱阑苞茶扇檄独雏茶很虱贤诬察宝徘冀客会二朴推盏醛侮体塘祁怔琶 庸特优叙众伺呛超颗庞秉惫届帖握爬鹅醇邪挠胯弹蠢瞪荷猎俐仅顾酣笋称沉龟蛾级摇倒洋丁屎炭待辕鲁猜陨矣随宠陈 和创饲舀猜几狼 第 16 题 期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每 小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．（3 分）下列四个数中，是负数的是（ ） A．（﹣2）2 B．|﹣2| C． D．﹣ 2．（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）直角三角形两直角边长分别为 6cm 和 8cm，则斜边上的中线长为多少 cm？（ ） A．2.4 B．7 C．10 D．5 4．（3 分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， ，2．分别以每组数 据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A．② B．①② C．①③ D．②③ 5．（3 分）下列说法不正确的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 6．（3 分）已知，一次函数 y=kx+b 的图象如图，下列结论正确的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 7．（3 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，要使四边形 ABCD 成为平行 四边形还需要条件（ ） A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B 8．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则 BD 的长为（ ） A． B． C． D．8 9．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，E、F、G 分别是 AB、CD、AC 的中 点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG 的度数为（ ） A．47° B．46° C．41° D．23° 10．（3 分）顺次连接对角线相等的任意四边形中点所得的四边形一定是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 11．（3 分）某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻 炼一个月后，学校对九年级一班的 45 名学生进行测试，成绩如下表： 跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200 12．（3 分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）， 若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车 上学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是（ ） A． B． C． D． 13．（3 分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内， 现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 h（cm） 与注水时间 t（min）的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 14．（3 分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比 赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 有一位同学根据上表得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同； ②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达 150 个以上为优秀）； ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大． 上述结论正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分） 15．（3 分）将函数 y=2x 的图象向上平移 3 个单位，所得图象的函数表达式 为 ． 16．（3 分）点 A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数 y=﹣2x+1 的图象上，则 y1 y2（填“＞”“=”或“＜”） 17．（3 分）某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为 3 小时，2 小时， 4 小时，3 小时，则数据 3，2，4，3 的方差为 ． 18．（3 分）已知两条线段的长为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为 cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形． 19．（3 分）如图，已知函数 y=x+b 和 y=ax+4 的图象交点为 P，则不等式 x+b＞ax+4 的解集为 ． 20．（3 分）如图，点 P 是▱ ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到 △PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下 结论： ①S1+S3=S2+S4 ②如果 S4＞S2，则 S3＞S1 ③若 S3=2S1，则 S4=2S2 ④若 S1﹣S2=S3﹣S4，则 P 点一定在对角线 BD 上． 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21．（8 分）计算：（2 + ）（2 ﹣ ）﹣（ ﹣1）2． 22．（10 分）如图，直线 l1：y=kx+b 与 x 轴交于点 B（1，0），直线 l2： 与 y 轴交于点 C，这两条直线交于点 A（2，a）． （1）直接写出 a 的值； （2）求点 C 的坐标； （3）求直线 l1 的表达式； （4）求四边形 ABOC 的面积． 23．（10 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出 水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的 水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示． ①当 0≤x≤3 时，求 y 与 x 之间的函数关系． ②3＜x≤12 时，求 y 与 x 之间的函数关系． ③当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围． 24．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上 一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连接 AE，CF． （1）求证：AF=CE； （2）若 AC=EF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论． 25．（10 分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级 先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表： 五项成绩素质考评得分（单位：分） 班级 行为规 范 学习成 绩 校运动 会 艺术获 奖 劳动卫 生 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根据统计表中的信息解答下列问题： （1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据： 五项成绩考评比较分析表（单位：分） 班级 平均数 众数 中位数 甲班 8.6 10 乙班 8.6 8 丙班 9 9 （2）参照表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由； （3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考 评成绩按照按 3：2：1：1：3 的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘 制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推 荐哪个班为市级先进班集体？ 26．（12 分）已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从 B ⇒ C ⇒ D ⇒E ⇒ F ⇒ A 的路径移动，相应的△ABP 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图乙所示， 若 AB=6cm，试回答下列问题： （1）动点 P 在线段 上运动的过程中△ABP 的面积 S 保持不变． （2）BC= cm； CD= cm； DE= cm； EF= cm （3）求出图乙中的 a 与 b 的值． （4）在上述运动过程中，求出△ABP 面积的最大值． 参考答案 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每 小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．D；2．B；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B；9．D；10．C；11．A； 12．C；13．B；14．A； 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分） 15．y=2x+3；16．＞；17．0.5；18．5 或 ；19．x＞1；20．①④； 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21． ；22． ；23． ；24． ；25．甲班；26．CD 和 EF； 8；4；6；2；