2020九年级数学上册 第二十四章 圆 小专题16 求阴影部分的面积习题 （新版）新人教版

2020九年级数学上册 第二十四章 圆 小专题16 求阴影部分的面积习题 （新版）新人教版

小专题16　求阴影部分的面积 ‎ ——教材P113练习T3的变式与应用 ‎【教材母题】　如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．‎ 解：连接AD.‎ 由题意，得CD＝，AC＝a，‎ 故AD＝＝＝a.‎ 则图中阴影部分的面积为×a×a－3×＝a2.‎ ‎　‎ 求阴影部分面积的常用方法：‎ ‎①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；‎ ‎②和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；‎ ‎③等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．‎ 6‎ ‎1．(资阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D.若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(A)‎ A．2－π B．4－π C．2－π D.π ‎　　　‎ ‎2．(枣庄中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(D)‎ A．2π B．π C. D. ‎3．(深圳中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(A)‎ A．2π－4 B．4π－8‎ C．2π－8 D．4π－4‎ ‎　　　　‎ ‎4．(朝阳中考)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为(C)‎ A.π B．3π C.π D．2π 6‎ ‎5．(山西中考)如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝‎10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(B) ‎ A．5π cm2 B．10π cm2‎ C．15π cm2 D．20π cm2‎ ‎6．(河南中考)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(C)‎ A. B．2－ C．2－ D．4－ ‎7．(天水中考)如图，在△ABC中，BC＝6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF＝50°，则图中阴影部分的面积是(6－π)．‎ ‎8．(滨州中考)如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π－3．‎ ‎　　　‎ ‎9．(太原二模)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)‎ 6‎ ‎10．(南通中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.‎ ‎(1)求∠APB的度数；‎ ‎(2)若⊙O的半径长为‎4 cm，求图中阴影部分的面积．‎ 解：(1)连接OA，OB.‎ ‎∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，‎ ‎∴∠PAO＝∠PBO＝90°.‎ ‎∴∠AOB＋∠APB＝180°.‎ ‎∵∠AOB＝2∠C＝120°，‎ ‎∴∠APB＝60°.‎ ‎(2)连接OP.‎ ‎∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，‎ ‎∴∠APO＝∠APB＝30°.‎ 在Rt△APO中，∵OA＝4 cm，‎ ‎∴PO＝2×4＝8(cm)．‎ 由勾股定理得AP＝＝＝4(cm)．‎ ‎∴S阴影＝2×(×4×4－)＝(16－π)cm2.‎ ‎11．(本溪中考)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.‎ ‎(1)求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.‎ 6‎ 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACB＝60°.‎ ‎∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°.‎ ‎∴∠BAD＝90°，即AB⊥AD.‎ ‎∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线．‎ ‎(2)连接OE，‎ ‎∵OA＝OE，∠BAC＝60°，‎ ‎∴△OAE是等边三角形．∴∠AOE＝60°.‎ ‎∵CB＝CA，OA＝OB，∴CO⊥AB.∴∠AOC＝90°.∴∠EOC＝30°.‎ ‎∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO＝2.‎ 由勾股定理得：OC＝＝2.‎ 同理等边△AOE边AO上的高是＝，‎ ‎∴S阴影＝S△AOC－S等边△AOE－S扇形EOG ‎＝×2×2－×2×－ ‎＝－.‎ ‎12．(襄阳中考)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.‎ ‎(1)求证：EF∥CG；‎ ‎(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC＝AD＝2，‎ 6‎ ‎∠ABC＝90°.‎ ‎∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，‎ ‎∴△ABF≌△CBE.‎ ‎∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，‎ AF＝EC.‎ ‎∴∠AFB＋∠FAB＝90°.‎ ‎∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，‎ ‎∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG.‎ ‎∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG.‎ ‎∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG.‎ ‎∴四边形EFGC是平行四边形．‎ ‎∴EF∥CG.‎ ‎(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB＝BE＝AB＝1.‎ ‎∴AF＝＝.‎ 在△FEC和△CGF中，‎ ‎∵EC＝GF，∠ECF＝∠GFC，FC＝CF，‎ ‎∴△FEC≌△CGF(SAS)．‎ ‎∴S△FEC＝S△CGF.‎ ‎∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG ‎＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－ ‎＝－(或)．‎ 6‎