江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷

江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷

江苏省无锡市 ‎2013届高三上学期期末考试 数 学 试 题 命题单位：江阴市教研室 制卷单位：无锡市教育科学研究院 注意事项：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）‎ ‎1．设全集U=R，集合A=，则集 。‎ ‎2．已知i是虚数单位，则等于 。‎ ‎3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 。‎ ‎4．右边的程序语句运行后，输出的S为 。‎ ‎5．在△ABC中，∠A=45o，∠C=105o，BC=，则AC的长度为 ．‎ ‎6．已知向量a=（-2，2），b=（5，k）．若|la+b|不超过5，则k的取值范围是 ．‎ ‎7．已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．‎ ‎8．已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若-4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t= ．‎ ‎9．已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线x－y－l =0对称，则圆C2的方程为 ‎ ．‎ ‎10．等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20=__ ．‎ ‎11．如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。‎ ‎12．设函数．若是奇函数，则 ．‎ ‎13．定义一个对应法则f：P（rn，n）→（m，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M'经过的路线的长度为 。‎ ‎14．已知关于x的函数y=（f∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b－a的最大值= 。‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知向量，向量，函数·。‎ ‎ （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T;‎ ‎ （Ⅱ）若不等式f（x）－t=0在上有解，求实数t的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，四棱锥P－A BCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC,A C=10，PA=6,cos∠PCA=，M是PC的中点．‎ ‎ （Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;‎ ‎ （Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎ 要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB, tan ∠FED=，设AB=x米，BC=y米．‎ ‎ （Ⅰ）求y关于x的表达式；‎ ‎ （Ⅱ）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？‎ ‎18．（本题满分16分）‎ ‎ 如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆C的方程：‎ ‎ （Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程.‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ ‎ 已知数列{an}中，a1=2，n∈N+，an>0，数列{an}的前n项和Sn，且满足。‎ ‎ （Ⅰ）求{Sn}的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设{bk}是{Sn）中的按从小到大顺序组成的整数数列。‎ ‎ （1）求b3；‎ ‎ （2）存在N（N∈N+），当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk ‎}有且只有20项，求N的范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ ‎ 已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a>0，b>0．‎ ‎ （Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），‎ ‎ 求a，b的值；‎ ‎ （Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[]，求：‎ ‎ （1）函数h（x）在区间（一∞，-1]上的最大值M（a）；‎ ‎ （2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范围。‎ 数学（加试）‎ 命题单位：江阴市教研室 制卷单位：无锡市教育科学研究院 注意事项：本卷考试时间为30分钟，全卷满分为40分．‎ ‎21．[选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．选修4－1:几何证明选讲（本小题满分10分）‎ ‎ 如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE ⊥AC且交AC的延长线于点E．‎ ‎ 求证：DE是圆O的切线．‎ B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）‎ ‎ 已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．‎ C．选修4－4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ ‎ 已知在极坐标系下，圆C：p= 2cos（）与直线l：sin（）=，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．‎ D．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ ‎ 已知|x+1|+|x－l|＜4的解集为M，若a，b∈M，证明：2|a+b |<|4+ab|。‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎ 某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：‎ 类别 A类 B类 C类 D类 顾客数（人）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ 时间t（分钟／人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎ 注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．‎ ‎ （Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；‎ ‎ （Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数f（x）= x2+1nx．‎ ‎ （Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；‎ ‎ （Ⅱ）设g（x）=f（x），求证：．‎