2013年浙江省丽水市中考数学试题（含答案）

2013年浙江省丽水市中考数学试题（含答案）

浙江省丽水市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2013•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ ‎﹣1.2‎ 考点：‎ 有理数 分析：‎ 先在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．‎ 解答：‎ 解：在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，‎ 则属于负整数的是﹣3；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2013•丽水）化简﹣2a+3a的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣a B．‎ a C．‎ ‎5a D．‎ ‎﹣5a 考点：‎ 合并同类项 分析：‎ 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．‎ 解答：‎ 解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2013•丽水）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图．‎ 分析：‎ 从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可．‎ 解答：‎ 解：由图可知：右上角有1个小正方形，下面有2个小正方形，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了三种视图中的主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2013•丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≤2‎ B．‎ x＞1‎ C．‎ ‎1≤x＜2‎ D．‎ ‎1＜x≤2‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据数轴表示出解集即可．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．‎ 故选D 点评：‎ 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2013•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎80°‎ B．‎ ‎70°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎50°‎ 考点：‎ 平行线的性质；三角形内角和定理 分析：‎ 根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠A=20°，‎ ‎∵∠COD=100°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）‎ 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 ‎0.4‎ ‎0.35‎ ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎　‎ A．‎ ‎16人 B．‎ ‎14人 C．‎ ‎4人 D．‎ ‎6人 考点：‎ 频数与频率．‎ 分析：‎ 根据频数和频率的定义求解即可．‎ 解答：‎ 解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2013•丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x﹣6=﹣4‎ B．‎ x﹣6=4‎ C．‎ x+6=4‎ D．‎ x+6=﹣4‎ 考点：‎ 解一元二次方程-直接开平方法．‎ 分析：‎ 方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．‎ 解答：‎ 解：（x+6）2=16，‎ 两边直接开平方得：x+6=±4，‎ 则：x+6=4，x+6=﹣4，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎8‎ 考点：‎ 垂径定理；勾股定理 分析：‎ 根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．‎ 解答：‎ 解：∵OC⊥AB，OC过O，‎ ‎∴BC=AC=AB=×16=8，‎ 在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC的长．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2013•丽水）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，4）‎ B．‎ ‎（﹣2，﹣4）‎ C．‎ ‎（﹣4，2）‎ D．‎ ‎（4，﹣2）‎ 考点：‎ 二次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析：‎ 先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．‎ 解答：‎ 解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，‎ ‎∴若图象经过点P（﹣2，4），‎ 则该图象必经过点（2，4）．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2013•丽水）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1.5cm B．‎ ‎1.2cm C．‎ ‎1.8cm D．‎ ‎2cm 考点：‎ 动点问题的函数图象．‎ 分析：‎ 根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．‎ 解答：‎ 解：由图2可得，AC=3，BC=4，‎ 当t=5时，如图所示：‎ ‎，‎ 此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，‎ ‎∵sin∠B==，‎ ‎∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AV、BC的长度，此题难度一般．‎ ‎　‎ 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．（4分）（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x=　x（x﹣2）　．‎ 考点：‎ 因式分解-提公因式法 分析：‎ 提取公因式x，整理即可．‎ 解答：‎ 解：x2﹣2x=x（x﹣2）．‎ 点评：‎ 本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2013•丽水）分式方程﹣2=0的解是　x=　．‎ 考点：‎ 解分式方程．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 解答：‎ 解：去分母得：1﹣2x=0，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是方程的解．‎ 故答案为：x=‎ 点评：‎ 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2013•丽水）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．‎ 分析：‎ 根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：‎ 所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，‎ 则P==．‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　15　．‎ 考点：‎ 角平分线的性质．‎ 分析：‎ 过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．‎ 解答：‎ 解：过D作DE⊥BC于E，‎ ‎∵∠A=90°，‎ ‎∴DA⊥AB，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴AD=DE=3，‎ ‎∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，‎ 故答案为：15．‎ 点评：‎ 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2013•丽水）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=　　．‎ 考点：‎ 菱形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．‎ 分析：‎ 根据菱形的性质可得出∠BAE=30°，∠B=45°，过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，则可得出AB、AE的长度，继而可得出的值．‎ 解答：‎ 解：∵∠BAD=135°，∠EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=30°，‎ 过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，‎ 在Rt△AEM中，AE=2EM=2x，AM=x，‎ 在Rt△BEM中，BM=x，‎ 则==．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，属于基础题，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．‎ ‎（1）k的值是　﹣4　；‎ ‎（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是　0＜a＜2或＜a＜　．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）设P（﹣1，t）．根据题意知，A（﹣1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=﹣2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；‎ ‎（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC．‎ 解答：‎ 解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），‎ ‎∴OA=1，可设P（﹣1，t）．‎ 又∵AB=，‎ ‎∴OB===2，‎ ‎∴B（0，2）．‎ 又∵点C的坐标为（1，0），‎ ‎∴直线BC的解析式是：y=﹣2x+2．‎ ‎∵点P在直线BC上，‎ ‎∴t=2+2=4‎ ‎∴点P的坐标是（﹣1，4），‎ ‎∴k=﹣4．‎ 故填：﹣4；‎ ‎（2）①如图1，延长线段BC交双曲线于点M．‎ 由（1）知，直线BC的解析式是y=﹣2x+2，反比例函数的解析式是y=﹣．‎ 则，‎ 解得，或（不合题意，舍去）．‎ 根据图示知，当0＜a＜2时，∠MBA＜∠ABC；‎ ‎②如图，过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′．‎ ‎∵A（﹣1，0），B（0，2），‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=2x+2．‎ ‎∵C（1，0），‎ ‎∴C′（﹣，），则易求直线BC′的解析式为：y=x+2，‎ ‎∴，‎ 解得：x=或x=，‎ 则根据图示知，当＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．‎ 综合①②知，当0＜a＜2或＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．‎ 故答案是：0＜a＜2或＜a＜．‎ 点评：‎ 本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想．‎ ‎　‎ 三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10，第24题12分，共66分，各小题必须写出解答过程)‎ ‎17．（6分）（2013•丽水）计算：﹣|﹣|+（﹣）0．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂．‎ 分析：‎ 本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：‎ 解：﹣|﹣|+（﹣）0‎ ‎=2﹣+1‎ ‎=+1．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2013•丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．‎ 考点：‎ 整式的混合运算—化简求值．‎ 分析：‎ 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，‎ 当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣3+5=2．‎ 点评：‎ 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2013•丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ 分析：‎ 连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：连接AE，‎ 在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，‎ 则AE==2m，‎ 又∵tan∠EAB==，‎ ‎∴∠EAB=30°，‎ 在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，‎ ‎∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．‎ 答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．‎ 点评：‎ 本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2013•丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．‎ 考点：‎ 反比例函数的应用．‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长＜12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，‎ 故y=．‎ ‎（2）由y=，且x、y都是正整数，‎ 可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，‎ ‎∵2x+y≤26，0＜y≤12，‎ ‎∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2013•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）求∠CBF的度数；‎ ‎（3）若AB=6，求的长．‎ 考点：‎ 切线的性质；圆周角定理；弧长的计算 分析：‎ ‎（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；‎ ‎（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；‎ ‎（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）连接AE，‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ 即AE⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BE=CE．‎ ‎（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=63°，‎ ‎∵BF是⊙O切线，‎ ‎∴∠ABF=90°，‎ ‎∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．‎ ‎（3）连接OD，‎ ‎∵OA=OD，∠BAC=54°，‎ ‎∴∠AOD=72°，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴OA=3，‎ ‎∴弧AD的长是=．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2013•丽水）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．‎ 根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？‎ ‎（2）本次测试的平均分是多少分？‎ ‎（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？‎ 考点：‎ 条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数．‎ 分析：‎ ‎（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；‎ ‎（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；‎ ‎（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：‎ 得4分的学生有50×50%=25（人），‎ 答：得4分的学生有25人；‎ ‎（2）根据题意得：‎ 平均分==3.7（分）；‎ ‎（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．‎ 点评：‎ 此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2013•丽水）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）若点C为OA的中点，求BC的长；‎ ‎（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；‎ ‎（2）根据点A的坐标，求出点C的坐标，将点B的纵坐标代入求出点B的横坐标，继而可求出BC的长度；‎ ‎（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式．‎ 解答：‎ 解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，‎ ‎∴12=2a，‎ 解得：a=6，‎ 又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，‎ 将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x．‎ ‎（2）∵点C是OA的中点，‎ ‎∴点C的坐标为（3，6），‎ 把y=6代入y=x2﹣x，‎ 解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），‎ 故BC=1+﹣3=﹣2．‎ ‎（3）∵点D的坐标为（m，n），‎ ‎∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），‎ ‎∴点B的坐标为（n，2m），‎ 把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，‎ ‎∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的综合，涉及了矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2013•丽水）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．‎ ‎（1）当t=2时，求CF的长；‎ ‎（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；‎ ‎ ②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．‎ 考点：‎ 相似形综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）由Rt△ACF∽Rt△BAO，得CF=OA=t，由此求出CF的值；‎ ‎（2）①由Rt△ACF∽Rt△BAO，可以求得AF的长度；若点C落在线段BD上，则有△DCF∽△DBO，根据相似比例式列方程求出t的值；‎ ‎②有两种情况，需要分类讨论：当0＜t≤8时，如题图1所示；当t＞8时，如答图1所示．‎ ‎（3）本问涉及图形的剪拼．在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种，需要分类讨论，分别如答图2﹣4所示．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意，易证Rt△ACF∽Rt△BAO，‎ ‎∴．‎ ‎∵AB=2AM=2AC，‎ ‎∴CF=OA=t．‎ 当t=2时，CF=1．‎ ‎（2）①由（1）知，Rt△ACF∽Rt△BAO，‎ ‎∴，‎ ‎∴AF=OB=2，∴FD=AF=2，．‎ ‎∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，‎ ‎∴，即，‎ 解得t=﹣2或t=﹣﹣2（小于0，舍去）‎ ‎∴当t=﹣2时，点C落在线段BD上；‎ ‎②当0＜t≤8时，如题图1所示：‎ S=BE•CE=（t+2）•（4﹣t）=t2+t+4；‎ 当t＞8时，如答图1所示：‎ S=BE•CE=（t+2）•（t﹣4）=t2﹣t﹣4．‎ ‎（3）符合条件的点C的坐标为：（12，4），（8，4）或（2，4）．‎ 理由如下：‎ 在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种：‎ 方法一：如答图2所示，当F′C′=AF′时，点F′的坐标为（12，0），‎ 根据△C′D′F′≌△AHF′，△BC′H为拼成的三角形，此时C′的坐标为（12，4）；‎ 方法二：如答图3所示，当点F′与点A重合时，点F′的坐标为（8，0），‎ 根据△OC′A≌△BAC′，可知△OC′D′为拼成的三角形，此时C′的坐标为（8，4）；‎ 方法三：当BC′=F′D′时，点F′的坐标为（2，0），‎ 根据△BC′H≌△D′F′H，可知△AF′C′为拼成的三角形，此时C′的坐标为（2，4）．‎ 点评：‎ 本题考查了坐标平面内几何图形的多种性质，是一道难度较大的中考压轴题．涉及到的知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转、平移、对称）、图形的剪拼、解方程等，非常全面；分类讨论的思想贯穿第（2）②问和第（3）问，第（3）问还考查了几何图形的空间想象能力．本题涉及考点众多，内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高．‎