2020九年级数学上册 第二十四章 圆章末检测题(B)(新版)新人教版

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2020九年级数学上册 第二十四章 圆章末检测题(B)(新版)新人教版

第二十四章圆章末检测题(B)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为 (  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎2.⊙O的半径为5,同一平面内有一点P,且OP=7,则P与⊙O的位置关系是 (  )‎ A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定 ‎3.如图,A,B,C在⊙O上,∠OAB=22.5°,则∠ACB的度数是 (  )‎ A.11.5° B.112.5° C.122.5° D.135°‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 ‎4.正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是 (  )‎ A.相等 B.互余 C.互补 D.互余或互补 ‎5.如图所示,在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器,每台监视器的监控角度是35°,为了监视整个展厅,最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器 (  )‎ A.4台 B.5台 C.6台 D.7台 ‎6.已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是(  )‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.外切 ‎7.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为 (  )‎ A.r B.2r C.r D.3r ‎8.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是 (  )‎ A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE ‎9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分别以AC,BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (  )‎ A.10π-8 B.10π‎-16 C.10π D.5π ‎ ‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎ ‎10.如图,已知直线y=‎ 7‎ x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA,PB.则△PAB面积的最大值是 (  )‎ A.8 B.‎12 C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设__________________.‎ ‎12.如图,P是⊙O的直径BA延长线上一点,PD交⊙O于点C,且PC=OD,如果∠P=24°,则∠DOB=________.‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 ‎13.如图所示是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为‎8cm,水的最大深度为‎2cm,则该输水管的直径为___________.‎ ‎14.如图同心圆,大⊙O的弦AB切小⊙O于P,且AB=6,则圆环的面积为____________.‎ ‎15.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,F是⊙O上一点,则∠CFD=____°.‎ ‎16.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,并与⊙O的切线,分别相交于C,D,已知△PCD的周长等于‎10cm,则PA=__________ cm.‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 第18题图 ‎17.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为_______________.‎ ‎18.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为__________.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)如图,一块直角三角尺形状的木板余料,木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.‎ ‎(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).‎ ‎(2)若此Rt△ABC的直角边分别为30cm和40cm,试求此圆凳面的面积.‎ ‎ ‎ ‎ 第19题图 第20题图 ‎20.(6分)如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD,BC于F,G,延长BA交圆于E.求证: =.‎ 7‎ ‎21.(8分)如图,在⊙O中,半径OA⊥弦BC,点E为垂足,点D在优弧上.‎ ‎(1)若∠AOB=56°,求∠ADC的度数;‎ ‎(2)若BC=6,AE=1,求⊙O的半径.‎ ‎ ‎ ‎ 第21题图 第22题图 第23题图 ‎22.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA,PB,PC,PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明. ‎ ‎23.(8分)如图,半径为R的圆内,ABCDEF是正六边形,EFGH是正方形.‎ ‎(1)求正六边形与正方形的面积比;(2)连接OF,OG,求∠OGF.‎ ‎24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.‎ ‎(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.‎ ‎ ‎ ‎ 第24题图 第25题图 第26题图 ‎25.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ ‎(2)求证:AE是⊙O的切线;‎ ‎(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.‎ 附加题(15分,不计入总分)‎ ‎26.(12分)如图,A是半径为‎12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到点A立即停止运动.‎ ‎(1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间;‎ ‎(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ 第二十四章 圆章末检测题(B)参考答案 一、选择题 7‎ ‎1.C;提示:①②③正确,不在同一直线上的三点才能确定一个圆,故④错误.‎ ‎2.C;提示:因为OP=7>5,所以点P与⊙O的位置关系是点在圆外.‎ ‎3.B;提示::∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=22.5°,∴∠AOB=135°,在优弧AB上任取点E,连接AE、BE,则∠AEB=∠AOB=67.5°,又∵∠AEB+∠ACB=180°,∴∠ACB=112.5°,‎ ‎4.A;提示:设正多边形是正n边形,则它的一边所对的中心角是,正多边形的外角和是360°,则每个外角也是,所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等.‎ ‎5.C;提示:如图,连接BO,CO,∵∠BAC=35°,∴∠BOC=2∠BAC=70°.∵360÷70=5,∴最少需要在圆形的边缘上安装6个这样的监视器.‎ ‎6.C;提示:∵⊙O的直径是10,∴⊙O的半径r=5.∵圆心O到直线l的距离d是5,∴r=d,∴直线l和⊙O的位置关系是相切,故选C.‎ ‎7.B;提示:∵圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr.设圆锥的母线长为R,则=2πr,‎ 解得:R=3r.根据勾股定理得圆锥的高为2r,故选B.‎ ‎8.D;提示:A、∵点C是的中点,∴OC⊥BE.∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE.∴OC∥AE,本选项正确;‎ B、∵=,∴BC=CE,本选项正确;‎ C、∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA.∴∠DAE+∠EAB=90°.‎ ‎∵∠EBA+∠EAB=90°,∴∠DAE=∠EBA,本选项正确;‎ D、由已知条件不能推出AC⊥OE,本选项错误.‎ ‎9.B;提示:设各个部分的面积为:S1、S2、S3、S4、S5,如图所示:‎ ‎∵两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4,‎ ‎∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.‎ 即阴影部分的面积为π×16+π×4-×8×4=10π-16.‎ ‎10.C;提示:∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A,B两点,‎ ‎∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3). ‎ 即OA=4,OB=3,由勾股定理,得AB=5.‎ ‎ 过C作CM⊥AB于M,连接AC,‎ 则由三角形面积公式得:×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB,∴5×CM=4×1+3×4,∴CM=.‎ ‎∴⊙C上点到直线y=x-3的最大距离是1+=.‎ 7‎ ‎∴△PAB面积的最大值是×5×=.‎ 二、填空题 ‎11.一个三角形中有两个角是直角;提示:用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.‎ ‎12.72°;提示:连接OC,如图,∵PC=OD,而OC=OD,∴PC=CO,∴∠1=∠P=24°,∴∠2=2∠P=48°,而OD=OC,∴∠D=∠2=48°,∴∠DOB=∠P+∠D=72°.‎ ‎13.‎10cm;提示:过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,则AD=AB=×8=‎4cm.设OA=r,则OD=r-2,‎ 在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5cm.故该输水管的直径为10cm.‎ ‎14.9π;提示:∵大⊙O的弦AB切小⊙O于P,∴OP⊥AB.‎ ‎∴AP=BP=AB=×6=3.‎ ‎∵在Rt△OAP中,AP2=OA2-OP2,∴OA2-OP2=9.∴圆环的面积为:πOA2-πOP2=π(OA2-OP2)=9π.‎ ‎15.36;提示:如图,连接OD、OC;∵正五边形ABCDE内接于圆O,∴=×⊙O的周长.∴∠DOC=360×°=72°.∴∠CFD=×72°=36°.‎ ‎16.5;提示:如图,设DC与⊙O的切点为E;∵PA、PB分别是⊙O的切线,且切点为A、B;∴PA=PB;‎ 同理,可得:DE=DA,CE=CB;‎ 则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10(cm);∴PA=PB=5cm.‎ ‎17.1或5;提示:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;‎ 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.‎ ‎18.2π-4;提示:由题意得,阴影部分面积=2(S扇形AOB-S△A0B)=2(-×2×2)=2π-4.‎ 三、解答题 ‎19.解:(1)如图所示:‎ ‎(2)设三角形内切圆半径为r,则•r•(50+40+30)=×30×40,解得r=10(cm).‎ 故此圆凳面的面积为:π×102=100π(cm 2).‎ ‎ ‎ ‎ 第19题答图 第20题答图 ‎20.证明:连接AG.∵A为圆心,∴AB=AG. ‎ 7‎ ‎∴∠ABG=∠AGB.‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.‎ ‎∴∠DAG=∠EAD,∴=.‎ ‎21.解:(1)∵OA⊥BC,∴=.∴∠ADC=∠AOB.‎ ‎∵∠AOB=56°,∴∠ADC=28°;‎ (2) ‎∵OA⊥BC,∴CE=BE=BC=3.‎ 设⊙O的半径为r,则OE=r-1,OB=r,‎ 在Rt△BOE中,OE2+BE2=OB2,则32+(r-1)2=r2.解得r=5.‎ 所以⊙O的半径为5.‎ ‎22.解:当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下:‎ ‎∵P是优弧的中点,∴=.∴PB=PC.‎ 在△PBD与△PCA中,,∴△PBD≌△PCA(SAS).∴PD=PA.‎ 即BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.‎ ‎23.解:(1)设正六边形的边长为a,则三角形OEF的边EF上的高为a,‎ 则正六边形的面积为:6××a×a=a2,∴正方形的面积为:a×a=a2.‎ ‎∴正六边形与正方形的面积比a2:a2=3︰2.‎ ‎(2)∵OF=EF=FG,∴∠OGF=(180°-60°-90°)=15°.‎ ‎24.解:(1)证明:连接OD,‎ ‎∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB.‎ ‎∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.‎ ‎∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.‎ ‎(2)解:连接OE,‎ ‎∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°.‎ ‎∵OA=OE,∴∠AOE=90°. ‎ ‎∵⊙O的半径为4,∴S扇形AOE=4π,S△AOE=×4×4=8 ,∴S阴影=4π-8.‎ ‎25.解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠B=∠D=60°. ‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.又∠B=60°∴∠BAC=30°.‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE.‎ ‎∴AE是⊙O的切线.‎ 7‎ ‎(3)如图,连接OC,∵∠ABC=60°,∴∠AOC=120°.‎ ‎∴劣弧AC的长为=π.‎ 附加题 ‎26.解:(1)当∠POA=90°时,根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的或,设点P运动的时间为ts.‎ 当点P运动的路程为⊙O周长的时,2π•t=•2π•12,解得t=3;‎ 当点P运动的路程为⊙O周长的时,2π•t=•2π•12,解得t=9.‎ ‎∴当∠POA=90°时,点P运动的时间为3s或9s.‎ ‎(2)如图,当点P运动的时间为2s时,直线BP与⊙O相切.理由如下:‎ 当点P运动的时间为2s时,点P运动的路程为4πcm,连接OP,PA.‎ ‎∵半径AO=12,∴⊙O的周长为24π.‎ ‎∴的长为⊙O周长的.∴∠POA=60°.‎ ‎∵OP=OA,∴△OAP是等边三角形.∴OP=OA=AP,∠OAP=60°.‎ ‎∵AB=OA,∴AP=AB.‎ ‎∵∠OAP=∠APB+∠B,∴∠APB=∠B=30°.‎ ‎∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°.∴OP⊥BP,∴直线BP与⊙O相切.‎ 7‎
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