2017-2018学年甘肃省临夏州九年级上月考数学试卷含答案解析

2017-2018学年甘肃省临夏州九年级上月考数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．2x=1‎ ‎2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）‎ A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3‎ ‎4．（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（　　）‎ A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 ‎5．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（　　）‎ A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3‎ ‎6．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）‎ A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5或x=3 D．非上述答案 ‎7．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4‎ ‎8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．9 B．11 C．13 D．14‎ ‎9．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（　　）‎ A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣36‎ ‎10．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（　　）‎ A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2‎ ‎11．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（　　）[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175‎ C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175‎ ‎12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：‎ ‎①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎13．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：　 　，二次项为　 　，一次项系数为　 　，常数项为　 　．‎ ‎14．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是　 　．‎ ‎15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=　 　．‎ ‎16．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎17．（3分）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m　 　时，该函数为二次函数；（2）当m　 　时，该函数为一次函数．‎ ‎18．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为　 　．‎ ‎19．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是　 　．‎ ‎20．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（10分）用适当的方法解下列方程：‎ ‎（1）2x2﹣3x﹣5=0 ‎ ‎（2）x2﹣4x+4=0．‎ ‎22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．‎ ‎23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．‎ ‎（1）求该公司2014年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？‎ ‎24．（10分）已知二次函数y=x2．‎ ‎（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；‎ ‎（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．‎ ‎25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．‎ ‎26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求b、c的值； ‎ ‎（2）求y的最大值；‎ ‎（3）写出当y＜0时，x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．2x=1‎ ‎【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；‎ B、不是整式方程，故错误；‎ C、方程二次项系数可能为0，故错误；‎ D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根[来源:学科网ZXXK]‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，‎ 所以原方程没有实数根．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）‎ A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3‎ ‎【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．‎ ‎【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，‎ ‎∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，‎ 解得 a=4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（　　）‎ A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 ‎【分析】根据形如y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可．‎ ‎【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（　　）‎ A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3‎ ‎【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：x2+3x=0，‎ x（x+3）=0，‎ x=0，x+3=0，‎ x1=0，x2=﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）‎ A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5或x=3 D．非上述答案 ‎【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．‎ ‎【解答】解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，‎ ‎∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，‎ 解得x﹣3=0或2x﹣5=0，‎ ‎∴x1=3，x2=2.5．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4‎ ‎【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，‎ 解得a=±2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．9 B．11 C．13 D．14‎ ‎【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，‎ x=2或4，‎ ‎∴第三边长为2或4．‎ 边长为2，3，6不能构成三角形；‎ 而3，4，6能构成三角形，‎ ‎∴三角形的周长为3+4+6=13，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（　　）‎ A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣36‎ ‎【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．‎ ‎【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，‎ 由题意得10（x﹣3）+x=x2，‎ 解得x1=5，x2=6；‎ 那么这个两位数就应该是25或36．[来源:学科网ZXXK]‎ 故选C ‎【点评】本题要注意两位数的表示方法 ‎，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（　　）‎ A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2‎ ‎【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，‎ 解得x1=﹣6（舍去），x2=8，‎ 那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（　　）‎ A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175‎ C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175‎ ‎【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．‎ ‎【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），‎ 三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，‎ 故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：‎ ‎①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；‎ ‎∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，‎ ‎∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，‎ ‎∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，‎ ‎∴4a+c＞2b，∴②错误；‎ ‎∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，‎ ‎∴2a+2b+2c＜0，‎ ‎∵﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a，‎ ‎∴3b+2c＜0，∴③正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，‎ ‎∴y=a﹣b+c的值最大，‎ 即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，‎ ‎∴am2+bm+b＜a，‎ 即m（am+b）+b＜a，∴④正确；‎ 即正确的有3个，‎ 故选：B．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎13．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：　x2﹣6x+5=0　，二次项为　x2　，一次项系数为　﹣6　，常数项为　5　．‎ ‎【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．‎ ‎【解答】解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．‎ ‎【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是　﹣6　．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．‎ ‎【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，‎ ‎∴2+x1=﹣4，‎ ‎∴x1=﹣6，‎ ‎∴该方程的另一个根是﹣6．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=　2　．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=2，x1•x2=1，‎ ‎∴+==2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是　k≤4且k≠0　．‎ ‎【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵|b﹣1|+=0，‎ ‎∴b﹣1=0，=0，‎ 解得，b=1，a=4；‎ 又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，‎ ‎∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，‎ 即16﹣4k≥0，且k≠0，‎ 解得，k≤4且k≠0；‎ 故答案为：k≤4且k≠0．‎ ‎【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m　≠2　‎ 时，该函数为二次函数；（2）当m　=2　时，该函数为一次函数．‎ ‎【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0，解之即可得出结论；‎ ‎（2）根据一次函数的定义可得出m﹣2=0、m≠0，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，‎ ‎∴m﹣2≠0，‎ ‎∴m≠2．‎ ‎（2）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，‎ ‎∴m﹣2=0，m≠0，‎ ‎∴m=2．‎ 故答案为：（1）≠2；（2）=2．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为　﹣4　．‎ ‎【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．‎ ‎【解答】解：∵﹣=﹣1，‎ ‎∴b=﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是　y=﹣2x2﹣4x+5　．‎ ‎【分析】先得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．‎ ‎【解答】解：抛物线y=﹣2x2‎ 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（﹣1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2+7=﹣2x2﹣4x+5．‎ 故答案为y=﹣2x2﹣4x+5．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是　（2，﹣1）　．‎ ‎【分析】已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．‎ ‎【解答】解：设解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y=a（x﹣1）（x﹣3）‎ 把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．‎ 所以图象的顶点坐标是（2，﹣1）．‎ ‎【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（10分）用适当的方法解下列方程：‎ ‎（1）2x2﹣3x﹣5=0 ‎ ‎（2）x2﹣4x+4=0．‎ ‎【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；‎ ‎（2）方程利用因式分解法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）分解因式得：（x+1）（2x﹣5）=0，‎ 可得x+1=0或2x﹣5=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=2.5； ‎ ‎（2）分解因式得：（x﹣2）2=0，‎ 开方得：x1=x2=2．‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．‎ ‎【分析】把x=1代入一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0，求出m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可．‎ ‎【解答】解：∵x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根，‎ ‎∴m+1﹣m2﹣2m﹣1=0，‎ ‎∴m2+m=0，‎ 解得m=0或﹣1，‎ ‎∵m+1≠0，‎ ‎∴m≠﹣1，‎ ‎∴m=0，‎ ‎∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1=0．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．‎ ‎（1）求该公司2014年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？‎ ‎【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；‎ ‎（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．‎ ‎【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，‎ 根据题意得1500（1+x）2=2160，‎ 解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），‎ 则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．‎ 答：该公司2014年盈利1800万元．‎ ‎（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．‎ 答：预计2016年盈利2592万元．‎ ‎【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）已知二次函数y=x2．‎ ‎（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；‎ ‎（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．‎ ‎【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；‎ ‎（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=x2=（x+2）2﹣，‎ ‎∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x=﹣2；‎ 因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣；‎ ‎（2）令y=0，则x2+2x﹣=0，‎ 解得x=﹣5，x=1．‎ 所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）；‎ 令x=0，则y=﹣．‎ 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）．‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．‎ ‎【分析】首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：设花边的宽为x米，‎ 根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，‎ 解得x1=1，x2=﹣8，‎ x2=﹣8不合题意，舍去．‎ 答：花边的宽为1米．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求b、c的值； ‎ ‎（2）求y的最大值；‎ ‎（3）写出当y＜0时，x的取值范围．‎ ‎【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．还考查了二次函数的对称轴x=﹣．‎ ‎【解答】解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）‎ 将点代入函数解析式得 解得．‎ ‎（2）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，‎ 即为y=﹣（x+1）2+4‎ 所以y的最大值为4．‎ ‎（3）与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣3，0）‎ 所以当y＜0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，还有数形结合思想．‎ ‎　‎