三轮复习冲刺2020年中考物理重要考点突破专题02密度的测量含解析

三轮复习冲刺2020年中考物理重要考点突破专题02密度的测量含解析

1 专题 02 密度的测量 一、测固体体积的四种方法 1．沉于水底的物体 （1）公式法：规则的物体体积 V＝长×宽×高。 （2）排水法：较小不规则物体体积 V＝V2－V1。 （3）称重法：用弹簧测力计分别测得在空气中重力为 G 和在水中的示数 F，则物体的 体积 V＝（G－F）/（gρ水）。 （4）溢水法：将溢水杯装满水，物体放入溢水杯中，把被溢出的水收集到小烧杯中， 用天平测出水的质量 m 水，则 V＝m 水/ρ水。 2．浮于水面的物体 （1）针压法（工具：量筒、水、大头针）：用大头针将漂浮物按入水中，记下量筒中水 的变化。 （2）沉坠法（工具：量筒、水、细线、金属块）：把适量水倒入量筒，再用细线拴住金 属块放入水中记 V1，然后把金属块和漂浮物拴在一起沉没水中记下 V2，则体积 V＝V2－V1。 （3）拉没法：将定滑轮固定在容器底部，利用定滑轮可以改变用力方向将漂浮物拉没 入水中。 3．易吸水的物体 （1）在物体的外表涂上一层薄薄的不溶于水的物质，比如油漆类的。 （2）将该物质先放入水中，让它吸足水，再来测体积。 4．颗粒状的物体用排沙法测出体积。 二、物殊法测密度 1．利用等容法（无量筒）测物体的密度。 2．利用等浮力法（无天平）测物体的密度。 3．利用等压强法测液体的密度。 2 类型一 漂浮物密度的测量 1. 火山石可以漂浮在水面上．小王用天平、量筒和水等器材测量某块火山石的密度， 实验步骤如下： a. 小王用调节好的天平测出火山石的质量为 m，其示数如图所示； b. 往量筒中倒入水，使水面到达 V1＝50 mL 处； c. 用细线系住火山石，放入量筒，用细铁丝将其压入水中足够长的时间，水面到达 V2 ＝54 mL 处； d. 取出火山石，水面下降到了 V3＝48 mL 处； e. 小王认为火山石体积测量不够准确，它的体积应该包含材质和其中空隙部分的体积， 于是又向量筒中加水到 50 mL 处，将刚才取出的火山石表面附着的水擦干净，再次压入量筒 的水中，此时水面到达 V4＝55 mL 处． 第 1 题图 请回答下列问题： （1）该实验原理为________（用公式表示）． （2）在步骤 d 中，水面没有回到 50 mL 处的原因是____________________． （3）请你根据小王的实验思路，将有关数据及计算结果填入下表． 火山石的质量 m/g V1 V2 V3 V4 火山石的 体积 V/cm3 火山石的密度 ρ/g·cm－3 ①______ 50 54 48 55 ②______ ③________ （4）观察表格，请你指出其中存在的不足之处____________________． 【答案】（1）ρ＝m V （2）火山石吸附了 2 mL 的水（或火山石吸附了一定体积的水） （3）① 4.2 ② 5 ③ 0.84 （4）记录的体积无单位（实验次数太少等） 3 【解析】（1）据密度公式可知，本实验原理为ρ＝m V ；（2）原来水面是 50 mL，取出火 山石后，水面未回到 50 mL 处的原因是火山石块吸附了 2 mL 的水；（3）此时标尺的分度值 是 0.2 g，故此时标尺示数是：4 g＋0.2 g＝4.2 g；所以火山石的质量：m＝4.2 g，据题 意可知，计算火山石的体积，应该用步骤 e 中数据计算，即火山石的体积：V＝55 mL－50 mL ＝5 mL＝5 cm3，火山石的密度：ρ＝m V ＝4.2 g 5 cm3 ＝0.84 g/cm3；（4）从设计的表格看出，存在 的不足之处有多个，如实验次数太少、记录体积无单位等． 类型二 体积较大物体密度的测量 2.某同学测量一块形状不规则，体积较大的矿石的密度． 第 2 题图 （1）在调节天平平衡过程中，发现指针如图甲所示，此时应将左端的平衡螺母向 ________调（选填“左”或“右”）． （2）用调好的天平测量矿石的质量，当天平平衡时，右盘中砝码及游码位置如图乙所 示．因矿石体积较大，他借助于溢水杯，用细线将矿石拴好后缓慢放入水面恰好与溢口相平 的溢水杯中，并用空烧杯收集溢出的水倒入量筒中，水的体积如图丙所示，矿石的密度是 ________kg/m3.他测出的矿石密度与真实值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不 变”）． 【答案】（1）左 （2）2.74×103 偏大 【解析】（1）由题图甲所示可知，指针偏向分度盘的右侧，为使天平平衡，根据“右偏 左调” 平衡螺母应向左调节；（2）由题图乙可知，天平标尺的分度值为 0.2 g，则标尺上 对应的数值为 4.4 g，则矿石的质量 m＝100 g＋50 g＋10 g＋4.4 g＝164.4 g．由题图丙可 知，量筒中水的体积为 60 mL，则矿石的体积为 V＝60 cm3，故矿石的密度ρ＝m V ＝164.4 g 60 cm3 ＝ 2.74 g/cm3＝2.74×103 kg/m3.因将溢出的水从烧杯倒入量筒中时，烧杯壁会粘有部分水， 4 致使测得水的体积偏小，即矿石的体积偏小，根据密度公式ρ＝m V 可知，m 不变，V 偏小，矿 石的密度会偏大． 类型三 易吸水（或颗粒状）物体密度的测量 3. 在学完密度知识后，小强想利用天平和量筒测量粉笔的密度． 第 3 题图 （1）小强将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端________处，发现指针在分度 盘中线的右侧，他将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，直至天平横梁平衡． （2）他找来几根粉笔头，用天平测量它们的质量，天平平衡时盘中的砝码和游码对应 的位置如图甲所示，这些粉笔头的质量是________g. （3）他将适量水倒入量筒中，读出水的体积．将这些粉笔头放入量筒中，发现它们先 是漂浮并冒出气泡，然后慢慢下沉继续冒出气泡．老师告诉他这是由于粉笔疏松多孔并具有 吸水性造成的．如果用这种方法测量粉笔头体积，会导致密度的测量结果________（选填“偏 大”或“偏小”）． （4）为了更加准确的测出粉笔头的体积，他把所有吸饱水的粉笔取出，放入装有 25 mL 水的量筒中，液面对应的示数如图乙所示，粉笔头的体积是________cm3，粉笔的密度为ρ粉 笔＝________g/cm3. （5）小强又利用已知密度的粉笔和量筒测出了果汁的密度，请你根据他的实验步骤写 出果汁的密度表达式． ①在量筒中倒入适量果汁，读出液面对应的示数为 V1； ②将一根粉笔用保鲜膜包好，放入量筒中，粉笔漂浮（如图丙所示），读出液面对应的 示数为 V2； ③利用细长针将粉笔完全压入果汁中（如图丁所示），读出液面对应的示数为 V3； ④果汁密度的表达式为ρ果汁＝________（用字母表示，ρ粉笔已知）． 【答案】（1）零刻度 左 （2）6.8 （3）偏大 （4）10 0.68 （5）④V3－V1 V2－V1 ρ粉 5 笔 【解析】（1）使用天平前应将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端零刻度线处， 发现指针在分度盘中线的右侧，他将平衡螺母向左调节，直至天平横梁平衡． （2）由图知，标尺的分度值为 0.2g，游码对应的刻度值是 1.8g．粉笔的质量=砝码的 质量+游码对应的刻度值=5g+1.8g=6.8g． （3）将这些粉笔头放入量筒中，发现它们先是漂浮并冒出气泡，此时测量的粉笔的体积要 小于 粉笔的真实体积，根据公式 V m 可知，密度变大； （3）乙图中量筒的示数为 35ml，则粉笔的体积为：V=35ml-25ml=10ml=10cm3； 则粉笔的密度为： 33 3 /1080.601 8.6 mKgcm g V m  （4）粉笔漂浮时受到的浮力为：F 浮=G=mg=ρ粉笔 g（V2-V0），由阿基米德原理可知： F 浮=G=mg=ρ粉笔 g（V3-V1）=ρ果汁 g（V2-V1），解得：ρ果汁=V3－V1 V2－V1 ρ粉笔 4．某小组测量－种易溶于水且形状不规则的固体小颗粒物质的密度，测量的部分方法 和结果如图 1、图 2 所示。 第 4 题图 （1）当天平重新平衡时，砝码质量和游码位置如图 1 所示，则称量的颗粒质量是 _______g。 （2）因颗粒易溶于水，小组同学采用图 2 所示的方法测量体积，所称量的颗粒的体积 是______cm3。 （3）该物质的密度是_______g/cm3。 （4）在步骤 C 中，若摇动不够充分，则测出的密度比实际密度值偏_______。 6 【答案】（1）147.6（2）60（3）2.46（4）小 【解析】（1）砝码的质量是：145g，游码的质量是 2.6g，所以物体的质量是 m=145g+2.6g=147.6g； （2）由乙图 A 可知细铁砂的体积是 100mL，由 C 图可知物质与细铁砂的总体积是 160mL， 所以物质的体积是 V=160mL-100mL=60mL=60cm3； （3）固体小颗粒物质的密度是 3 3 /2.4660 147.6 cmgcm g V m  ； （4）在步骤 C 中，若摇动不够充分，此时测量的粉笔的体积要大于物体的真实体积， 根据公式 V m 可知，密度偏小。 类型四 等效替代法测物质的密度 5．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示的实验。 第 5 题图 （1）天平调节平衡后，测出空烧杯的质量为 17 g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧 杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示， 则烧杯中酱油的质量为________g，酱油的密度为__________ kg/m3。 （2）小明用这种方法测出的酱油密度与真实值相比，______（填“偏大”或“偏小”）。 （3）小华认为不用量筒也能测量出酱油的密度，他进行了如下实验操作： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为 m0。 ②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为 m1。 ③把烧杯中的水倒尽，再装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为 m2。 ④则酱油的密度表达式ρ＝______________（已知水的密度为ρ水）。 【答案】（1）45；1.125×103（2）偏大（3）（m2－m0）ρ水 m1－m0 【解析】（1）由图甲所示可知，酱油和瓶的总质量：m 总=50g+10g+2g=62g，酱油的质量： 7 m=m 总﹣m 杯=62g﹣17g=45g，由图乙所示量筒可知，酱油的体积：V=40mL=40cm3， 酱油的密度： 333 3 /K101.125/1.12540 45 mgcmgcm g V m  酱油 酱油 ； （2）小明不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测得酱油的体积偏小，由公式 V m 知：测出的酱油密度偏大． （3）水的质量：m 水=m1﹣m0，由 V m 可得，水的体积： 水 01 - mmV  ，酱油的质量： m 酱油=m2﹣m0，根据题意可知，烧杯内水的体积等于酱油的体积， 则酱油的密度表达式： 水 水 酱油    01 02 01 02 mm mm mm mm V m    6．中国 80 后小伙杨光硕利用电商平台，把家乡的土鸡蛋推向全国市场。土鸡蛋比普通 鸡蛋营养价值高，那么土鸡蛋的密度是不是也比普通鸡蛋大呢？小梦从网上购买了家乡的土 鸡蛋，与学习小组的同学们一起测量土鸡蛋的密度。他们找来一架天平和一盒砝码，但缺少 量筒，于是又找来一个烧杯、胶头滴管和一些水。他们利用这些仪器测量土鸡蛋的密度，请 你和他们一起完成实验。 第 6 题图 （1）把天平放在___台上，把游码移到标尺左端的____处，调节天平的____，观察到指 针指在____，表示横梁平衡，用调节好的天平测出一颗土鸡蛋的质量 m0。 （2）如图所示，设计测土鸡蛋体积的步骤如下： ①在烧杯中装入适量的水，并在水面的位置作好标记，用天平测出烧杯和水的总质量 m1； ②把土鸡蛋轻轻放在装有水的烧杯中，倒出超过标记处的水，并用胶头滴管使烧杯中的 水面恰好到标记处，再用天平测量此时烧杯、水和土鸡蛋的总质量 m2； 8 （3）土鸡蛋的密度表达式是ρ＝__________（用所测量的物理量符号表示，水的密度 ρ水）。实验结束后，有同学发现土鸡蛋有一定吸水性，则所测量的密度值将________（填“偏 大”或“偏小”）。 【答案】（1）水平 零刻度线 平衡螺母 分度盘中央（3）ρ＝ m0ρ水 m0＋m1－m2 偏大 【解析】（1）在使用天平测量时，应先将天平放在水平台上，把游码调至标尺左端的零 刻度线处；调节天平的平衡螺母，直到指针指到分度盘的中线为止；（2）①在烧杯中装入适 量的水，并在水面的位置做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量 m1；②把土鸡蛋轻轻放入 装有水的烧杯中，倒出超过标记处的水，并用胶头滴管向烧杯中加水使烧杯中的水面恰好达 到标记处，再用天平测量此时烧杯、水和土鸡蛋的总质量 m2；根据以上可知，倒出水的质量 是：m＝m0＋m1－m2；故排出水的体积是：V＝ m ρ水 ＝（m0＋m1－m2） ρ水 ，又鸡蛋的体积和排开水的 体积相等，即鸡蛋的体积是：V 鸡 蛋 ＝（m0＋m1－m2） ρ水 ；（3）鸡蛋的密度是：ρ＝m 鸡蛋 V 鸡蛋 ＝ m0 m0＋m1－m2 ρ水 ＝ m0ρ水 m0＋m1－m2 ；若鸡蛋有一定的吸水性，即测得排开水的质量（m＝m0＋m1－m2） 变小，故排开水的体积将变小，所以测得鸡蛋的体积变小，所以据ρ＝m V 可知，测得鸡蛋的 密度偏大． 类型五 缺天平类 7. （3 分）小曼利用符合实验要求的圆柱体物块、石子、细线、量筒和适量的水测量 某未知液体的密度．如图是小曼正确测量过程的示意图．已知水的密度为 1×103 kg/m3，g 取 10 N/kg.实验过程如下： ①将适量的水倒入量筒中，如图甲所示，记录量筒中水的体积． ②将拴有石子的物块置于量筒内的水中，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数为 66 cm3. ③将待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，记录量筒中待测液体的体积． ④将上述石子和物块擦干后，置于量筒内的待测液体中，如图丁所示，量筒中液面所对 应的示数为 70 cm3. 由以上实验可知： 9 （1）石子和物块在水中所受的总浮力为________N； （2）待测液体的密度为________kg/m3. 第 7 题图 【答案】（1）0.16 （2）0.8×103 【解析】（1）如题图乙所示，物块和石子一起漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可知， 石子和物块受到的总浮力等于石子和物块的总重力，石子和物块受到水的总浮力为 F 浮＝ρ水 gV 排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×16×10－6 m3＝0.16 N；（2）将石子和物块放入待测液体中， 石子和物块仍一起漂浮在液面上，所受浮力大小不变为 F 浮＝G＝0.16 N，由题图丙、丁可知， 石子和物块排开液体的体积为 V 排′＝70 mL－50 mL＝20 mL＝2×10－5 m3，由 F 浮＝ρ液 gV 排′ 得待测液体的密度为ρ液＝ F 浮 gV 排′ ＝ 0.16 N 10 N/kg×2×10－5 m3＝0.8×103 kg/m3. 8. （11 分）石油是我市主要的矿产资源，石油化工对实施黄蓝国家战略发挥着重要作 用．某化工企业以石油为原料，研发出一种密度比水小、强度大的复合材料，广泛应用于汽 车、飞机等制造业．为了测量这种复合材料的密度，实验室提供了如下器材：一小块形状不 规则的复合材料样品、量筒、烧杯、溢水杯、弹簧测力计、细线、长钢针、适量水（所给器 材数量充足）．请利用所给器材，设计测量小块复合材料样品密度的实验方案（g 和水的密 度ρ水为已知量）． （1）从上述器材中选出实验所需器材： （2）实验步骤： （3）样品密度的表达式：ρ＝________（用测量的物理量和已知量的符号表示）； （4）这类材料广泛应用于汽车、飞机制造的优点：_______________________. 【答案】（1）样品、量筒、长钢针、适量水 （2）①向量筒装入适量水，记下水的体积 V1 ②将样品轻轻放入量筒的水中，记下水面的刻度 V2 10 ③用长钢针将样品压入水面以下，记下水面的刻度 V3 （3）V2－V1 V3－V1 ρ水 （4）密度小，强度大 【解析】当样品在量筒的水中漂浮时，排开水的体积是 V2－V1；由于是漂浮，则 F 浮＝G 物＝G 排，所以有 m 物＝m 排＝ρ水（V2－V1）．样品的体积 V 物＝V3－V1，则样品的密度ρ＝m 物 V 物 ＝ V2－V1 V3－V1 ρ水． 类型六 缺量筒类 9. （5 分）小明用天平、细线、烧杯、水来测定某工艺品的密度，他设计的实验过程 如图所示： 第 9 题图 （1）把天平放在________上，游码移至标尺左端的零刻度线处，看到指针在分度盘中 央两侧摆动，摆动的幅度如图甲所示，此时应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”） 调节，使指针指在分度盘中央； （2）用调节好的天平测量工艺品质量，当天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图 乙所示，工艺品的质量为________g； （3）往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平测出烧杯和水的总质量为 220 g； （4）用细线拴好工艺品，并浸没在水中如图丙所示，在右盘中增加砝码并移动游码， 当天平平衡后，测得质量为 228 g，则工艺品的体积为________cm3 ，工艺品的密度为 ________kg/m3（ρ水＝1.0×103 kg/m3）． 【答案】（1）水平台 右 （2） 64 （4） 8 8×103 【解析】（1）先要将天平放在水平台上，游码调零后，指针指在分度盘的左侧，要使横 梁平衡，应将平衡螺母向右调； （2）物体的质量为砝码的质量加游码对应的刻度值，质量为 m＝60 g＋4 g＝64 g；（4） 当工艺品浸没在水中时，天平左盘增加的质量为工艺品水的质量，等于 228 g－220 g＝8 g， 11 工艺品的体积 V＝V 排＝m 水 ρ水 ＝ 8 g 1 g/cm3＝8 cm3，工艺品的密度为ρ＝m V ＝64 g 8 cm3＝8 g/cm3＝8×103 kg/m3. 10. （6 分）小明想了解不溶于水的化工原料石英粉的密度，已知水的密度为ρ水，他 利用天平（含砝码）、一个玻璃杯、适量的水，就能完成测量石英粉密度的实验．下面是小 明的实验步骤： 第 10 题图 （1）在调节天平时，发现指针尖对准分度标尺的情况如图甲所示．此时应将平衡螺母 向________（选填“左”或“右”）端调． （2）用调节好的天平测量空玻璃杯的质量 m0，天平平衡时右盘中砝码的质量、游码在 称量标尺上的位置如图乙所示，则空玻璃杯的质量 m0＝______g. （3）给玻璃杯中装适量石英粉，使其表面水平，并在该水平面对应杯壁处做标记，测 量出______________________的总质量 m1. （4）将石英粉全部倒出，给玻璃杯装水至标记处，测量出__________________的总质 量 m2. （5）写出石英粉密度的表达式ρ＝____________．（用相应的符号表示） （6）这种测量方式所测得石英粉的密度比实际值________（选填“大”或“小”）． 【答案】（1）右 （2）27.4 （3）玻璃杯和石英粉 （4）玻璃杯和水 （5）m1－m0 m2－m0 ρ 水 （6）小 【解析】（1）由题图甲可知，天平向左侧偏，所以应向右调节平衡螺母，使天平平衡； （2）由题图乙可知，空玻璃杯的质量 m0＝20 g＋5 g＋2.4 g＝27.4 g；（3）根据等效替代 法的测量思路，在给玻璃杯装适量石英粉后，应测出其总质量，记作 m1，并在杯壁上做出标 记；（4）再将石英粉倒出，装入同体积的水，同样测出其总质量，记作 m2；（5）根据测量结 果，石英粉的质量 m＝m1－m0；石英粉的体积就等于水的体积，V＝m2－m0 ρ水 ，将石英粉的质量 12 和体积代入密度的公式得：ρ＝m V ＝ m1－m0 m2－m0 ρ水 ＝m1－m0 m2－m0 ρ水；（6）由于所测石英粉的体积变大，在 质量不变时，由密度公式ρ＝m V 可知，所测密度变小． 类型七 缺量筒和天平类 11. （8 分）小云同学在学习了“阿基米德原理”后，发现用弹簧测力计也可以测出液 体的密度．下面是他设计的测量盐水密度的实验步骤： 第 11 题图 （1）如图甲，把一个合金块用细线悬挂在弹簧测力计的挂钩上，测出合金块的重力 G ＝4.0 N； （2）如图乙，将挂在弹簧测力计挂钩上的合金块浸没在盐水中，记下弹簧测力计的示 数 F＝________N； （3）计算合金块浸没在盐水中所受到的浮力 F 浮＝________N； （4）根据阿基米德原理计算出该盐水的密度ρ＝________kg/m3（ρ合金＝8.0×103 kg/m3、 g 取 10 N/kg）． 实验完成后，小云同学继续思考：如果在步骤（2）中合金块只有部分浸入盐水中（如 图丙），则按上述步骤测出的盐水密度比真实值要________（选填“偏大”或“偏小”）． 【答案】（2）3.4 （3）0.6 （4）1.2×103 偏小 【解析】（2）题图乙弹簧测力计量程是 5 N（分度值是 0.2 N），读数是 F＝3 N＋0.2 N×2 ＝3.4 N；（3）金属块在盐水中受到的浮力是 F 浮＝G－F＝4.0 N－3.4 N＝0.6 N；（4）由 F 浮＝ρ盐水 gV 排＝ρ盐水 gV 和 G＝ρ合金 gV 可得：ρ盐水 ρ合金 ＝ρ盐水 gV ρ合金 gV ＝F 浮 G ，所以ρ盐水＝F 浮 G ·ρ合金＝ 0.6 N 4.0 N ×8.0×103 kg/m3＝1.2×103 kg/m3.由丙图可知：当合金块只有部分浸入盐水中时，测 量的浮力偏小，根据：ρ盐水＝F 浮 G ·ρ合金可知，按照上述步骤测出的盐水密度比真实值要偏 小． 12. （3 分）为测出某液体的密度，某校物理兴趣小组用如图所示的装置进行实验：将 带有阀门的“U”形管倒置，两个管口分别插入盛有水和某液体的烧杯中；打开阀门，从抽 13 气口抽出适量的空气，待两管中的液体面升高到一定高度时，关闭阀门；分别测量出两管内 外液面的高度差 h 水和 h 液；记录的三次实验数据如下表所示． 若当时外界大气压为 p0，三次实验中“U”形管内的气体压强分别为 p1、p2 和 p3，则它 们的大小关系是：p0______p1、p2________p3（均选填“＞”、“＝”或“＜”）；待测液体 的密度为：ρ液＝________kg/m3（已知水的密度为ρ水＝1.0×103 kg/m3）． 第 12 题图 实验次数 水面高度差 h 水/cm 液面高度差h 液/cm 1 2.7 3.0 2 4.5 5.0 3 7.2 8.0 【答案】> > 0.9×103 【解析】从抽气口抽出“U”形管内适量的空气，管内气体压强（p 气）小于管外大气压 （p0），在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止时，两管中液柱产生的压强和管内气 压之和与大气压平衡； 第一次实验有：p0＝p1＋p 水 1＝p1＋p 液 1，故 p0＞p1； 第二次实验有：p0＝p2＋p 水 2＝p2＋ρ水 gh 水 2； 第三次实验有：p0＝p3＋p 水 3＝p3＋ρ水 gh 水 3； 由于 h 水 2＜h 水 3，则 p 水 2