浙江省丽水市2017年中考数学试题

浙江省丽水市2017年中考数学试题

数学 第Ⅰ卷（共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在数，，，中，最大的数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.计算的正确结果是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.如图是底面为正方形的长方体，则有关它的三个视图的说法正确的是（ ）‎ A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 ‎ ‎4.根据空气质量标准：24小时均值在（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市一周的检测数据制成如图统计表，这组数据的中位数是（ ）‎ 天数 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎29‎ ‎30‎ A．21微克/立方米 B．20微克/立方米 C．19微克/立方米 D．18微克/立方米 ‎ ‎5.化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.如图，在中，连接，，，则的长是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点的方法是（ ）‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位 ‎ ‎9.如图，点是以为直径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（ ）‎ A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到地比乙到地早小时 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.分解因式： ．‎ ‎12.等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是 ．‎ ‎13.已知，则代数式的值为 ．‎ ‎14.如图，由6个小正方形的组成的网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．‎ ‎15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为 ．‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，已知点．‎ ‎（1）当直线经过点时，点到直线的距离是 ；‎ ‎（2）设点为线段的中点，连接，，若，则的值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.计算：．‎ ‎18.解方程：．‎ ‎19.如图是某小区的一个健身器材，已知，，，求端点到地面的距离（精确到）．‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎20.在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果．右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．‎ ‎（1）截止3月31日，完成进度（完成进度累计完成数任务数）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？‎ ‎（2）求截止5月4日全市的完成进度；‎ ‎（3）请结合图标信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．‎ ‎21.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，，的一组对应值如表：‎ ‎（千米/小时）‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎（小时）‎ ‎4.00‎ ‎3.75‎ ‎3.53‎ ‎3.33‎ ‎3.16‎ ‎（1）根据表中的数据，求出平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数表达式；‎ ‎（2）汽车上午从丽水出发，能否在上午之前到达杭州市场？请说明理由；‎ ‎（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间满足，求平均速度的取值范围．‎ ‎22.如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎23.如图1，在中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动．，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积为，关于的函数图象由，两段组成，如图2所示．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求图2中图象段的函数表达式；‎ ‎（3）当点运动到线段上某一段时的面积，大于当点在线段上任意一点时的面积，求的取值范围．‎ ‎24.如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连接，，，过点作交于点，设．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当点落在上时，用含的代数式表示的值；‎ ‎（3）若，且以点，，为顶点的三角形是直角三角形，求的值．‎ 数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: ‎ 二、填空题 ‎11． 12. 13. 14. 15. 16.（1）；（2）‎ 三、解答题 ‎17.解：原式．‎ ‎18.解：，‎ 去括号，得，‎ 移项合并，得，‎ 因式分解，得，解得，．‎ ‎19.解：过点作于点，过点作于点，‎ ‎∵，，∴，∴.‎ 在中，，∴，‎ ‎∴.‎ 答：端点到地面的距离约是.‎ ‎20.解：（1）县的完成进度；Ⅰ县的完成进度．‎ 所以截止3月31日，完成进度最快的是县，完成进度最慢的是Ⅰ县．‎ ‎（2）全市的完成进度 ‎．‎ ‎（3）类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对Ⅰ县作出评价．‎ 如：截止5月4日，Ⅰ县累计完成数为11.5万方任务数11万方，已经超额完成任务．‎ 类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对Ⅰ县作出评价．‎ 如：截止5月4日，Ⅰ县的完成进度，超过全市完成进度．‎ 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对Ⅰ县作出评价．‎ 如：截止3月31日：Ⅰ县的完成进度，完成进度全市最慢．‎ 截止5月4日：Ⅰ县的完成进度，超过全市完成进度，，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．‎ ‎21.解：（1）根据表中的数据，可画出关于的函数图象（如图所示），根据图像形状，选择反比例函数模型进行尝试．‎ 设与的函数关系式，‎ ‎∵当时，，∴，∴．‎ 将点，，，的坐标代入验证：‎ ‎，，，，‎ ‎∴与的函数表达式为（）．　‎ ‎（2）∵，∴当时，，‎ ‎∴汽车上午从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场．‎ ‎（3）由图象或反比例函数的性质得，当时，．‎ 答：平均速度的取值范围是．‎ ‎22.（1）证明：连接，∵是的切线，∴，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎（2）连结，∵，∴，‎ ‎∵是的直径，，‎ ‎∴是的切线，∴，∴，‎ 又∵，∴，‎ 在中，，‎ 设，‎ 在中，，在中，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴．‎ ‎23.解：过点作于点．‎ ‎（1）在图1中，∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由图像得当时，，则，‎ ‎∴．‎ ‎（2）当点在上时（如图2），，‎ ‎∴，‎ ‎∴．　‎ 由图像得，当时，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（3）由，的函数表达式，得．‎ 解得（舍去），．‎ 由图像得，当时，函数的最大值为，‎ 将代入函数，得，‎ 解得，，‎ ‎∴由图像得，的取值范围是．‎ ‎24．解：设，则，‎ ‎（1）由对称得，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）当点落在上时（如图1），由对称性得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（3）若，则．　‎ 当点落在线段上时（如图2），．‎ 此时，∴，‎ ‎∴当点落在矩形内部时，．‎ ‎∵点落在矩形的内部，点在上，∴，∴．　‎ ‎①若，则点落在上，由（2）得，即，∴．　‎ ‎②若（如图3），则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，‎ 解得，（不合题意，舍去）．‎ ‎∴当或时，以点，，为顶点的三角形是直角三角形．‎