2008年北京市崇文区中考数学二模试卷

2008年北京市崇文区中考数学二模试卷

‎26 2008年北京市崇文区中考数学二模试卷 第Ⅰ卷(选择题 共32分)‎ 一、选择题(本题共32分，每小题4分)‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的．‎ ‎1．的绝对值是( )‎ A．－2 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎2．下列运算中，正确的是( )‎ A． B．3－2＝1‎ C．÷＝4 D．＝±4‎ ‎3．图中几何体的左视图是( )‎ 第3题图 ‎4．把抛物线y＝－2(x－1)2向上平移1个单位长度，得到的抛物线是( )‎ A．y＝－2x2 B．y＝－2(x－1)2＋1‎ C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2(x－1)2－1‎ ‎5．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为( )‎ A．19和20 B．20和19‎ C．20和20 D．20和21‎ ‎6．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是( )‎ A．6 B．‎8 ‎C．10 D．12‎ ‎7．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2＝5，那么⊙O2的半径为( )‎ A．8 B．‎2 ‎C．6 D．7‎ ‎8．如右图，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB，CD＝BC＝AB，直线l⊥AB．若设直线l截这个梯形所得的位于此直线左方的图形(阴影部分)面积为y，点A到直线l的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为( )‎ 第8题图 第Ⅱ卷(解答题 共88分)‎ 二、填空题(本题共16分，每小题4分)‎ ‎9．按下面程序计算，输入x＝－2，则输出的答案是________.‎ ‎10．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则3*(－1)的值等于________.‎ ‎11．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD＝________°．‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎12．已知小明家5月份总支出共计1 200元，各项支出所占百分比如图所示，那么其中用于教育上的支出所占百分比是________元．‎ 三、解答题(共13个小题，共72分)‎ ‎13．(5分)用配方法解方程：x2＋2x－2＝0．‎ ‎14．(5分)求不等式的非负整数解．‎ ‎15．(5分)解方程．‎ ‎16．(5分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0．‎ ‎(1)求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)若此方程有一个根为2，求k的值并求出方程的另一个根．‎ ‎17．(5分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，∠BAD＝120°，对角线AC 平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长．‎ 第17题图 ‎18．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E在AC边上，EG⊥BC于G，且EG＝BC，点D是GB延长线上一点，且DG＝AB，DE交AB于点F．‎ 请你找出图中与△ABC全等的一个三角形(不必添加辅助线)，并加以证明，再指出此三角形可以通过何种图形变换得到△ABC．‎ 第18题图 ‎19．(5分)如图，某风景区的湖心岛上有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在西北方向上，测得B在北偏东30°方向上，且量得B、C之间的距离为‎200米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少．(结果精确到‎1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ 第19题图 ‎20．(4分)用四个如图①所示的直角梯形，可以拼成一个平行四边形，例如图②．请你画出另外两种不同的拼法示意图．(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)‎ 第20题图 ‎21．(5分)将写有数字1，2，3，4的四张红色卡片和写有数字1，2，3的三张蓝色卡片分别放入两个不透明的盒子里，卡片除颜色和数字可能不同外其余完全相同．若在两个盒子里各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．‎ ‎22．(5分)如图，点A是⊙O上的点，BC切⊙O于点B，且BC⊥AC，过点B的割线交⊙O于另一点D，交AC的延长线于点P，若AC＝BC＝2．‎ ‎(1)试判断直线PA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)当cosP＝时，求弦BD的长．‎ 第22题图 ‎23．(7分)如图，正方形ABCD的边长为3，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同的速度沿BC，CD向终点C，D运动(点E不与点C重合，点F不与点D重合)，同时将△BCF沿BC方向平移BE长度得到△EGH，点B，E，C，G在同一直线上．‎ ‎(1)请你猜想当点E运动到BC边的什么位置时，△DEH是等腰三角形，并加以证明；‎ ‎(2)若BE＝1，求DH的长和△DEH的面积．‎ 第23题图 ‎24．(8分)在平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D，E分别为线段OB，AB上的点，当沿DE将△OAB折叠时，恰使点B落在OA边上的点C处，并且有EC⊥AO．‎ ‎(1)求线段AB的长；‎ ‎(2)请你判断此时四边形BDCE的形状，并加以证明；‎ ‎(3)求出此时直线DE的解析式．‎ ‎25．(8分)已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过B(0，1)和C(3，2)两点．‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式．‎ ‎(2)在x轴上是否存在点A，使得△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形?若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3)在(2)的条件下，点P(1，a)为坐标系中的一个动点，若要满足S△ABP＝2S△ABC，请你求出此时a的值．‎ 答 案 ‎26．2008年北京市崇文区中考数学二模试卷 一、选择题 ‎1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 二、填空题 ‎9．1 10．1 11．60 12．216‎ 三、解答题 ‎13．解：移项，得x2＋2x＝2，配方，得x2＋2x＋1＝2＋1，‎ ‎(x＋1)2＝3，解这个方程得x1＝－1＋，x2＝－1－．‎ ‎14．解：x－1＋4≥2x，－x≥－3，x≤3．‎ ‎∴不等式的非负整数解为0，1，2，3．‎ ‎15．解：去分母，得3(2x＋1)＋1＝3x，去括号，得6x＋3＋1＝3x，‎ 移项，合并，得3x＝－4，．‎ 经检验：是原方程的解．‎ ‎16．(1)证明：Δ＝b2－‎4ac＝k2＋8，∵k2≥0，‎ ‎∴k2＋8＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)解：由题意可得22＋2k－2＝0．k＝－1．‎ ‎∴方程的另一个根为－1．‎ ‎17．解：∵AD∥BC，∠BAD＝120°，‎ ‎∴∠B＝∠BCD＝60°．‎ ‎∵AC平分∠BCD，‎ ‎∴∠DCA＝∠BCA＝30°．∴∠DAC＝∠DCA＝30°．‎ ‎∴AD＝CD．又可求∠BAC＝90°，‎ ‎∴BC＝2AB．‎ ‎∵AB＝CD＝2，‎ ‎∴等腰梯形ABCD的周长＝AB＋AD＋CD＋BC＝10．‎ ‎18．解：与△ABC全等的是△DGE．‎ 证明如下：∵EG⊥BC，∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝∠DGE＝90°．‎ 在△ABC和△DGE中 ‎∴△ABC≌△DGE．‎ ‎△DGE可以通过旋转和平移变换得到△ABC．‎ ‎19．解：如图，过C点作AB的垂线交AB于D，‎ ‎∵B点在A点的正东方向上，‎ ‎∴∠ACD＝45°，∠DCB＝30°．‎ 在Rt△BCD中，BC＝‎200米，‎ ‎∴DB＝BC×sin30°＝200×0.5＝100(米)；‎ CD＝BC×cos30°≈200×0.865＝173(米)．‎ 在Rt△ACD中，AD＝CD ≈173(米)．‎ ‎∴AB＝AD＋DB≈173＋100＝273(米)．‎ 第19题答图 ‎20．解：可能的拼法如图所示，任选两种即可．‎ 第20题答图 ‎21．解：用画树状图的方法，列出两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下．‎ 第21题答图 ‎∵所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等，‎ 所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字按题目要求组成的两位数大于22的结果有7个，∴P(两位数大于22)＝．‎ ‎22．解：(1)直线PA与⊙O相切．‎ 证明如下：如图，连结OA、OB、OC．∵点A、B在⊙O上，∴OA＝OB．‎ 在△OAC和△OBC中，‎ ‎∴△OAC≌△OBC．‎ ‎∴∠OAC＝∠OBC．‎ ‎∵BC与⊙O相切，‎ ‎∴∠OAC＝∠OBC＝90°．‎ ‎∴直线PA与⊙O相切．‎ ‎(2)可证四边形OACB是正方形．∴OB＝2，OB∥AP．‎ ‎∴∠OBD＝∠P．过点O作OE⊥BD于点E．‎ ‎，．‎ 在Rt△OBE中，可求．．‎ 第22题答图 ‎23．解：(1)当点E运动到BC边的中点时，△DEH是等腰三角形．‎ 证明如下：由题意可知，△BCF≌△EGH．‎ ‎∴BC＝EG＝CD，CF＝GH．∴BE＝CG．‎ 又由题意可知，BE＝CF．∴BE＝CF＝GH．‎ 当点E运动到BC边的中点时，‎ BE＝CG＝CE＝GH．‎ 在△DCE和△EGH中，‎ CE＝GH，∠DCE＝∠EGH，DC＝EG，‎ ‎∴△DCE≌△EGH．∴DE＝EH．‎ ‎∴△DEH是等腰三角形．‎ 另外两种情况均不成立．‎ 第23题答图 ‎(2)连结FH．‎ 可证四边形CGHF是正方形．‎ ‎∴BE＝GH＝FH＝1，DF＝2．‎ 在Rt△DFH中，可求DH＝．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎24．解：(1)∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，‎ ‎∴可求出点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，3)．‎ ‎∴AB＝6．‎ ‎(2)四边形BDCE是菱形．‎ 证明如下：由题意可知，∠OAB＝30°，∠OBA＝60°．‎ 第24题答图 ‎∵沿DE将△OAB折叠，恰使点B落在OA边上的点C处，‎ ‎∴∠OBA＝∠DCE＝60°，BD＝CD．∵EC⊥AO，∴∠DCO＝30°．‎ ‎∴AB∥CD．又∵BD∥CE，∴四边形BDCE是菱形．‎ ‎(3)∵∠DCO＝30°，∴CD＝2OD．∵BD＝CD，OB＝3，‎ ‎∴OD＝1，BD＝2．∴点D的坐标为(0，1)．‎ ‎∴CE＝2．在Rt△OCD中，可求OC＝，‎ ‎∴点E的坐标为(，2)．设直线DE的解析式为y＝kx＋b．‎ ‎∴直线DE的解析式为．‎ ‎25．解：(1)由题意可得 解得 ‎∴抛物线的解析式为．‎ ‎(2)在x轴上存在点A，使得△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形．‎ 理由如下：如下图，过点C作CD⊥x轴．‎ 若在x轴上存在点A，使得△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形，则必有△ABO≌△CAD．‎ ‎∵B点的坐标为(0，1)，C点的坐标为(3，2)，∴D点的坐标为(3，0)，‎ ‎∴OA＝DC＝2，OB＝DA＝1．‎ ‎∴点A的坐标为(2，0)．‎ 第25题答图 ‎(3)可求AB＝AC＝．．‎ 设抛物线的对称轴与AB的交点为点E．‎ 可求点E的坐标为． 由题意易知P为二次函数对称轴上一点，‎ S△PAB＝S△PAE＋S△PBE．‎ 当点P在点E的上方时，．‎ ‎，，．‎ 当点P在点E的下方时，．同理可求．综上，所求a的值为或．‎