2010中考数学天津考试试题

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2010中考数学天津考试试题

‎2010年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ 每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。‎ 一、 选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)的值等于 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)1‎ ‎(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自‎2010年5月1日开 幕至‎5月31日,累计参观人数约为8 030 000人,将8 030 000用科学记数法表示 应为 ‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知 ‎(A)甲比乙的成绩稳定 ‎(B)乙比甲的成绩稳定 ‎(C)甲、乙两人的成绩一样稳定 ‎(D)无法确定谁的成绩更稳定 ‎(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为 第(5)题 ‎ ‎ ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(6)下列命题中正确的是 ‎(A)对角线相等的四边形是菱形 ‎ ‎(B)对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎(C)对角线相等的平行四边形是菱形 ‎(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第(7)题 B C A D P O ‎(7)如图,⊙O中,弦、相交于点, 若,,则等于 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(8)比较2,,的大小,正确的是 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用表示时间,表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)‎ 第(9)题 y O x y O x y O x y O x ‎ ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(10)已知二次函数()的图象如图所示,有下列结论:‎ 第(10)题 y x O ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④.‎ ‎ 其中,正确结论的个数是 ‎(A)1‎ ‎(B)2‎ ‎(C)3‎ ‎(D)4‎ ‎2010年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.‎ 第(13)题 A C D B E F ‎(11)若,则的值为 .‎ ‎(12)已知一次函数与的图象交于点,‎ 则点的坐标为 .‎ 第(14)题 E A D B C ‎(13)如图,已知,,点A、D、B、F在一 条直线上,要使△≌△,还需添加一个条件,‎ 这个条件可以是 . ‎ ‎(14)如图,已知正方形的边长为3,为边上一点, ‎ ‎.以点为中心,把△顺时针旋转,得 ‎△,连接,则的长等于 .‎ ‎(15)甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为 ‎1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是 .‎ ‎(16)已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表:‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎…‎ 第(17)题 D C A F B E G 则该二次函数的解析式为 .‎ ‎(17)如图,等边三角形中,、分别为、边上 的点,,与交于点,于点, ‎ 则的值为 .‎ ‎(18)有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:‎ 第一步:如图①,将矩形纸片折叠,使点B、D重合,点C落在点处,得折痕EF;‎ 第二步:如图②,将五边形折叠,使AE、重合,得折痕DG,再打开;‎ 第三步:如图③,进一步折叠,使AE、均落在DG上,点A、落在点处,点E、F落在点处,得折痕MN、QP.‎ 第(18)题 A D C B E F G A D C B E F 图①‎ 图②‎ 图③‎ D F C A E N P B M Q G 这样,就可以折出一个五边形.‎ ‎(Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (写出一组即可);‎ ‎(Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当,,时,有下列结论:‎ ‎①; ②;‎ ‎③; ④.‎ 其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上).‎ 三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎(19)(本小题6分)‎ 解不等式组 ‎(20)(本小题8分)‎ 已知反比例函数(为常数,).‎ ‎(Ⅰ)若点在这个函数的图象上,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若,试判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由.‎ ‎(21)(本小题8分)‎ 第(21)题 户数 月均用水量/t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎6 6.5 7 7.5 8‎ 我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图.‎ ‎(Ⅰ)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;‎ ‎(Ⅱ)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户.‎ ‎(22)(本小题8分)‎ 已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.‎ ‎(Ⅰ)如图①,若,,求的长(结果保留根号);‎ A B C O P 图①‎ A B C O P D 图②‎ 第(22)题 ‎(Ⅱ)如图②,若为的中点,求证直线是⊙的切线.‎ ‎(23)(本小题8分)‎ A B C D ‎45°‎ ‎60°‎ 第(23)题 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为,再往摩天轮的方向前进‎50 m至D处,测得最高点A的仰角为.‎ 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB(,‎ 结果保留整数).‎ ‎(24)(本小题8分)‎ 注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.‎ 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 ‎000 kg,2009年平均每公顷产9 ‎680 kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.‎ 解题方案:‎ 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.‎ ‎(Ⅰ)用含的代数式表示:‎ ‎① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ;‎ ‎② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ;‎ ‎(Ⅱ)根据题意,列出相应方程 ;‎ ‎(Ⅲ)解这个方程,得 ;‎ ‎(Ⅳ)检验: ;‎ ‎(Ⅴ)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.‎ ‎(25)(本小题10分) ‎ 在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在轴、‎ 轴的正半轴上,,,D为边OB的中点.‎ 温馨提示:如图,可以作点D关于轴的对称点,连接与轴交于点E,此时△的周长是最小的.这样,你只需求出的长,就可以确定点的坐标了.‎ ‎(Ⅰ)若为边上的一个动点,当△的周长最小时,求点的坐标;‎ 第(25)题 y B O D C A x E y B O D C A x ‎(Ⅱ)若、为边上的两个动点,且,当四边形的周长最小时,求点、的坐标.‎ ‎(26)(本小题10分) ‎ 在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),与轴的正半轴交于点,顶点为.‎ ‎(Ⅰ)若,,求此时抛物线顶点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC,求此时直线的解析式;‎ ‎(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC,且顶点恰好落在直线上,求此时抛物线的解析式.‎ ‎2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 评分说明:‎ ‎1.各题均按参考答案及评分标准评分。‎ ‎2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. ‎ ‎(1)A ‎(2)B ‎(3)C ‎(4)A ‎(5)B ‎(6)D ‎(7)C ‎(8)C ‎(9)B ‎(10)D 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分. ‎ ‎(11)‎ ‎(12)(3,0)‎ ‎(13)(答案不惟一,也可以是或)‎ ‎(14) ‎ ‎(15) ‎ ‎(16) ‎ ‎(17)‎ ‎(18)(Ⅰ)(答案不惟一,也可以是等);(Ⅱ)①②③‎ 三、解答题:本大题共8小题,共66分.‎ ‎(19)(本小题6分)‎ ‎①‎ ‎②‎ 解: ∵ ‎ 解不等式①,得. ……………………………………… 2分 解不等式②,得. ……………………………………… 4分 ‎∴ 原不等式组的解集为. ……………………………………… 6分 ‎(20)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)∵ 点在这个函数的图象上,‎ ‎∴ .解得. ..............................2分 ‎(Ⅱ)∵ 在函数图象的每一支上,随的增大而减小,‎ ‎∴ .解得. ..............................4分 ‎ ‎(Ⅲ)∵ ,有.‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为. ‎ 将点的坐标代入,可知点的坐标满足函数关系式,‎ ‎∴ 点在函数的图象上. ‎ 将点的坐标代入,由,可知点的坐标不满足函数关系式,‎ ‎∴ 点不在函数的图象上. ..............................8分 ‎(21)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是 ‎. ‎ ‎∴ 这组样本数据的平均数为. ‎ ‎∵ 在这组样本数据中,出现了4次,出现的次数最多,‎ ‎∴ 这组数据的众数是. ‎ ‎∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是,‎ 有 ,‎ ‎∴ 这组数据的中位数是. ..............................6分 ‎(Ⅱ)∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户,‎ 有 .‎ ‎∴ 根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户. ..............................8分 ‎(22)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)∵ 是⊙的直径,是切线,‎ ‎∴ .‎ 在Rt△中,,,‎ ‎∴ .‎ 由勾股定理,得. ..................5分 ‎(Ⅱ)如图,连接、,‎ A B C O P D ‎∵ 是⊙的直径, ‎ ‎∴ ,有.‎ 在Rt△中,为的中点,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ 又 ∵, ‎ ‎∴.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ 即 .‎ ‎∴ 直线是⊙的切线. ..............................8分 ‎(23)(本小题8分)‎ 解:根据题意,可知,,.‎ 在Rt△中,由,得.‎ 在Rt△中,由,‎ 得. ..............................6分 又 ∵ ,‎ ‎∴ ,即. ‎ ‎∴ .‎ 答:该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为‎118 m. .....................8分 ‎(24)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)①;②;‎ ‎(Ⅱ); ........................4分 ‎(Ⅲ),;‎ ‎(Ⅳ),都是原方程的根,但不符合题意,所以只取;‎ ‎(Ⅴ)10 . ........................8分 ‎(25)(本小题10分) ‎ 解:(Ⅰ)如图,作点D关于轴的对称点,连接与轴交于点E,连接.‎ 若在边上任取点(与点E不重合),连接、、.‎ y B O D C A x E 由,‎ 可知△的周长最小.‎ ‎∵ 在矩形中,,,为的中点,‎ ‎∴ ,,.‎ ‎∵ OE∥BC,‎ ‎∴ Rt△∽Rt△,有.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为(1,0). ................................6分 y B O D C A x E G F ‎(Ⅱ)如图,作点关于轴的对称点,在边上截取,连接与轴交于点,在上截取.‎ ‎∵ GC∥EF,,‎ ‎∴ 四边形为平行四边形,有.‎ 又 、的长为定值,‎ ‎∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ‎ ‎∵ OE∥BC,‎ ‎∴ Rt△∽Rt△, 有 .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为(,0),点的坐标为(,0). ...............10分 ‎(26)(本小题10分)‎ 解:(Ⅰ)当,时,抛物线的解析式为,即.‎ ‎∴ 抛物线顶点的坐标为(1,4). .................2分 ‎(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点在对称轴上,有,‎ ‎∴ 抛物线的解析式为().‎ ‎∴ 此时,抛物线与轴的交点为,顶点为.‎ ‎∵ 方程的两个根为,,‎ ‎∴ 此时,抛物线与轴的交点为,.‎ E y x F B D A O C 如图,过点作EF∥CB与轴交于点,连接,则S△BCE = S△BCF.‎ ‎∵ S△BCE = S△ABC,‎ ‎∴ S△BCF = S△ABC.‎ ‎∴ .‎ 设对称轴与轴交于点,‎ 则.‎ 由EF∥CB,得.‎ ‎∴ Rt△EDF∽Rt△COB.有.‎ ‎∴ .结合题意,解得 .‎ ‎∴ 点,.‎ 设直线的解析式为,则 ‎ 解得 ‎ ‎∴ 直线的解析式为. .........................6分 ‎(Ⅲ)根据题意,设抛物线的顶点为,(,)‎ 则抛物线的解析式为,‎ 此时,抛物线与轴的交点为,‎ 与轴的交点为,.()‎ 过点作EF∥CB与轴交于点,连接,‎ 则S△BCE = S△BCF.‎ 由S△BCE = 2S△AOC,‎ ‎∴ S△BCF = 2S△AOC. 得.‎ 设该抛物线的对称轴与轴交于点.‎ 则 .‎ 于是,由Rt△EDF∽Rt△COB,有.‎ ‎∴ ,即.‎ 结合题意,解得 . ① ‎ ‎∵ 点在直线上,有. ② ‎ ‎∴ 由①②,结合题意,解得.‎ 有,.‎ ‎∴ 抛物线的解析式为. .........................10分
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