【40套试卷合集】甘肃省定西市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

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【40套试卷合集】甘肃省定西市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四 个选项,其中只有一个 ..是符合题意的. 1 )的双曲线的解析式是( ) 1. 经过点 P( 2 , 4 A. y 2 x x B. y 1 2x 2 C. y D. y 2 x 2. 如图所示,在△ ABC 中, DE//BC 分别交 AB、AC 于点 D、 E, AE=1,EC=2,那么 AD 与 AB 的比为 A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:9 3. 一个袋子中装有 6 个红球 3 个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的 条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到红球的概率为 1 1 1 2 A. B. C. D. 2 9 3 3 4. 抛物线 y 2(x 2) 2 5 的顶点坐标是 A. ( -5,-2) B. 2, 5 C. 2, 5 D. (-5,2) 5. △ ABC 在正方形格纸中的位置如图所示,则 sin 的值是 3 3 A. B. 5 4 4 4 C. D. 3 5 6. 要得到函数 y 2x2 1的图象,应将函数 y 2x 2 的图象 A.沿 x 轴向左平移 1 个单位 B. 沿 x 轴向右平移 1 个单位 C. 沿 y 轴向上平移 1 个单位 D. 沿 y 轴向下平移 1 个单位 7. 在平面直角坐标系中,如果⊙ O 是以原点为圆心,以 10 为半径的圆,那么点 A(-6,8) A. 在⊙ O 内 B. 在⊙ O 外 C. 在⊙ O 上 D. 不能确定 8.已知函数 y (x a)( x b) (其中 a b )的图象如图所示,则函数 y ax b 的图象可能正确的是 二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9. 若 sin 3 ,则锐角 = . 2 10. 如图所示, A、B、C为⊙ O 上的三个点, 若 C 则∠ AOB的度数为 . 40°, 11.如图所示,以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 是小圆的切线, 点 P为切点,且 AB 4 ,OP 2 ,连结 OA 交小圆于点 E , 则扇形 EOP 的面积为 . 12. 如图所示,长为 4 cm ,宽为 3 cm 的长方形木板在桌面上做 无滑动的翻滚(顺时针方向) ,木板上点 A 位置变化为 A A1 A2 , 由 A1 翻滚到 A2时被桌面上一小木块挡住, 此时长方形木板的 边 A2C 与桌面成 30°角,则点 A 翻滚到 A2 位置时所经过的路径总长度为 cm. 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13. 计算: 4sin 30 2 3cos30 tan 45 A 14. 已知:如图,在 Rt△ABC 中, 1 C 90° ,tan A , 2 求 B 的正弦、余弦值 . C B y 1 2 3 15.已知二次函数 y x x . 2 2 (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数图象的示意图; O x (2)根据图象,写出当 y 0 时 x 的取值范围 . 16. 已知:如图, AB是⊙ O 的弦,半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、 F,且 AE=BF. 求证: OE=OF 17.已知:如图,将正方形 ABCD 纸片折叠,使顶点 A 落在边 CD 上的 点 P 处( 点 P 与 C、D 不重合 ) ,点 B 落在点 Q 处,折痕为 EF,PQ 与 BC 交于点 G. 求证:△ PCG∽△ EDP. 18.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ,其中黄球有 1 个,白球有 2 个. 第一次摸出一个球,做好记录后放回袋中,第二次再摸出一个球,请用列表或画树状图的方法求两 次都摸到黄球的概率 . 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 1 1 19.已知如图,在平面直角坐标系 xoy中,直线 y x 与 2 2 k x 轴交于点 A,与双曲线 y 在第一象限内交于点 B, x BC 垂直 x 轴于点 C,OC=2AO.求双曲线 k y 的解析式. x 20.已知:如图,一架直升飞机在距地面 450 米上空的 P 点, 测得 A 地的俯角为 30 , B 地的俯角为 60 (点 P 和 AB所在 的直线在同一垂直平面上) ,求 A、B 两地间的距离. 21.作图题(要求用直尺和圆规作图,不写出作法, 只保留作图痕迹,不要求写出证明过程) . 已 知:圆 . 求作:一条线段,使它把已知圆分成面积相等的两部分. 22. 已知如图,△ ABC 内接于⊙ O,且 AB=AC=13, BC=24, PA∥ BC,割线 PBD 过圆心,交⊙ O 于另一个点 D,联结 CD. ⑴求证: PA 是⊙ O 的切线; ⑵求⊙ O 的半径及 CD 的长. 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23. 已知:在 △ ABC 中, AB AC ,点 D 为 BC 边的中点,点 F 在 AB 上,连结 DF 并延长到点 E ,使 BAE BDF ,点 M 在线段 DF 上,且 ABE DBM . ( 1)如图 1,当 ABC 45°时, 求证: AE 2 MD; ( 2)如图 2,当 ABC 60°时, 则线段 AE、MD 之间的数量关系为 ; (3)在( 2)的条件下,延长 BM 到 P ,使 MP BM , 连接 CP ,若 AB 7,AE 2 7 ,求 tan EAB 的值. 24.已知 a、b 均为整数,直线 y ax b 与三条抛物线 y 2 x 3, y 2 x 6x 7 和 y 2 x 4x 5 交 点的个数分别是 2,1,0,若 bx 2 ay 2 6x,求 x 2 y 2 的最大值 . 1 2 3 25.已知二次函数 y x x . 4 2 (1)求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标; (2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,如图所示,设平移后的抛物线的顶点为 M ,与 x 轴、 y 轴的交 点分别为 A、B、C 三点,连结 AC、BC,若∠ ACB=90°. ①求此时抛物线的解析式; ②以 AB 为直径作圆,试判断直线 CM 与此圆的位置关系,并说明理由 . 初三数学 参考答 案及评分标准 阅卷须知: 1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程 正确写出即可。 2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B B D C A D C D 二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 题 号 9 10 11 12 答 案 60° 80° 1 π 7 2 2 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13. 解:原式 1 3 4 2 3 1 3 分 2 2 6 5 分 14.解:如图所示,在 Rt ABC 中 C 90 , 1 tan A 2 设 BC x,AC 2x..................................................1 分 AB 5 x..............................................................2分 sin B AC AB 2x 2 5x 5 5........................................3 分 cosB x 5 .......................................................5 分 5x 5 15.( 1)示意图正确 3 分 ( 2)当 y < 0 时, x 的取值范围是 x< -3 或 x>1; 5 分 16. 证明:过点 O 作 OM ⊥ AB 于 M 1 分 ∴AM=BM 3 分 ∵AE=BF , ∴EM=FM 4 分 ∴ OE= 5 分 17.证明: ABCD 是正方形, A C D PED DPE 由折叠知 , 90 .......................................................2分 90 , EPQ A 90 DPE CPG 90 . PED CPG.......................................................... ......4 分 GCP∽ EDP .................................................................5 分 18.解: 依题意,列表为: 黄 白 白 黄 (黄,黄) (黄,白) (黄,白) 白 (白,黄) (白,白) (白,白) 3 分 白 (白,黄) (白,白) (白,白) 由上表可知,共有 9 种结果,其中两次都摸到黄球的结果只有 1 种, 所以两次都摸到黄球的概率为 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 1 . 5 分 9 19.解:在 1 1y x 中,令 y=0,得 2 2 1 1 x 0 . 2 2 解得 x 1. ∴直线 y 1 1 x 与 x 轴的交点 A 的坐标为:(-1,0) 2 2 ∴AO=1 . ∵OC=2AO , ∴OC=2 . 2 分 ∵BC ⊥x 轴于点 C , ∴点 B 的横坐标为 2. ∵点 B 在直线 1 1 y x 上, 2 2 B 1 1 3∴ y 2 . 2 2 2 ∴点 B 的坐标为 k 3 (2 ,). 4 分 2 3∵双曲线 y 过点 B (2 ,), x 2 3 k∴ . 2 2 解得 k 3. ∴双曲线的解析式为 y 3 . 5 分 x 20.解:过点 P 做 PC AB, 交AB 延长线于点 C. 根据题意得, PAB PBC APB 30 , 60 60 30 30 , APB PAB, AB PB......................................................................................2 分 在Rt BCP 中, C 90 , Q 30 P PBC 60 , 60 450 PC PB 900 3 450, 450 sin 60 A B C 300 3........................................................................................4 分 AB PB 300 3 答: A、B 两地间的距 离 300 3 米 .......................................5分 21. AB 为所求直线 . 5 分 P A C 22. G O D 2 2 22 2 证明:(1)联结 OA 、OC ,设 OA 交 BC 于 G. ∵AB=AC , ∴ AB = AC ∴ AOB= AOC. ∵OB=OC, ∴OA ⊥BC . ∴ OGB =90° ∵PA∥BC, ∴ OAP = OGB =90° ∴OA ⊥PA. ∴PA 是⊙ O 的切线. 2 分 ( 2)∵ AB=AC ,OA ⊥ BC,BC=24 ∴ BG= 1 BC=12 . 2 ∵ AB=13, ∴AG= 13 12 5. 3 分 设⊙ O的半径为 R,则 OG=R - 5. 在 Rt△ OBG 中,∵ OB 2 BG OG , R 12 (R - 5)2 . 解得, R=16.9 4 分 ∴OG=11.9 . ∵BD 是⊙ O 的直径, ∴O 是 BD 中点, ∴OG 是△ BCD 的中位线. ∴DC=2OG=23.8 . 5 分 23.( 1)证明:如图 1 连结 AD AB AC , BD CD AD BC. 又 ABC 45° BD AB cos ABC 即AB 2 BD............................................................1 分 BAE BDM ABE DBM △ABE∽△ DBM ...............................................2 分 AE AB 2 DM DB AE 2MD ...........................................................3 分 2 2 ( 2)AE 2MD 4 分 ( 3)解:如图 2 连结 AD、EP , ABE ∽ AEB DBM BMD BE AB 2 BM DB ∴ EB 2BM 又 BM MP , EB BP . ∵ ABE DBM EBP ABC 60 △BEP 为等边三角形 ..5 分 EM BMD BP, 90 AEB BMD 90 在 Rt△AEB 中, AE 2 7 , AB 7 , BE AB AE 21....................................6 分 tan EAB 3 ...................................................7 分 2 3 tan∠EAB 的值为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24.解:由题意,得 2 x 3 ax b ① x 6x 7 2 x 4x 5 ax b ② ax b ③ 方程 ①有两个不等实根,方程 2 ②有两个相等实根,方程 ③无实数根 . 1 a 4b 2 12 0 ④ 2 a 12a 2 3 a 8a 4b 8 0 ⑤ 4b 4 0 ⑥ 2 ...................................1 分 由⑤得 4b ⑦ 代入 ④、⑥得 (a 12a 8) ⑦ . 2 2 a 12 (a 2 12a 2 8) 0 a 8a 4 (a 12a 8) 0 解此不等式组,得 5 a 3......................................................................................2 分 3 因为 a 是整数,所以有 a 2. 于是 4b 12,得b 3 a 2,b 3x 2 y 3............................................................................................3 分 6x, 2 6x 3x y 2 ...........................................................................................4 分 2 6x 3x y 0, 2 2 6x 3x 0 x(2 x) 0 x 0, x 0,或 2 x 0 2 x 0 0 x 2..............................................................................................5 分 2 2 设 Z x y 2 6x 3xx 2 1 x 3x 2 1 (x 3) 9...................................................................................6 分 2 2 当x 3 时,函数 Z 随 x 的增大而增大 , 当x 即当 x 2 时, Z 最大值 2 时, x y 4 有最大值 4........................................................7 分 25.解( 1)由 y 1 x 2 3 x4 2 得 x b 3 2a ∴D( 3, 0) 1 分 (2)∵ y 1 2 3x x 1 2 3 4 2 ∴顶点坐标 3,9 4 y x x 4 2 2 2
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