河南中考数学模拟试卷

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扫一扫 对答案 河南中考数学模拟试卷 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为（ ）‎ A．(-2，3) B．(-3，2) C．(3，-2) D．(2，-3)‎ 2. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是____．‎ 3. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_______．‎ 4. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB=16 cm，则图中阴影部分的面积为____________cm2．‎ ‎ ‎ 5. ‎（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC，交⊙O于另一点D，连接PA，PB．‎ ‎（1）求证：AP平分∠CAB；‎ ‎（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：‎ ‎①当弦AP的长是__________时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；‎ ‎②当的长度是___________时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．‎ ‎ 17 / 17‎ 1. ‎（9分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）‎ 2. ‎（9分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：‎ ‎ 17 / 17‎ 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 ‎20‎ ‎30‎ B品牌运动服装数/件 ‎30‎ ‎40‎ 累计采购款/元 ‎10 200‎ ‎14 400‎ ‎（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？‎ ‎（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？‎ 1. ‎（10分）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．‎ 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_______________．‎ ‎（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_______，n=_______．‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-2‎ m ‎2‎ n ‎…‎ ‎（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．‎ ‎ 17 / 17‎ ‎（4）结合函数的图象，请完成：①当时，x=_______；‎ ‎②写出该函数的一条性质____________________________________；‎ ‎③若方程有两个不相等的实数根，则t的取值范围是__________．‎ 1. ‎（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F，D．‎ ‎（1）直接写出∠NDE的度数；‎ ‎（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；‎ 2. ‎（11分）已知抛物线E1：y=x2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A，B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．‎ ‎ 17 / 17‎ ‎（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式．‎ ‎（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q，B，B′为顶点的三角形为 1. 如图1，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动，点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为4，图2表示P，Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（ ）‎ A．2 B．3 C．8 D．12‎ 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）‎ ‎ 17 / 17‎ 1. ‎（9分）数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数的图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完整．‎ ‎（1）函数的自变量x的取值范围是__________；‎ ‎（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________；‎ x ‎…‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ m ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；‎ ‎（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．‎ 2. ‎（9分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．‎ ‎（1）求证：DC=DP；‎ ‎（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎ 17 / 17‎ ‎ ‎ 1. ‎（9分）在一次课外实践活动中，有两个课题学习小组分别用测倾器、皮尺测量旗杆和小山的高度，他们分别设计了如下方案：‎ 第一组，测量旗杆（图一）：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；量出测倾器的高度AC=h．‎ 第二组，测量某小山的高度（图二），他们测量时所填写的表格如下：‎ 题目 ‎ ‎ 测量小山的高度 测量数据 ‎ 测量项目 测倾器高度 ‎ ‎ 仰角α ‎20°30′‎ ‎1.2米 ‎ 仰角β ‎30°‎ 小山高度 AB的距离 ‎ ‎ ‎（1）请你求出旗杆的高度（用已知的字母表示）；‎ ‎（2）第二小组记录的同学不小心将AB的距离弄模糊了，请你填上一个较合理的数据，并由此求出小山PH的高度（参考数据：，，结果精确到个位）．‎ ‎ ‎ ‎ 17 / 17‎ 1. ‎（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：‎ 售价x（元/件）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ 周销售量y（件）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ 周销售利润w（元）‎ ‎1 000‎ ‎1 600‎ ‎1 600‎ 注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)‎ ‎（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．‎ ‎（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m的值．‎ 2. ‎（10分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图1）．求证：EB=AD；‎ ‎（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图2），（1）的结论是否成立，并说明理由；‎ ‎（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）‎ ‎ 17 / 17‎ 1. ‎（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)，点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．‎ ‎（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；‎ ‎（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F．若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；‎ ‎（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．‎ ‎ 17 / 17‎ 河南中考数学模拟试卷（三）‎ 1. 如图，动点P在平面直角坐标系中按照图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 020次运动后，动点P的坐标为（ ）‎ A．(2 020，1) B．(2 020，2) C．(2 020，0) D．(2 019，0)‎ 2. 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是__________．‎ ‎ ‎ 3. ‎（9分）如图，已知BC是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，连接AB交⊙O于点D．在AB上截取AE=AC，在△ABC中，连接CE，交⊙O于点F．‎ ‎（1）求证：∠BAC=2∠BCE；‎ ‎（2）连接OD，DF，当∠B=________时，四边形OCFD是菱形．‎ ‎ 17 / 17‎ 1. ‎（9分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：‎ 收集数据：‎ 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．‎ 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．‎ 整理数据：‎ ‎40≤x≤49‎ ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 七年级 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ a ‎7‎ ‎1‎ 八年级 ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎7‎ b ‎2‎ 分析数据：‎ 平均数 众数 中位数 七年级 ‎78‎ ‎75‎ c 八年级 ‎78‎ d ‎80.5‎ 应用数据：‎ ‎（1）由上表填空：a=________，b=________，c=_______，d=_________．‎ ‎（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？‎ ‎（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．‎ ‎ 17 / 17‎ 1. ‎（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．‎ ‎（1）求古树BH的高；‎ ‎（2）求教学楼CG的高．（参考数据：，）‎ 2. ‎（9分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100（1≤t≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：‎ 时间第t天 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎80‎ 销售单价p/（元/kg）‎ ‎49.5‎ ‎49‎ ‎48.5‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．‎ ‎（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎ 17 / 17‎ 1. ‎（10分）（1）【探究发现】‎ 如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=‎ ‎90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合），则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______________________________．‎ ‎（2）【类比应用】‎ 如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．‎ ‎（3）【拓展延伸】‎ 如图3，∠BOD=120°，，OB=4，OA平分∠BOD，，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD=60°，求OC的长．‎ ‎ 17 / 17‎ 1. ‎（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1，0)，B(5，0)两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；‎ ‎9.如图，已知菱形ABCD的顶点A(，0)，∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2021秒时，点P的坐标为（ ）‎ A．(， ) B．(， ) C．(，0) D．(，0)‎ ‎ ‎ ‎10.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2 cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为_________cm2．‎ ‎ 17 / 17‎ ‎11.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线 AC⊥PC，交⊙O于另一点D，连接PA，PB．‎ （1） 求证：AP平分∠CAB；‎ ‎（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：‎ ‎①当弦AP的长是__________时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；‎ ‎②当的长度是___________时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．‎ ‎12.如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1:2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．‎ ‎ 17 / 17‎ ‎13.某厂生产一种食品，该种食品的成本价为2元/千克，产量y（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式y=50x+800，从市场反馈的信息发现，该食品的市场需求量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表：‎ 销售价格x（元/千克）‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎10‎ 市场需求量p/（千克）‎ ‎…‎ ‎800‎ ‎400‎ 已知按物价部门规定销售价格x不能高于10元/千克．‎ ‎（1）求p与x的函数关系式；‎ ‎（2）当产量不高于市场需求量时，这种食品能全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余的食品因保质期短只能放弃．‎ ‎①销售价格最高定为多少元/千克时，才能保证这种食品全部售出；‎ ‎②销售价格定为多少元/千克时，这种食品的销售利润最大？‎ ‎14.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．‎ ‎（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为___________．‎ ‎（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．‎ ‎ 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