辽宁省大连市中山区2020年5月九年级数学模拟试卷

辽宁省大连市中山区2020年5月九年级数学模拟试卷

‎ ‎ 初三数学练习卷 ‎2020.5‎ 本试卷共五大题，26小题，满分150分.考试时间120分钟.‎ 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)‎ ‎1. 实数的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 如图是由个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.2019年1月3日时分，“嫦娥四号”探测器飞行约千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在平面直角坐标系中，将点绕点旋转得到的对应点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.不等式组的解集是（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎6. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．正三角形 B．正五边形 C．等腰直角三角形 D．矩形 ‎ ‎ ‎7. 化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在同一副扑克牌中抽取张“方块”，张“梅花”，张“红桃”.将这张牌背面朝上，从中任意抽取张，是“红桃”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.二次函数的图象如图，且则（ ）‎ A． B． C． D．以上都不是 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎11. 如图，为边延长线上一点，过点作.若则 ．‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，于若，则 ．‎ ‎13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七班名学生的捐书情况:‎ 捐书(本)‎ 人数 该班学生平均每人捐书 本.‎ ‎14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为 ．‎ ‎15.如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为.若无人机的飞行高度为则该建筑的高度为 _(参考数据:)‎ ‎ ‎ ‎16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_ 米.‎ 三.解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)‎ ‎17. 计算: ‎ ‎18.化简:‎ ‎19. 如图，.求证:.‎ ‎20. 20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取名学生进行调查，得到如下数据(单位:分钟):‎ ‎ ‎ 对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二:‎ 表一 时间(单位:分钟)‎ 人数 表二 平均数 中位数 众数 根据以上提供的信息，解答下列问题:‎ 填空 ‎ ， ；‎ ‎ ， ；‎ 如果该校现有九年级学生名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数.‎ 四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)‎ ‎21.改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长宽的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为则小路的宽应为多少？‎ ‎22.如图，函数的图象与函数的图象相交于点.‎ ‎ ‎ 求的值；‎ 直线与函数的图象相交于点与函数的图象相交于点求线段长.‎ ‎23.如图，中，以为直径的交于点点为延长线上一点，且是的切线.‎ 求证:；‎ 若求的半径.‎ 五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)‎ ‎24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点.点是轴上动点，点从点出发向原点运动，点在点右侧，.过点作于点将沿直线翻折，得到连接.设与重合部分面积为求:‎ ‎ ‎ 求线段的长(用含的代数式表示)；‎ 求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.‎ ‎25.阅读下面材料，完成题. ‎ 数学课上，老师出示了这样一道题:‎ 如图1，在中，点在上，点在上，.点在延长线上，连接.探究线段与的数量关系并证明.‎ 同学们经过思考后，交流了自己的想法:‎ 小明:“通过观察和度量，发现与相等.”‎ 小亮:“通过观察和度量，发现与也相等.”‎ 小伟:“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段与的数量关系.”‎ 老师:“保留原题条件，延长图1中的与相交于点(如图2)，若知道与的数量关系，可以求出的值.”‎ ‎ ‎ 求证:；‎ 求的值(用含的式子表示)；‎ 如图2，若则的值为 (用含的式子表示).‎ ‎26.已知抛物线过点 ‎______ _(用含的代数式表示)；‎ 求的面积；‎ 当时，均有求的值.‎ 初三数学练习卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14. ‎ ‎15. 16.‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎17. ‎ ‎18.原式 ‎19.证明: ‎ 在和中，‎ ‎.‎ ‎20.解:由题意:‎ 故答案为.‎ ‎(人)，‎ 答:估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为人.‎ 四、解答题(本题共3小题，其中21、22 题各9分，23题10分，共28分) .‎ ‎21.解:设小路的宽应为 根据题意得: ‎ 解得:.‎ 不符合题意，舍去，‎ ‎ ‎ 答:小路的宽应为 ‎22.解:函数的图象过点 函数的图象过点 ‎；‎ 将代入，得 点 将代入，得 点 ‎23.解:如图，连接 是直径，‎ ‎ ‎ 是的切线；‎ ‎.‎ 解: ‎ 设，‎ 则 ‎ ‎ 的半径为.‎ 五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)‎ ‎24.方法一:直线与轴，轴分别相交于点 点 由勾股定理得 在直角中 由翻折知 ‎ ‎ 方法二:直线与轴，轴分别相交于点 点 由勾股定理得 当时 过点做于点 ‎ ‎ 当时 设交于点 由勾股定理得 ‎ ‎ 当时 设交于点 ‎ ‎ 综上所述 ‎25. ‎ 方法一:‎ ‎ ‎ 过点做，交于点 方法二: .‎ ‎ ‎ 过点做交延长线于点 ‎ ‎ 同方法二辅助线 设 ‎ ‎ 由方法二相似得 ‎（舍），‎ ‎26. ‎ ‎.‎ 把代入 把代入 得 ‎ ‎ 过作于 则 当时 由函数增减性知 即 当时 由函数增减性知时，‎ ‎(舍)‎ 当时 由函数增减性知时，‎ ‎(舍)‎ ‎ ‎