2010年湖南省怀化市中考数学试卷

2010年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•怀化）下列运算结果等于1的是（　　）‎ ‎ A、（﹣3）+（﹣3） B、（﹣3）﹣（﹣3）‎ ‎ C、﹣3×（﹣3） D、（﹣3）÷（﹣3）‎ 考点：有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算，再与1比较即可．‎ 解答：解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，故错误；‎ B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；‎ C、﹣3×（﹣3）=9，故错误；‎ D、（﹣3）÷（﹣3）=1，故正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，需熟练掌握．‎ ‎2、（2010•怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选B．‎ 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．‎ ‎3、（2010•怀化）若x=1，y=‎‎1‎‎2‎，则x2+4xy+4y2的值是（　　）‎ ‎ A、2 B、4‎ ‎ C、‎3‎‎2‎ D、‎‎1‎‎2‎ 考点：完全平方公式。‎ 分析：首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．‎ 解答：解：原式=（x+2y）2=（1+2×‎1‎‎2‎）2=4．‎ 故选B．‎ 点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．‎ ‎4、（2010•怀化）反比例函数y=﹣‎‎1‎x（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（　　）‎ ‎ A、增大 B、减小 ‎ C、不变 D、先增大后减小 考点：反比例函数的图象。‎ 分析：此题可根据反比例函数的图象及性质作答．‎ 解答：解：由图象可得随着x值的增大，y值也在增大．‎ 故选A．‎ 点评：对于反比例函数y=kx，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．‎ ‎5、（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=‎4‎‎5‎，则cosB的值等于（　　）‎ ‎ A、‎3‎‎5‎ B、‎‎4‎‎5‎ ‎ C、‎3‎‎4‎ D、‎‎5‎‎5‎ 考点：互余两角三角函数的关系。‎ 分析：△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．‎ 解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，‎ 则cosB=sinA=‎4‎‎5‎．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．‎ ‎6、（2010•怀化）函数y=‎1‎x﹣2‎的自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x≠2 B、x＜2‎ ‎ C、x≥2 D、x＞2‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。‎ 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ 解答：解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；‎ 根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．‎ 所以，x＞2．故选D．‎ 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎7、（2010•怀化）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ ‎ A、20 B、18‎ ‎ C、16 D、15‎ 考点：菱形的性质。‎ 分析：先求出∠B等于60°得到△ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到．‎ 解答：解：在菱形ABCD中，‎ ‎∵∠BAD=120°，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∴AB=AC=4，‎ ‎∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．‎ 故选C．‎ 点评：根据∠BAD=120°得到等边三角形是解本题的关键．‎ ‎8、（2010•怀化）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）‎ ‎ A、2、2 B、2、3‎ ‎ C、2、1 D、3、1‎ 考点：众数；中位数。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：数据2出现了3次，次数最多，所以众数是2；‎ 数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，所以中位数是2．‎ 故选A．‎ 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎9、（2010•怀化）长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（　　）‎ ‎ A、4m2 B、12m2‎ ‎ C、1m2 D、3m2‎ 考点：由三视图判断几何体。‎ 分析：左视图面积=宽×高．‎ 解答：解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．‎ ‎∴左视图面积=1×3=3m2，故选D．‎ 点评：主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．‎ ‎10、（2010•怀化）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（　　）‎ ‎ A、x＜x2＜x3 B、x＜x3＜x2‎ ‎ C、x3＜x2＜x D、x2＜x3＜x 考点：实数大小比较。‎ 分析：首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．‎ 解答：解：∵0＜x＜1，‎ ‎∴假设x=‎1‎‎2‎，则x=‎1‎‎2‎，x2=‎1‎‎4‎，x3=‎1‎‎8‎，‎ ‎∵‎1‎‎8‎＜‎1‎‎4‎＜‎1‎‎2‎，‎ ‎∴x3＜x2＜x．‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再即可方便比较大小．‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎11、（2010•怀化）计算‎（‎7‎+π‎）‎‎0‎+‎‎2‎‎﹣1‎= ．‎ 考点：负整数指数幂；零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据非负数的0次幂是1，以及负指数次幂的含义即可解答．‎ 解答：解：算‎（‎7‎+π‎）‎‎0‎+‎‎2‎‎﹣1‎=1+‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎．故答案为‎3‎‎2‎．‎ 点评：本题主要考查了0次幂的意义和负整数指数幂的运算，任何非负数的0次幂等于0，而0的0次幂无意义．‎ ‎12、（2010•怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，则∠2= 度．‎ 考点：平行线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：∠1和∠2是直线a，b被第三条直线所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，可得∠2的度数．‎ 解答：解：∵直线a∥b，∠1=40°，‎ ‎∴∠2=∠1=40°．‎ 点评：此题考查的知识点为：两直线平行，同位角相等．‎ ‎13、（2010•怀化）已知函数y=﹣‎‎6‎x，当x=﹣2时，y的值是 ．‎ 考点：反比例函数的定义。‎ 专题：计算题。‎ 分析：此题可以直接把x=﹣2代入即可求解．‎ 解答：解：当x=﹣2时，则y=﹣‎6‎‎﹣2‎=3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：本题考查了反比例的定义，由已知量代入确定未知量，比较简单．‎ ‎14、（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=‎1‎‎2‎，则∠A= 度．‎ 考点：特殊角的三角函数值。‎ 分析：根据sin30°=‎1‎‎2‎解答即可．‎ 解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=‎1‎‎2‎，‎ ‎∵sin30°=‎1‎‎2‎，‎ ‎∴∠A=30°．‎ 点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．‎ ‎15、（2010•怀化）已知关于x的方程3x﹣2m=4的解是x=m，则m的值是 ．‎ 考点：一元一次方程的解。‎ 专题：计算题。‎ 分析：此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．‎ 解答：解：∵x=m，‎ ‎∴3m﹣2m=4，‎ 解得：m=4．‎ 故填：4．‎ 点评：本题考查代入消元法解一次方程组，可将3x﹣2m=4和x=m组成方程组求解．‎ ‎16、（2010•怀化）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．‎ 考点：概率公式。‎ 分析：让袋中奇数的个数除以数的总个数即为所求的概率．‎ 解答：解：∵共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1、3、5共3个，‎ ‎∴从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是‎3‎‎5‎．‎ 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎17、（2010•怀化）一组数据3，x，0，﹣1，﹣3的平均数是1，则这组数据的极差为 ．‎ 考点：极差；算术平均数。‎ 分析：根据平均数的定义即可求得x的值，进而得到这组数据的极差．‎ 解答：解：根据题意得：3+x+0﹣1﹣3=1×5，解得x=6．‎ 则这组数的极差是6﹣（﹣3）=9．‎ 故填9．‎ 点评：本题主要考查了平均数、极差的定义．‎ ‎18、（2010•怀化）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm．‎ 考点：直角梯形。‎ 分析：如图，过B作BE⊥DC于E，把梯形转化成矩形和直角三角形的问题，然后在Rt△EBC中利用勾股定理即可解决问题．‎ 解答：解：如图，过B作BE⊥DC于E，‎ ‎∵AB∥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴四边形ABED为矩形 ‎∵AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，‎ ‎∴CE=8cm，BE=6cm，‎ ‎∴在Rt△BEC中，CB2=BE2+CE2，‎ ‎∴CB=10．‎ 点评：此题首先利用了梯形的常用辅助线：作梯形的高，把梯形的问题转换成矩形和直角三角形的问题，然后利用勾股定理即可．‎ ‎19、（2010•怀化）有一组数列：2，﹣3，2，﹣3，2，﹣3，2，﹣3，…，根据这个规律，那么第2010个数是 ．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：两个数为一组，将2010除2，如果余数为零，则是﹣3；如果余1，则是2．‎ 解答：解：‎ 根据数列规律，两个数为一组．‎ ‎∵2010÷2=1050．‎ ‎∴第2010个数是﹣3．‎ 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．‎ ‎20、（2010•怀化）如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= 度．‎ 考点：切线的性质；圆周角定理。‎ 分析：先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC的度数．‎ 解答：解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ ‎∵∠OBA=40°，‎ ‎∴∠O=90°﹣40°=50°，‎ 又∵点D在⊙O上，‎ ‎∴∠ADC=‎1‎‎2‎∠O=‎1‎‎2‎×50°=25°．‎ 点评：本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识．‎ 三、解答题（共6小题，满分40分）‎ ‎21、（2010•怀化）解方程组：‎‎&x﹣y=5①‎‎&3x﹣y=﹣1②‎ 考点：解二元一次方程组。‎ 分析：先用加减消元法再用代入消元法解答即可．‎ 解答：解：②﹣①得，2x=﹣6，x=﹣3，‎ 把x=﹣3代入①得y=﹣8，（5分）‎ 因此原方程组的解是‎&x=﹣3‎‎&y=﹣8‎．（6分）‎ 点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．‎ ‎22、（2010•怀化）解不等式组：‎‎&x+3＞5①‎‎&2x﹣3＜x+2②‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：解：解不等式①，得x＞2，（2分）‎ 解不等式②，得x＜5，（4分）‎ 所以，这个不等式组的解集是2＜x＜5．（6分）‎ 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．‎ 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎23、（2010•怀化）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．‎ 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定。‎ 专题：证明题。‎ 分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．‎ 解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OD=OB，OA=OC ‎∵AB∥CD ‎∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO ‎∴△FDO≌△EBO ‎∴OF=OE ‎∴四边形AECF是平行四边形 点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．‎ ‎24、（2010•怀化）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：‎ 请结合图表完成下列问题：‎ ‎（1）求表中a的值；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？‎ 考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；‎ ‎（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；‎ ‎（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率．‎ 解答：解：（1）依题意得a=50﹣6﹣8﹣12﹣6=18；‎ ‎（2）补充后的频数分布直方图如下所示；‎ ‎（3）P（不合格的概率）=‎6+8‎‎50‎‎=‎‎7‎‎25‎．‎ 点评：此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎25、（2010•怀化）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．‎ ‎（1）求证：△ABC∽△CBD；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据π≈3.14，‎3‎≈1.73‎）‎ 考点：扇形面积的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABC，再根据两角对应相等即可证明三角形相似；‎ ‎（2）结合图形，知阴影部分的面积即为半圆的面积减去直角三角形ABC的面积．根据相似三角形的性质即可求得BC的长，再根据勾股定理求得AC的长，从而求解．‎ 解答：证明：（1）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDB=90°．‎ 在△ABC与△CBD中，‎ ‎∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，‎ ‎∴△ABC∽△CBD．‎ 解：（2）∵△ABC∽△CBD，‎ ‎∴CBDB‎=‎ABCB．‎ ‎∴CB2=DB•AB．‎ ‎∵AB=8，DB=2，‎ ‎∴CB=4．‎ 在Rt△ABC中，AC=AB‎2‎﹣BC‎2‎=‎64﹣16‎=4‎‎3‎，‎ ‎∴S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎CB×AC=‎1‎‎2‎×4×4‎3‎=8‎‎3‎．‎ ‎∴S阴影部分=‎1‎‎2‎π×‎4‎‎2‎﹣S‎△ABC=8（π﹣‎3‎）=11.28≈11.3‎．‎ 点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形和半圆的面积公式．‎ ‎26、（2010•怀化）下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．‎ ‎（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；‎ ‎（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S‎△PAB‎=‎‎5‎‎4‎S‎△MAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b；（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；‎ ‎（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．‎ 解答：解；（1）因为M（1，﹣4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，‎ 所以y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3‎ 令x2﹣2x﹣3=0，‎ 解之得x1=﹣1，x2=3．‎ ‎∴A，B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0）（4分）‎ ‎（2）在二次函数的图象上存在点P，使S‎△PAB‎=‎‎5‎‎4‎S‎△MAB 设p（x，y），‎ 则S‎△PAB‎=‎1‎‎2‎∣AB∣×∣y∣=2∣y∣‎，又S‎△MAB‎=‎1‎‎2‎∣AB∣×∣﹣4∣=8‎，‎ ‎∴‎2∣y∣=‎5‎‎4‎×8，即y=±5‎．‎ ‎∵二次函数的最小值为﹣4，‎ ‎∴y=5．‎ 当y=5时，x=﹣2或x=4．‎ 故P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）‎ ‎（3）如图，当直线y=x+b（b＜1）经过A点时，可得b=1．‎ 当直线y=x+b（b＜1）经过B点时，可得b=﹣3‎ 由图可知符合题意的b的取值范围为﹣3＜b＜1．‎ 点评：本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；lihongfang；张伟东；kuaile；mama258；HJJ；zhjh；开心；CJX；huangling；lanchong；yangjigang；hbxglhl；shenzigang；xiawei；zhangchao；ZJX；MMCH；py168。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日