- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
2019九年级数学下册 第1章1余弦的定义
1.1~1.2 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.cos60°的值等于( ) A. B.1 C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=8,则AB的长为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 图G-5-1 3.如图G-5-1,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 4.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(cos30°,tan45°),则点P关于x轴的对称点P1的坐标为( ) A. B. C. D. 5.如图G-5-2所示,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为( ) A.米 B.米 C.6cos52°米 D.米 10 图G-5-2 图G-5-3 6.如图G-5-3,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知∠ACD的正弦值是,则的值是( ) A. B. C. D. 7.一座楼梯的示意图如图G-5-4所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽1米,则地毯的面积至少需要( ) A.平方米 B.平方米 C.(4+)平方米 D.(4+4tanθ)平方米 图G-5-4 图G-5-5 8.如图G-5-5,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB的值是( ) 10 A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共32分) 9.若α=30°,则α的余角等于________度,sinα的值为________. 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=2 ,则sinA=________. 11.用计算器计算cos10°,cos20°,cos30°,…,cos90°的值,总结规律,利用此规律比较当0°<α<β<90°时,cosα与cosβ的大小,即cosα________cosβ. 图G-5-6 12.如图G-5-6,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于________. 13.已知α是锐角,tanα=2cos30°,那么α=________度. 14.将一副三角尺如图G-5-7所示叠放在一起,则的值是________. 图G-5-7 图G-5-8 15.如图G-5-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tanB的值为________. 10 图G-5-9 16.如图G-5-9,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为________. 三、解答题(共36分) 17.(6分)计算:2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°. 18.(8分)王华是一名爱动脑筋的好学生,一天,他到公园锻炼,看到一个三角形的大花坛(如图G-5-10所示),便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法,他测得∠A=30°,AB边的长度为40 m,AC边的长度为30 m.王华同学很快计算出了花坛的面积,请你根据王华测量的结果,也计算一下这个三角形花坛的面积. 图G-5-10 10 19.(10分)如图G-5-11所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD. (1)求证:CB∥PD; (2)若BC=3,sinP=,求⊙O的直径. 图G-5-11 20.(12分)如图G-5-12,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠后得到△BFE,点F落在AD边上. (1)求证:△ABF∽△DFE; (2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值. 10 图G-5-12 10 详解详析 1.D [解析] 根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值,可得cos60°=.故选D. 2.C 3.C 4.C [解析] 由已知得P(,1),则P1( ,-1). 5.D [解析] 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,则cos∠ACB=,∴AC=.又BC=6米,∠ACB=52°,∴AC=米. 6.D [解析] ∵∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B, ∴sinB=sin∠ACD=, ∴=. 7.D 8.A [解析] 连结DC.根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACD=90°. 根据同弧所对的圆周角相等,得∠B=∠D. ∴sinB=sinD==.故选A. 9.60 10. 11.> 12. [解析] 连结AB,∵OA=OB=AB, ∴△ABC是等边三角形.∴∠AOB=60°. ∴cos∠AOB=cos60°=. 13.60 [解析] ∵tanα=2cos30°=2×=, ∴α=60°. 10 14. [解析] ∵Rt△BAC中,tanB==tan45°=1,∴AB=AC. 在Rt△ACD中,tanD==tan30°=, ∴CD=AC,CD=AB. ∵∠BAC=∠ACD=90°, ∴∠BAC+∠ACD=180°, ∴AB∥CD,∴△ABE∽△DCE, ∴==. 15. [解析] Rt△AMC中,sin∠CAM==,设MC=3x,AM=5x,则AC==4x.∵M是BC的中点,∴BC=2MC=6x. 在Rt△ABC中,tanB===. 16.π [解析] ∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,∴cos30°=, ∴BC=ABcos30°=2×=. ∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C, ∴∠BCB′=60°, ∴点B转过的路径长为=π. 17.解:原式=2×+4××-()2 =1+6- =. 18.解:过点C作CD⊥AB,垂足为D,如图所示. 10 在Rt△ACD中,sinA=, ∴CD=AC·sin30°=30×=15(m), ∴S△ABC=AB·CD=×40×15=300(m2). 答:此三角形花坛的面积为300 m2. 19.解:(1)证明:∵∠D=∠1,∠1=∠BCD,∴∠D=∠BCD, ∴CB∥PD. (2)连结AC,如图,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴=, ∴∠P=∠A,∴sinA=sinP=. 又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°, ∴sinA==,而BC=3, ∴AB=5,即⊙O的直径为5. 20.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=∠C=90°. ∵△BCE沿BE折叠后得到△BFE, ∴∠BFE=∠C=90°, ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°. 又∵∠AFB+∠ABF=90°, 10 ∴∠ABF=∠DFE,∴△ABF∽△DFE. (2)在Rt△DEF中,sin∠DFE==, ∴设DE=a,EF=3a,DF==2 a. ∵将△BCE沿BE折叠后得到△BFE, ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF. 又由(1)知△ABF∽△DFE,∴===, ∴tan∠EBF==, ∴tan∠EBC=tan∠EBF=. 10查看更多