2020九年级数学上册 第二十一章 用公式法解一元二次方程

2020九年级数学上册 第二十一章 用公式法解一元二次方程

第2课时　用公式法解一元二次方程 ‎01　　教学目标 ‎1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．‎ ‎2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．‎ ‎02　　预习反馈 ‎1．解一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．‎ 移项，得ax2＋bx＝－c．‎ 二次项系数化为1，得x2＋x＝－．‎ 配方，得x2＋x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝.‎ 因为a≠0，所以4a2＞0.‎ 当b2－4ac>0时，>0，所以x＋＝±，‎ 所以x1＝，x2＝；‎ 当b2－4ac＝0时，＝0，‎ 所以x＋＝0，所以x1＝x2＝－；‎ 当b2－4ac＜0时，＜0，此时(x＋)2＜0，而x取任何实数都不能使(x＋)2＜0，因此方程无实数根．‎ 3‎ ‎2．当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为x＝的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．‎ ‎03　　新课讲授 例　(教材P11例2)用公式法解下列方程：‎ ‎(1)x2－4x－7＝0；(2)2x2－2x＋1＝0；(3)5x2－3x＝x＋1；(4)x2＋17＝8x.‎ ‎【思路点拨】　用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．‎ ‎【解答】　(1)a＝1，b＝－4，c＝－7.‎ Δ＝b2－‎4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0.‎ 方程有两个不等的实数根x＝＝＝2±，‎ 即x1＝2＋，x2＝2－.‎ ‎(2)a＝2，b＝－2，c＝1.‎ Δ＝b2－‎4ac＝(－2)2－4×2×1＝0.‎ 方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－＝－＝.‎ ‎(3)方程化为5x2－4x－1＝0.‎ a＝5，b＝－4，c＝－1.‎ Δ＝b2－‎4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.‎ 方程有两个不等的实数根 x＝＝＝，‎ 即x1＝1，x2＝－.‎ ‎(4)方程化为x2－8x＋17＝0.‎ a＝1，b＝－8，c＝17.‎ Δ＝b2－‎4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.‎ 方程无实数根．‎ 3‎ ‎【方法归纳】　用公式法解一元二次方程的步骤：‎ ‎(1)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；‎ ‎(2)求出b2－‎4ac的值；‎ ‎(3)若b2－‎4ac≥0，将a，b，c的值代入求根公式计算，得出方程的解．‎ 用公式法解一元二次方程注意点有：①注意化方程为一般形式；②注意方程有实数根的前提条件“Δ≥0”；③注意方程有根应该是两个；④求解出的根注意适当化简．‎ ‎04　　巩固训练 用公式法解下列方程：‎ ‎(1)x2＋x－12＝0；　(2)x2－x－＝0；‎ ‎(3)x2＋4x＋8＝2x＋11；　(4)x(x－4)＝2－8x；‎ ‎(5)x2＋2x＝0；　(6)x2＋2x＋10＝0.‎ 解：(1)x1＝3，x2＝－4.　(2)x1＝，x2＝.(3)x1＝1，x2＝－3.(4)x1＝－2＋，x2＝－2－.(5)x1＝0，x2＝－2.(6)无解．‎ ‎05　　课堂小结 ‎1．求根公式的概念及其推导过程．‎ ‎2．公式法的概念．‎ ‎3．应用公式法解一元二次方程．‎ 3‎