2008年数学中考试题分类汇编（四边形）

2008年数学中考试题分类汇编（四边形）

河北 周建杰 分类 ‎（2008年泰州市）11．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 第11题图 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 图10‎ ‎4.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．‎ ‎（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．‎ ‎（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．‎ ‎（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ ‎ ‎2008年桂林市 ‎1．已知下列命题：①若a>0,b>0,则ab>0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分;　③若∣x∣=2,则x＝２ ;　④圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是（　　　）‎ Ａ、①④　　　Ｂ、①③　　　Ｃ、②④　　　　　Ｄ、①②‎ ‎3．如图，矩形的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是　　。‎ ‎2008年郴州市 如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．‎ 图8‎ ‎8．(2008年湖州市)下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）‎ A．32 B．‎16 ‎ C．8 D．4‎ 答案：D ‎20．(2008年湖州市) 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．‎ ‎19. ( 2008年杭州市) (本小题满分6分)‎ 在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、‎ 探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.‎ 凸八边形的对角线条数应该是20. ‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1．（2008年•南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎2．（2008年•南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：‎ ‎（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°‎ A B C D E F ‎19．(2008年双柏县)（本小题8分）如图，是平行四边形的对角线上的点，． 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．‎ 猜想：‎ 证明：‎ ‎6．(08年宁夏回族自治区)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） ‎ A．AB=BC B。AC=BD C。AC⊥BD D。AB⊥BD ‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算的结果为1；‎ ‎③正六边形的中心角为60； ④函数的自变量的取值范围是≥3．‎ 其中正确的个数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【 】‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．（2008年湖北省咸宁市）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：EO=FO；‎ ‎（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？‎ ‎ 并证明你的结论．‎ ‎17（云南省2008年）．（本小题8分）如图，在梯形中，∥，，若点为线段上任意一点（与、不重合）．问：当点在什么位置时，，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎（梅州）如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，‎ OB的中点D，测得CD=‎30米，则AB=______米． ‎ ‎（梅州）如图8，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线 分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．‎ ‎（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；‎ 图8‎ ‎（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，‎ 请选出其中一对加以证明．‎ ‎5．（2008年大连市）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y．‎ ‎⑴求PM的长(用x表示)；‎ ‎⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；‎ ‎⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)． ‎ ‎（第9题）‎ 9．（2008嘉兴市）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（2008嘉兴市）如图，菱形中，已知，‎ 则的大小是 ．‎ ‎ ‎ ‎16．（2008嘉兴市）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．‎ 定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．‎ 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？‎ 答案： ．（填“是”或“否”） ‎ ‎8．（2008年义乌市）下列命题中，真命题是 ‎ A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 ‎16．（2008年义乌市）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．‎ ‎（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ▲ ；‎ ‎（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ▲ ．‎ ‎23．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ‎ ‎（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．‎ ‎（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．‎ ‎（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．‎ ‎23．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ‎ ‎（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．‎ ‎（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．‎ ‎（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．‎ ‎（2008黄冈市）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）‎ A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB ‎（2008无锡）如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．‎ ‎（2008无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为‎31km．现要求：在一边长为‎30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：‎ ‎（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？‎ ‎（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？‎ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为‎30km的正方形城区示意图，供解题时选用）‎ 图4‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ A B C D F E O A B C D ‎（威海市）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 ‎ A．1　B．‎2 C． D． ‎ 答案：D 第17题 ‎（枣庄市）将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． ‎ ‎（2008年广东湛江市）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）C 图2‎ C A B ‎┅┅‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 图7‎ D B A O C ‎（2008年广东湛江市）23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．‎ ‎ (2008年西宁市) 23．如图10，已知：中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．‎ 图10‎ A B C D E F G 一、选择题 ‎1.（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）‎ A．110° B．115°‎ ‎ C．120° D．130°‎ ‎2.（2008年甘肃省白银市）‎ 如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 三、解答题 ‎3.（2008年甘肃省白银市）如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．‎ ‎(1)求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）．‎ A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 ‎4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．‎ ‎（1）求点D到BC边的距离；‎ ‎（2）求点B到CD边的距离．‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年重庆市）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=‎28cm，DC=‎24cm，AD=‎4cm，点M从点D出发，以‎1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以‎2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）‎ A B C D ‎（2008年重庆市）如图，在□ABCD中，AB=‎5cm，BC=‎4cm，则□ABCD的周长为 cm.‎ ‎（2008年重庆市）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .‎ ‎（2008年重庆市）作图题：（不要求写作法）‎ 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）‎ ‎（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B‎1C1D1；‎ ‎（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B‎2C2D2.‎ A B C D ‎（2008年重庆市）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。‎ 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE ‎（2008年上海市）如图，在平行四边形中，如果，，‎ 那么等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ D C B A ‎（2008年上海市）如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．‎ E C D A F B ‎（2008年上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，求证：四边形是正方形．‎ E C D B A O 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（四边形）‎ ‎1.(2008年江西省）如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________.‎ ‎350‎ ‎350‎ ‎2.(2008年扬州市)‎ 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形 第5题图 D C B A ‎2．(2008年扬州市)如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 ‎ A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 ‎ C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关 R P D C B A E F 第6题图 ‎3．（2008年江西省）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )‎ A B C D E F A.BF=DF， B. S△FAD=2S△FBE ‎ ‎ C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC，‎ ‎4. （2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．‎ ‎5．（2008盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称 ．‎ ‎6.(2008年扬州市)如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠‎ CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。‎ ‎（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？‎ ‎7. （2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.‎ A B C D E F A′‎ B′‎ ‎8．（2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．‎ ‎（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．‎ 解答下列问题：‎ ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．‎ 第28题图 图甲 图乙 图丙 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？‎ ‎ ‎ ‎（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．‎ 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）‎ ‎ （3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年湘潭) （本题满分6分）‎ B A C D ES F 如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，‎ 过C作CF⊥DE，垂足为F. ‎ ‎（1）猜想：AD与CF的大小关系；‎ ‎（2）请证明上面的结论.‎ ‎2.(2008年永州) （8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB ‎（1）求证：四边形EFCD是菱形；‎ ‎（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．‎ ‎（1）证明：与都是等边三角形 又 ‎ 四边形是菱形 ‎（2）解：连结，与相交于点 由，可知 ‎ ‎3.(2008年益阳) (本题10分)‎ ‎22. △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ A B C D E F G 图10(1)‎ ‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果 两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG就容易了. A B C D E F G 图10(2)‎ 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，‎ GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ A B C D E F G 图10(3)‎ G′‎ F′‎ E′‎ D′‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ ‎4.(2008年益阳)(本题10分)‎ 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：‎ ‎ (1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.‎ A B E F C D 图11(1)‎ 温馨提示：由平移性质可得CF∥AD，CF=AD ‎(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.‎ A B E F C D 图11(2)‎ ‎(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.‎ A B ‎(E)‎ ‎(F)‎ C D 图11(3)‎ E ‎(F)‎ α ‎1．(2008年内江市)下列命题中，真命题的个数为（ ）‎ ‎①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ‎②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半 ‎③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等 ‎④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 ‎ A．1 B．‎2 ‎‎ ‎ C．3 D．4‎ ‎2．(2008年内江市)如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个．‎ ‎3．(2008年内江市) 14．在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 度．‎ ‎ ‎ D A B C 图3‎ ‎9（2008乌鲁木齐）．如图3，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）‎ B G A E F H D C 图8‎ ‎21（2008乌鲁木齐）．如图8，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．‎ ‎（1）证明四边形是平行四边形；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．‎ ‎(08河南)‎ ‎（第6题）‎ ‎6．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 【 】‎ A．邻边不等的矩形　　 　 B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形　　 　 D．正方形 ‎（第15题）‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 ．‎ ‎11. （08河南试验区）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为‎40cm，则对角线AC= cm ‎17. （08河南试验区）(本小题满分9分)‎ 如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;‎ (2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.‎ ‎(特别提醒:表示角最好用数字)‎ ‎25. （（2008年湖北省宜昌市）如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O（0，0），A（0，n），C（m，0），动点P从点O出发一次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为x，△OPC的面积S随着x的变化而变化的图像如图2所示，m，n是常数，m>1，n>0.‎ ‎（1）请你确定n的值和点B的坐标；‎ ‎（2）当动点P是经过点O、C的抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点，且在双曲线y=上时，求这时四边形OABC的面积.‎ ‎24．（本题10分）（2008年武汉市）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥‎ CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．‎ ‎⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。‎ ‎ ①求证：DF＝EF；‎ ‎ ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；‎ O D C B A 图3‎ P ‎⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）‎ 图2‎ O D C B A E F P F P(O)‎ D C B A 图1‎