2013数学模拟考试

2013数学模拟考试

绝密★启用前 银川一中 2013届高三第三次模拟考试 理 科 数 学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 ‎ A．－2 B. 4 C. －6 D. 6‎ ‎2．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 ‎ A．23，21 B．23，23 ‎ ‎ C．23，25 D．25，25‎ ‎3．已知为直线，为平面，给出下列命题：‎ ‎ ① ②‎ ‎ ③ ④‎ ‎ 其中的正确命题序号是 ‎ A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④‎ ‎4. 等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为 A.1 B. C.1或 D.或 ‎5. 右面的程序框图输出的结果为 A．62 B. ‎126 C. 254 D. 510‎ ‎6．已知双曲线的左,右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若函数的表达式是 A． B． C． D．‎ ‎8. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是 A．或 B． ‎ C．或 D．或 ‎9．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且 ‎，则AD的长为 A．1 B． C． D．3‎ ‎11．设函数、的零点分别为，则 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是 A. 　　 B. 　　　　C. 　　　　D. ‎理科数学试卷 第3页(共6页) 理科数学试卷 第4页(共6页)‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于 ．‎ ‎14. 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，‎ 每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能 性相同.若每次取出的球不放回盒中，现连续取三 次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的 球的概率是 ．‎ ‎15．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ． ‎ ‎16. 若，则 等于_________. ‎ 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知：函数的最大值为，最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求：，的值，的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图，在梯形中，，‎ ‎，四边形 为矩形，平面平面，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分） ‎ 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎ 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎ 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．‎ ‎（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；‎ ‎（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；‎ ‎(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；‎ ‎(Ⅱ)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；‎ ‎(Ⅲ)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲 如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，‎ ‎⊙O交直线OB于E、D.‎ ‎（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；‎ ‎（Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA的长.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．‎ 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线的方程为（t为参数），直线与曲线C的公共点为T.‎ ‎（Ⅰ）求点T的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）过点T作直线被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设=|x|+2|x-a|（a>0）．‎ ‎（I）当a=l时，解不等式≤4；‎ ‎（II）若≥4恒成立，求实数a的取值范围.‎