2010年北京顺义 数学 一模答案

2010年北京顺义 数学 一模答案

顺义区2010届初三第一次统一练习数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B A Ｄ C B C D B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎，，‎ 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：‎ ‎ ……………………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………………………… 5分 ‎14．解：‎ ‎ ①+②，得 ．‎ ‎ ． …………………………………………………… 2分 ‎ 把代入①，得 ‎ ．‎ ‎ ． ………………………………………………… 4分 ‎ ∴原方程组的解为 …………………………………………… 5分 ‎15．证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，‎ ‎∴ ∠ADB=90°． ………………… 1分 ‎∵ AE⊥AB，‎ ‎∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分 ‎∵ AB平分，‎ ‎∴ ∠1=∠2．……………………………… 3分 在△ADB和△AEB中，‎ ‎∴ △ADB≌△AEB．……………………………………………………… 4分 ‎∴ AD=AE．………………………………………………………………… 5分 ‎16．解：‎ ‎ …………………………………………………… 2分 ‎ ………………………………………………………… 3分 ‎ ……………………………………………………………………… 4分 ‎ 当，时，原式=． ………… 5分 ‎17．解：（1）∵点A 在正比例函数的图象上，‎ ‎∴ ．‎ 解得 ．‎ ‎∴ 正比例函数的解析式为 ． ……………………………… 1分 ‎∵点A 在反比例函数的图象上，‎ ‎∴ ．‎ 解得 ．‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为．…… 2分 ‎（2）点B的坐标为， …………… 3分 不等式的解集为或． ………………………… 5分 ‎18．解：（1）设去了x个成人，则去了（12- x）个学生，依题意，得 ‎ ……………………………………………… 2分 ‎ 解得 ． ………………………………………………………… 3分 ‎ ．‎ ‎ 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． ……………………… 4分 ‎ （2）若按团体票购票：．‎ ‎ ∵， ∴按团体票购票更省钱． ……………………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．解：（1），‎ ‎∴这1000名小学生患近视的百分比为38%． ……………………… 2分 ‎（2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560，‎ ‎560÷56%=1000（人），‎ ‎∴本次抽查的中学生有1000人． …………………………………… 4分 ‎（3）∵8×=2.08（万人），‎ ‎∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人． …………………… 5分 ‎∵10×=1.04（万人），‎ ‎∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人． …………………… 6分 ‎20．解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．‎ ‎∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，‎ ‎∴∠1=30°，． …………………… 1分 ‎∵AD//BC，‎ ‎∴∠2=∠1=30°．‎ ‎∵AE⊥BD，AD=4，‎ ‎∴，． ……… 3分 ‎∴． ………………………………… 4分 ‎∴． …………………………………………… 5分 ‎21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°． …………………………………………………… 1分 ‎∵四边形OBCD是菱形，‎ ‎∴OD//BC．‎ ‎∴∠1=∠ACB=90°．‎ ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴∠2=∠1 =90°． …………… 2分 ‎∵OD是半径，‎ ‎∴EF是⊙O的切线． ………………………………………… 3分 ‎（2）解：连结OC，‎ ‎∵直径AB=4，‎ ‎∴半径OB=OC=2．‎ ‎∵四边形OBCD是菱形，‎ ‎∴OD=BC=OB=OC=2． ………………………………………… 4分 ‎∴∠B=60°．‎ ‎∵OD//BC，‎ ‎∴∠EOD=∠B= 60°．‎ 在Rt△EOD中，．…… 5分 ‎22．解：（1）与相似的三角形是． ……………………………… 1分 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=∠C=∠D=90°．‎ 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°．‎ ‎∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．‎ ‎∴∠2=∠3．‎ ‎∴∽． ……… 2分 ‎（2）设ED=x，则AE=，‎ 由折叠可知：EP=AE=．‎ ‎∵点P是CD中点，‎ ‎∴DP=1．‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴，‎ 即 解得 ．‎ ‎∴． ………………………………………………………… 3分 ‎∵∽，‎ ‎∴．‎ ‎∴与周长的比为4∶3． ………………………… 4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1），‎ 依题意，得 ‎ ‎∴的取值范围是且． ① …………………………… 2分 ‎（2）解方程，得 ‎． …………………………………………………………… 3分 ‎∵方程的解是负数，‎ ‎∴． ∴． ② ……………………………… 4分 综合①②，及为整数，可得 ．‎ ‎∴抛物线解析式为 ． ……………………………… 5分 ‎（3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为，‎ 且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称．‎ ‎∵抛物线的对称轴为：．‎ ‎∴点C的坐标为． ……………… 6分 ‎∵C点在抛物线上，‎ ‎∴．‎ 整理，得 ．‎ ‎∴（舍负）‎ ‎∴． …………………… 7分 ‎24．解：（1）FH与FC的数量关系是：． … 1分 证明：延长交于点G，‎ 由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF．‎ ‎∴DG∥CB．‎ ‎∵点D为AC的中点，‎ ‎∴点G为AB的中点，且．‎ ‎∴DG为的中位线．‎ ‎∴．‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴DC=DG．‎ ‎∴DC- DE =DG- DF．‎ 即EC =FG． …………………………………………………………… 2分 ‎∵∠EDF =90°，，‎ ‎∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．‎ ‎∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分 ‎∵与都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DEF =∠DGA = 45°．‎ ‎∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分 ‎∴△CEF ≌△FGH． ……………………………………………………… 5分 ‎∴ CF=FH． ……………………………………………………………… 6分 ‎（2）FH与FC仍然相等． ……………………………………………… 7分 ‎25．解：（1）由题意，得 解得 ‎ ‎∴直线的解析式为 ． ………………………………… 1分 ‎∵点在直线上，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴直线的解析式为 ． ……………………………… 2分 ‎（2）① A点坐标为 （0，1），‎ 则点的纵坐标为1，设，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴点的坐标为 ． ………………………………………… 3分 则点的横坐标为1，设 ‎∴．‎ ‎∴点的坐标为 ． ………………………………………… 4分 同理，可得 ，． ……………………………… 6分 ‎②经过归纳得 ，． ……………… 7分 当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，‎ 即 ． ……………………………………… 8分