2011年房山区初三数学一模试题答案

2011年房山区初三数学一模试题答案

房山区2011年初三数学统一练习（一）答案及评分标准 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D B B C A 二、 填空题：‎ 9. ‎； 10. ； 11. 8； 12.,4‎ 三、 解答题：‎ ‎13．解：原式=-------------------------------------------------------------------4分 ‎ = ----------------------------------------------------------------------5分 ‎14．解：去分母： ------------------------------------------------------------------1分 ‎ 移项：2 ------------------------------------------------------------------------2分 合并同类项： -------------------------------------------------------------------------3分 系数化为1： --------------------------------------------------------------------------4分 经检验验是原方程的解 -----------------------------------------------------------------5分 ‎∴原方程的解是 ‎15.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中 ‎ AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90° -----------------------------------------------2分 ‎ ∵ AB=2BC ‎ ∴ EN=BC -------------------------------------------------------------------------------3分 ‎ ∴△FNE≌△EBC ---------------------------------------------------------------------------------4分 ‎ ∴FN=EC -------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎16．解：∵=-------------------------------1分 ‎ = ----------------------------------------------------------------2分 ‎ = ---------------------------------------------------------------3分 ‎ ∵，∴原式=23 -----------------------------------------------------------------5分 ‎17．解：解法一：设单独租用35座客车需x辆，则单独租用55座客车需（x-1）辆，由题意得：‎ ‎, ---------------------------------- 2分 解得：. --------------------------------- 4分 ‎∴（人）. --------------------------------- 5分 答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．‎ 解法二：设单独租用35座客车需x辆，单独租用55座客车需y辆,由题意得：‎ ‎ -------------------------------------------- 2分 ‎ 解得： --------------------------------------------- 4分 ‎ ∴（人）. --------------------------------------------------------------------- 5分 答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．‎ ‎18．解：（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1)‎ ‎∴ ，∴------------------------------------------------------------------------ 1分 ‎（2）∵，∴‎ ‎∴A（，0），B（0，-3）------------------------------------------------------------------- 3分 ‎（3）∵P、B两点在y轴上，‎ ‎ ∴点M到y轴的距离为2‎ ‎ ∵△MPB的面积为2，∴PB=2 ------------------------------------------------------------ 4分 ‎ ∵B（0，-3）∴点P的坐标为：， ----------------------------- 5分 ‎19．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，则DE∥CF ‎∵CP∥AB，‎ ‎∴四边形DEFC是矩形---------------------------------------1分 ‎∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2‎ ‎∴AF=CF=AB=3 ---------------------------------------2分 ‎∴EF=CD=2,DE=CF=3 --------------------------------------3分 ‎∴AE=1 -----------------------------------------------------------------------------------4分 在△ADE中，∠AED=90°,DE =3,AE=1 ‎ ‎∴AD= ------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎20．解：（1）联结AD ‎ ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB =90° --- 1分 ‎∵AB=AC，∴CD=BD ‎∵OA=OB，∴OD//AC ‎∴OD⊥BE ---------------------------------------------------------------------------------- 2分 ‎（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5, DE=‎ ‎∴AC=AB=5, BC=2DE=2, ------------------------------------ 3分 在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，则有 设AE=x, 则 --------------------------------------- 4分 解得：x=3 ‎ ‎∴AE=3 ---------------------------------------------- 5分 方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF=EF ------------------------------------------------3分 设AE=x,∴OF=，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°‎ ‎∴ ‎ ‎∵DE=，AB=5， ∴ --------------------4分 解得：x=3， ∴AE=3 --------------------------------------5分 方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC, ‎ ‎∴S△ABC=BC·AD=AC·BE, -------------------------------------------3分 ‎∴BC·AD=AC·BE ‎∵BC=2DE=2，AC=AB=5‎ ‎∴BE=4 , -------------------------------------------4分 ‎∴AE=3 --------------------------------------------5分 ‎21．解：（1）方案三 ---------------------------------------------------------------------------------- 1分 ‎（2）如图补全条形图 --------------------------------------------------------------------------------- 2分 补全扇形图 ------------------------------------------------------------------------------- -4分 ‎36‎ ‎12‎ ‎24‎ 了解程度 不了解 了解一点 比较了解 比较了解 ‎ 30 %‎ 不 了 解10%‎ 了解一点 ‎ 60 %‎ ‎ ‎ ‎（3）500 ×30%=150(名) --------------------------------------------------- 5分 答：九年级约有150名学生比较了解 “低碳”知识 ‎ ‎22．解：（1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎--------------------------------------------------------------------------------------------------- 1分 ‎（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ‎（3）画对一种情况的一个图给1分 ------------------------------------------------- 5分 或 ‎ ∴正方形ABCD为所求 ‎23．解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ‎∴＞0 ----------------------- 1分 ‎∴且m≠2 ------------------------------------------------------2分 ‎（2）证明：令得，‎ ‎∴， ------------------------------------------------------------------------------4分 ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）‎ ‎∴无论m取何值，抛物线y=总过x轴上的定点（）-----------------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎（3）∵是整数 ∴只需是整数.‎ ‎∵是正整数，且 ‎∴. -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 当时，抛物线为 把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为 ‎ --------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎24．解：‎ ‎（1）由已知可得C（0，-3），‎ ‎∵，∠COB=90°，∴ ， ∴B（1,0） ------------------------ 1分 ‎∵抛物线（＞0）过点B，‎ ‎∴m+‎3m-3=0 ， ∴m=‎ ‎∴抛物线的解析式为 ------- 2分 ‎（2）如图1，∵抛物线对称轴为，B（1,0）‎ ‎∴A（-4,0）‎ 联结OD，‎ ‎∵点D在抛物线上 ‎∴设点D（x ，），则 ‎ ‎ ‎=‎ ‎= ---------------------------------------------------------3分 ‎∴S= ------------------------------------------------------- 4分 ‎∴当x=-2时，△ACD的面积S有最大值为6.‎ 此时，点D的坐标为（-2，）． -------------------------------------------------------- 5分 ‎（3）①如图2，当以AC为边，CP也是平行四边形的边时， CP∥AE，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）. ‎ ‎②如图3，当以AC为对角线，CP为边时，此时P点的坐标是（-3，-3） --------- 6分 ‎③如图4、图5，当以AC为边，CP是平行四边形的对角线时，点P、C到x轴的距离相等，则=3，解得，此时P（，3）（如图4）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ 或（，3）（如图5） -------------------------------------------------------------- 7分 ‎（图4）‎ ‎（图5）‎ 综上所述，存在三个点符合题意，分别是（-3，-3），（，3），‎ ‎（，3）． -------------------------------------------------------- 8分 ‎25．猜想：AP=BP+PC ------------------------------1分 ‎（1）证明：延长BP至E，使PE=PC，联结CE ‎ ∵∠BPC=120°‎ ‎ ∴∠CPE=60°，又PE=PC ‎ ∴△CPE为等边三角形 ‎ ∴CP=PE=CE，∠PCE=60°‎ ‎ ∵△ABC为等边三角形 ‎ ∴AC=BC，∠BCA=60°‎ ‎ ∴∠ACB=∠PCE，‎ ‎ ∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP ‎ 即：∠ACP=∠BCE ‎∴△ACP≌△BCE ‎ ‎ ∴AP=BE --------------------------------- ------------------------------------------2分 ‎ ∵BE=BP+PE ‎∴AP=BP+PC ------------------------------------ ---------------------------------------- 3分 ‎（2）方法一：‎ 在AD外侧作等边△AB′D ---------------------------------------------------------- 4分 则点P在三角形ADB′外 ‎　　 ∵∠APD=120°∴由（1）得PB′=AP+PD ‎ 在△PB′C中，有PB′+PC＞CB′， ‎ ‎∴PA+PD+PC＞CB′ ------------------------------------ 5分 ‎ ∵△AB′D、△ABC是等边三角形 ‎ ∴AC=AB，AB′=AD，‎ ‎∠BAC=∠DA B′=60°‎ ‎ ∴∠BAC+∠CAD=∠DAB′+∠CAD ‎ 即：∠BAD=∠CAB′‎ ‎ ∴△AB′C≌△ADB ‎ ‎∴C B′=BD ------------------------------------------------------------------------ 6分 ‎ ∴PA+PD+PC＞BD ------------------------------------------------------------------------- 7分 ‎ 方法二：延长DP到M使PM=PA，联结AM、BM ‎ ∵∠APD=120°，‎ ‎∴△APM是等边三角形， -----------------------------4分 ‎∴AM=AP，∠PAM=60°‎ ‎ ∴DM=PD+PA ------------------------------5分 ‎ ∵△ABC是等边三角形 ‎∴AB=AC，∠BAC=60°‎ ‎∴△AMB≌△APC ‎∴BM=PC ---------------------------------------------------------------------------------6分 在△BDM中，有DM + BM＞BD， ‎ ‎∴PA+PD+PC＞BD ----------------------------------------------------------------------------7分