人教版九年级上册数学第22章测试题附答案

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人教版九年级上册数学第22章测试题附答案

人教版九年级上册数学第22章测试题附答案 ‎(时间:120分钟  满分:120分)‎ 姓名:______   班级:______   分数:______‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.二次函数y=x2+ax+b的图象经过点(1,1),则a+b的值为 ( A )‎ A.0     B.1     C.-1     D.2‎ ‎2.抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是 ‎( B )‎ A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)‎ ‎3.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是 ( D )‎ A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 ‎4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-3,0),B(1,0),C(-5,y1),D(5,y2)四点,则y1与y2的大小关系是( A )‎ A.y1>y2 B.y1=y2 C.y10;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,则x=1+m时的函数值小于x=1-n时的函数值;④点不在此抛物线上.其中正确结论的序号是 ( B )‎ A.①② B.②③ C.②④ D.③④‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是y=x2-1(只需写一个).‎ ‎8.若抛物线y=-x2+8x-12的顶点是P,与x轴的两个交点是C,D两点,则△PCD的面积是__8__.‎ ‎9.(原创题)军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-x2+10x,经过 25 s时间,炮弹到达它的最高点,最高点的高度是 125 m,经过 ‎ 14‎ ‎50 s时间,炮弹落到地上爆炸了.‎ ‎10.当a≤x≤a+2时,二次函数y=3x2+6x+2的最大值为47,则a的值是__-5或1__.‎ ‎11.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,另一部分被墨水污染,发现:对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(3,0).请你经过推理分析,不等式ax2+bx+c>0的解集是__-195(不符合题意,舍去),‎ ‎∴销售单价为80元.‎ ‎(3)设每天获得的利润为w元,由题意得 w=(x-50)(-2x+260)‎ ‎=-2x2+360x-13 000=-2(x-90)2+3 200,‎ ‎∵a=-2<0,抛物线开口向下,‎ ‎∴w有最大值,当x=90时,w最大值=3 200.‎ ‎∴销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3 200元.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.如图①,抛物线C:y=x2经过变化可得到抛物线C1:y1=a1x(x-b1),C1与x轴的正半轴交于点A1,且其对称轴分别交抛物线C,C1于点B1,D1,此时四边形OB1A1D1恰为正方形;按上述类似方法,如图②,抛物线C1:y1=a1x(x-b1)经过变换可得到抛物线C2:y2=a2x(x-b2),C2与x轴的正半轴交于点A2,且其对称轴分别交抛物线C1,C2‎ 14‎ 于点B2,D2,此时四边形OB2A2D2也恰为正方形;按上述类似方法,如图③,可得到抛物线C3:y3=a3x(x-b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题:‎ ‎(1)填空:a1=1,b1=2;‎ ‎(2)求出C2与C3的解析式;‎ ‎(3)按上述类似方法,可得到抛物线Cn:yn=anx(x-bn)与正方形OBnAnDn(n≥1).‎ ‎①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式;‎ ‎②当x取任意不为0的实数时,试比较y2 019与y2 020的函数值的大小并说明理由.‎ 解:(1)令y1=0,a1x(x-b1)=0,x1=0,x2=b1,‎ ‎∴A1(b1,0),‎ 由正方形OB1A1D1得OA1=B1D1=b1,‎ ‎∴B1,D1,‎ 14‎ ‎∵B1在抛物线C上,则=,‎ 解得b1=0(不符合题意,舍去)或b1=2,‎ ‎∴D1(1,-1),把D1(1,-1)代入y1=a1x(x-b1)得-1=-a1,‎ ‎∴a1=1,故答案为1,2.‎ ‎(2)令y2=0,a2x(x-b2)=0,x1=0,x2=b2,∴A2(b2,0),‎ 由正方形OB2A2D2得OA2=B2D2=b2,∴B2,‎ ‎∵B2在抛物线C1上,则=-2×,‎ 解得b2=0(不符合题意,舍去)或b2=6,‎ ‎∴D2(3,-3),把D2(3,-3)代入C2的解析式,得-3=3a2(3-6),a2=,‎ ‎∴C2的解析式为y2=x(x-6)=x2-2x,‎ 令y3=0,a3x(x-b3)=0,x1=0,x2=b3,∴A3(b3,0),‎ 由正方形OB3A3D3得OA3=B3D3=b3,∴B3,‎ ‎∵B3在抛物线C2上,则=×-2×,‎ 解得b3=0(不符合题意,舍去)或b3=18,‎ 14‎ ‎∴D3(9,-9),把D3(9,-9)代入C3的解析式,得-9=9a3(9-18),‎ 解得a3=,∴C3的解析式为y3=x(x-18)=x2-2x.‎ ‎(3)①Cn的解析式为yn=x2-2x(n≥1).‎ ‎②由上题可得,‎ 抛物线C2 019的解析式为y2 019=x2-2x,‎ 抛物线C2 020的解析式为y2 020=x2-2x,‎ ‎∴两抛物线的交点为(0,0);‎ 如图,由图象得当x≠0时,y2 019>y2 020.‎ 14‎
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