人教版九年级上册数学第22章测试题附答案

人教版九年级上册数学第22章测试题附答案

人教版九年级上册数学第22章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 姓名：______　　　班级：______　　　分数：______‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．二次函数y＝x2＋ax＋b的图象经过点(1，1)，则a＋b的值为 (　A　)‎ A．0　　　　　B．1　　　　　C．－1　　　　　D．2‎ ‎2．抛物线y＝2(x＋m)2＋n(m，n是常数)的顶点坐标是 ‎(　B　)‎ A．(m，n) B．(－m，n) C．(m，－n) D．(－m，－n)‎ ‎3．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是 (　D　)‎ A．向左平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度 ‎4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，则y1与y2的大小关系是(　A　)‎ A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y10；②16a＋4b＋c＝0；③若m>n>0，则x＝1＋m时的函数值小于x＝1－n时的函数值；④点不在此抛物线上．其中正确结论的序号是 (　B　)‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是y＝x2－1(只需写一个)．‎ ‎8．若抛物线y＝－x2＋8x－12的顶点是P，与x轴的两个交点是C，D两点，则△PCD的面积是__8__．‎ ‎9．(原创题)军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x，经过 25 s时间，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 125 m，经过 ‎ 14‎ ‎50 s时间，炮弹落到地上爆炸了．‎ ‎10．当a≤x≤a＋2时，二次函数y＝3x2＋6x＋2的最大值为47，则a的值是__－5或1__.‎ ‎11．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(3，0)．请你经过推理分析，不等式ax2＋bx＋c>0的解集是__－195(不符合题意，舍去)，‎ ‎∴销售单价为80元．‎ ‎(3)设每天获得的利润为w元，由题意得 w＝(x－50)(－2x＋260)‎ ‎＝－2x2＋360x－13 000＝－2(x－90)2＋3 200，‎ ‎∵a＝－2<0，抛物线开口向下，‎ ‎∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3 200.‎ ‎∴销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3 200元．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图①，抛物线C：y＝x2经过变化可得到抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)，C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图②，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x－b2)，C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2‎ 14‎ 于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图③，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题：‎ ‎(1)填空：a1＝1，b1＝2；‎ ‎(2)求出C2与C3的解析式；‎ ‎(3)按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn＝anx(x－bn)与正方形OBnAnDn(n≥1)．‎ ‎①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；‎ ‎②当x取任意不为0的实数时，试比较y2 019与y2 020的函数值的大小并说明理由．‎ 解：(1)令y1＝0，a1x(x－b1)＝0，x1＝0，x2＝b1，‎ ‎∴A1(b1，0)，‎ 由正方形OB1A1D1得OA1＝B1D1＝b1，‎ ‎∴B1，D1，‎ 14‎ ‎∵B1在抛物线C上，则＝，‎ 解得b1＝0(不符合题意，舍去)或b1＝2，‎ ‎∴D1(1，－1)，把D1(1，－1)代入y1＝a1x(x－b1)得－1＝－a1，‎ ‎∴a1＝1，故答案为1，2.‎ ‎(2)令y2＝0，a2x(x－b2)＝0，x1＝0，x2＝b2，∴A2(b2，0)，‎ 由正方形OB2A2D2得OA2＝B2D2＝b2，∴B2，‎ ‎∵B2在抛物线C1上，则＝－2×，‎ 解得b2＝0(不符合题意，舍去)或b2＝6，‎ ‎∴D2(3，－3)，把D2(3，－3)代入C2的解析式，得－3＝3a2(3－6)，a2＝，‎ ‎∴C2的解析式为y2＝x(x－6)＝x2－2x，‎ 令y3＝0，a3x(x－b3)＝0，x1＝0，x2＝b3，∴A3(b3，0)，‎ 由正方形OB3A3D3得OA3＝B3D3＝b3，∴B3，‎ ‎∵B3在抛物线C2上，则＝×－2×，‎ 解得b3＝0(不符合题意，舍去)或b3＝18，‎ 14‎ ‎∴D3(9，－9)，把D3(9，－9)代入C3的解析式，得－9＝9a3(9－18)，‎ 解得a3＝，∴C3的解析式为y3＝x(x－18)＝x2－2x.‎ ‎(3)①Cn的解析式为yn＝x2－2x(n≥1)．‎ ‎②由上题可得，‎ 抛物线C2 019的解析式为y2 019＝x2－2x，‎ 抛物线C2 020的解析式为y2 020＝x2－2x，‎ ‎∴两抛物线的交点为(0，0)；‎ 如图，由图象得当x≠0时，y2 019＞y2 020.‎ 14‎