2011年石景山区初三数学一模试题

2011年石景山区初三数学一模试题

石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页．全卷共七道大题，25道小题．‎ ‎2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．‎ ‎4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（共32分）‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎ 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．‎ ‎1．的绝对值是 A． B． C． D． ‎ ‎2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为 A． B． C． D． ‎ 第3题图 ‎3．已知：如图，，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．函数的自变量的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是 A．6，6，9 B．6，5，‎9 ‎‎ C．5，6，6 D．5，5，9‎ ‎6．已知：⊙O的半径为‎2cm，圆心到直线l的距离为‎1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是 ‎ A．‎1 cm B．‎2 cm C．‎3cm D．‎1 cm或‎3cm ‎7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 一 等 奖 一等奖 二等奖 三等奖 二 等 奖 三等奖 三等奖 第7题图 第8题图 ‎8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是 A．一个六边形 B．一个平行四边形 C．两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形 第Ⅱ卷（共88分）‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．将二次函数配方为形式，则____，________．‎ ‎10．分解因式：_______________．‎ ‎11．已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为 ．‎ 第11题图 第12题图 C1‎ B1‎ ‎12．已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，‎ ‎，将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△，如此下去，得到△．‎ ‎（1）的值是_______________；‎ ‎（2）△中，点的坐标：_____________．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．． ‎ ‎14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎15．如图，在△中，，于，点在线段上，，点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△≌△．‎ ‎（1）∥； （2）．‎ ‎16．已知：，求代数式的值． ‎ ‎17．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．‎ ‎ （1）求点的坐标；‎ ‎ （2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎ （3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?‎ ‎18．为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．‎ ‎(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？‎ ‎(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．已知：如图，直角梯形中，，，求的长．‎ ‎20．已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．‎ ‎（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若，，求⊙的半径．‎ ‎21．远洋电器城中，某品牌电视有四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表： ‎ 型号 A B C D 利润 ‎10%‎ ‎12%‎ ‎15%‎ ‎20%‎ 某商场四种型号电视一周的销售量统计图 销售量（台）‎ 型号 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请补全统计图；‎ ‎（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；‎ ‎（3）谈谈你的建议．‎ ‎22．在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．‎ ‎（1）请你按下列要求画图：‎ ‎① 联结交于点；‎ ‎② 在上取一点，联结，，使△与△相似；‎ ‎（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_____________．‎ 五、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．已知抛物线：的顶点在坐标轴上．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；‎ ‎（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线 上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由． ‎ 六、解答题（本题满分7分）‎ ‎24．已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．‎ ‎（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；‎ ‎（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．‎ 七、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点．‎ ‎（1）求点坐标；‎ ‎（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻 折，得到四边形，设点的运动时间为．‎ ‎①当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；‎ ‎②设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．‎