【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-23 圆(基础)(教师版)

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【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-23 圆(基础)(教师版)

专题 23 圆(专题测试-基础) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.(2018·江苏中考模拟)如图,把一个球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示.已 知 EF=CD=4 cm,则球的半径长是( ) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm 【答案】B 【解析】 由题意,⊙O 与 BC 相切,记切点为 G,作直线 OG,分别交 AD、劣弧 EF 于点 H、I,再连接 OF, 在矩形 ABCD 中,AD∥BC,而 IG⊥BC, ∴IG⊥AD, ∴在⊙O 中,FH= 1 2 EF=2, 设求半径为 r,则 OH=4-r, 在 Rt△OFH 中,r2-(4-r)2=22, 解得 r=2.5, ∴这个球的半径是 2.5 厘米. 故选 B. 2.(2019·浙江中考模拟)已知⊙O 的半径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离为 5,则弦 AB 所对的圆周角的度 数是( ) A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120° 【答案】D 【详解】由图可知,OA=10,OD=5, 在 Rt△OAD 中, ∵OA=10,OD=5,AD= 2 2OA OD =5 3 , ∴tan∠1= 3AD OD  ,∴∠1=60°, 同理可得∠2=60°, ∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°, ∴∠C=60°, ∴∠E=180°-60°=120°, 即弦 AB 所对的圆周角的度数是 60°或 120°, 故选 D. 3.(2018·山东中考模拟)如图,一把直尺, 60的直角三角板和光盘如图摆放, A 为 60 角与直尺交点, 3AB  ,则光盘的直径是( ) A.3 B.3 3 C. 6 D. 6 3 【答案】D 【详解】如图,设光盘圆心为 O,连接 OC,OA,OB, ∵AC、AB 都与圆 O 相切, ∴AO 平分∠BAC,OC⊥AC,OB⊥AB, ∴∠CAO=∠BAO=60°, ∴∠AOB=30°, 在 Rt△AOB 中,AB=3cm,∠AOB=30°, ∴OA=6cm, 根据勾股定理得:OB= 2 2OA AB  3 3 , 则光盘的直径为 6 3 , 故选 D. 4.(2018·四川中考真题)已知圆内接正三角形的面积为 3 ,则该圆的内接正六边形的边心距是( ) A. 2 B.1 C. 3 D. 3 2 【答案】B 【详解】 因为圆内接正三角形的面积为 3 , 所以圆的半径为 2 3 3 , 所以该圆的内接正六边形的边心距 2 3 3 ×sin60°= 2 3 3 × 3 2 =1, 故选:B. 5.(2019·四川中考模拟)如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,AB=2 2 ,则 AB 的长是( ) A.π B. 3 2 π C.2π D. 1 2 π 【答案】A 【详解】连接 OA、OB, ∵正方形 ABCD 内接于⊙O, ∴AB=BC=DC=AD, ∴    AB BC CD DA   , ∴∠AOB= 1 4 ×360°=90°, 在 Rt△AOB 中,由勾股定理得:2AO2=(2 2 )2, 解得:AO=2, ∴ AB 的长为 90 2 180  ´ =π, 故选 A. 6.(2019·贵州中考模拟)如图,AB 是⊙O 的直径,点 D 为⊙O 上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则 BD 的 长为( ) A. 2 3  B. 4 3  C.2π D. 8 3  【答案】D 【解析】 连接 OD, ∵∠ABD=30°, ∴∠AOD=2∠ABD=60°, ∴∠BOD=120°, ∴ BD 的长=120 4 180   = 8 3  , 故选:D. 7.(2018·湖南中考真题)如图所示,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD 的大小 是( ) A.80° B.120° C.100° D.90° 【答案】B 【详解】∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形, ∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°, 由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°, 故选 B. 8.(2019·四川成都外国语学校中考模拟)如图,正三角形 ABC 的边长为 4cm,D,E,F 分别为 BC,AC, AB 的中点,以 A,B,C 三点为圆心,2cm 为半径作圆.则图中阴影部分面积为( ) A.(2 3 -π)cm2 B.(π- 3 )cm2 C.(4 3 -2π)cm2 D.(2π-2 3 )cm2 【答案】C 【详解】 连接 AD, ∵△ABC 是正三角形, ∴AB=BC=AC=4,∠BAC=∠B=∠C=60°, ∵BD=CD, ∴AD⊥BC, ∴AD= 2 2AB BD = 2 24 2 2 3  , ∴S 阴影=S△ABC-3S 扇形 AEF= 1 2 ×4×2 3 ﹣ 260 2 3360    =(4 3 ﹣2π)cm2, 故选 C. 9.(2018·河南中考模拟)如图,正方形 ABCD 边长为 4,以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E,则 阴影部分面积为( ) A.π B. 3 2 π C.6﹣π D.2 3 ﹣π 【答案】C 【详解】 由题意可得, BC=CD=4,∠DCB=90°, 连接 OE,则 OE= 1 2 BC, ∴OE∥DC, ∴∠EOB=∠DCB=90°, ∴阴影部分面积为: 2• • 90 2 2 2 360 BC CD OE OB    = 4 4 2 2 90 4 2 2 360      =6-π, 故选 C. 10.(2019·湖南中考模拟)如图,已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB=( ) A.55° B.110° C.120° D.125° 【答案】D 【解析】 根据圆周角定理,得 ∠ACB= 1 2 (360°-∠AOB)= 1 2 ×250°=125°. 故选:D. 11.(2019·宜兴市北郊中学中考模拟)如图,BM 与⊙O 相切于点 B,若∠MBA=140°,则∠ACB 的度数为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 【答案】A 【详解】 连接 , ,OA OB 根据 BM 与⊙O 相切于点 B,则 90 ,OBM   50 ,OBA ABM OBM       ,OA OB 50 ,OAB   80 ,AOB   1 40 ,2ACB AOB     故选:A. 12.(2019·山东中考模拟)如图,⊙O 中,弦 AB、CD 相交于点 P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B 等 于( ) A.30° B.35° C.40° D.50° 【答案】C 【解析】 解:∵∠APD 是△APC 的外角, ∴∠APD=∠C+∠A; ∵∠A=30°,∠APD=70°, ∴∠C=∠APD-∠A=40°; ∴∠B=∠C=40°; 故选 C. 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.(2019·湖北中考模拟)如图,一下水管道横截面为圆形,直径为 100cm,下雨前水面宽为 60cm,一场 大雨过后,水面宽为 80cm,则水位上升______cm. 【答案】10 或 70 【详解】 如图,作半径 OD AB 于 C,连接 OB, 由垂径定理得: BC = 1 2 AB= 1 2 ×60=30cm, 在 Rt OBC 中, 2 2OC 50 30 40cm   , 当水位上升到圆心以下时 水面宽 80cm 时, 则 2 2OC' 50 40 30cm   , 水面上升的高度为: 40 30 10cm  ; 当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为: 40 30 70cm  , 综上可得,水面上升的高度为 30cm 或 70cm, 故答案为:10 或 70. 14.(2018·山东中考模拟)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长 线于点 D.若∠A=32°,则∠D=_____度. 【答案】26 【解析】 连接 OC, 由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°, ∵CD 为⊙O 的切线, ∴OC⊥CD, ∴∠D=90°-∠COD=26°, 故答案为:26. 15.(2018·山东中考真题)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点 O,A,B,C 在格 点(两条网格线的交点叫格点)上,以点 O 为原点建立直角坐标系,则过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为 _____. 【答案】(-1,-2) 【解析】 连接 CB,作 CB 的垂直平分线,如图所示: 在 CB 的垂直平分线上找到一点 D, CD═DB=DA= 2 23 1 10  , 所以 D 是过 A,B,C 三点的圆的圆心, 即 D 的坐标为(﹣1,﹣2), 故答案为:(﹣1,﹣2), 16.(2018·青海中考真题)如图,用一个半径为 20cm,面积为 2150 cm 的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥 ( 不计接头损耗 ) ,则圆锥的底面半径 r 为______cm. 【答案】 7.5 【详解】 设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l,圆锥形容器底面半径为 r, 则由题意得 R 20 ,由 1 Rl 150π2  得 l 15π , 由 2πr 15π 得 r 7.5cm , 故答案是: 7.5cm . 17.(2019·江苏中考模拟)已知圆锥的底面圆半径为 3cm,高为 4cm,则圆锥的侧面积是________cm2. 【答案】15π 【详解】设圆锥母线长为 l,∵r=3,h=4, ∴母线 l= 2 2 5r h  , ∴S 侧= 1 2 ×2πr×5= 1 2 ×2π×3×5=15π, 故答案为 15π. 三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.(2019·湖南中考模拟)如图,BE 是 O 的直径,点 A 和点 D 是⊙O 上的两点,过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点. (1)若∠ADE=25°,求∠C 的度数; (2)若 AB=AC,CE=2,求⊙O 半径的长. 【答案】(1)∠C=40°;(2)⊙O 的半径为 2. 【详解】(1)如图,连接 OA, ∵AC 是⊙O 的切线,OA 是⊙O 的半径, ∴OA⊥AC, ∴∠OAC=90°, ∵ » »AE AE ,∠ADE=25°, ∴∠AOE=2∠ADE=50°, ∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°; (2)∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵ » »AE AE , ∴∠AOC=2∠B, ∴∠AOC=2∠C, ∵∠OAC=90°, ∴∠AOC+∠C=90°, ∴3∠C=90°, ∴∠C=30°, ∴OA= 1 2 OC, 设⊙O 的半径为 r, ∵CE=2, ∴r= 1 2 (r+2), 解得:r=2, ∴⊙O 的半径为 2. 19.(2018·浙江中考真题)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上的点,OC∥BD,交 AD 于点 E, 连结 BC. (1)求证:AE=ED; (2)若 AB=10,∠CBD=36°,求 AC 的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)  2AC  【详解】 (1)∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD, ∴∠AEO=∠ADB=90°, 即 OC⊥AD, ∴AE=ED; (2)∵OC⊥AD, ∴  AC BD , ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴ AC = 72 5 2180    . 20.(2019·江苏中考真题)如图,AE 为 O 的直径,D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD,OD 分别交于点 E,F. (1)求证: DO AC∥ ; (2)求证: 2DE DA DC  ; (3)若 1tan 2CAD  ,求sin CDA 的值. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3) 3 5 . 【详解】 (1)证明:∵D 为弧 BC 的中点,OD 为 O 的半径 ∴OD BC^ 即∠BFO=90° 又∵AB 为 O 的直径 ∴ 90ACB   ∴ AC OD∥ (2)证明:∵D 为弧 BC 的中点 ∴  CD BD ∴ DCB DAC   ∴ DCE DAC ∽ ∴ DC DE DA DC  即 2DE DA DC  (3)解:∵ DCE DAC ∽ , 1tan 2CAD  ∴ 1 2 CD DE CE DA DC AC    设 CD= 2a ,则 DE= a , 4DA a 又∵ AC OD∥ ∴ AEC DEF ∽ ∴ 3CE AE EF DE   所以 8 3BC CE 又 2AC CE ∴ 10 3AB CE 即 3sin sin 5 CACDA CBA AB      21.(2018·江苏中考模拟)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过点 C 的切线互相垂直,垂 足为 D,AB,DC 的延长线交于点 E. (1)求证:AC 平分∠DAB; (2)若 BE=3,CE=3 3 ,求图中阴影部分的面积. 【答案】(1)证明见解析;(2) 9 3 3 2 2  【详解】 解:(1)连接 OC,如图, ∵CD 与⊙O 相切于点 E, ∴CO⊥CD, ∵AD⊥CD, ∴AD∥CO, ∴∠DAC=∠ACO, ∵OA=OC, ∴∠ACO=∠CAO, ∴∠DAC=∠CAO, 即 AC 平分∠DAB; (2)设⊙O 半径为 r, 在 Rt△OEC 中,∵OE2+EC2=OC2, ∴r2+27=(r+3)2,解得 r=3, ∴OC=3,OE=6, ∴cos∠COE= 1 2 OC OE  , ∴∠COE=60°, ∴S 阴影=S△COE﹣S 扇形 COB= 1 2 •3•3 3 ﹣ 260 3 9 3 3 360 2 2     .
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