2020九年级数学上册第1章第1课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步练习1

2020九年级数学上册第1章第1课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步练习1

第1章　二次函数 ‎1．2　二次函数的图象 第1课时　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征 知识点1　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的画法及 特征 ‎1．在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象：‎ ‎①y＝x2；②y＝－x2.‎ ‎(1)画图：‎ ‎①列表：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎…‎ ‎…‎ y＝－x2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎②描点； ③连线．‎ 图1－2－1‎ ‎(2)根据图象填空：‎ ‎①二次函数y＝x2的图象是一条________，开口向________，对称轴是________(或________)，顶点坐标是________，抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的________方；‎ 8‎ ‎②二次函数y＝－x2的图象是一条________，开口向________，对称轴是________(或________)，顶点坐标是________，抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的________方．‎ ‎2．下列函数中，图象的最高点是原点的是(　　)‎ A．y＝x2 B．y＝－x2‎ C．y＝2x＋1 D．y＝ ‎3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2，y＝－x2，y＝x2的图象的共同特点是(　　)‎ A．都关于x轴对称 B．都关于y轴对称，且开口向下 C．都关于原点对称 D．都关于y轴对称，且原点是抛物线的顶点 ‎4．将图1－2－2中图象的代号填在横线上．‎ 图1－2－2‎ ‎(1)y＝3x2的图象是______；‎ ‎(2)y＝x2的图象是______；‎ ‎(3)y＝－x2的图象是______；‎ ‎(4)y＝－x2的图象是______．‎ 知识点2　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象特征的应用 ‎5．若抛物线y＝(‎2m－1)x2开口向下，则m的取值范围是(　　)‎ A．m<0 B．m< 8‎ C．m> D．m>－ ‎6．若抛物线y＝ax2与抛物线y＝2x2关于x轴对称，则a＝________．‎ 图1－2－3‎ ‎7．已知二次函数y＝x2的图象如图1－2－3所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长为________．‎ ‎8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(－3，2)．‎ ‎(1)求这个抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)说出这个抛物线的开口方向和所在位置．‎ ‎9．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图1－2－4，现测得，当水面宽AB＝‎1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为‎2.4 m，ED离水面的高FC＝‎1.5 m，则涵洞ED宽多少，是否会超过‎1 m？[提示：设涵洞所成抛物线的函数表达式为y＝ax2(a＜0)]‎ 图1－2－4‎ 8‎ ‎10．2017·新罗区校级期中赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1－2－5所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是‎2 m时，这时水面宽度AB为(　　)‎ 图1－2－5‎ A．－‎10 m B．－‎5 ‎ m C．‎5 ‎ m D．‎10 ‎ m ‎11．在图1－2－6中，函数y＝－ax2与y＝ax＋b的图象可能是(　　)‎ 图1－2－6‎ 图1－2－7‎ ‎12．如图1－2－7，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________．‎ ‎13．如图1－2－8所示，直线l经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线y＝ax2‎ 8‎ 在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为4，求a的值．‎ 图1－2－8‎ ‎14．如图1－2－9，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交函数y1的图象于点D，直线DE∥AC，交函数y2的图象于点E，求的值．‎ 图1－2－9‎ 8‎ 详解详析 ‎1．(1)略 ‎(2)①抛物线　上　y轴　直线x＝0　(0，0)　上 ‎②抛物线　下　y轴　直线x＝0　(0，0)　下 ‎2．B　[解析] 图象有最高点，所以一定是开口向下的抛物线．故选B.‎ ‎3．D ‎4．(1)③　(2)①　(3)④　(4)②‎ ‎5．B　[解析] ∵抛物线开口向下，∴‎2m－1<0，∴m<.‎ ‎6．－2　7.4‎ ‎8．解：(1)∵抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，‎ ‎∴设此抛物线的函数表达式是y＝ax2.‎ 把(－3，2)代入y＝ax2中，得2＝9a，解得a＝，‎ ‎∴这个抛物线的函数表达式是 y＝x2.‎ ‎(2)∵a＝>0, ‎ ‎∴这个抛物线的开口向上，在x轴上方(除顶点外)．‎ ‎9．解：设涵洞所成抛物线的函数表达式为y＝ax2(a＜0)，‎ ‎∵点B在抛物线上，‎ ‎∴将点B(0.8，－2.4)代入y＝ax2(a＜0)，‎ 求得a＝－，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝－x2.‎ 8‎ ‎2．4－1.5＝0.9(m)．‎ 设D点坐标为(x，－0.9)，则－0.9＝－x2，‎ 解得x＝±，故宽度为2×＝(m)＜1 m.‎ 答：涵洞ED宽 m，不会超过1 m.‎ ‎10．D　[解析] 由题意得－2＝－x2，‎ 解得x＝±5 ，‎ 即点A的坐标为(－5 ，－2)，点B的坐标为(5 ，－2)，‎ 这时水面宽度AB为10 m.‎ 故选D.‎ ‎11．D ‎12．8　[解析] y＝x2和y＝－x2的图象开口方向相反，开口大小相同，形状相同，故它们的图象关于x轴对称．又因为图中正方形也关于x轴对称，故S阴影＝S正方形＝×4×4＝8.‎ ‎13．解：∵OA＝OB＝4，‎ ‎∴△AOB的面积为8.‎ 又∵△AOP的面积为4，‎ ‎∴P是AB的中点，‎ 从而可得△OAP是等腰直角三角形．‎ 过点P作PC⊥OA于点C，‎ 可得OC＝2，PC＝2，∴P(2，2)．‎ 将P(2，2)代入y＝ax2中，得a＝.‎ ‎14．解：设点A的坐标为(0，a)(a>0)．‎ 8‎ 令x2＝a，解得x＝±，‎ ‎∴点B的坐标为(，a)．‎ 令＝a，解得x＝±，‎ ‎∴点C的坐标为(，a)．‎ ‎∵CD∥y轴，‎ ‎∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，‎ ‎∴yD＝()2＝3a，‎ ‎∴点D的坐标为(，3a)．‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴点E的纵坐标为3a，‎ 令＝3a，∴x＝±3 ，‎ ‎∴点E的坐标为(3 ，3a)，‎ ‎∴DE＝3 －，‎ ‎∴＝＝3－.‎ 8‎