2010年北京房山 数学 一模

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2010年北京房山 数学 一模

‎2010年房山区初三年级统一练习(一)‎ 数学 学校 姓名 准考证号 ‎ 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的绝对值是 ‎ A. 3 B. ‎-3 C. D. ‎ ‎2. 上海世博会定于‎2010年5月1日至‎10月31日举行,这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事,主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 000 000人次参观.‎ 将69 000 000用科学记数法表示正确的是 A. 0.69×108 B. 6.9×‎107 C. 6.9×106 D. 69×106 ‎ ‎3.如图,将一长方形纸条沿EF折叠,若∠AFD=,则∠CEB等于 A.47° B.86° C.94° D.133°‎ ‎4. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分,=245,=190,那么成绩较为整齐的是 ‎ ‎  A、甲班    B、乙班   C、两班一样整齐  D、无法确定 ‎5. 如图,的半径为2,弦AB⊥OC于C, AB=,则OC等于 A. B. ‎ C. 1 D. ‎ ‎6. 如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1:3,那么n的值是 ‎ A. 5 B. ‎6 C. 7 D. 8‎ ‎7. 在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球,这些球除颜色外其他都相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中一次摸出两个球,摸到两个球都是红球的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合).现将△PCD沿PD翻折,得到△PC’D;作∠BPC’的角平分线,交AB于点E.设BP= x,BE= y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎  ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9、分解因式: .‎ ‎10.在函数中,自变量的取值范围是 .‎ ‎11. 如图,在等边△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,‎ 且DE∥BC,如果DE=1,AD:DB=1:3,那么△ABC的 周长等于 .‎ ‎12.一组按规律排列的式子:,其中第8个式子是 ,第n个式子是 (n为正整数).‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. 计算:.‎ ‎14. 解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎15. 已知:如图,在△ABC中,∠ABC=,F是AC上一点,且FB=FC,延长BC到点E使BE=AC,过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D.‎ 求证:ED=AB. ‎ ‎16. 已知,求的值.‎ ‎17. 如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的 横坐标如图所示.‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ ‎(2)过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分,直接写出这条直线的解析式.‎ ‎18. 列方程或方程组解应用题:‎ 上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目, 已知“四馆”的总建筑面积约是55.51万平方米,世博中心比演艺中心的建筑面积多1.‎4万平方米.结合表中其它信息,求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米?‎ 场馆 中国馆 主题馆 世博中心 演艺中心 建筑面积(万平方米)‎ ‎16.01‎ ‎12.9‎ 四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)‎ ‎19. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB, ,AD=DC, E是AB中点,EF∥AC交BC于点F,且EF=,求梯形ABCD的面积.‎ ‎20. 已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点, 交BD于点G,交AB于点F.‎ ‎(1)求证:AC与⊙O相切;‎ ‎(2)当BD=2,sinC=时,求⊙O的半径.‎ ‎21. 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009年全区社会消费品零售额的统计图表.‎ 表1 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表(单位:亿元)‎ 各类商品 吃类商品 穿类商品 用类商品 烧类商品 ‎2009年零售额 ‎20.9 ‎ ‎7.2 ‎ ‎47.9‎ ‎23.1 ‎ 图1‎ 请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)补全图1; ‎ ‎(2)求2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数;‎ ‎(3)已知2009年“穿类商品”的零售额同比增长15%,若按照这个比例增长,估计2011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元?‎ ‎22.阅读下列材料:‎ 小明遇到一个问题:如图1,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、CH、DE,形成四边形MNPQ.求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(用含n的代数式表示).‎ 小明的做法是:‎ 先取n=2,如图2,将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′,再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′,得到5个小正方形,所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是;‎ 然后取n=3,如图3,将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′,再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′,得到10个小正方形,所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是,即;‎ ‎……‎ 请你参考小明的做法,解决下列问题:‎ ‎(1)在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(在图4上画图并直接写出结果);‎ ‎(2)图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图,请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图5中画出并指明拼接后的正方形).‎ 图11‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ 图4‎ 图5‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23. 已知:抛物线: 的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标; ‎ ‎(2)将抛物线沿x轴翻折,再向右平移,平移后的抛物线的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求平移后的抛物线的解析式; ‎ ‎(3)直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F,设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s, 试用含m的代数式表示s. ‎ ‎24. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=,AD=AB=2,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合),连结ED,过ED的中点F作ED的垂线,交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD于M.‎ (1) 当E为AB中点时,求的值;‎ (2) 若, 则的值等于 ; ‎ (3) 若(为正整数),‎ 则的值等于 (用含的式子表示).‎ ‎ ‎ ‎25、如图,在平面直角坐标系中,直线l1:交x轴、y 轴于A、B两点,点M(m,n)是线段AB上一动点, 点C是线段OA的三等分点.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)连接CM,将△ACM绕点M旋转180°,得到△A’C’M.‎ ‎①当BM=AM时,连结A’C、AC’,若过原点O的直线l2将四边形A’CAC’分成面积相等的两个四边形,确定此直线的解析式;‎ ‎②过点A’作A’H⊥x轴于H,当点M的坐标为何值时,由点A’、H、C、M构成的四边形为梯形? ‎
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