2010年北京房山 数学 一模

2010年北京房山 数学 一模

‎2010年房山区初三年级统一练习（一）‎ 数学 学校 姓名 准考证号 ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的绝对值是 ‎ A． 3 B． ‎-3 C． D． ‎ ‎2． 上海世博会定于‎2010年5月1日至‎10月31日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 000 000人次参观．‎ 将69 000 000用科学记数法表示正确的是 A． 0．69×108 B． 6．9×‎107 C． 6．9×106 D． 69×106 ‎ ‎3．如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若∠AFD=,则∠CEB等于 A．47° B．86° C．94° D．133°‎ ‎4． 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝82分，＝82分，＝245，＝190，那么成绩较为整齐的是　‎ ‎　　A、甲班　　　 B、乙班　　 C、两班一样整齐　　D、无法确定 ‎5． 如图，的半径为2，弦AB⊥OC于C, AB=，则OC等于 A． B． ‎ C． 1 D． ‎ ‎6． 如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是 ‎ A． 5 B． ‎6 C． 7 D． 8‎ ‎7． 在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8． 如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎　　‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9、分解因式： ．‎ ‎10．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎11． 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，‎ 且DE∥BC，如果DE=1,AD:DB=1:3,那么△ABC的 周长等于 ．‎ ‎12．一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． 计算：．‎ ‎14． 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎15． 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=，F是AC上一点，且FB=FC,延长BC到点E使BE=AC,过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D．‎ 求证：ED=AB． ‎ ‎16． 已知，求的值．‎ ‎17． 如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的 横坐标如图所示．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．‎ ‎18． 列方程或方程组解应用题：‎ 上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目， 已知“四馆”的总建筑面积约是55．51万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多1．‎4万平方米．结合表中其它信息，求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？‎ 场馆 中国馆 主题馆 世博中心 演艺中心 建筑面积（万平方米）‎ ‎16．01‎ ‎12．9‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB, ，AD=DC, E是AB中点，EF∥AC交BC于点F,且EF=，求梯形ABCD的面积．‎ ‎20． 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．‎ ‎（1）求证：AC与⊙O相切；‎ ‎（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．‎ ‎21． 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009年全区社会消费品零售额的统计图表．‎ 表1 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表（单位：亿元）‎ 各类商品 吃类商品 穿类商品 用类商品 烧类商品 ‎2009年零售额 ‎20．9 ‎ ‎7．2 ‎ ‎47.9‎ ‎23．1 ‎ 图1‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全图1； ‎ ‎（2）求2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数；‎ ‎（3）已知2009年“穿类商品”的零售额同比增长15%，若按照这个比例增长，估计2011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？‎ ‎22．阅读下列材料：‎ 小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．‎ 小明的做法是：‎ 先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；‎ 然后取n=3，如图3，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；‎ ‎……‎ 请你参考小明的做法，解决下列问题：‎ ‎（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；‎ ‎（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．‎ 图11‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ 图4‎ 图5‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23． 已知：抛物线： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标； ‎ ‎（2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线的解析式； ‎ ‎（3）直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s, 试用含m的代数式表示s． ‎ ‎24． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，AD=AB=2,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD于M．‎ (1) 当E为AB中点时，求的值；‎ (2) 若, 则的值等于 ； ‎ (3) 若（为正整数），‎ 则的值等于 （用含的式子表示）．‎ ‎ ‎ ‎25、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y 轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点, 点C是线段OA的三等分点．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转180°，得到△A’C’M.‎ ‎①当BM=AM时，连结A’C、AC’,若过原点O的直线l2将四边形A’CAC’分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；‎ ‎②过点A’作A’H⊥x轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A’、H、C、M构成的四边形为梯形？ ‎