2009年河北省中考数学试卷(含答案)

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2009年河北省中考数学试卷(含答案)

‎2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.‎ 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 卷Ⅰ(选择题,共24分)‎ 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上;考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.等于( )‎ ‎ A.-1 B.‎1 C.-3 D.3‎ ‎2.在实数范围内,有意义,则x的取值范围是( )‎ B A C D 图1‎ A.x ≥0 B.x ≤‎0 ‎ C.x >0 D.x <0 ‎ ‎3.如图1,在菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对 角线AC等于( )‎ ‎ A.20 B.15‎ ‎ C.10 D.5‎ ‎4.下列运算中,正确的是( )‎ P O B A 图2‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5.如图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、‎ B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,‎ 且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )‎ x y O 图3‎ A.30° B.45° C.60° D.90° ‎ ‎6.反比例函数(x>0)的图象如图3所示,随着x值的 增大,y值( )‎ ‎ A.增大 B.减小 ‎ C.不变 D.先减小后增大 ‎7.下列事件中,属于不可能事件的是( )‎ ‎ A.某个数的绝对值小于0 B.某个数的相反数等于它本身 A B C D ‎150°‎ 图4‎ h ‎ C.某两个数的和小于0 D.某两个负数的积大于0‎ ‎8.图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其 中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,‎ ‎∠ABC=150°,BC的长是‎8 m,则乘电梯从点B到点 C上升的高度h是( )‎ A. m B.‎‎4 m C. m D.‎‎8 m ‎9.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为‎5 m,则开始刹车时的速度为( )‎ A.‎40 m/s B.‎20 m/s 图5‎ C.‎10 m/s D.‎5 m/s ‎10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方 体,得到一个如图5所示的零件,则这个零件的表面积是( )‎ A.20 B.22 ‎ C.24 D.26 ‎ 取相反数 ‎×2‎ ‎+4‎ 图6‎ 输入x 输出y ‎11.如图6所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图 象应为( )‎ O y x ‎-2‎ ‎- 4‎ A D C B O ‎4‎ ‎2‎ y O ‎2‎ ‎- 4‎ y x O ‎4‎ ‎- 2‎ y x x ‎4=1+3 9=3+6 16=6+10‎ 图7‎ ‎…‎ ‎12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”.‎ ‎ 从图7中可以发现,任何一个大于1‎ 的“正方形数”都可以看作两个相邻 ‎“三角形数”之和.下列等式中,符 合这一规律的是( )‎ A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 ‎ C.36 = 15+21 D.49 = 18+31‎ ‎2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 总 分 核分人 数 学 试 卷 卷Ⅱ(非选择题,共96分)‎ 注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.‎ ‎ 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案 写在题中横线上)‎ ‎13.比较大小:-6 -8.(填“<”、“=”或“>”)‎ ‎14.据中国科学院统计,到今年5月,我国已经成为世界第四风力发电大国,年发电量约 ‎ 为12 000 000千瓦.12 000 000用科学记数法表示为 .‎ ‎15.在一周内,小明坚持自测体温,每天3次.测量结果统计如下表: ‎ 体温(℃)‎ ‎36.1‎ ‎36.2‎ ‎36.3‎ ‎36.4‎ ‎36.5‎ ‎36.6‎ ‎36.7‎ 次 数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C 图8‎ D E A′‎ 则这些体温的中位数是 ℃.‎ ‎16.若m、n互为倒数,则的值为 .‎ ‎17.如图8,等边△ABC的边长为‎1 cm,D、E分别是AB、‎ AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点 ‎ 处,且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长 为 cm.‎ 图9‎ ‎18.如图9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中 加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露 出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm, ‎ 此时木桶中水的深度是 cm.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 得 分 评卷人 ‎19.(本小题满分8分)‎ ‎ ‎ 已知a = 2,,求÷的值.‎ 得 分 评卷人 ‎20.(本小题满分8分)‎ A O B 图10‎ E C D 图10是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = ‎24 m,‎ OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .‎ ‎(1)求半径OD;‎ ‎(2)根据需要,水面要以每小时0‎.5 m的速度下降,‎ 则经过多长时间才能将水排干? ‎ 电视机月销量扇形统计图 第一个月 ‎15%‎ 第二个月 ‎30%‎ 第三个月 ‎25%‎ 第四个月 图11-1‎ 得 分 评卷人 ‎21.(本小题满分9分)‎ 某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图11-1和图11-2.‎ 时间/月 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎60‎ 图11-2‎ 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A品牌 B品牌 ‎80‎ ‎70‎ ‎(1)第四个月销量占总销量的百分比是 ;‎ ‎(2)在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的 折线;‎ ‎(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第 四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求 抽到B品牌电视机的概率;‎ ‎(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相 同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断 该商店应经销哪个品牌的电视机.‎ 得 分 评卷人 ‎22.(本小题满分9分)‎ A O P x y 图12‎ ‎- 3‎ ‎- 3‎ 已知抛物线经过点和点P (t,0),且t ≠ 0.‎ ‎(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,‎ 请通过观察图象,指出此时y的最小值,‎ 并写出t的值; ‎ ‎(2)若,求a、b的值,并指出此时抛 物线的开口方向;‎ ‎(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本小题满分10分)‎ 如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.‎ 阅读理解:‎ 图13-1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图13-2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图13-3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎(1)如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到 ‎⊙O2的位置,当AB = c时,⊙O恰好自转1周.‎ ‎(2)如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在 ‎∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由 ‎⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋 转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周.‎ 实践应用:‎ ‎(1)在阅读理解的(1)中,若AB = ‎2c,则⊙O自 转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在 阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O 在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O 在点B处自转 周.‎ ‎(2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从 ‎⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置,⊙O自转 周.‎ O A B C 图13-4‎ D 拓展联想:‎ ‎(1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.‎ ‎(2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于 D 图13-5‎ O 点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多 边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写 出⊙O自转的周数.‎ 得 分 评卷人 ‎24.(本小题满分10分)‎ 图14-1‎ A H C(M)‎ D E B F G(N)‎ G 图14-2‎ A H C D E B F N M A H C D E 图14-3‎ B F G M N 在图14-1至图14-3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.‎ ‎(1)如图14-1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,‎ 求证:FM = MH,FM⊥MH;‎ ‎(2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图14-2,‎ 求证:△FMH是等腰直角三角形;‎ ‎(3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况,‎ ‎△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必 说明理由)‎ 得 分 评卷人 ‎25.(本小题满分12分)‎ 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是‎60 cm×‎30 cm,B型板材规格是‎40 cm×‎30 cm.现只能购得规格是‎150 cm×‎30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)‎ 裁法一 裁法二 图15‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎150‎ ‎30‎ 单位:cm A B B 裁法三 A型板材块数 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B型板材块数 ‎2‎ m n 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.‎ ‎(1)上表中,m = ,n = ;‎ ‎(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;‎ ‎(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式, ‎ 并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材 多少张?‎ 得 分 评卷人 ‎26.(本小题满分12分)‎ A C B P Q E D 图16‎ 如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).‎ ‎(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;‎ ‎(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)‎ ‎(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成 为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;‎ ‎(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值. ‎ ‎2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A A D C B B A B C C D C 二、填空题 ‎13.>; 14.1.2 × 107; 15.36.4; 16.1; 17.3; 18.20.‎ 三、解答题 ‎19.解:原式=‎ ‎=.‎ 当a = 2,时,‎ 原式 = 2.‎ ‎【注:本题若直接代入求值,结果正确也相应给分】‎ ‎20.解:(1)∵OE⊥CD于点E,CD=24,‎ ‎∴ED ==12.‎ ‎ 在Rt△DOE中,‎ ‎∵sin∠DOE = =,‎ 时间/月 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎60‎ 图1‎ 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A品牌 B品牌 ‎80‎ ‎70‎ ‎∴OD =13(m). ‎ ‎ (2)OE=‎ ‎=.‎ ‎ ∴将水排干需:‎ ‎5÷0.5=10(小时). ‎ ‎21.解:(1)30%; ‎ ‎(2)如图1;‎ ‎(3);‎ ‎(4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A品牌的月销量呈下降趋势,而B品牌的月销量呈上升趋势. ‎ 所以该商店应经销B品牌电视机.‎ ‎22.解:(1)-3. ‎ t =-6.‎ ‎(2)分别将(-4,0)和(-3,-3)代入,得 ‎ ‎ 解得 ‎ 向上.‎ ‎ (3)-1(答案不唯一).‎ ‎【注:写出t>-3且t≠0或其中任意一个数均给分】‎ ‎23.解:实践应用 ‎(1)2;.;.‎ ‎(2).‎ 拓展联想 ‎(1)∵△ABC的周长为l,∴⊙O在三边上自转了周. ‎ 又∵三角形的外角和是360°,‎ ‎∴在三个顶点处,⊙O自转了(周). ‎ ‎∴⊙O共自转了(+1)周. ‎ ‎(2)+1.‎ ‎24.(1)证明:∵四边形BCGF和CDHN都是正方形,‎ 又∵点N与点G重合,点M与点C重合,‎ ‎∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°.‎ ‎∴△FBM ≌ △MDH.‎ ‎∴FM = MH. ‎ ‎∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°.∴FM⊥HM.‎ 图2‎ A H C D E B F G N M P ‎(2)证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P.‎ ‎∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,‎ ‎∴MD∥BC,且MD = BC = BF;MB∥CD,‎ 且MB=CD=DH.‎ ‎∴四边形BCDM是平行四边形.‎ ‎∴ ∠CBM =∠CDM.‎ 又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH.‎ ‎∴△FBM ≌ △MDH.‎ ‎∴FM = MH, ‎ 且∠MFB =∠HMD.‎ ‎∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°.‎ ‎∴△FMH是等腰直角三角形. ‎ ‎(3)是.‎ ‎25.解:(1)0 ,3.‎ ‎(2)由题意,得 ‎, ∴.‎ ‎ ,∴. ‎ ‎(3)由题意,得 .‎ 整理,得 . ‎ 由题意,得 ‎ ‎ 解得 x≤90. ‎ ‎【注:事实上,0≤x≤90 且x是6的整数倍】‎ 由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小.‎ 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张. ‎ A C ‎)‎ B P Q D 图3‎ E ‎)‎ F ‎26.解:(1)1,; ‎ ‎(2)作QF⊥AC于点F,如图3, AQ = CP= t,∴.‎ 由△AQF∽△ABC,, ‎ 得.∴. ‎ A C B P Q E D 图4‎ ‎∴,‎ 即.‎ ‎(3)能.‎ ‎ ①当DE∥QB时,如图4.‎ ‎ ∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.‎ ‎ 此时∠AQP=90°.‎ A C B P Q E D 图5‎ A C(E)‎ ‎)‎ B P Q D 图6‎ G A C(E)‎ ‎)‎ B P Q D 图7‎ G 由△APQ ∽△ABC,得,‎ 即. 解得. ‎ ‎②如图5,当PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形.‎ 此时∠APQ =90°.‎ 由△AQP ∽△ABC,得 ,‎ 即. 解得. ‎ ‎(4)或.‎ ‎【注:①点P由C向A运动,DE经过点C.‎ 方法一、连接QC,作QG⊥BC于点G,如图6.‎ ‎,.‎ 由,得,解得.‎ 方法二、由,得,进而可得 ‎,得,∴.∴. ‎ ‎②点P由A向C运动,DE经过点C,如图7.‎ ‎,】‎
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