2009年河北省中考数学试卷（含答案）

2009年河北省中考数学试卷（含答案）

‎2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．‎ 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 卷Ⅰ（选择题，共24分）‎ 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．等于（ ）‎ ‎ A．－1 B．‎1 C．－3 D．3‎ ‎2．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）‎ B A C D 图1‎ A．x ≥0 B．x ≤‎0 ‎ C．x ＞0 D．x ＜0 ‎ ‎3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC等于（ ）‎ ‎ A．20 B．15‎ ‎ C．10 D．5‎ ‎4．下列运算中，正确的是（ ）‎ P O B A 图2‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、‎ B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，‎ 且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）‎ x y O 图3‎ A．30° B．45° C．60° D．90° ‎ ‎6．反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的 增大，y值（ ）‎ ‎ A．增大 B．减小 ‎ C．不变 D．先减小后增大 ‎7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）‎ ‎ A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 A B C D ‎150°‎ 图4‎ h ‎ C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0‎ ‎8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，‎ ‎∠ABC=150°，BC的长是‎8 m，则乘电梯从点B到点 C上升的高度h是（ ）‎ A． m B．‎‎4 m C． m D．‎‎8 m ‎9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为‎5 m，则开始刹车时的速度为（ ）‎ A．‎40 m/s B．‎20 m/s 图5‎ C．‎10 m/s D．‎5 m/s ‎10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）‎ A．20 B．22 ‎ C．24 D．26 ‎ 取相反数 ‎×2‎ ‎＋4‎ 图6‎ 输入x 输出y ‎11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图 象应为（ ）‎ O y x ‎-2‎ ‎- 4‎ A D C B O ‎4‎ ‎2‎ y O ‎2‎ ‎- 4‎ y x O ‎4‎ ‎- 2‎ y x x ‎4=1+3 9=3+6 16=6+10‎ 图7‎ ‎…‎ ‎12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．‎ ‎ 从图7中可以发现，任何一个大于1‎ 的“正方形数”都可以看作两个相邻 ‎“三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ）‎ A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 ‎ C．36 = 15+21 D．49 = 18+31‎ ‎2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 总 分 核分人 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共96分）‎ 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．‎ ‎ 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案 写在题中横线上）‎ ‎13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）‎ ‎14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 ‎ 为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ．‎ ‎15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表： ‎ 体温（℃）‎ ‎36.1‎ ‎36.2‎ ‎36.3‎ ‎36.4‎ ‎36.5‎ ‎36.6‎ ‎36.7‎ 次 数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C 图8‎ D E A′‎ 则这些体温的中位数是 ℃．‎ ‎16．若m、n互为倒数，则的值为 ．‎ ‎17．如图8，等边△ABC的边长为‎1 cm，D、E分别是AB、‎ AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 ‎ 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为 cm．‎ 图9‎ ‎18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露 出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， ‎ 此时木桶中水的深度是 cm．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 得 分 评卷人 ‎19．（本小题满分8分）‎ ‎ ‎ 已知a = 2，，求÷的值．‎ 得 分 评卷人 ‎20．（本小题满分8分）‎ A O B 图10‎ E C D 图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = ‎24 m，‎ OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．‎ ‎（1）求半径OD；‎ ‎（2）根据需要，水面要以每小时0‎.5 m的速度下降，‎ 则经过多长时间才能将水排干？ ‎ 电视机月销量扇形统计图 第一个月 ‎15%‎ 第二个月 ‎30%‎ 第三个月 ‎25%‎ 第四个月 图11-1‎ 得 分 评卷人 ‎21．（本小题满分9分）‎ 某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．‎ 时间/月 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎60‎ 图11-2‎ 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A品牌 B品牌 ‎80‎ ‎70‎ ‎（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；‎ ‎（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的 折线；‎ ‎（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B品牌电视机的概率；‎ ‎（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机．‎ 得 分 评卷人 ‎22．（本小题满分9分）‎ A O P x y 图12‎ ‎- 3‎ ‎- 3‎ 已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．‎ ‎（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，‎ 请通过观察图象，指出此时y的最小值，‎ 并写出t的值； ‎ ‎（2）若，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向；‎ ‎（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．‎ 得 分 评卷人 ‎23．（本小题满分10分）‎ 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．‎ 阅读理解：‎ 图13-1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图13-2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图13-3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到 ‎⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．‎ ‎（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在 ‎∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ‎⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋 转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．‎ 实践应用：‎ ‎（1）在阅读理解的（1）中，若AB = ‎2c，则⊙O自 转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B处自转 周．‎ ‎（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从 ‎⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置，⊙O自转 周．‎ O A B C 图13-4‎ D 拓展联想：‎ ‎（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．‎ ‎（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于 D 图13-5‎ O 点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 出⊙O自转的周数．‎ 得 分 评卷人 ‎24．（本小题满分10分）‎ 图14-1‎ A H C(M)‎ D E B F G(N)‎ G 图14-2‎ A H C D E B F N M A H C D E 图14-3‎ B F G M N 在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．‎ ‎（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，‎ 求证：FM = MH，FM⊥MH；‎ ‎（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，‎ 求证：△FMH是等腰直角三角形；‎ ‎（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，‎ ‎△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）‎ 得 分 评卷人 ‎25．（本小题满分12分）‎ 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是‎60 cm×‎30 cm，B型板材规格是‎40 cm×‎30 cm．现只能购得规格是‎150 cm×‎30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）‎ 裁法一 裁法二 图15‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎150‎ ‎30‎ 单位：cm A B B 裁法三 A型板材块数 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B型板材块数 ‎2‎ m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．‎ ‎（1）上表中，m = ，n = ；‎ ‎（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；‎ ‎（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， ‎ 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？‎ 得 分 评卷人 ‎26．（本小题满分12分）‎ A C B P Q E D 图16‎ 如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；‎ ‎（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）‎ ‎（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；‎ ‎（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ‎ ‎2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A A D C B B A B C C D C 二、填空题 ‎13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20．‎ 三、解答题 ‎19．解：原式=‎ ‎=．‎ 当a = 2，时，‎ 原式 = 2．‎ ‎【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】‎ ‎20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，‎ ‎∴ED ==12．‎ ‎ 在Rt△DOE中，‎ ‎∵sin∠DOE = =，‎ 时间/月 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎60‎ 图1‎ 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A品牌 B品牌 ‎80‎ ‎70‎ ‎∴OD =13（m）． ‎ ‎ （2）OE=‎ ‎=．‎ ‎ ∴将水排干需：‎ ‎5÷0.5=10（小时）． ‎ ‎21．解：（1）30%； ‎ ‎（2）如图1；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势． ‎ 所以该商店应经销B品牌电视机．‎ ‎22．解：（1）－3． ‎ t =－6．‎ ‎（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入，得 ‎ ‎ 解得 ‎ 向上．‎ ‎ （3）－1（答案不唯一）．‎ ‎【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】‎ ‎23．解：实践应用 ‎（1）2；．；．‎ ‎（2）．‎ 拓展联想 ‎（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周． ‎ 又∵三角形的外角和是360°，‎ ‎∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）． ‎ ‎∴⊙O共自转了（+1）周． ‎ ‎（2）+1．‎ ‎24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，‎ 又∵点N与点G重合，点M与点C重合，‎ ‎∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．‎ ‎∴△FBM ≌ △MDH．‎ ‎∴FM = MH． ‎ ‎∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．‎ 图2‎ A H C D E B F G N M P ‎（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．‎ ‎∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，‎ ‎∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，‎ 且MB=CD=DH．‎ ‎∴四边形BCDM是平行四边形．‎ ‎∴ ∠CBM =∠CDM．‎ 又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．‎ ‎∴△FBM ≌ △MDH．‎ ‎∴FM = MH， ‎ 且∠MFB =∠HMD．‎ ‎∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．‎ ‎∴△FMH是等腰直角三角形． ‎ ‎（3）是．‎ ‎25．解：（1）0 ，3．‎ ‎（2）由题意，得 ‎， ∴．‎ ‎ ，∴． ‎ ‎（3）由题意，得 ．‎ 整理，得 ． ‎ 由题意，得 ‎ ‎ 解得 x≤90． ‎ ‎【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】‎ 由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．‎ 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张． ‎ A C ‎)‎ B P Q D 图3‎ E ‎)‎ F ‎26．解：（1）1，； ‎ ‎（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．‎ 由△AQF∽△ABC，， ‎ 得．∴． ‎ A C B P Q E D 图4‎ ‎∴，‎ 即．‎ ‎（3）能．‎ ‎ ①当DE∥QB时，如图4．‎ ‎ ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．‎ ‎ 此时∠AQP=90°．‎ A C B P Q E D 图5‎ A C(E)‎ ‎)‎ B P Q D 图6‎ G A C(E)‎ ‎)‎ B P Q D 图7‎ G 由△APQ ∽△ABC，得，‎ 即． 解得． ‎ ‎②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．‎ 此时∠APQ =90°．‎ 由△AQP ∽△ABC，得 ，‎ 即． 解得． ‎ ‎（4）或．‎ ‎【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．‎ 方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．‎ ‎，．‎ 由，得，解得．‎ 方法二、由，得，进而可得 ‎，得，∴．∴． ‎ ‎②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．‎ ‎，】‎